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1、2001 年全国初中数学联赛试卷 2001 年全国初中数学联赛试卷 一、选择题 1、a，b，c 为有理数，且等式62532+=+cba成立，则 2a+999b+1001c的值是（ ） （a） 1999（b）2000（c）2001（d）不能确定 2、若，且有 5a1ab2+2001a+9=0 及，则05200192=+bbba的值是（ ） （a）59（b）95（c）52001（d）92001 3、已知在abc中，acb=900，abc=150，bc=1，则ac的长为（ ） （a）32 +（b）32 （c）30（d）23 4、如图，在abc 中，d 是边 ac 上的一点，下面四种情况中，abdac

2、b 不一定成立的情况是（ ） （a）bdabbcad= （b） acadab=2 （c）abd=acb （d）bdacbcab= 5、在实数范围内，一元二次方程的根为02=+cbxaxaacbbx242=；在abc 中，若2，则abc 是锐角三角形；在abc 和111cba中，a，b，为ab边，111,cba分别为三边，若111,ccbbaaabc 的面积 s 大于的面积22abbcac+c 分别c 的三的，则 ） （a）0（b）1（c）2（d）3 付款 168 元和 423 元；如果他只去一次购物同样的 （a）522.8 元（b）510.4 元（c）560.4 元（d）472.8 111cb

3、a111cba1s。以上三个命题中，假命题的个数是（ 6、某商场对顾客实行优惠，规定：如一次购物不超过 200 元，则不予折扣；如一次购物超过 200 元但不超过 500 元的，按标价给予九折优惠；如一次购物超过 500 元的，其中 500 元按第条给予优惠，超过 500 元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别商品，则应付款是（ ） 二、填空题 1、已知点p在直角坐标系中的坐标为（0，1） ，o为坐标原点，qpo=1500，且p到q的距离为 2，则q的坐标为 。 2、已知半径分别为 1 和 2 的两个圆外切于点 p，则点 p 到两圆外公切线的距离为 。 3、 已知yx,是正整数， 并且，

4、 则= 120,2322=+=+xyxyxxyy22yx+。 4、一个正整数，若分别加上 100 和 168，则可得到两个完全平方数，这个正整数为 。 三、解答题 1、在直角坐标系中有三点a（0，1） ，b（1，3） ，c（2，6） ；已知直线上横坐标为 0、1、2 的点分别为d、e、f。试求的值使得adbaxy+=ba,2+be2+cf2达到最大值。 2、 （1）证明：若x取任意整数时，二次函数总取整数值，那么都是整数； cbxaxy+=2cbaa,2（2）写出上述命题的逆命题，并判断真假，且证明你的结论。 3、如图，d，e 是abc 边 bc 上的两点，f 是 bc 延长线上的一点，dae=caf。 （1）判断abd 的外接圆与aec 的外接圆的位置关系，并证明

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