[精品]轴对称的应用(研究课)

1、课题：轴对称的应用工大附中张椿教学目标：1在初步了解轴对称的基本性质后进i步探索轴对称在主活小的应用，能够把实际问 题抽象成数学模型，在复杂图形屮正确找到基本图形，并能应用基木图形解决问题.2能够止确作出对称点，进行严谨的几何论证.3.培养学生动手实践、观察、分析、比较、归纳、概括和推理的能力.5 培养学牛:合作学习、主动探索的精神.6通过探究轴对称在生活小的应用，体会大白然的对称美. 教学重点：利用轴对称解决线段和最短的问题 教学难点：利用轴对称把折线转化成一条线段运用两点z间线段最短解决线段和最短问题教学媒体:计算机、实物投彩.教学方式：探究式、讨论式. 教学过程：问题1小敏和小雪在图书馆

2、里走散了，小敏找了半天，终于在b处通过书架旁墙上的镜子发现了 正在a处看书的小雪。你知道为什么吗/ / /imn-小雪b小敏a*.光路图/ / /i n-b引导：我们看到了轴对称在物理中的应用，这还只是冰山一角，轴对称在生活中还有更广 泛的应用。问题2如图，耍在燃气管道1上修建一个泵站，分别向a、b两镇供气，泵站修在管道的什么地 方可以最大限度地节省修建管道用的原材料？建立数学模型，解决问题2（1）建立儿何模型（2）问题转化：在1上找-点p,使得pa+pb最短（3）观察动态图形寻找解决方案（4）确定解决方案：连接ab交1于点p （5）理论依据：两点之间，线段最短或三角形两边z和人于第三边问题2

3、变式b建立几何模型，解决问题b（1）建立几何模型（2）问题转化：在1上找一点p,使得pa+pb最短/（3）学生探索解决方案，教师了以引导（4）确定解决方案，尝试儿何证明（5）证明过程及理论依据：vb与b，关于mn对称.mn垂直平分aa，（轴对称的性质）点p在mn上pa二pa，（线段垂直平分线的性质） 同理：p'a=p'a'在厶at'b 中，p，a，+pb>a，bp'a+p'b>pa'+pb即 p'a+p'b>pa+pb小结本题：我们首先从实际问题中抽象出了几何模型，接着利用轴对称的性质把折线转化成了一条线

4、 段，最示根据两点之间线段最短或者三角形两边之和人于第三边最终解决了线段和最短的 问题。回想问题1中的图形，和这道题的图形有什么关系？光线走的是最短路线。练习1:正方形abcd中，点e在bc边上,在bd上求作点p,使得pc+pe的值最小.d.从两种作法屮让学生体会正方形的对称性，并从屮找到基木图形（隐去干扰线段）练习2"如图，圆0中，ab是直径，0c是半径，ab丄oc,点d是ac弧上一-点，在0c上求作 一点p，使得点p到a、d的距离和最短.a.学牛再次休会利川圆的对称性、基本图形解决问题练习3如图，在直角坐标系xoy中。x轴上的动点m(x,o)到定点p (5, 5)和到点q (2, 1)的距离分别为mp和mq,那么当mp+mq取最小值时，点m的坐标是.-1(2,1) qp (5,5)/、丫65p (5,5)43一21(2,1) qe11iii1 i-1 012/m 3456x-1q1x小结收获：(1) 一个基本图形bp1(2) 一类