第三节二阶系统性能分析PPT课件

1、一、二阶系统的数学模型一、二阶系统的数学模型闭环闭环传递函数传递函数第三节第三节 二阶系统性能分析二阶系统性能分析2( )1( )1cUsU sLCsRCs 22cccd uduLCRCuudtdt微分方程微分方程用用二阶微分方程二阶微分方程描述的系统描述的系统闭环传递函数分母闭环传递函数分母s最高次为最高次为2次次的系统的系统222( )2nnnsss 典型二阶系统典型二阶系统传递函数传递函数闭环闭环传递函数：传递函数：闭环特征方程闭环特征方程: :结构图：结构图：2nK 222( )( )( )2nnnC ssR sss2220nnss开环开环传递函数：传递函数：( )( )1( )sG

2、ss2( )(2)nnG ss s( / 21)nKs s开环增益开环增益 阻尼比阻尼比 无阻尼自然振荡频率无阻尼自然振荡频率闭环特征根闭环特征根 闭环极点闭环极点n21 21nns, “尾一尾一”21,21nns 特征根特征根（闭环极点）（闭环极点）3 3、一对一对负实负实部的部的共轭复根共轭复根欠阻尼欠阻尼二阶系统二阶系统1 1、两个两个不相等不相等的的负实根负实根过阻尼过阻尼二阶系统二阶系统4 4、一对一对纯虚根纯虚根无阻尼无阻尼二阶系统二阶系统2 2、两个两个相等相等的的负实根负实根临界阻尼临界阻尼二阶系统二阶系统j01s2s过阻尼过阻尼j02, 1s临界阻尼临界阻尼1s2s0j无阻尼

3、无阻尼1s2s闭环极闭环极点分布点分布欠阻尼欠阻尼0jn2n1 5极点位置与系统的动态响应汇总极点位置与系统的动态响应汇总回顾回顾6上升时间上升时间rt超调量超调量 %振荡减小振荡减小响应速度变慢响应速度变慢 因此，在控制系统设计时，有必要均衡考虑超调量和响因此，在控制系统设计时，有必要均衡考虑超调量和响应速度。应速度。阻尼比阻尼比 的作用（的作用（ 一定一定 ）nn 222( )2nnnsssj021dn n二、欠阻尼二、欠阻尼二阶系统动态性能分析二阶系统动态性能分析cos时：时：01,21 21nnsj dj n衰减系数衰减系数21dn阻尼振荡频率阻尼振荡频率n无阻尼无阻尼振荡频率或固有频

4、率振荡频率或固有频率21( )1sin()1ntdh tet 222( )2nnnsss1( )1,( )r tR ss2221( )2nnnC ssss2212nnasbsss22122nnnssss 22212nnnssss12nab 22221nnndndssssh(t)欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应nte21,21nndsjj 1、为什么、为什么衰减？衰减？2、怎样才能、怎样才能衰减衰减得得更快？更快？3、为什么、为什么振荡？振荡？4、怎样才能、怎样才能减小减小振荡？振荡？有有负负实部实部2( )1sin()1ntdeh tt 1,2s1,2sn1,2s有有虚

5、虚部部sin()dt1,2s距离距离实轴实轴更更近近21dn思考思考 如果没有如果没有虚虚部？部？1,2s 如果没有如果没有实实部？部？1,2s过过阻尼或阻尼或临界临界阻尼二阶系统，单位阶跃响应阻尼二阶系统，单位阶跃响应没有振荡。没有振荡。零零阻尼二阶系统，单位阶跃响应阻尼二阶系统，单位阶跃响应为等幅振荡。为等幅振荡。距离距离虚轴虚轴更更远远h(t)三、三、欠阻尼欠阻尼二阶系统的性能指标计算二阶系统的性能指标计算h(t)t时间时间tr上上 升升峰值时间峰值时间tpAB超调量超调量% =AB100%调节时间调节时间ts+0.05-0.051 1、上升时间上升时间 rt响应从零开始，响应从零开始，

6、第一次第一次上升到终值的时间上升到终值的时间2( )1sin()11ntdeh tt 令令取其解中的取其解中的最小值最小值2sin()01ntd ret210,01n rte(0,1,2,)d rtnn rnrntt,; 一定，一定，一定，一定，弧度弧度2 2、峰值时间峰值时间 响应从零开始，第一次到达响应从零开始，第一次到达峰值峰值的时间的时间pt令令( )0dh tdt21tan()d pt取其解中的取其解中的最小值最小值tan(0,1,2,)d ptnn pnpntt,; 一定，一定，一定，一定，21sin()01ntdet注意：注意：3 3、超调量超调量 响应超出稳态值的最大偏差与稳态

7、值之比响应超出稳态值的最大偏差与稳态值之比( )( )%100%( )ph thh2( )1sin()1n ptpd peh tt ( )1h %与与 无关无关。n分式在分式在指数上指数上。%211 e 为了获得更好的平为了获得更好的平稳性和快速性，通稳性和快速性，通常将常将 选在选在0.4-0.80.4-0.8之之间，相应的超调量间，相应的超调量为为2.5%-25%2.5%-25%。一般。一般将将 称为最称为最佳阻尼比，此时系佳阻尼比，此时系统响应速度快，而统响应速度快，而且超调较小。且超调较小。 与与 的关系曲线的关系曲线%0.707h(t) 2%5)(h %2)(h ts02. 005.

8、 0)sin(1sd2n或或 tet4、调节时间调节时间st响应曲线进入误差带响应曲线进入误差带并保持在内并保持在内所需的最小时间。所需的最小时间。不易求出！不易求出！由包络线求调节时间由包络线求调节时间tst11n2e1 2 tne 211t11n2e1 ts211( )1sin()sin()1ntddh tett 令中的它大于实际值它大于实际值实际系统的调节时间实际系统的调节时间 小于包络线的调节时间小于包络线的调节时间 ，如果，如果 满足要求，那么满足要求，那么 也一定满足要求。也一定满足要求。stststst包络线：包络线：2111nte 21n ste 也反映了系统的快也反映了系统的

9、快速性，越速性，越小小越越好好。stnst21n ste 211ln()1snt 与特征根实部的大小与特征根实部的大小成成反比反比。st例例1 已知系统的结构如图所示，要求超调量已知系统的结构如图所示，要求超调量 ，峰值时间，峰值时间 ， 求求 和和 的值的值。aK1pts%16.3%例例2 如图所示，试分别判断如图所示，试分别判断当当A沿以沿以OA为半径的为半径的圆弧向实轴运动时；圆弧向实轴运动时； 当当A沿着沿着OA向圆心运动时向圆心运动时 和和 的变化情况。的变化情况。st% OjA非典型非典型二阶系统的二阶系统的单位阶跃单位阶跃响应响应开环开环传递函数传递函数21( )23G sss3

10、1K开环增益开环增益3212 ss闭环闭环传递函数传递函数( )( )1( )G ssG s)(sR)(sC2222)(nnnssKs4212ss41K5 . 0, 2n4(2)s s)(sR)(sC14等效结构图等效结构图非典型非典型二阶系统的二阶系统的单位阶跃单位阶跃响应响应0.25421)(2sss1( )4c 424412ss2( )1sin()1 ntdec tKt?%? sprttt 例例2：设单位负反馈二阶系统的设单位负反馈二阶系统的单位阶跃单位阶跃响应曲线如图所示，试响应曲线如图所示，试 确定此系统的开环传递函数和闭环传递函数。确定此系统的开环传递函数和闭环传递函数。解：解：由

11、图可知由图可知54%100%25%4闭环传递函数：闭环传递函数：0.4pts8.585/nrad s24 73.76.9373.7ss4037. 02222)()()(nnnssKsRsCs例例2续续：设单位负反馈二阶系统的设单位负反馈二阶系统的单位阶跃单位阶跃响应曲线如图所示，试响应曲线如图所示，试 确定此系统的开环传递函数和闭环传递函数。确定此系统的开环传递函数和闭环传递函数。24 73.7( )6.9373.7sss闭环闭环传递函数：传递函数：解：解：( )( )1( )sG ss24 73.7( )6.9373.74 73.7G sss 2294.86.93221.1ss开环开环传递函

12、数：传递函数：例例3：3个二阶系统传递函数均为个二阶系统传递函数均为它们的阶跃响应曲线如图所示，试在同一平面画出它们的阶跃响应曲线如图所示，试在同一平面画出3个系统个系统系统系统1 1系统系统2 2系统系统3 3闭环极点的相对位置，并说明理由。闭环极点的相对位置，并说明理由。2222)()()(nnnssKsRsCs练习：练习： 已知二阶系统的单位阶跃响应为：已知二阶系统的单位阶跃响应为：试求系统的闭环传递函数及超调量试求系统的闭环传递函数及超调量 、峰值时间、峰值时间 和调节时间和调节时间 。% )1 .536 . 1sin(5 .1210)(2 . 1 tethtptst附加零点对附加零点

13、对欠欠阻尼二阶系统的影响阻尼二阶系统的影响 j0结论结论1、上升时间减短，初始响应加快、上升时间减短，初始响应加快2、超调量变大，平稳性变差、超调量变大，平稳性变差四、带闭环零点二阶系统的单位阶跃响应四、带闭环零点二阶系统的单位阶跃响应1.零点有削弱阻尼的作用零点有削弱阻尼的作用2.零点越靠近原点该作用越明显零点越靠近原点该作用越明显 常用的附加装置有常用的附加装置有比例微分环节比例微分环节和和微分负反馈环微分负反馈环节节，通过附加的装置改变系统的结构，从而达到改善，通过附加的装置改变系统的结构，从而达到改善系统性能的目的。系统性能的目的。五、改善二阶系统性能的措施五、改善二阶系统性能的措施)

14、2(2nnss 1 s 比例微分控制的二阶系统比例微分控制的二阶系统R(s)C(s)2(2nnss 比例微分控制的二阶系统比例微分控制的二阶系统r(t)c(t)1s +)(t )(t )(t ( ) t反映了误差变化的趋势，在出现位置误差之前，提前产生修正作用，从而改善系统性能。)2(2nnss 1 s 比例微分控制的二阶系统比例微分控制的二阶系统R(s)C(s)222)2(2)1()(nnnnssss 闭环传函闭环传函2n 阻尼比增大了阻尼比增大了开环增益：开环增益：2nK)()()(nnssssG 212 开环传函开环传函等效阻尼比：等效阻尼比：不变不变比例微分控制能否用前述公式计算比例微

15、分控制能否用前述公式计算动态动态性能指标性能指标？不能不能按照各指标的按照各指标的定义定义重新计算动态性能重新计算动态性能稳态误差稳态误差与与开环增益开环增益成反比。成反比。所以，稳态误差所以，稳态误差不变不变，即稳态性能，即稳态性能不变不变。比例微分控制不影响系统的比例微分控制不影响系统的开环增益开环增益，总结总结调整调整 ，改善，改善稳稳态性能。态性能。K2222(1)( )(2)nnnnssss 调整调整 ，改善，改善动动态性能。态性能。2n 公式只适用于公式只适用于闭环闭环传递函数传递函数没有零点没有零点的情况。的情况。比例微分控制使系统增加了一个闭环零点比例微分控制使系统增加了一个闭

16、环零点1z)2(2nnss s 微分负反馈的二阶系统微分负反馈的二阶系统R(s)C(s)也称速度反馈，与也称速度反馈，与PD控制有何区别？控制有何区别？222)2(2)(nnnnsss 闭环传函闭环传函2n 阻尼比增大了阻尼比增大了两种方法比较2nnK)2()2(1)2()(2222nnnnnnnssssssssG 开环传函开环传函开环增益：开环增益：等效阻尼比：等效阻尼比：减小减小微分负反馈控制能否用前述公式计算微分负反馈控制能否用前述公式计算动态性动态性能指标能指标？能能微分负反馈控制微分负反馈控制没有没有使系统增加使系统增加闭环零点闭环零点动态性能动态性能更好！更好！%st稳态误差稳态误

17、差与与开环增益开环增益成反比。成反比。系统的系统的开环增益开环增益减小减小，所以，稳态误差所以，稳态误差变大变大，稳态性能，稳态性能降低降低。总结总结调整调整 ，改善，改善稳稳态性能。态性能。K,n 不不变变2222)2()(nnnnsss nnK22n 调整调整 ，改善，改善动动态性能。态性能。 注意注意: : 在应用速度反馈校正时在应用速度反馈校正时, ,应适当增大原系统应适当增大原系统的开环增益的开环增益, ,以补偿速度反馈引起的开环增益减小以补偿速度反馈引起的开环增益减小, ,同时适当选择速度反馈系数同时适当选择速度反馈系数 , ,使阻尼比使阻尼比 增至适增至适当数值当数值, ,以减小系统的超调量以减小系统的