2022年2022年初高中衔接数学学习必备的知识与技能【共七讲含配套练习与答案】

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载初高中连接必备的数学学问与技能七讲含配套练习及答案目录第一讲数与式的运算1第一讲习题答案6其次讲因式分解7其次讲因式分解答案13第三讲一元二次方程根与系数的关系13第三讲一元二次方程根与系数的关系习题答案19第四讲不 等 式19第四讲不等式答案25第五讲二次函数的最值问题26第五讲二次函数的最值问题答案28第六讲简洁的二元二次方程组29第六讲简洁的二元二次方程组答案33第七讲分式方程和无理方程的解法34第七讲分式方程和无理方程的解法答案39本站资源汇总优秀资源,值得保藏. 错误！未定义书签；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第一讲数与式的运算在中学

2、, 我们已学习了实数,知道字母可以表示数用代数式也可以表示数,我们把实数和代数式简 称为数与式 代数式中有整式 （多项式. 单项式）.分式.根式 它们具有实数的属性,可以进行运算 在多项式的乘法运算中,我们学习了乘法公式（平方差公式与完全平方公式）,并且知道乘法公式可以使 多项式的运算简便由于在高中学习中仍会遇到更复杂的多项式乘法运算,因此本节中将拓展乘法公式 的内容,补充三个数和的完全平方公式.立方和.立方差公式在根式的运算中,我们已学过被开方数为实数的根式运算,而在高中数学学习中,常常会接触到被开方数为字母的情形,但在中学却没有涉及,因此本节中要补充基于同样的缘由,仍要补充“繁分式”等有关

3、内容精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.乘法公式【公式 1】 abc 2a2b2c22ab2bc2ca精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明 ： abc 2abc 2ab22abcc 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 22abb 22ac2bcc 2 a 2b 2c 22ab2bc2ca精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等式成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【 例 1】运算：解 ：原式 = x 2 x22 x2 x1 231 23精

4、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x2 22x 2 1 232 x2 2) x2 x 2132132 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4382x22 xx3221x39精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明 ：多项式乘法的结果一般为按某个字母的降幂或升幂排列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【公式 2】 aba 2abb 2 a3b 3 立方和公式 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明 :aba 2abb 2 a 3a 2bab2a 2b

5、ab 2b3a 3b3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明 :请同学用文字语言表述公式2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【 例 2】运算： aba 2abb2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 ：原式 = ab a2abb 2 a3b 3a 3b3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载我们得到：【公式 3】 ab a 2abb 2 a3b3 立方差公式 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载请同学观看立方和.立方差公式的区分与联系,公式1.2. 3 均称为 乘法公式 【 例 3】运算：精

6、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） 4m164mm2 1（ 2） m5112nm 22511mn104n 2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） a2 a2a 44a 216（ 4） x22xyy 2 x2xyy2 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（ 1）原式 = 4 3m31364m3131313精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）原式 = m5n 2mn1258精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学

7、习资料 - - - 欢迎下载（ 3）原式 = a24a 44a242 a 2 343a 664精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）原式 = xy2 x2xyy2 2 xy x2xyy 2 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 3y3 2x62x 3 y3y6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明 ：（ 1）在进行代数式的乘法.除法运算时,要观看代数式的结构为否满意乘法公式的结构（ 2）为了更好地使用乘法公式,记住1.2.3.4. 20 的平方数和1.2. 3.4.10 的立方数,为特别有好处的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【 例 4】

8、已知 x23 x10 ,求x31x3的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 ：x23x10x0x13 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原式 = x1 x 211 2xx2x1 xx1 23x33 2318精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明 ：此题如先从方程x3x10 中解出 x 的值后,再代入代数式求值,就运算较烦琐此题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为依据条件式与求值式的联系,用整体代换的方法运算,简化了运算 请留意整体代换法此题的解法,表达了“正难就反”的解题策略,依据题求利用题知,为明智之举精品学习资料精选学习资料 - - -

9、欢迎下载【 例 5】已知 abc0 ,求11a11b11c 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bccaab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 ：abc0、abc、 bca 、 cab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bcacab原式 = abcbcacab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a abbcca 2b 2c 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bcacababc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a3b3 ab ab 23abcc23abc33abc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精

10、选学习资料 - - - 欢迎下载a 3b3c 33abc,把代入得原式=3abc3 abc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明 ：留意字母的整体代换技巧的应用引申 ：同学可以探求并证明：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a3b3二.根式c33abcabca 2b 2c2abbcca精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载式子a a0 叫做二次根式,其性质如下：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1a 2aa02a2| a |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3ababa0、b04bb aaa0、

11、b0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【 例 6】化简以下各式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1322312221x22x x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 1原式 = |32|31|23311精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 原式 = | x1| x2 | x1x22 x3 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x1 x21 1x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明 ：请留意性质a2| a |的使用：当化去肯定值符号但字母的范畴未知时,要对字母的取值分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

12、类争论【 例 7】运算 没有特别说明,本节中显现的字母均为正数：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3123112ab32xx38x 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 1原式 =323323633精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2323223精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22(2) 原式 =aba bab abab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 原式 = 22 xxx222222 x2xxx2 2x3 2 xxx精品学习资

13、料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明 ： 1 二次根式的化简结果应满意：被开方数的因数为整数,因式为整式；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2 二次根式的化简常见类型有以下两种：被开方数为整数或整式化简时, 先将它分解因数或因式,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载然后把开得尽方的因数或因式开出来；分母中有根式 如323或被开方数有分母如x这时可2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将其化为a b形式 如x 可化为2x ,转化为“分母中有根式”的情形化简时,要把分母中的根式2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品

14、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载化为有理式, 实行分子. 分母同乘以一个根式进行化简如323化为3232323,其中 23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载与 23 叫做互为有理化因式【 例 8】运算：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) ab11abab 2aa(2)aabaab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 1原式 = 1b 2a 2a2abb2a2ab2b1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa11(2) 原式 =a ab a ab ababab ab 2a精品学习资料精选

15、学习资料 - - - 欢迎下载ab abab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明 ：有理数的的运算法就都适用于加法.乘法的运算律以及多项式的乘法公式.分式二次根式的运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【 例 9】设 x23 、 y23 , 求 x3y3 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23232323 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： x23223743、 y743xy14、 xy1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原式 = xyx2xyy 2 xy xy23xy 1414232702精品学习资料精选学习资料 - -

16、 - 欢迎下载说明 ：有关代数式的求值问题：1 先化简后求值；2 当直接代入运算较复杂时,可依据结论的结构特点,倒推几步,再代入条件,有时整体代入可简化运算量三.分式当分式a 的分子.分母中至少有一个为分式时,a 就叫做繁分式,繁分式的化简常用以下两种方bb法： 1 利用除法法就；2 利用分式的基本性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【 例 10】化简x解法一 ：原式 =x1xx1xxxxxxx1x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1x1xxxx2xxx2x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx21xxxx1x1x1x1精品学习资料精选学习资料 - -

17、- 欢迎下载解法一 ：原式 =xxxx x1x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1xxx1xxx2xxx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx x1x xxx21x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明 ：解法一的运算方法为从最内部的分式入手,实行通分的方式逐步脱掉繁分式,解法二就为利用分式的基本性质aam 进行化简一般依据题目特点综合使用两种方法 bbm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x23x96xx1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【 例 11】化简2262x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x279xx精品学

18、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x23x96xx116x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：原式 = x3 x23x9x9x2 23xx3 x3 x32x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 x312 x1x3) x323x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 x3 x32x3 x32x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明 ：1分式的乘除运算一般化为乘法进行,当分子.分母为多项式时,应先因式分解再进行约分化简； 2分式的运算结果应为最简分式或整式练习a组精品学习资料精选学习资料 -

19、- - 欢迎下载1二次根式a2a 成立的条件为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a a0b a0c a0d a 为任意实数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2如 x3 ,就96xx2| x6 | 的值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a b cd 3运算：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 x3 y4z222222a1b21ab a222b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) abaabbab(4) a4ba 44bab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4化简 以下

20、a 的取值范畴均使根式有意义：3118a2aa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4ab3abba411223231精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5化简：mm212x2 yxy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 9m310m252m2mx2x2 y xy0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载113xxy1如2 ,就b组3 y 的值为 ：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xy3a 52运算：xxyy3b 555cd 3311精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1abcabc (2)123精品学习资料精选学习资料 - -

21、- 欢迎下载3设 x1、 y1,求代数式3232x2xyy2 xy的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4当3a2ab2b20a0、b0 ,求aba 2b 2的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载baab5设 x . y 为实数,且xy3 ,求 xyyx 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xy111222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6已知 ax20、 bx19、 cx21 ,求代数式abcabbcac 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载202020精品学习资料精选学习资料 -

22、 - - 欢迎下载7设 x51 ,求 x42x22x1的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8绽开 x24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9运算 x1x2 x3 x4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10运算 xyzxyz xyz xyz11化简或运算：11311842233222225 21352xxxyxxyy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abababbabaab(3) xyy2xxyy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精

23、选学习资料 - - - 欢迎下载(4) ababab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第一讲习题答案a 组1 c2 a22222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 1x9 y16z6xy8xz24 yz23a5ab3b4 a2b1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载33a 2b3ab241 a 3416b 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载42a2 aa2ab 21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab25 mm2xy精品学习资料精选学习资料

24、 - - - 欢迎下载b 组1 d2 acb2ac 、322331336精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载43、 2523637 35精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8 x48x324x232x16精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9 x410x335 x250x24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10x4y4z42x2 y22x2 z22 y2 z2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载43xy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1

25、13、ba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3y其次讲因式分解因式分解为代数式的一种重要的恒等变形,它与整式乘法为相反方向的变形在分式运算. 解方程及各种恒等变形中起着重要的作用为一种重要的基本技能因式分解的方法较多,除了中学课本涉及到的提取公因式法和公式法平方差公式和完全平方公式外,仍有公式法立方和.立方差公式.十字相乘法和分组分解法等等一.公式法 立方和.立方差公式 在第一讲里,我们已经学习了乘法公式中的立方和.立方差公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aba2abb2 a3b3立方和公式 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

26、- - - 欢迎下载aba2abb2 a3b3立方差公式 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于因式分解与整式乘法正好为互为逆变形,所以把整式乘法公式反过来写,就得到：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a3b3aba2abb2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a3b3 ab a2abb2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这就为说,两个数的立方和差,等于这两个数的和差乘以它们的平方和与它们积的差和运用这两个公式,可以把形式为立方和或立方差的多项式进行因式分解【例 1】用立方和或立方差公式分解以下各多

27、项式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18x320.12527b3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载332分析：1中,823 , 2中 0.1250.53 、27 b33b3 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3解： 18x2x2x42xx 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20.12527b30.533b30.53b0.520.5 3b3b 2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0.53b0.2

28、51.5b9b2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明： 1在运用立方和差公式分解因式时,常常要逆用幂的运算法就,如8a3 b32ab3 ,这精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载里逆用了法就ab nan bn ； 2在运用立方和 差 公式分解因式时,肯定要看准因式中各项的符号精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 2】分解因式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 3a 3b81b4(2) a 7ab6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品

29、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析： 1 中应先提取公因式再进一步分解；2 中提取公因式后,括号内显现a 6b6 ,可看着为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a3 2b3 2 或 a2 3b2 3 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 13a3 b81b43ba327b3 3ba3b a23ab9b2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a7ab6aa6b6 aa3b3 a3b3 精品学习资料精选学习资料

30、- - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222a ab a2abb2 aba2abb2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a ab abaabb aabb 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.分组分解法从前面可以看出,能够直接运用公式法分解的多项式,主要为二项式和三项式而对于四项以上的多项式,如mambnanb 既没有公式可用,也没有公因式可以提取因此,可以先将多项式分组处理这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法分组分解法的关键在于如何分组1分组后能提取公因式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 3】把 2ax10ay5b

31、ybx 分解因式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析： 把多项式的四项按前两项与后两项分成两组,并使两组的项按x 的降幂排列, 然后从两组分别提出公因式2a 与b ,这时另一个因式正好都为x5 y ,这样可以连续提取公因式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 2ax10ay5bybx2a x5 yb x5 yx5 y2 ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明： 用分组分解法,肯定要想想分组后能否连续完成因式分解,由此合理挑选分组的方法此题也可以将一.四项为一组,二.三项为一组,同学不妨一试精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 4】把 a

32、b c2d 2 a2b2 cd 分解因式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析： 依据原先分组方式,无公因式可提,需要把括号打开后重新分组,然后再分解因式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： abc2d 2 a2b2 cdabc2abd 2a2 cdb2 cd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abc2a2cd b2 cdabd 2 acbcad bd bcad bcad acbd 说明： 由例 3.例 4 可以看出, 分组时运用了加法结合律,而为了合理分组,先运用了加法交换律,分组后,为了提公因式,又运用了安排律由此可以看出运算律在因式分解中所起的作用精品

33、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2分组后能直接运用公式【例 5】把 x2y2axay 分解因式分析： 把第一.二项为一组,这两项虽然没有公因式,但可以运用平方差公式分解因式,其中一个因式为 xy ；把第三.四项作为另一组,在提出公因式a 后,另一个因式也为xy .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： x2y2axay xy xya xy xy xya精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 6】把 2x24xy2y28z2 分解因式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

34、欢迎下载分析： 先将系数2 提出后,得到x22xyy24z2 ,其中前三项作为一组,它为一个完全平方精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载式,再和第四项形成平方差形式,可连续分解因式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 2x24xy2 y28z22x22xyy 24z2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 xy 22 z2 2 xy2z xy2 z精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明： 从例 5.例 6 可以看出：假如一个多项式的项分组后,各组都能直接运用公式或提取公因式进行分解, 并且各组在分解后

35、,它们之间又能运用公式或有公因式,那么这个多项式就可以分组分解法来分解因式三.十字相乘法1 x2 pq xpq 型的因式分解这类式子在很多问题中常常显现,其特点为：(1) 二次项系数为1； 2 常数项为两个数之积；3 一次项系数为常数项的两个因数之和精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2 pqxpqx2pxqxpqx xpqxpxp xq精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此,x2 pqxpq xp xq精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载运用这个公式,可以把某些二次项系数为1 的二次三项式分解因式【例 7】把以下

36、各式因式分解：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1x27 x6(2)x213x36精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 1616、167x27 x6x1 x 6 xx 1 6 23649、4913精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x21 3x3 6x4 x 9 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明： 此例可以看出,常数项为正数时,应分解为两个同号因数,它们的符号与一次项系数的符号相同【例 8】把以下各式因式分解：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1x25 x242x22 x15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 1

37、2438、385精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x25x2 4x3 x 8 xx 3 8 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21553、532精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x22 x1 5x5 x 3 xx 5 3 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明： 此例可以看出,常数项为负数时,应分解为两个异号的因数,其中肯定值较大的因数与一次项系数的符号相同【例 9】把以下各式因式分解：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) x2xy6y22x2x 28 x2x12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资

38、料 - - - 欢迎下载分析： 1把 x2xy6 y 2 看成 x 的二次三项式, 这常常数项为6 y2 ,一次项系数为y ,把6 y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分解成 3 y 与2 y 的积,而 3 y2 yy ,正好为一次项系数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 由换元思想,只要把x2x 整体看作一个字母a ,可不必写出,只当作分解二次三项式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 28a12 精品学习资料精

39、选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 1x2xy6 y2x2yx62 x3 y x2y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x2x28x2x12 x2x6 x2x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x3 x2 x2 x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2一般二次三项式ax2bxc 型的因式分解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

40、欢迎下载大家知道,a xc a xc a a x2 a ca c xc c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1122121 22 11 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载反过来,就得到：a a x2a ca c xc ca xc a xc 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载121 22 11 21122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载我们发觉,二次项系数a 分解成a1 a2,常数项 c 分解成c1c2 ,把a1、 a2 、c1 、 c2 写成 a1a2c1 ,这里按c2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载斜线交叉相乘,再相加,就得到a1c2a2 c1 ,假如它正好等于ax2bxc 的一次项系数b ,那么精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax 2bxc 就可以分解成a xc a xc ,其中 a 、c 位于上一行,a 、 c 位于下一行精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11221122这种借助画十字交叉线分解系数