数字电路与逻辑设计PPT课件

1、数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系主讲：木昌洪主讲：木昌洪Email：数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系第二章 逻辑代数基础2.1 逻辑代数基础逻辑代数基础 逻辑代数逻辑代数（布尔代数布尔代数）是按一定的逻辑关系进行运）是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。 逻辑代数与普通代数逻辑代数与普通代数:与普通代数不同与普通代数不同,逻辑代数中的逻辑代数中的变量只有变量只有0和和1两个可取值，它们分别用来表示完全两个两

2、个可取值，它们分别用来表示完全两个对立的逻辑状态。对立的逻辑状态。逻辑是指事物的逻辑是指事物的因果关系因果关系，或者说条件和结果的关，或者说条件和结果的关系，这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻系，这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。辑代数来描述。数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系第二章 数字逻辑基础2.1.1. 逻辑变量和基本逻辑运算逻辑变量和基本逻辑运算1 1、与逻辑（与运算、与逻辑（与运算,AND,AND） 与逻辑的定义：仅当决定事件（与逻辑的定义：仅当决定事件（Z）发生的所有条件（）发生的所有条件（

3、A，B，C，）均满足时，事件（）均满足时，事件（Z）才能发生。表达式为：）才能发生。表达式为：开关开关A，B串联控制灯泡串联控制灯泡Z 电路图 L=AB E A B Z 数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系 E A B Z E A B Z E A B Z E A B Z 两个开关必须同时接通，两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为：灯才亮。逻辑表达式为：A、B都断开，灯不亮。都断开，灯不亮。A断开、断开、B接通，灯不亮。接通，灯不亮。A接通、接通、B断开，灯不亮。断开，灯不亮。A、B都接通，灯亮。都接通，灯亮。数字电路与逻辑设计数字电

4、路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系这种把所有可能的条件组合及其对应这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做结果一一列出来的表格叫做真值表。真值表。 将开关接通记作将开关接通记作1，断开记作，断开记作0；灯亮记作灯亮记作1，灯灭记作，灯灭记作0。可以作出。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：如下表格来描述与逻辑关系：功能表功能表实现与逻辑的电路实现与逻辑的电路称为与门。与门的称为与门。与门的逻辑符号：逻辑符号： Z A B & 真真值值表表逻辑符号逻辑符号第二章 数字逻辑基础1 1、与逻辑（与运算）、与逻辑（与运算）数字电路与逻辑设计数字电

5、路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系2 2、或逻辑（或运算，、或逻辑（或运算，OROR）或逻辑的定义：当决定事件（或逻辑的定义：当决定事件（Z）发生的各种条件（）发生的各种条件（A，B，C，)中，中，只要有一个或多个条件具备，事件（只要有一个或多个条件具备，事件（Z）就发）就发生。表达式为：生。表达式为：开关开关A，B并联控制灯泡并联控制灯泡Z 电路图 L=AB E A B Z 第二章 数字逻辑基础数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系 E A B Z E A B Z 两个开关只要有一个接通，两个开关只要有一

6、个接通，灯就会亮。逻辑表达式为：灯就会亮。逻辑表达式为：A、B都断开，灯不亮。都断开，灯不亮。A断开、断开、B接通，灯亮。接通，灯亮。A接通、接通、B断开，灯亮。断开，灯亮。A、B都接通，灯亮。都接通，灯亮。 E A B Z E A B Z 数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系实现或逻辑的电实现或逻辑的电路称为或门。或路称为或门。或门的逻辑符号：门的逻辑符号：真值表真值表 开关 A 开关 B 灯 Z 断开 断开 断开 闭合 闭合 断开 闭合 闭合 灭 亮 亮 亮 功能表功能表逻辑符号逻辑符号 Z A B 1 2 2、或逻辑（或运算）、或逻

7、辑（或运算）第二章 数字逻辑基础数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系3 3、非逻辑（非运算、非逻辑（非运算,NOT,NOT）非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Z）发生的条件）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：达式为：开关开关A控制灯泡控制灯泡Z 电路图 E A Z R AZ 第二章 数字逻辑基础数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系实现非逻辑的电实现非逻辑的电路

8、称为非门。非路称为非门。非门的逻辑符号：门的逻辑符号： Z A 1 E A Z R A断开，灯亮。断开，灯亮。 E A Z R A接通，灯灭。接通，灯灭。真真值值表表功功能能表表逻辑符号逻辑符号数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系（1）与非运算：逻辑表达式为：）与非运算：逻辑表达式为：ABZ 真值表 A B Z 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 Z A B 与非门的逻辑符号 L=A+B & （2）或非运算：逻辑表达式为：）或非运算：逻辑表达式为：BAZ Z A B 或非门的逻辑符号 L=A+B 1 4、几种导出的逻辑

9、运算几种导出的逻辑运算数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系（3）异或运算：逻辑表达式为：）异或运算：逻辑表达式为：BABABAZ Z A B 异或门的逻辑符号 L=A+B =1 CDABZY1&ABCD与或非门的逻辑符号 A B C D & & 1 Z 与或非门的等效电路 （4）与或非运算：逻辑表达式为：）与或非运算：逻辑表达式为：4、几种导出的逻辑运算几种导出的逻辑运算数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系（5）同或运算：逻辑表达式为：）同或运算：逻辑表达式为

10、：BABAABZ Z A B 同或门的逻辑符号 L=A+B = 第二章 数字逻辑基础4、几种导出的逻辑运算几种导出的逻辑运算数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系1、逻辑函数的建立：、逻辑函数的建立：l 逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、C、的每一的每一组确定值，输出逻辑变量组确定值，输出逻辑变量Z就有唯一确定的值，则称就有唯一确定的值，则称Z是是A、B、C、的逻辑函数。记为的逻辑函数。记为),(CBAfZ ：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变量：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变量还是

11、函数，其取值都只能是还是函数，其取值都只能是0或或1，并且这里的，并且这里的0和和1只表示两种只表示两种不同的状态，没有数量的含义。不同的状态，没有数量的含义。2.2.2 2.2.2 逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则l逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来种运算符连接起来所构成的式子。所构成的式子。输入逻辑变量：输入逻辑变量：等式右边的字母等式右边的字母A、B、C、D输出逻辑变量：等式左边的字母输出逻辑变量：等式左边的字母Z自变量自变量因变量因变量数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系2.

12、2.2 2.2.2 逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则吸收律吸收律反演律（摩根定律）反演律（摩根定律）分配律分配律结合律结合律交换律交换律同一律同一律公公 式式 110律律附加律附加律名名 称称 公公 式式 2AA100AAA011A0AA1 AAAAAAAAABBAABBACABBCA)()(CBACBA)()(ACABCBA)()()(CABABCABAABBABAABAA)(AABAABBAA )(BABAA还原律还原律AA 否定之否定规律否定之否定规律CAABBCCAABBBAAB利用真值表很容易证明利用真值表很容易证明这些公式的正确性这些公式的正确性1.基本定律基本定律

13、数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系用基本定律相互证明用基本定律相互证明v 吸收律吸收律v 附加律附加律证 明 ：)(BAAABAA)(1BA BA 证明：BCCAABBCAABCCAABBCAACAAB)()1 ()1 (BCACABCAAB CAABBCCAABBABAA数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系例如，已知等式例如，已知等式 ，用函数，用函数Z=AC代替等式中代替等式中的的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：，根据代入规则，等式仍然成立，即有：（1）代入规则：任何一个

14、含有变量）代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出的等式，如果将所有出现现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。规则称为代入规则。BAABCBABACBAC)(2.2.2 2.2.2 逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则2.三个重要规则三个重要规则数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系（2）反演规则：对于任何一个逻辑表达式）反演规则：对于任何一个逻辑表达式Z，如果将表达式，如果将表达式中的所有中的所有“”换成换成“”，“”换成换成“”，“0

15、”换成换成“1”，“1”换成换成“0”，那么，那么所得到的表达式就是函数所得到的表达式就是函数Z的反函数的反函数Z（或称补函数）。这个规（或称补函数）。这个规则称为反演规则。例如：则称为反演规则。例如：2.2.2 2.2.2 逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则2.三个重要规则三个重要规则数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系（3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Z，如果将表达式，如果将表达式中的所有中的所有“”换成换成“”，“”换成换成“”，“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”，而，而，

16、则可得到的一个新的函数表达，则可得到的一个新的函数表达式式Z，Z称为函称为函Z的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：2.2.2 2.2.2 逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则2.三个重要规则三个重要规则数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系对偶规则的意义在于对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：少一半。例如：在运用反

17、演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错非运算，否则容易出错。ACABCBA)()(CABABCAABAA)(ABAA2.2.2 2.2.2 逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则2.三个重要规则三个重要规则（3）对偶规则）对偶规则数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系n2n个输入变量个输入变量 种组合种组合。2.2.4 2.2.4 辑函逻数的表示方法辑函逻数的表

18、示方法逻辑代数式逻辑代数式 (逻辑表示式逻辑表示式, 逻辑函数式逻辑函数式) 逻辑电路图逻辑电路图:卡诺图卡诺图真值表：真值表：将逻辑函数输入变量取值的不同组合将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。一一对应列出的表格。BABAZ=1&1ABZ=1波形图波形图五种表示方法五种表示方法数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系2.2.4 2.2.4 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法1、真值表、真值表 将输入、输出的所有可能状态一一对应地将输入、输出的所有可能状

19、态一一对应地列出。列出。 n个变量可以有个变量可以有2n个输入状态。个输入状态。A B C Z 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 列真值表的方法：列真值表的方法：一般按二进制一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。对应，列出所有可能的状态。例：例：设计一个表决设计一个表决( (少数服从多少数服从多数数) )电路，即当电路，即当 ABCABC中两个以上中两个以上为为1 1时时Z Z为为1 1（同教材例（同教材例2.22.2）数字电路与逻辑设计数字电路与逻

20、辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系2.2.4 2.2.4 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法2、逻辑函数式、逻辑函数式 把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式。也称为逻辑函数式，通常采用逻辑运算的组合式。也称为逻辑函数式，通常采用“与或与或”的形式。的形式。A B C Z 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 l 由真值表写出逻辑函数式：由真值表写出逻辑函数式：将因将因变量为变量为1时，自变量与或即可。时，自变量与

21、或即可。例：例：设计一个表决电路，当设计一个表决电路，当ABCABC中两个以上为中两个以上为1 1时时Z Z为为1 1。逻辑函数式为逻辑函数式为ABCCBACBACBAF 数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系2.2.4 2.2.4 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法3、逻辑图、逻辑图 用与、或、非等逻辑符号表示逻辑函数中各变量之间的逻用与、或、非等逻辑符号表示逻辑函数中各变量之间的逻辑关系所得到的图形称为逻辑图。辑关系所得到的图形称为逻辑图。 将逻辑函数式中所有的将逻辑函数式中所有的与、或、非运算符号用相应的逻辑与、或、非运算符号用相应

22、的逻辑符号代替符号代替，并，并按照逻辑运算的先后次序按照逻辑运算的先后次序将这些逻辑符号连接起将这些逻辑符号连接起来，就得到图电路所对应的逻辑图。来，就得到图电路所对应的逻辑图。 Z A B Z 1 1 1 & & A B ABBAZ 例：已知某逻辑函数表达为例：已知某逻辑函数表达为 ，试画出其逻辑图，试画出其逻辑图 数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系已知逻辑图求逻辑函数式和真值表已知逻辑图求逻辑函数式和真值表例如：写出右图所示逻辑图的逻辑函数式。例如：写出右图所示逻辑图的逻辑函数式。 解：首先从输入端门电路开始，逐级给

23、每个门标号解：首先从输入端门电路开始，逐级给每个门标号（G1G5），然后依次写出各个门的输出端函数表达式，），然后依次写出各个门的输出端函数表达式， 分别为：分别为：AACCBZ)(ACBCBACCBAACCB)(2.2.4 2.2.4 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系2.2.4 2.2.4 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法4、波形图、波形图 用输入端在不同逻辑信号作用下所对应的输出信号的波形图，用输入端在不同逻辑信号作用下所对应的输出信号的波形图，表示电路的逻辑关系。表示电路的逻辑关系。 1

24、0 1 0 1 1 1 0 0 t1 t4 t2 t3 0 1 0 A B Z 真值表真值表AB001100010111Z数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系2.2.72.2.7逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法1. 化简的意义与标准化简的意义与标准 逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。的电路越简单，电路工作越稳定可靠。一个逻辑函数的表达式可以有以下一个逻辑函数的表达式可以有以下5种表示形式。种表示形式。数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工

25、大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系（1 1）乘积项个数最少；）乘积项个数最少； （2 2）每个乘积项中的变量个数也最少。）每个乘积项中的变量个数也最少。CABACBCABADCBCBECACABAEBAZ 利用逻辑代数的基本定律，可以实现上术五种逻辑函数利用逻辑代数的基本定律，可以实现上术五种逻辑函数式之间的变换。式之间的变换。 逻辑函数的最简：逻辑函数的最简： 与与或式或式最简与或表达式最简与或表达式2.2.72.2.7逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法1. 化简的意义与标准化简的意义与标准数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与

26、通信工程系(1)(1)并项法并项法逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。理和规则来化简逻辑函数。例如：利用公式例如：利用公式1，将两项合并为一项，并消去一个变，将两项合并为一项，并消去一个变量。量。运用摩根定律运用摩根定律ABCBCABCAABCCBAABCCABAABCZ)()(2BCCBCBBCCBBCAACBBCAABCZ)()(1运用分配律运用分配律2.2.72.2.7逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法 若两个乘积项中若两个乘积项中分别包含同一个因分别包含同一个因子的原变量和反变子的原变量和反变

27、量，而其他因子都量，而其他因子都相同时，则这两项相同时，则这两项可以合并成一项，可以合并成一项，并消去互为反变量并消去互为反变量的因子。的因子。1. 化简方法化简方法数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系(2)(2)吸收法吸收法BAFEBCDABAZ)(1BABCDBADABADBCDABADCDBAZ)()(2（）利用公式，消去多余的项。（）利用公式，消去多余的项。（）利用公式，消去多余的变量。（）利用公式，消去多余的变量。CABCABABCBAABCBCAABZ)(DCBADBACBADBACBADBACCBADCBDCACBAZ)()

28、( 如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这另外一个乘积项是多余的。 如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因子，则这个因子是多余的。数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系( () ) 配项法配项法（）利用公式（），为某一项配上其所缺的变（）利用公式（），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。量，以便用其它方法进行化简。CACBBABBCAACBCBACBABCACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAZ)()1 ()1 ()()(（）利用公式，为某项配上其所能合并的项。（）利用公式，为某项配上其所能合并的项。BC

29、ACABBCAABCCBAABCCABABCBCACBACABABCZ)()()(数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系( () )消去冗余项法消去冗余项法利用附加律，利用附加律，将冗余项消去。将冗余项消去。DCACBAADEDCACBADCADEACBAZ)(1CBABFGDEACCBABZ)(22.2.72.2.7逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系例：化简函数例：化简函数)()()()(GEAGCECGADBDBZ解：先求出解：先求出Z的对

30、偶函数的对偶函数Z，并对其进行化简。，并对其进行化简。GCCEDBAEGGCCEDAGBDBZ求求Z的对偶函数，便得的对偶函数，便得Z的最简或与表达式。的最简或与表达式。)()(GCECDBZ2.2.72.2.7逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系1. 最小项与卡诺图最小项与卡诺图2.2.82.2.8逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法(1)(1)逻辑函数的最小项及其性质逻辑函数的最小项及其性质最小项：最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变

31、量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。称为最小项。ABCCABCBACBABCACBACBACBA、例如：例如：3个变量个变量A、B、C可组成可组成8个最小项：个最小项：数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系1. 最小项与卡诺图最小项与卡诺图2.2.82.2.8逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法(2)(2)最小项的表示方法最小项的表示方法最小项的表示方法

32、最小项的表示方法：通常用符号：通常用符号mi来表示最小项。下标来表示最小项。下标i的的确定：把最小项中的原变量记为确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为，反变量记为0，当变量顺序，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。例如：例如：3个变量个变量A、B、C的的8个最小项可以分别表示为：个最小项可以分别表示为：ABCmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCBAmCBAm76543210、数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大

33、学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系 3 变量全部最小项的真值表A B Cm0m1m2m3m4m5m6m70 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001（3）最小项的性质：）最小项的性质：任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。全部最小项的和必为全部最小项的和必为1。任意两个不同的最小项的乘积必为任意两个不同的最小项的乘积必为0。数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子

34、与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系2、逻辑函数的最小项表达、逻辑函数的最小项表达式式任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为称为标准与或表达式标准与或表达式，也称为，也称为最小项表达式最小项表达式对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式AA1 和和A(B+C)ABBC来配项展开成最小项表达式。来配项展开成最小项表达式。)7 , 3 , 2 , 1 , 0()()(73210mmmmmmABCBCACBACBACBABCAABCCBACBACBABCABCAACCBBABCAZ数字

35、电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系如果列出了函数的真值表，则只要将如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为函数值为1的那些最小的那些最小项相加项相加，便是函数的最小项表达式。，便是函数的最小项表达式。m1ABCm5ABCm3ABCm2ABCCBACBACBACBAmmmmZm)5 , 3 ,2, 1 (5321将真值表中函数值为将真值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到的那些最小项相加，便可得到反函数的最小项表达式。反函数的最小项表达式。数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系3、卡诺

36、图、卡诺图（1 1）卡诺图的构成）卡诺图的构成将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使使，这样构成的图形就是卡诺图。，这样构成的图形就是卡诺图。卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项） 。 B A 0 1 0 m0 m1 1 m2 m3 BC A 00 01 11 10 0 m0 m1 m3 m2 1 m4 m5 m7 m6 2 变量卡诺图 3 变量卡诺图 每个每个2变变量的最小量的最小项有两个项有两个最小项与最小项与它相邻。它相邻。 每个每

37、个3变量的变量的最小项最小项有有3个个最小项最小项与它相与它相邻。邻。数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系 CD AB 00 01 11 10 00 m0 m1 m3 m2 01 m4 m5 m7 m6 11 m12 m13 m15 m14 10 m8 m9 m11 m10 4 变量卡诺图 每个每个4变量的最小项有变量的最小项有4个最小项与它相邻个最小项与它相邻两个相邻最小项可以合并消去一个变量两个相邻最小项可以合并消去一个变量BACCBACBACBA)(DCADCBADCAB逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并逻辑函数化简的实质就是相

38、邻最小项的合并 最左列最左列的最小项的最小项与最右列与最右列的相应最的相应最小项也是小项也是相邻的。相邻的。 最上面一最上面一行的最小项行的最小项与最下面一与最下面一行的相应最行的相应最小项也是相小项也是相邻的。邻的。数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系 CD AB 00 01 11 10 00 0 1 1 0 01 1 0 1 1 11 0 0 1 1 10 0 0 1 0 u 逻辑函数是以逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图给出：在卡诺图上那些与给定上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入逻

39、辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余的其余的方格内填入方格内填入0。)15,14,11, 7 , 6 , 4 , 3 , 1 (),(mDCBAZm1m3m4m6m7m11m14m15（2）用卡诺图表示逻辑函数）用卡诺图表示逻辑函数数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系u 逻辑函数以逻辑函数以一般的逻辑表达式一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为给出：先将函数变换为与或与或表达式表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项

40、的公乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内填入，其余的方格内填入0。)(CBDAZCBDAZCD AB 00 01 11 10 00 1 0 1 1 01 1 0 0 1 11 0 0 0 0 10 0 0 1 1 变换为与变换为与或表达式或表达式的公因子的公因子的公因子的公因子说明说明：如果求得：如果求得了函数了函数Z的反函数的反函数Z，则对则对Z中所包含的各个中所包含的各个最小项，在卡诺图相最小项，在卡诺图相应方格内填入应方格内填入0，其余，其余方格内填入方格内填入1。数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工

41、大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系B C A 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 (3) 卡诺图的性质卡诺图的性质 CD AB 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 1 0 0 1 11 0 0 0 0 10 0 1 1 0 l任何两个（任何两个（21个）标个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子消去互为反变量的因子，保留公因子）。）。CBACBAABCBCADCBACDBADCBADBCACBBCDBADBA数字电路与逻辑设计数字电路与逻

42、辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系 CD AB 00 01 11 10 00 0 1 0 0 01 1 1 1 1 11 0 1 1 0 10 0 1 0 0 l任何任何4个（个（22个）标个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消的相邻最小项，可以合并为一项，并消去去2个变量。个变量。 B C A 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 CCBAABBABACBACABCBACBA)(BBACCACACAABCCABBCACBA)(DCBA(3) 卡诺图的性质卡诺图的性质数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程

43、系华东理工大学电子与通信工程系 C D AB 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 0 1 1 0 11 0 1 1 0 10 1 0 0 1 C D AB 00 01 11 10 00 0 1 1 0 01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 0 1 1 0 BD数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系 C D AB 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 1 1 1 1 11 1 1 1 1 10 0 0 0 0 CD AB 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 1 0 0 1 11 1 0

44、 0 1 10 1 0 0 1 l任何任何8个（个（23个）标个）标1的相邻最小项，的相邻最小项，可以合并为一项，并消去可以合并为一项，并消去3个变量。个变量。BD(3) 卡诺图的性质卡诺图的性质小结：小结：相邻最小项相邻最小项的数目必须为的数目必须为2n 个个才能合并为一项，才能合并为一项，并消去并消去 n个变量。个变量。包含的最小项数目包含的最小项数目越多，即由这些最越多，即由这些最小项所形成的圈越小项所形成的圈越大，消去的变量也大，消去的变量也就越多，从而所得就越多，从而所得到的逻辑表达式就到的逻辑表达式就越简单。这就是利越简单。这就是利用卡诺图化简逻辑用卡诺图化简逻辑函数的基本原理。函

45、数的基本原理。数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系(4)(4)卡诺图化简的基本步骤卡诺图化简的基本步骤逻辑表达式逻辑表达式或真值表或真值表卡诺图卡诺图)15,13,12,11, 8 , 7 , 5 , 3(),(mDCBAZ C D A B 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系合并最小项合并最小项圈越大越好，圈越大越好，但每个圈中标但每个圈中标的方格

46、数目必须的方格数目必须为个。为个。同一同一个方格可同时画个方格可同时画在几个圈内，但在几个圈内，但每个圈都要有新每个圈都要有新的方格，否则它的方格，否则它就是多余的。就是多余的。不能漏掉任何一不能漏掉任何一个标的方格。个标的方格。i2最简与或表达式最简与或表达式 CD AB 00 01 11 10 00 0 0 1 0 01 0 1 1 0 11 1 1 1 0 10 1 0 1 0 DCACDBDDCBAZ ),(冗余项冗余项 2 2 3 3 将代表每个圈将代表每个圈的乘积项相加的乘积项相加数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系 C D

47、AB 00 01 11 10 C D AB 0 0 01 1 1 10 00 1 1 0 1 00 1 1 0 1 01 0 1 1 1 01 0 1 1 1 11 0 0 1 1 11 0 0 1 1 10 0 0 0 0 10 0 0 0 0 在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。要经过比较、检查才能确定。不是最简不是最简最简最简BCDCABDACBABCDCADBA两点说明：两点说明：数字电路与逻辑设计数字电路与逻辑设计华东理工大学电子与通信工程系华东理工大学电子与通信工程系BCDACDDCBC