贵州省2020年高考文科数学模拟试题及答案(一)

1、1 贵州省 2020 年高考文科数学模拟试题及答案（一）（满分 150 分，考试时间120 分钟）一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知集合u 1 ，2，3，4，5，6，7 ，a2 ，3，4，5，b2 ，3，6，7，则a?uba 4 ，5 b1 ，4，5 c6，7 d1 ，6，7 2. 设复数z满足z32ii (i是虚数单位 ) ，则复数z对应的点位于复平面内a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3已知ab，|a| 2，|b| 3 且向量 3a2b与kab互相垂直，则k的值为a32 b.32 c32d1

2、4若 cos12 13，则 sin512 a.13 b.223c13 d2235. 下列说法中，正确的是a命题“若ba，则122ba”的否命题为“若ba，则122ba”b命题“存在rx，使得012xx”的否定是：“任意rx，都有012xx”c若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题d命题“若022ba，则0ab”的逆命题是真命题6. 三个数6log,7.0,67.067.0的大小顺序是a.7 .07.0666log7.0 b.6log67.07 .07 .06c.67.07.07.066log d.7 .067.067.06log7. 某学校美术室收藏有6 幅国画，分别

3、为人物、山水、花鸟各2 幅，现从中随机抽取2 幅进行展览，则恰好抽到2 幅不同种类的概率为a. 56b. 45c. 34d. 238. 下图虚线网格的最小正方形边长为1，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（）2 a. 4b. 2c. 43d. 9. 函数y=2xsin2x的图象可能是a. b. c. d. 10. 已知双曲线2222:1xycab（0,0ab） 的焦距为4， 其与抛物线23:3eyx交于,a b两点，o为坐标原点，若oab为正三角形，则c的离心率为a. 22b. 32c. 2d. 311. 函数112fxx的定义域为m,1g xx的定义域为n，则mna1, b11,2

4、c11,2 d1,212已知，则a b c d二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。）13. 命题：“0 xr，使得200104xx -”的否定是 _ . 14. 在区间（ 0，4）内任取一实数t ，则21(1logt）的概率是 _. 15. 已知abc中，5ab，7ac，23abc，则该三角形的面积是_. 3 16. 已知双曲线2222:1xycab(0,0)ab的右顶点为a，以a为圆心，b为半径作圆a，圆a与双曲线c的一条渐近线交于m，n两点 . 若|mnb，则c的离心率为 _. 三、解答题（共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个

5、试题考生都必须作答第22、23 为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题（共60 分）17 （本试题满分12 分）已知abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且 2ccos bb2a. (1) 求角c的大小；(2) 设角a的平分线交bc于d，且ad3，若b2，求abc的面积18. （本试题满分12 分）为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动. “从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车”铿锵有力的话语，传递了绿色出行、低碳生活的理念. 某机构随机调查了

6、本市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：联合国世界卫生组织于2013 年确定新的年龄分段：44 岁及以下为青年人，45 岁至 59 岁为中年人， 60 岁及以上为老年人. 用样本估计总体的思想，解决如下问题：（ 1）估计本市一个18 岁以上青年人每月骑车的平均次数；4 （ 2）若月骑车次数不少于30 次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？0.001 10.828 19 （本试题满分12 分）如图，在四棱锥abcdp中, 底面abcd为四边形，,acbdbccd, pdpb, 平面pac平面4,30,32,pcpc

7、aacpbd. (1) 求证：pa平面abcd；(2) 若四边形abcd中，mbcabbad,120为pc上一点，且满足2mcpm，求三棱锥pbdm的体积20. （本试题满分12 分）已知椭圆c：22221(0)xyabab的左右焦点分别为1f，2f，点p是椭圆c上的一点，若12pfpf，122f f，12f pf的面积为 1. （1）求椭圆c的方程；（2） 过2f的直线l与c交于a，b两点，设o为坐标原点， 若oeoaob，求四边形aobe面积的最大值. 21. （本试题满分12 分）已知函数2( )2ln()f xxaxx ar两个极值1212,x xxx点. （ 1）当5a时，求21fx

8、fx；（ 2）当22aee时，求21fxfx的最大值 . （二）选考题（共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计5 分。）22 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在平面直角坐标系xoy中 , 以o为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为2sin2 cos0aa；直线l的参数方程为tytx22222(t 为参数） . 直线l与曲线c分别交于,m n两点 . （1）写出曲线c的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若点p的极坐标为2,，5 2pmpn，求a的值 . 23 选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数2123.fx

9、xx（ 1）解不等式6fx; （ 2）记fx的最小值是m, 正实数,a b满足2+2ab abm, 求2ab的最小值 . 6 参考答案一、选择题1.a 2.a 3.b 4.a 5.c 6.d 7. b 8.b 9. d 10.c 11.b 12.a 二、填空题13.2104xrxx， 14. 12 15.15 34 16.2 33三、解答题17. 解： (1) 由已知及余弦定理得2ca2c2b22ac2ab, 整理得a2b2c2ab, 所以 cos ca2b2c22abab2ab12，又 0c， 所以c23，即角c的大小为23. (2) 由(1) 知c23，依题意画出图形在adc中，acb2，

10、ad3，由正弦定理得sin cdaacsin cad233222，又adc中，c23，所以cda4，故cad 23412. 因为ad是角cab的平分线，所以cab6，所以abc为等腰三角形，且bcac2. 所以abc的面积s12bcacsin 2312223232. 7 18. （1）估计本市一个18 岁以上青年人每月骑车的平均次数为. （）根据题意，得出如下列联表骑行爱好者非骑行爱好者总计青年人700 100 800 非青年人800 200 1000 总计1500 300 1800 根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0.001 的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关. 19证明：设ob

11、dac，连接po. ,bdaccdbco为bd的中点 .又bdpopdpb,. 平面pac平面pbd, 平面pac平面popbd,bd平面pac. 又pa平面bdpapac,. 在pca中，由余弦定理得，42332421216302222cosacpcacpcpa,2paacpapcacpa,222. 又paoacbd,平面abcd (2)由2mcpm, 可知点m到平面pbd的距离是点c到平面pbd的距离的32, bcdppbdcpbdmvvv3232又pa平面abcd，点p到平面bcd的距离为pa，由 (1) 得2pa. 在四边形abcd中，bcabbad,120, 及 (1)o为bd中点，

12、aobd, 得abd为等腰三角形，故233,23, 3,60cobobcbac, 8 则1133 39 3222224bcdsbdco324393132313232pasvvbcdbcdppbdm20. （1）由题设22124pfpf，12112pfpf，所以22121212222pfpfpfpfpfpfa2. 又1c，所以221bac.c的方程为2212xy. （2）由题设ab不平行于x轴，设ab：1xmy，联立2212xy，得222210mymy.2810m，212221,2mmy ym. 因为oeoaob，所以四边形aobe为平行四边形，四边形aobe面积122aobssyy222222

13、12 21211mmmm. 因为221121mm，当且仅当0m时取等号，于是四边形aobe面积的最大值为2. 21. （1）2222( )2xaxfxxaxx（0 x）当5a时，2252(21)(2)( )xxxxfxxx（0 x）由( )0fx，得102x或2x；由( )0fx，得122x( )f x 在1(0)2,及(2,)上单调递增，在1(2)2,上单调递减，112x，22x2115115()()(4102ln 2)(2ln)4ln 24224f xf x9 （2）( )fx 的两个极值点1x，2x是222( )0 xaxfxx即方程2220 xax的两个根，122axx，121x x又

14、211220 xax，222220 xax21122axx，22222axx2221222111()()(2ln)(2ln)f xf xxaxxxaxx2222222111(22)2ln(22)2lnxxxxxx2212212ln2lnxxxx221221212lnxxxx xx1222112lnxxxxxx（211xx）令21xtx，1( )2lnh tttt，则222221221(1)( )10ttth ttttt22aee1212axxee221212()1()xxex xe即22121212212xxx xex xe12211xxexxe即11tete1()()0te te又211xt

15、xte10 ( )h t在 ,)e上单调递减( )h t的最大值为1( )2h eee21()()f xf x的最大值12ee22. 解：（ 1）由2sin2 cos0aa，得22 sin2cos0aa，所以曲线c的直角坐标方程为2222xyyax，即22211xaya. 由直线l的参数方程得直线l的普通方程为2yx. （2）将直线l的参数方程22222xtyt代入2222xyyax，化简并整理，得23 22440ta ta. 因为直线l与曲线c分别交于,m n两点，所以23 224 440aa，解得1a、由一元二次方程根与系数的关系，得123 22tta，1 244t ta. 又因为0a，所以1 20t t. 因为点p的直角坐标为2,0，且在直线l上，所以123 225 2pmpntta，