2022年2022年初中数学二元一次方程组提高题与常考题和培优题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载中学数学二元一次方程提高题与常考题和培优题 含解析 一挑选题（共13 小题）1已知关于 x,y 的方程 x2m n 2+4ym+n+1=6 为二元一次方程,就 m,n 的值为（）am=1,n= 1 bm= 1,n=1 cd2x= 3, y=1 为以下哪一个二元一次方程式的解？（） ax+2y= 1bx2y=1 c2x+3y=6 d2x3y=6 3已知 x,y 满意方程组,就 x+y 的值为（）a9b7c5d34如二元一次联立方程式的解为 x=a,y=b,就 a+b 之值为何？（）abc7d135为了绿化校内, 30 名同学共种 78 棵树苗其中男生每人种3 棵

2、,女生每人种 2 棵,该班男生有 x 人,女生有 y 人依据题意, 所列方程组正确选项 （）abcd6假如为方程 x3y=3 的一组解,那么代数式5 a+3b 的值为（）a8b5c2d0 7父子二人并排垂站立于游泳池中时,爸爸露出水面的高度为他自身身高的,儿子露出水面的高度为他自身身高的,父子二人的身高之和为3.2 米如设爸爸的身高为 x 米,儿子的身高为y 米,就可列方程组为（）abcd8小明在某商店购买商品a.b 共两次,这两次购买商品a.b 的数量和费用如表：第1页（共 32页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载购买商品 a 的数量购买商品 b 的数量购买总费用（元）（个）（

3、个）第一次购物4393其次次购物66162如小明需要购买3 个商品 a 和 2 个商品 b,就她要花费（）a64 元b65 元c66 元d67 元9足球竞赛规定：胜一场得3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分某足球队共进行了 6 场竞赛,得了 12 分,该队获胜的场数可能为（）a1 或 2b2 或 3c3 或 4d4 或 5 10电影刘三姐中,秀才和刘三姐对唱的场面非常出色罗秀才唱道：“三百条狗交给你,一少三多四下分,不要双数要单数,看你怎样分得均？ ”刘三姐示意舟妹来答,舟妹唱道： “九十九条打猎去,九十九条看羊来,九十九条守门口,剩下三条财主请来当奴才 ”如用数学方法解决罗秀才提出的问

4、题,设 “一少”的狗有 x 条, “三多”的狗有 y 条, 就解此问题所列关系式正确选项（ ）abcd11如方程组的解为,就方程组的解为（）abcd12九章算术为中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框第2页（共 32页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载架它的代数成就主要包括开方术.正负术和方程术其中,方程术为九章算术最高的数学成就九章算术中记载： “今有牛五.羊二,直金十两； 牛二.羊五,直金八两问：牛.羊各直金几何？”译文： “假设有 5 头牛. 2 只羊,值金 10 两； 2 头牛. 5 只羊,值金 8 两问： 每头牛.每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两,

5、每只羊值金y 两,可列方程组为（）acbd13如图,用 12 块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形,就每个小长方形瓷砖的面积为（）a175cm2b300cm2c375cm2d336cm2二填空题（共13 小题）14方程组的解为15已知 a.b 满意方程组,就=16如方程组与的解相同,就 a=, b=17已知为方程组的解,就代数式（ a+b）（ a b）的值为18如（ a 2b+1）2 与互为相反数,就a=, b=19定义运算 “”：规定 x y=ax+by（其中 a.b 为常数）,如 1 1=3,1（1）=1,就 1 2=20我国明代数学家程大位的名著直指算法统宗里有一道闻名算题：第3页（共

6、 32页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？假如译成白话文,其意思为：有100 个和尚分 100 个馒头,正好分完假如大和尚一人分3 个,小和尚 3 人分一个,试问大.小和尚各有几人？设大和尚 x 人,小和尚 y 人,可列方程组为21如图, 图 1 和图 2 都为由 8 个一样大小的小长方形拼成的,且图 2 中的小正方形（阴影部分）的面积为1cm2,就小长方形的周长等于22假如 4xa+2b11 2y5a2b 3=8 为关于 x,y 的二元一次方程,那么a b=23一副三角扳按如图方式摆放, 且 1 的度数比 2 的度

7、数大 50°,如设 1=x°, 2=y°,就可得到方程组为24如图,三个全等的小矩形沿 “横竖横 ”排列在一个边长分别为5.7,4.5 的大矩形中,图中一个小矩形的周长等于25一个大正方形和四个全等的小正方形按图.图两种方式摆放, 依据图中第4页（共 32页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数据,就图的大正方形中未被小正方形掩盖部分的面积大小为26如图,分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形,公共边只用一根火柴棍假如搭建正三角形和正六边形共用了2021 根火柴棍,并且正三角形的个数比正六边形的个数多6 个,那么能连续搭建正三角形的个数为三解答题（共1

8、4 小题） 27解方程组：28解方程组：29已知关于 x,y 的二元一次方程组的解互为相反数,求k 的值30观看以下方程组,解答问题：；（ 1）在以上 3 个方程组的解中,你发觉x 与 y 有什么数量关系？（不必说理）（ 2）请你构造第个方程组,使其满意上述方程组的结构特点,并验证（1）中的结论31依据图中供应的信息,列方程或方程组求杯子和热水瓶的单价32某班同学集体去看演出, 观看演出需购买甲种门票或乙种门票,甲种门票每张 24 元,乙种门票每张 18 元该班 35 名同学每人购买一种门票共花费750 元,第5页（共 32页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求该班购买甲.乙两种

9、门票的张数33某公园的门票价格规定如下表：购票人数50 人以下51 100 人100 人以上票价13 元/ 人11 元/ 人9 元/ 人某学校七年级1 班和 2 班两个班共 104 人去游园,其中1 班不足 50 人, 2 班超过 50 人（ 1）如以班为单位分别购票,一共应对1240 元,求两班各有多少人？（ 2）如两班联合购票可少付多少元？34“最美女老师 ”张丽莉,为抢救两名同学,以致双腿高位截肢,社会各界纷纷为她捐款,我市某中学九年级10 班 40 名同学参与了捐款活动,共捐款400 元,捐款情形如下表：表格中捐款10 元和 15 元的人数不当心被墨水污染已看不清楚请你用你学过的学问算

10、出捐款10 元和 15 元的人数各为多少名？35某天蔬菜经营户用120 元批发了西兰花和胡萝卜共60kg 到菜市场零售,西兰花和胡萝卜当天的批发价和零售价如表所示：品名西兰花胡萝卜批发价（元 /kg）2.81.6零售价（元 /kg）3.82.5假如他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润多少元364 月 23 日“世界读书日 ”期间,玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书,请依据他们的微信谈天对话,试一试：求出每本英汉词典和读者杂志的单价第6页（共 32页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载37同学在素养训练基地进行社会实践活动,帮忙农夫伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg,明白到这些蔬菜

11、的种植成本共42 元,仍明白到如下信息：（ 1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（ 2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？38某校住校生宿舍有大小两种寝室如干间,据统计该校高一年级男生740 人,使用了 55 间大寝室和 50 间小寝室,正好住满；女生730 人,使用了大寝室50间和小寝室 55 间,也正好住满求该校的大小寝室每间各住多少人？39某运动员在一场篮球竞赛中的技术统计如表所示：技术上出手投中罚篮板助攻个场时投篮（次）球得（个）（次）人总间（分钟）（次）分得分第7页（共 32页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数据4666221011860注：表中出手投篮次数和投中次数均

12、不包括罚球依据以上信息,求本场竞赛中该运动员投中2 分球和 3 分球各几个 40在平面直角坐标系中,如横坐标.纵坐标均为整数点称为格点,如一个多边 形的顶点都为格点,就称为格点多边形记格点多边形的面积为s,其内部的格点数记为 n,边界上的格点数记为l,例如图中 abc为格点三角形, 对应的 s=1, n=0,l=4奥地利数学家皮克发觉格点多边形的面积可表示为s=n+al+b,其中 a,b 为常数（ 1）利用图中条件求a,b 的值；（ 2）如某格点多边形对应的n=20,l=15,求 s的值；（ 3）在图中画出面积等于5 的格点直角三角形pqr第8页（共 32页）精品学习资料精选学习资料 - -

13、- 欢迎下载中学数学二元一次方程提高题与常考题和培优题 含解析参考答案与试题解析一挑选题（共13 小题）1（2021.毕节市）已知关于x, y 的方程 x2mn 2+4ym+n+1=6 为二元一次方程,就m, n 的值为（）am=1,n= 1 bm= 1,n=1 cd【分析】 利用二元一次方程的定义判定即可【解答】 解：方程 x2m n 2+4ym+n +1=6 为二元一次方程,解得：,应选 a【点评】此题考查了二元一次方程的定义,娴熟把握二元一次方程的定义为解本题的关键2（2021.台湾） x= 3, y=1 为以下哪一个二元一次方程式的解？（）ax+2y= 1bx2y=1 c2x+3y=6

14、 d2x3y=6【分析】 直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案【解答】 解：将 x=3,y=1 代入各式, a . （ 3）+2×1=1, 正 确 ； b.（ 3） 2× 1=51,故此选项错误； c.2×（ 3）+3.1= 36,故此选项错误； d.2×（ 3） 3.1=9 6,故此选项错误； 应选： a【点评】 此题主要考查了二元一次方程的解,正确代入方程为解题关键第9页（共 32页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3（2021.宁夏）已知 x,y 满意方程组,就 x+y 的值为（）a9b7c5d3【分析】 方程组两方程相加求

15、出x+y 的值即可【解答】 解：, +得： 4x+4y=20, 就 x+y=5,应选 c【点评】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值4（ 2021.台湾）如二元一次联立方程式的解为 x=a,y=b,就 a+b 之值为何？（）abc7d13【分析】将其中一个方程两边乘以一个数,使其与另一方程中x 的系数互为相反数,再将两方程相加,消去一个未知数,达到降元的目的,求出另一个未知数, 再用代入法求另一个未知数【解答】 解：× 2 得 , 7x=7, x=1,代入中得, 2+y=14, 解得 y=12,就 a+b=1+12=13, 应选 d【点评】

16、此题主要考查解二元一次方程组, 娴熟运用加减消元为解答此题的关键5（2021.临沂）为了绿化校内, 30 名同学共种78 棵树苗其中男生每人种3棵,女生每人种 2 棵,该班男生有 x 人,女生有 y 人依据题意,所列方程组正确选项（）第10页（共 32页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abcd【分析】依据题意可得等量关系： 男生人数 +女生人数 =30；男生种树的总棵树+女生种树的总棵树 =78 棵,依据等量关系列出方程组即可【解答】 解：该班男生有 x 人,女生有 y 人依据题意得：,应选： d【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键为正确懂得题意,找出题目

17、中的等量关系,然后再列出方程组6（2021.吴中区一模）假如为方程 x3y=3 的一组解,那么代数式5a+3b 的值为（）a8b5c2d0【分析】 把 x=a, y=b 代入方程,再依据5a+3b=5（ a3b）,然后代入求值即可【解答】 解：把 x=a,y=b 代入方程,可得： a 3b=3, 所以 5a+3b=5（ a 3b）=5+3=8,应选 a【点评】此题考查了代数式的求值, 正确对代数式变形, 利用添括号法就为关键7（2021.河北一模）父子二人并排垂站立于游泳池中时,爸爸露出水面的高度 为他自身身高的,儿子露出水面的高度为他自身身高的,父子二人的身高之和为 3.2 米如设爸爸的身高

18、为x 米,儿子的身高为 y 米,就可列方程组为（）abcd【分析】 依据题意可得两个等量关系：爸爸的身高+儿子的身高 =3.2 米；父第11页（共 32页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载亲在水中的身高（ 1 ）x=儿子在水中的身高（ 1 ）y,依据等量关系可列出方程组【解答】 解：设爸爸的身高为 x 米,儿子的身高为 y 米,由题意得：,应选： d【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键为弄清题意, 找出题目中的等量关系, 解决此题的关键为知道父亲和儿子没在水中的身高为相等的8（2021.黔东南州）小明在某商店购买商品 a.b 共两次,这两次购买商品 a.b

19、 的数量和费用如表：购买商品 a 的数量购买商品 b 的数量购买总费用（元）（个）（个）第一次购物4393其次次购物66162如小明需要购买 3 个商品 a 和 2 个商品 b,就她要花费（ ）a64 元 b65 元 c66 元 d67 元【分析】设商品 a 的标价为 x 元,商品 b 的标价为 y 元,由题意得等量关系：4 个 a 的花费 +3 个 b 的花费 =93 元； 6 个 a 的花费 +6 个 b 的花费 =162 元,依据等量关系列出方程组,再解即可【解答】 解：设商品 a 的标价为 x 元,商品 b 的标价为 y 元, 依据题意,得,解得：答：商品 a 的标价为 12 元,商品

20、 b 的标价为 15 元； 所以 3×12+2×15=66 元,应选 c【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用, 关键为正确懂得题意, 找出题第12页（共 32页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载目中的等量关系,设出未知数,列出方程组9（2021.齐齐哈尔）足球竞赛规定：胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得0 分某足球队共进行了 6 场竞赛,得了 12 分,该队获胜的场数可能为（ ）a1 或 2 b2 或 3 c3 或 4 d4 或 5【分析】 设该队胜 x 场,平 y 场,就负（ 6 xy）场,依据：胜场得分 +平场得分+负场得分 =最终得分,列

21、出二元一次方程,依据 x.y 的范畴可得 x 的可能取值【解答】 解：设该队胜 x 场,平 y 场,就负（ 6xy）场, 依据题意,得： 3x+y=12,即： x=, x.y 均为非负整数,且x+y6,当 y=0 时, x=4；当 y=3 时, x=3； 即该队获胜的场数可能为3 场或 4 场,应选： c【点评】此题主要考查二元一次方程的实际应用,依据相等关系列出方程为解题的关键,要娴熟依据未知数的范畴确定方程的解10（2021.泰安模拟） 电影刘三姐中,秀才和刘三姐对唱的场面非常出色罗秀才唱道： “三百条狗交给你,一少三多四下分,不要双数要单数,看你怎样分得均？ ”刘三姐示意舟妹来答,舟妹唱

22、道： “九十九条打猎去,九十九条看羊来,九十九条守门口,剩下三条财主请来当奴才 ”如用数学方法解决罗秀才提出的问题,设 “一少”的狗有 x 条, “三多”的狗有 y 条, 就解此问题所列关系式正确选项（ ）ab第13页（共 32页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cd【分析】 依据一少三多四下分,不要双数要单数,列出不等式组解答即可【解答】 解：设“一少”的狗有 x 条, “三多”的狗有 y 条,可得：,应选： b【点评】此题考查二元一次方程的应用,关键为依据一少三多四下分,不要双数要单数列出不等式组11 （ 2021. 高 阳 县 一 模） 如 方 程 组的 解 为, 就 方

23、程 组的解为（）abcd【分析】 依据加减法,可得（ x+2）.（ y 1）的解,再依据解方程,可得答案【解答】 解：方程组的解为,方程组中应选： c【点评】 此题考查了二元一次方程组的解,解决此题的关键为先求（x+2）.（y 1）的解,再求 x.y 的值12（ 2021.乐山模拟）九章算术为中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术.正负术和方程术其中,方程术为九章算术 最高的数学成就九章算术 中记载： “今有牛五. 羊二,第14页（共 32页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直金十两；牛二.羊五,直金八两问：牛.羊各直金几何？”译文： “

24、假设有 5 头牛. 2 只羊,值金 10 两； 2 头牛. 5 只羊,值金 8 两问： 每头牛.每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两,每只羊值金y 两,可列方程组为（）acbd【分析】依据“假设有 5 头牛.2 只羊,值金 10 两；2 头牛.5 只羊,值金 8 两”,得到等量关系,即可列出方程组【解答】 解：依据题意得：, 应选 a【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解决此题的关键为找到题目中所存在的等量关系13（ 2021.富顺县校级模拟）如图,用12 块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形,就每个小长方形瓷砖的面积为（）a175cm2b300cm2c375cm2d336

25、cm2【分析】设小长方形的长为xcm,宽为 ycm,依据题意可知 x+y=40,大矩形的长可表示 3x 或 3y+2x,从而得到 3x=3y+2x,然后列方程组求解即可【解答】 解：设小长方形的长为xcm,宽为 ycm依据题意得：解得：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 xy=30×10=300cm2第15页（共 32页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载应选： b【点评】此题主要考查的为二元一次方程组的应用,依据矩形的对边相等列出方程组为解题的关键二填空题（共13 小题）14（ 2021.永州）方程组的解为【分析】 代入消元法求解即可【解答】 解：解方程组

26、, 由得： x=2 2y ,将代入,得： 2（ 2 2y）+y=4,解得： y=0,将 y=0 代入,得： x=2, 故方程组的解为,故答案为：【点评】此题考查的为二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简洁15（ 2021.通辽）已知 a.b 满意方程组,就=3【分析】方程组利用加减消元法求出解得到a 与 b 的值,代入原式运算即可得到结果【解答】 解：,× 3+得： 7a=28,即 a=4, 把 a=4 代入得： b=5,就原式 =3 故答案为： 3【点评】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两

27、方程都成立的未知数的值第16页（共 32页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16（ 2021.富顺县校级模拟）如方程组与的解相同,就a=33,b=【分析】先求出 x,y 的值,再组成一个含 a,b 的新方程组 解这个方程组即可【解答】 解：解方程组得,代入方程组得,解得,故答案为： 33,【点评】 此题主要考查了二元一次方程组的解,解题的关键为正确求出x,y 的值,组成一个新的方程组17（2021.成都）已知为方程组的解,就代数式（ a+b）（ab）的值为8【分析】把 x 与 y 的值代入方程组求出a 与 b 的值,代入原式运算即可得到结果【解答】 解：把代入方程组得：,

28、5; 3+× 2 得： 5a= 5,即 a=1, 把 a= 1 代入得： b= 3,就原式 =a2b2=19= 8, 故答案为： 8【点评】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值18（2021.富顺县校级模拟） 如（a2b+1）2 与互为相反数,就 a=3,第17页（共 32页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b=2【分析】 依据已知得出（ a2b+1）2 +=0,得出方程组,求出方程组的解即可【解答】 解：（ a 2b+1） 2 与互为相反数,（ a2b+1）2+=0,（ a 2b+1） 2=0 且=0, 即,解得： a=3,

29、b=2故答案为： 3,2【点评】此题考查了相反数,二元一次方程组,偶次方,算术平方根的应用,解此题的关键为得出关于 x.y 的方程组19（2021.浦东新区二模） 定义运算 “ ”：规定 xy=ax+by（其中 a.b 为常数）,如 11=3,1（ 1） =1,就 12=4【分析】已知等式利用题中的新定义化简为二元一次方程组,求出方程组的解得到 a 与 b 的值,即可确定出所求式子的值【解答】 解：依据题中的新定义得：,解得：,就 12=1×2+2× 1=2+2=4,故答案为： 4【点评】此题考查明白二元一次方程组,以及有理数的混合运算, 娴熟把握运算法就为解此题的关键20

30、（2021.丰台区二模）我国明代数学家程大位的名著直指算法统宗里有一道闻名算题：一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？假如译成白话文,其意思为：有100 个和尚分 100 个馒头,第18页（共 32页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正好分完假如大和尚一人分3 个,小和尚 3 人分一个,试问大.小和尚各有几人？设大和尚 x 人,小和尚 y 人,可列方程组为【分析】依据 100 个和尚分 100 个馒头,正好分完大和尚一人分3 个,小和尚3 人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数 =100,大和尚分得的馒头数 +小和尚分得的馒头数 =100,依

31、此列出方程组即可【解答】 解：设大和尚 x 人,小和尚 y 人,由题意可得故答案为【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组21（2021.龙岩模拟）如图,图 1 和图 2 都为由 8 个一样大小的小长方形拼成的,且图2 中的小正方形（阴影部分）的面积为1cm2 ,就小长方形的周长等于 16cm【分析】认真观看图形, 发觉此题中 2 个等量关系为： 小长方形的长× 3=小长方形的宽× 5,（小长方形的长 +小长方形的宽× 2）2=小长方形的长×小长方形的宽× 8+1依据这两个等量关系可列出方程组

32、,即可求出小长方形的周长【解答】 解：设这 8 个大小一样的小长方形的长为xcm,宽为 ycm第19页（共 32页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由题意,得,解得小长方形的周长为2×（ 3+5） =16,故答案为 16cm【点评】此题主要考查了二元二次方程组的应用,解题关键为弄清题意, 找到合适的等量关系, 列出方程组 解决此题需认真观看图形,发觉大长方形的对边相等及正方形的面积 =8 个小长方形的面积 +小正方形的面积为关键22（ 2021 春.单县期末）假如4xa+2b 112y5a 2b3 =8 为关于 x, y 的二元一次方程,那么 ab= 2【分析】 二元一

33、次方程满意的条件：含有2 个未知数,未知数的项的次数为1的整式方程【解答】 解：由于 4xa+2b 112y5a 2b 3 =8 为关于 x,y 的二元一次方程, 可得：,解得：,所以 ab=2, 故答案为： 2【点评】主要考查二元一次方程的概念, 要求熟识二元一次方程的形式及其特点：含有 2 个未知数,未知数的项的次数为1 的整式方程23（ 2021 春.镇赉县期末）一副三角扳按如图方式摆放,且1 的度数比 2 的度数大 50°,如设 1=x°, 2=y°,就可得到方程组为第20页（共 32页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【分析】 依据 1 的

34、度数比 2 的度数大 50°,仍有平角为180°列出方程,联立两个方程即可【解答】 解：依据 1 的度数比 2 的度数大 50°可得方程 xy=50,再依据平角定义可得x+y+90=180,故 x+y=90,就可得方程组：, 故答案为：【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键为正确懂得题意,找出题目中的等量关系24（2021.广陵区二模）如图,三个全等的小矩形沿“横竖横 ”排列在一个边长分别为 5.7,4.5 的大矩形中,图中一个小矩形的周长等于6.8【分析】由图形可看出：小矩形的2 个长+一个宽 =5.7,小矩形的 2 个宽+一个长=4.5,设

35、出长和宽,列出方程组即可得答案【解答】 解：设小矩形的长为xm,宽为 ym,由题意得：, 解得： x+y=3.4一个小矩形的周长为： 3.4×2=6.8,故答案为： 6.8【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,做题的关键为：弄懂题意,找第21页（共 32页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载出等量关系,列出方程组25（2021.河南模拟） 一个大正方形和四个全等的小正方形按图.图两种方式摆放,依据图中数据, 就图的大正方形中未被小正方形掩盖部分的面积大小为24【分析】 设大正方形的边长为 x,小正方形的边长为 y,依据图.图给出的数据即可得出关于 x.y 的二元一次

36、方程,解之即可求出 x.y 的值,再用大正方形的面积减去 4 个小正方形的面积即可得出结论【解答】 解：设大正方形的边长为x,小正方形的边长为y,依据题意得：,解得：,图的大正方形中未被小正方形掩盖部分的面积为524×=24 故答案为： 24【点评】 此题考查了二元一次方程组的应用,依据数量关系列出关于x.y 的二元一次方程组为解题的关键26（2021.楚雄州模拟）如图,分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形,公 共边只用一根火柴棍假如搭建正三角形和正六边形共用了2021 根火柴棍,并且正三角形的个数比正六边形的个数多6 个,那么能连续搭建正三角形的个数为292【分析】 设连续搭建正

37、三角形的个数为x 个,连续搭建正六边形的根数为y 个,依据“所用火柴棍数 =三角形个数× 2+1+正六边形个数× 5+1”联立正三角形的个第22页（共 32页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数比正六边形的个数多6 个得出关于 x.y 的二元一次方程组,解方程组即可得出结论【解答】 解：设连续搭建正三角形的个数为x 个,连续搭建正六边形的根数为y个,由题意得,解得： 故答案为： 292【点评】 此题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键为列出关于x.y 的二元一次方程此题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,结合数量关系得出关于两种图形个数的方程（或方程组）

38、为关键三解答题（共14 小题） 27（2021.百色）解方程组：【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可【解答】 解：,× 8+得： 33x=33,即 x=1, 把 x=1 代入得： y=1,就方程组的解为【点评】此题考查明白二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法28（ 2021.威海一模）解方程组：【分析】 方程组整理后,利用加减消元法求出解即可【解答】 解：原方程组可化为,× 3+,得 11x=22,即 x=2,将 x=2 代入,得 6y=3,即 y=3,第23页（共 32页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就方程组的解为【

39、点评】此题考查明白二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代 入消元法与加减消元法29（ 2021.莆田模拟）已知关于x,y 的二元一次方程组的解互为相反数,求 k 的值【分析】 方程组两方程相加表示出x+y,依据 x 与 y 互为相反数得到x+y=0,求出 k 的值即可【解答】 解：, +得： 3（x+y）=k1,即 x+y=, 由题意得： x+y=0,即=0,解得： k=1【点评】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值30（ 2021.漳州模拟）观看以下方程组,解答问题：；（ 1）在以上 3 个方程组的解中,你发觉x 与 y 有什么数量关系

40、？（不必说理）（ 2）请你构造第个方程组,使其满意上述方程组的结构特点,并验证（1）中的结论【分析】（1）观看已知方程组,得到x 与 y 的数量关系即可；（ 2）归纳总结得到第个方程组,求出方程组的解,验证即可【解答】 解：（1）在以上 3 个方程组的解中,发觉x+y=0；（ 2）第个方程组为, +得： 6x=24,即 x=4, 把 x=4 代入得： y=4, 就 x+y=44=0第24页（共 32页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【点评】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值31（2021.龙岩模拟） 依据图中供应的信息, 列方程或方

41、程组求杯子和热水瓶的单价【分析】 依据图知道,一个保温瓶和一个杯子的价钱为43 元, 2 个保温瓶和3个杯子的价钱为94 元；先用 43× 2 求出 2 个保温瓶和 2 个杯子的价钱,再用2 个保温瓶和 3 个杯子的价钱减去2 个保温瓶和 2 个杯子的价钱就为一个杯子的价 钱,进而求出一个保温瓶的价钱【解答】 解：设杯子的单价为x 元,就热水瓶单价为y 元,就解得,答：杯子的单价为8 元,就热水瓶单价为35 元【点评】此题考查方程组的应用, 关键为依据图, 得出保温瓶与杯子的价钱之间的数量关系,再依据数量关系的特点,挑选合适的方法进行运算32（2021.长春模拟） 某班同学集体去看演

42、出, 观看演出需购买甲种门票或乙种门票,甲种门票每张24 元,乙种门票每张18 元该班 35 名同学每人购买一种门票共花费 750 元,求该班购买甲.乙两种门票的张数【分析】 设该班购买甲种门票 x 张,乙种门票 y 张,依据 “该班一共 35 人,甲种门票每张 24 元,乙种门票每张 18 元,每人购买一种门票共花费 750 元”列方程组求解可得【解答】 解：设该班购买甲种门票x 张,乙种门票 y 张,依据题意,得：,第25页（共 32页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得：,答：该班购买甲种门票20 张,乙种门票 15 张【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,弄清题意

43、, 找出合适的等量关系,利用已知得出等式方程为解题关键33（ 2021.台山市一模）某公园的门票价格规定如下表：购票人数50 人以下51 100 人100 人以上票价13 元/ 人11 元/ 人9 元/ 人某学校七年级1 班和 2 班两个班共 104 人去游园,其中1 班不足 50 人, 2 班超过 50 人（ 1）如以班为单位分别购票,一共应对1240 元,求两班各有多少人？（ 2）如两班联合购票可少付多少元？【分析】（1）设一班有 x 人,就二班有y 人,依据两班分别购票的费用为1240元建立方程组求出其解即可；（ 2）运用联合购票的费用就可以得出结论【解答】 解：（1）设 1 班和 2

44、班分别有 x 人.y 人,依题意得,解得 x=48,y=56,答： 1 班和 2 班分别有 48 人和 56 人；（ 2）两班联合购票,应对104×9936 元,可少付 1240936=304 元【点评】此题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用, 二元一次方程组的解法的运用, 有理数大小比较的运用, 设计方案的运用, 解答时建立方程求出各班人数为关键34（ 2021.海口校级一模） “最美女老师 ”张丽莉,为抢救两名同学,以致双腿高位截肢,社会各界纷纷为她捐款, 我市某中学九年级10 班 40 名同学参与了捐款活动,共捐款 400 元,捐款情形如下表： 表格中捐款 10 元和 15

45、 元的人数不当心被墨水污染已看不清晰 请你用你学过的学问算出捐款10 元和 15 元的人数各为多少名？第26页（共 32页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【分析】 设捐款 10 元的为 x 人,捐款 15 元的为 y 人,依据题意列出关于xy 的二元一次方程组,求出x.y 的值即可【解答】 解：设捐款 10 元的为 x 人,捐款 15 元的为 y 人, 得,解此方程组,得,答：捐款 10 元的有 19 人,捐款 15 元的有 6 人【点评】此题考查的为二元一次方程组的应用, 当问题较复杂时, 有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数, 即为间接设元 无论怎样设元, 设几个未知

46、数,就要列几个方程35（ 2021.阜阳校级一模）某天蔬菜经营户用 120 元批发了西兰花和胡萝卜共60kg 到菜市场零售,西兰花和胡萝卜当天的批发价和零售价如表所示：品名西兰花胡萝卜批发价（元 /kg）2.81.6零售价（元 /kg）3.82.5假如他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润多少元【分析】 通过懂得题意可知此题的两个等量关系,西兰花的重量 +胡萝卜的重量=60,2.8×西兰花的重量 +1.6×胡萝卜的重量 =1200,依据这两个等量关系可列出方程组【解答】 解：设西兰花的重量为 xkg,豆角的重量为 ykg,依题意有,解 得 ： ,20×（ 3.

47、82.8）+40×（ 2.5 1.6）=20× 1+40× 0.9=20+36=56（元）第27页（共 32页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答：他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润56 元【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,留意要先求出西兰花和豆角的重量,再运算利润36（ 2021.赣州模拟） 4 月 23 日“世界读书日 ”期间,玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书,请依据他们的微信谈天对话,试一试：求出每本英汉词典和读者杂志的单价【分析】设每本英汉词典的单价为x 元,每本读者的价格为y 元,依据：10 本词典和 4 本杂志的书款

48、+5 元快递费 =349,2 本词典和 12 本杂志的书款 +5元快递费 =141,列方程组可求得【解答】 解：设每本英汉词典的单价为x 元,每本读者的价格为y 元,依据题意,得：,解得：,答：每本英汉词典的单价为32 元,每本读者的价格为6 元【点评】此题主要考查二元一次方程组的应用,精确确定包蕴的相等关系为解题的关键第28页（共 32页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载37（2021.济南）同学在素养训练基地进行社会实践活动,帮忙农夫伯伯采摘了黄瓜和茄子共 40kg,明白到这些蔬菜的种植成本共42 元,仍明白到如下信息：（ 1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（ 2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【分析】（1）设他当天采摘黄瓜x 千克,茄子 y 千克,依据采摘了黄瓜和茄子共 40kg,明白到这些蔬菜的种植成本共