2022年2022年初中常用数学模型

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载.【1 】中点 + 平行模型如图,假如abde,且 c 为 ae 中点,就有abc edc很好证的,当然非常有用,常常需要添加帮助线（例如延长）【例题 1】（ 2021深圳某模拟）【例题 2】（ 2021深圳）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2答案： 1.3；2.d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.【2 】一线三等角模型如图,如 b= c= def=（ 0< 90就肯定有 bde 与 cef相像；非常好证（外角和什么一大堆）,并且也很有用；常常在矩形里出题；【例题 1】（ 202

2、1太原）【例题 2】（ 2006河南）【例题 3】（原创）.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.534精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案： 1. 2 或 42 - 3 或2. -, 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载255【3 】巧造旋转模型在某些几何题中,往往有一些古怪的结论,此时可以通过几何三大变换之一【旋转】求解；巧造旋转往往要有肯定的等量关系 和特别角度 ,如下题：通过观看可得abc= c=45 °, ab=ac ；我们可以将 acd 绕 a 顺时针旋转90°得到 abe,使得 ac 与 ab 重合；那么就有eb bc,而在

3、rt aed 中, de2=2ad 2（等腰直角三角形）所以 be2+bd 2=de 2,即 bd2+cd 2=2ad 2为不为赶脚很难想到？要学会判定,这种感觉为要练出来的！【例题 1】（ 2021武汉）【例题 2】.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.【例题 3】（ 2021菏泽改编）答案： 1.412.93.1.2,2.直角三角形,旋转后证全等,证明略【4 】等腰模型这为一个很基础的模型 什么样的结构会生成等腰三角形第一：平行 + 角平分线,如图,如ad be, bc 平分 abe,就 ab=ac ,很好证的,导角即可；.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.其次：

4、垂直 + 角平分这个不难懂得,由于等腰三角形三线合一；这种模型很常用,常常需要做帮助线（延长之类）【例题 1】（原创）abcd【例题 2】（原创）【例题 3】（改编）1.112.33.延长 cd 交 ab 于 m ,利用中位线,证明略【5 】倍长中线法.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.常考,选填大证明都可能会用；为的！又为中点,中点用的许多啊= =这个模型怎么用？先要判定；做题的时候观察中点,先找有没有可以直接用的,没有就找就没有平行 + 中点,再没有就要想了没事摆个中点在这里有啥用？这时试试倍长中线；记住一句话： “ 倍长中线,定得全等”先来举一个例子,吧里很经典的一题；_解

5、： 延长 ad ,使 de=ad ,连接 ce（做这种题不变的帮助线说明）ad=de , bd=cd , adb= cde adb edcce=ab=34-3<ae<4+3 故 1/2<ad<7/2这样就迎刃而解了,仍有好多好多题,需要用到这个【例题 1】（改编）【例题 2】（改编）.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.1.62.证明略, 3. 22【6 】几何最值模型.1最值为中考最常考的题目,挑选.填空.大题都可能有；几何最值 当然数学书上为找不到的,所以这要我们平常多明白这种题的做题技巧一般有三种：线段最值.折线最值.周长面积最值最值不好学,先从简洁学

6、起；1.第一最简洁的：点到直线的距离垂线段最短.化曲为直,这为最基础的；2.其次： 通过对称查找最值,经典的【建设奶站】模型；3.折叠最值： 三角形三边关系解题,查找【三点共线】最关键；举个例子：第一问做一个垂线就行了；其次问为重点,作c 关于 l 的对称点c',连接 c'b,就 c'b 与 l 的交点为q,此时 bq+cq最小值为bc'；用三角形三边关系证明,尝试一下吧第三问同样重点（虽然没其次问那么常考）,m 可不为 ad 与 l 的交点,这时由于a.d 在异.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.侧争论差值不便利,故作对称；就ad' 延长

7、线与 l 的交点为m , 此时 lam-dml的最小值为d'm ；这同样用三角形三边关系证；考试的时候帮助线要写,道理不用；简洁归纳, 同侧最小找轴对称.异侧最大对称加延长,留意图形对称性好了先到这里,下面为例题【例题 1】（改编）【例题 2】（原创）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.42.1.6 -2 ； 2. 26 ；abg15 .f为 bg 的垂直平分线与bc 的交点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【7 】几何最值模型.2中学大部分的几何最值都要化曲为直,一般我们称为【三点共线】,下面为折叠的一题；做这种题,最重要找的为不变量 ；如图, cd 为不变

8、量6, ad 也为不变量 61,只有e.f.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.在动现在开头分析,先把ad 连接,得到一个不变的线段；而在adf 中,由三边公式可知 af ad-df ,这有什么用？这个意思为万一a.f.d 三点共线 了,不就为af=ad-df了？就为说当形成了三角形的时候,af 都为大于ad-df 的,三点共线时,af=ad-df ,这样 af不就最短了吗？所以afmin= 61 -6仍有一种经典的题：照样先找不变量,发觉ab. bc 不变为 4,其余没有；这种题的不变量一般隐匿在某些条件中分析一下：等边你仍没用,aob=90 °的条件也没用,综合考虑,

9、取ab 中点,由于直角三角形斜边中线等于斜边一半,所以 od=2 ,由等边三角形, 可知 cd=2 3,现在用三点共线,很快得到 oc=od+cd时 oc 最大,所以oc 最大值为2+2 3这种题要多练,查找感觉；主要为找不变量 ,这在动点问题中非常重要；【例题 1】【例题 2】（呵呵你会发觉我偷懒了）.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.【例题 3】答案： 1.52.13.142【8 】非常重要！ 反比例函数中的模型俗语说的好, 选填里面出得最难的不为几何题,而为反比例综合,要想稳拿3 分, 先把握这些第一简洁搞起这个很简洁,已知某点坐标m、n 求过该点的反比例函数表达式y=k/

10、x ,就 k=mn （ k0 ）已知反比例函数图象分别交矩形aobc 的边 ac.bc 于 d.e,连接 oc ,就： s ocd=s oec.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.在上图的基础上,有ad ： cd=be ： ce,当然假如连接de.ab, de 和 ab 肯定为平行的；这个不大常用,但为也挺重要,如图,任意直线ab 与双曲线交于g. h,就 ag=bh那么看到ag=gh 的话就立马反应过来三段都等了；这个非常常用,在上图的基础上,s ogh=s梯形 gefh看着不爽系列（雾）补全图形,常常有些梯形为要补全成矩形的,如此挖掘隐含条件就差不多为这些,记住做反比例函数题的

11、核心点：面积转换 最重要,各种垂直 显神通意思就为没思路的时候做些垂直的帮助线,会有相像等；【例题 1】【例题 2】【例题 3】.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载$9 a8 ciÑy= >0 3û hÅ.r&abxtc.ab=bc&aocÁ6、$jkØ/.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9« &i&j b - °.sß Ø -. . it.、+ a、b.Ø'+.Ä a 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载Æm.b Øb16 &. 1、Ø kab ØvÄ.2 m gx r- ö.*.6bom à6ndp.fî m £r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载36ar =.sazsaa =«»:«+ p. o in sea«.t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 s a