湘教版九年级下数学《第一章二次函数》单元检测试卷及答案

1、第 1 页，共 8 页湘教版九年级下数学第一章二次函数单元检测试卷含答案第一章二次函数单元检测一、选择题1.抛物线的顶点坐标为，则a. 2b. c. 4d. 2.某炮兵试射一枚导弹，在空中飞行后精确地击中地面目标导弹飞行的时间秒 与高度的关系为已知导弹在第7 秒与第 16 秒时的高度相等，则下列时间中导弹所在高度最高的是a. 第 11 秒b. 第 13 秒c. 第 15 秒d. 第 17 秒3.若二次函数的最大值为4，则实数m的值为a. b. c. d. 4.如图，抛物线和直线当时， x 的取值范围是a. b. 或c. 或d. 5.已知二次函数，当 x 取任意实数时，都有，则 m 的取值范围是

2、a. b. c. d. 6.下列各式中，y 是 x 的二次函数的是a. b. c. d. 7.下面表格列出了函数，、c 是常数，且，部分 x 与 y对应值，那么方程的一个根 x 的取值范围是xya. b. c. d. 8.抛物线，当时， y 随 x 的增大而增大，则a 的取值范围是a. b. c. d. 9.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的上升高度单位：与小球运动时间单位：之间的关系式为，那么，小球从抛出至回落到地面所需的时间是a. 6sb. 4sc. 3sd. 2s二、填空题10.若二次函数的图象经过原点，则_ 第 2 页，共 8 页11.用一根长为16m的木条做一个长方形的窗框，若宽为，

3、则该窗户的面积与之间的函数关系式为 _ 12.函数为关于 x 的二次函数，其图象开口向下，则m的取值范围是_ 13.如图，二次函数的图象过原点o， 且该图象的对称轴是直线， 若函数值则 x 取值范围是 _ 三、解答题14.已知抛物线的对称轴l 交 x轴于点 a若此抛物线经过点，当点 a 的坐标为，时，求此抛物线的解析式；抛物线交 y 轴于点 b，将该抛物线平移，使其经过点，且与 x 轴交于另一点c，若，设线段，的分别为，试比较m 与的大小，并说明理由15.函数，当 x 为何值时，函数有最大值还是最小值，并求出最值16.设在一个变化过程中有两个变量x 与 y，如果对于x 的每一个值， y都有唯一

4、确定的值和它对应，那么就说 y 是 x的函数， 记作在函数中，当自变量时，相应的函数值y 可以表示为例如：函数，当时，在平面直角坐标系xoy 中，对于函数的零点给出如下定义：如果函数在的范围内对应的图象是一条连续不断的曲线，并且，那么函数在的范围内有零点，即存在，使，则 c叫做这个函数的零点，c也是方程在范围内的根第 3 页，共 8 页例如：二次函数的图象如图1所示观察可知：，则所以函数在范围内有零点 由于，所以，是的零点，也是方程的根观察函数的图象 2，回答下列问题：_ “”“”或“”在范围内的零点的个数是_ 已知函数的零点为，且求零点为，用 a 表示 ；在平面直角坐标xoy 中，在 x 轴

5、上，两点表示的数是零点， 点 p 为线段 ab 上的一个动点点与a、b两点不重合，在x轴上方作等边和等边，记线段mn的中点为q，若a是整数，求抛物线的表达式并直接写出线段pq 长的取值范围17.已知：直线l：，抛物线的对称轴是y 轴，且经过点，求该抛物线的解析式；如图，点 p 是抛物线上任意一点，过点p 作直线 l 的垂线，垂足为q，求证：请你参考中结论解决下列问题：如图，过原点作任意直线ab，交抛物线于点 a、b，分别过a、b 两点作直线l 的垂线，垂足分别是点m、n，连结 on、om，求证：已知： 如图，点，试探究在该抛物线上是否存在点f，使得取得最小值？若存在，求出点 f 的坐标；若不存

6、在，请说明理由第 4 页，共 8 页18.已知抛物线与y轴交于点，对称轴为试用含 a 的代数式表示b、c当抛物线与直线交于点，时，求此抛物线的解析式求当取得最大值时的抛物线的顶点坐标第 5 页，共 8 页【答案】1. b2. a3. a4. a5. b6. b7. c8. c9. a10. 211. 12. 13. 14. 解：根据题意得解得，此抛物线的解析式为；由抛物线交 y 轴于点 b，对称轴l 交 x 轴于点 a，设平移后的抛物线的解析式为，其经过点，解得，平移后的抛物线的解析式为，令，则，解得，第 6 页，共 8 页15. 解：该抛物线的顶点坐标是，该抛物线的开口方向向下，该函数有最大值，最大值是16. ；117. 方法一：解：由题意，得，解得：，抛物线的解析式为：如图，设，则，在中，由勾股定理，得，；如图，；如图，作于，于 g，交抛物线与f，作于 e，第 7 页，共 8 页，四边形是矩形，是所求作的点，的横坐标为1，方法二：略略设直线 l 与 y 轴交于点h，由知，改抛物线上任意一点到原点的距离等于到直线l 的距离，轴，同理，由知抛物线上任意一点到o 点的距离等于到直线l 的距离过点 f 作直线 l 的垂线，垂