最新苏教版初二数学一次函数知识点总结和单元测验(有答案)

1、初中数学一次函数知识点总结基本概念：1、 变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x和y,并且对于x的每一 个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x称为自变量，把y称为因变 量，y是x的函数。3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：(1)关系式为整式时，函数定义域为全体实数；(2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零；(3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；(4)关系式中含有 指数为零的式子时，底数不等于零；(5)

2、实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。函数性质：1 .y的变化值与对应的 x的变化值成正比例，比值为 k. 即：y=kx+b (k, b为常 数，20)。2 .当x=0时，b为函数在y轴上的点，坐标为(0 , b)。3当b=0时(即y=kx), 一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次 函数。当两一次函数表达式中的当两一次函数表达式中的当两一次函数表达式中的当两一次函数表达式中的4 .在两个一次函数表达式中：k相同，b也相同时，两一次函数图像 重合；k相同，b不相同时，两一次函数图像 平行；k不相同，b不相同时，两一次函数图像 相交；k不相同，b相同时，两一次函数图

3、像 交于y轴上的同一点(0, b)。图像性质1 .作法与图形:(1)列表.(2)描点；一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”，一般的y=kx+b(kw0)的图象过(0, b)和(-b/k , 0)两点画直线即可。正比例函数y=kx(kw0)的图象是过坐标原点的一条直线，一般取(0,0)和(1, k)两点。2 .性质：(1)在一次函数上的任意一点P (x, y),都满足等式：y=kx+b(kw。)。2 2) 一次函数与y轴交点的坐标总是(0, b),与x轴总是交于(-b/k , 0)正比例函数的图像都是过原点。3 .函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。一次

4、函数的图象特征和性质:y= kx+bb>0b<0b=0 y=kxk>经过第一、二、三象经过第一、三、四象经过第一、三0限限象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象 限经过第二、三、四象 限经过第二、四象限图象从左到右卜降，y随x的增大而减小4、特殊位置关系：当平面直角坐标系中 两直线平行 时，其函数解析式中 K值(即一次项系数)相等当平面直角坐标系中 两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1 )了解如何设一次函数解析式：点斜式 y-y i=k(x-x 1) (k为直线斜率，(x i,y 1)为该直线所过的一个点)两点式

5、(y-y1) /(y2-y i)=(x-xi)/(x2-x i)(已知直线上(xi,yi)与(X2,y2)两点)截距式 (y=-b/ax+b a 、b分别为直线在x、y轴上的截距，已知(0, b) ,(a , 0)实用型(由实际问题来做)扩展1 .求函数图像的k值：(y i-y 2)/(x i-x 2)2 .求任意线段的长：V(xi-x 2) 2+(yi-y2)23 .求两个一次函数式图像 交点坐标：解两函数式，就是解方程组4 .求任意2点所连线段的中点坐标：(xi+x2) /2, (yi+y2) /2 5 .若两条直线 yi=kix+bi 平行 y2=k2x+b2,那么 ki=k2, bib

6、 26 .向右平移 n个单位 y=k (x-n ) +b向左平移 n个单位 y=k (x+n) +b向上平移n个单位 y =kx+b+n向下平移 n个单位 y =kx+b-n总结与前几章的关系1、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为 ax+b=0 （a, b为常数，aw0）的形式，所以解一元 一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线 y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.2、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0 （a, b为常数，aw0）的形式，所以解

7、一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于。时，求自变量的取值范围.3、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y= a x -b b的图象相同.（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数和的图象交点.一次函数测试题一、相信你一定能填对!1.下列函数中，自变量（每小题3分，共30分）x的取值范围是 x>2的是（） y=C - y= V4x 2.y=Vx2 2 .下面哪个点在函数 y=-x+1的图象上（）A . （2, 1）3 .下列函数中，2B .（-2,1） Cy是x的正比例函数的是（. (2, 0)(-2, 0)A . y=

8、2x-14. 一次函数 y=-5x+3.y= C . y=2x2的图象经过的象限是（.y=-2x+1二、二二、四6.若一次函数y=A . k>3 BB .D .(3-k ) x-k.0<k<3二、三、四一、三、四的图象经过第二、C . 0<k<3四象限，则k的取值范围是（）.0<k<37.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8,2）,那么此一次函数的解析式为（）A . y=-x-2 B . y=-x-6 C . y=-x+10 D8.汽车开始行驶时，油箱内有油 40升，如果每小时耗油 行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（.

9、y=-x-15升，则油箱内余油量 y （升）与）耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校.在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y?（千米）与行进时间t （小时）的函数图象10. 一次函数y=kx+b的图象经过点（2, -1 ）和（0, 3）, ?那么这个一次函数的解析式为（）A . y=-2x+3 B . y=-3x+2 C , y=3x-2 D . y= - x-3、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共30分）m=, ?该函数的解析式为11 .已知自变量为 x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则12 .若点（1, 3）在正比例函数 y=kx的图象上，则此

10、函数的解析式为 .13 .已知一次函数y=kx+b的图象经过点 A（1,3）和B-1 ,-1 ）,则此函数的解析式为 .14 .若解方程x+2=3x-2得x=2,则当x 时直线y=x+?2?上的点在直线y=3x-2上相应点的上方.15 .已知一次函数 y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m, 8）,则a+b=.16 .若一次函数y=kx+b交于y?轴的负半轴，？且y?的值随x?的增大而减少，？则k 0,b 0.（填“ >”、“<”或“=”）17 .已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5,-8）,则方程组18 .已知一次函数 y=-3x+1的图象经过点（a, 1）和点 （

11、-2, b）,贝U a=, b=.19 .如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积 是9,则k的值为.20 .如图，一次函数 y=kx+b的图象经过 A、B两点，与 x轴交于点C,则此一次函数的解析式为 , AOC勺面积为.x y 3 0 口 的解是2x y 2 0三、认真解答，一定要细心哟！（共60分）21 . （14分）根据下列条件，确定函数关系式：（1） y与x成正比，且当x=9时，y=16;（2） y=kx+b的图象经过点（3, 2）和点（-2 , 1）.23. （12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售.售出

12、土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用令钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克 0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元,问他一共带了多少千克土豆？24. （10分）如图所示的折线 ABC恭示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象 （1）写出y与t?之间的函数关系式.（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话 7分钟呢？25. （12分）已知雅美服装厂现有 A种布料70米，B种布料52米，？现计划用这两种布料生 产M N两种型号的时装共

13、80套.已知做一套 M型号的时装需用 A种布料1.?1米，B种 布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用 A种布料0.6米，B种布料0.?9米， 可获利45元.设生产 M型号的时装套数为 x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的 总利润为y元.求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？答案：第一份3. B 4. C 5. D6. A 7. C 8. B 9.C 10. A11. 2; y=2x 12 . y=3x 13 , y=2x+1 14 . <2 15 . 16x 516. < < 17 .18 . 0; 7 19 . ± 6 20 . y=x+2; 4y 821. y=x; yx+Z 22 . y=x-2 ; y=8; x=1495523 .5元；0.5元；45千克24 .当 0<tW3 时，y=2.4 ;当 t>3 时，y=t-0.6 .2.4元；6.4元25 . y=50x+45 ( 80-x ) =5x+3600