2022年2022年初三数学圆的难题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载38.（2021 年凉山州）如图,在平面直角坐标系中,点o1 的坐标为 4,0 ,以点o1 为圆心,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8 为半径的圆与x 轴交于 a,b 两点, 过 a 作直线 l 与 x 轴负方向相交成60°的角, 且交 y 轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于 c 点,以点o2 13,5 为圆心的圆与x 轴相切于点d 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）求直线 l 的解析式；yy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l60°o1o2l60°o3o2po1精品学习

2、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aobdxaob d1dx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c（第 22 题）c（第 22 题答图）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）将 o2 以每秒 1 个单位的速度沿x 轴向左平移, 当 o2 第一次与 o1 外切时,求 o2平移的时间39. （ 2021年 枣 庄 市 ）如图,线段ab 与 o 相切于点 c,连结 oa,ob,ob 交 o 于点od精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ac第 23 题图bd ,已知oaob6 , ab63 精品学习资料精选学习资料 -

3、 - - 欢迎下载（ 1）求 o 的半径；（ 2）求图中阴影部分的面积40.2021年上海市 在直角坐标平面内,o 为原点,点a 的坐标为（ 1,0）,点 c 的坐标为（ 0,4）,直线 cm x 轴（如图 7 所示）点 b 与点 a 关于原点对称, 直线 yxb（ b 为常数）经过点b ,且与直线cm相交于点d,联结 od（ 1）求 b 的值和点d的坐标；（ 2）设点 p 在 x 轴的正半轴上,如pod为等腰三角形,求点p 的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下,假如以pd为半径的p 与 o 外切,求o 的半径精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yyxb4 cdm321ba1 o1x图

4、 71如图,在平面直角坐标系内,c 与 y 轴相切于d 点,与 x 轴相交于 a（ 2, 0）. b（8,0）两点,圆心c 在第四象限 . 求点 c的坐标； 连结 bc并延长交 c于另一点e,如线段 be2上有一点p,使得 ab bp· be,能否推出ap be？请给出你的结论,并说明理由；2 在直线 be上为否存在点q,使得 aq bq·eq？如存在, 求出点 q的坐标； 如不存在,也请说明理由 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2已知：如图,抛物线y1 x 2323 x3m 与 x 轴交于a.b 两点,与y 轴交于c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

5、迎下载点, acb 90°,求m的值及抛物线顶点坐标；过 a.b. c 的三点的 m交 y 轴于另一点d,连结 dm并延长交 m于点 e,过 e 点的m的切线分别交x 轴. y 轴于点 f.g,求直线fg的解析式；在条件下,设p 为 cbd 上的动点（ p 不与 c.d 重合）,连结pa 交 y 轴于点 h ,问为否存在一个常数k,始终满意ah ·ap k,假如存在,请写出求解过程；假如不存在,请说明理由 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yd· mfaobxceg3已知一次函数yx2 的图像分别交x 轴, y 轴于 a .b 两点, o1 过以 o

6、b 为边长的正方形 obcd 的四个顶点,两动点p.q 同时从点a 动身在四边形abcd上运动,其中动点 p 以每秒2 个单位长度的速度沿aba 运动后停止；动点q 以每秒2个单位长度的速度沿aodcb 运动, ao 1 交 y 轴于 e 点, p.q 运动的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时间为 t （秒）直接写出e 点的坐标和s abe 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载摸索究点p.q 从开头运动到停止,直线pq 与 o1 有哪几种位置关系,并指出对应的运动时间t 的范畴； 当q点 运 动 在 折 线addc上 时 , 为 否 存 在 某 一 时 刻t使 得

7、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s apq : sabe3 : 4 ？如存在, 请确定 t 的值和直线pq 所对应的函数解析式；如不存在,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载请说明理由ybceo1qapodx4如图,在矩形abcd 中, ad=8、 点 e 为 ab 边上的一点,ae= 22 、过 d、e 两点作直线 pq,与 bc 边所在的直线mn 相交于点f；（）求 tan ade 的值；（）点 g 为线段 ad 上的一个动点（不运动至点a、d ）, gh de 垂足为 h ,设 dg为 x ,四边形aehg 的面积为y,恳求出y 与 x 之间的函数关系式；（）假如

8、ae=2eb ,点 o 为直线 mn 上的一个动点,以o 为圆心作圆,使o 与直精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线 pq 相切, 同时又与矩形abcd 的某一边相切； 问满意条件的o 有几个？并求出其中一个圆的半径；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5已知：如下列图,直线l 的解析式为（1） 求 a .b 两点的坐标；y3 x43 ,并且与x 轴. y 轴分别交于点a .b ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） 一个圆心在坐标原点.半径为1 的圆,以0.4 个单位 /秒的速度向x 轴正方向运动,问在什么时刻与直线l 相切；（3） 在题（ 2）中,如在

9、圆开头运动的同时,一动点p 从 b 点动身,沿ba 方向以 0.5 个单位 /秒的速度运动, 问在整个运动过程中,点 p 在动圆的圆面 （圆上和圆内部）上,一共运动了多长时间？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6如图 16,已知直线y = 2x 即直线l1 和直线 y1 x4 即直线2l 2 , l2 与 x 轴相交于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 a ；点 p 从原点 o 动身,向x 轴的正方向作匀速运动,速度为每秒1 个单位,同时点q从 a 点动身,向x 轴的负方向作匀速运动,速度为每秒2 个单位；设运动了t 秒.1 求这时点p.q 的坐标 用 t 表示 .精

10、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 过点 p.q 分别作 x 轴的垂线,与l1 . l2 分别相交于点o1. o2 如图 16.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载以 o1 为圆心. o1p 为半径的圆与以o2 为圆心. o2q 为半径的圆能否相切？如能,求出t值；如不能,说明理由.以 o1 为圆心. p 为一个顶点的正方形与以o2 为中心. q 为一个顶点的正方形能否有很多个公共点？如能, 求出 t 值；如不能,说明理由 .同y学可在图17 中画草图 l 1l 2o1o2op图 17qax精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yl 17已知：如图,直线交轴于l

11、2,交轴于,与轴相切于o 点,o1o2交直线于 p 点,以为圆心p 为半精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载op图 16qa径的圆交轴于 a .b 两点, pb 交于点xf,的弦 bebo ,ef 的延长线交ab 于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d,连结 pa .po；（ 1）求证：；（ 2）求证： ef 为的切线；（ 3）的延长线交于 c 点,如 g 为 bc 上一动点,以为直径作交于点 m ,交于 n；以下结论为定值；线段mn 的长度不变；只有一个为正确的,请你判定出正确的结论,并证明正确的结论,以及求出它的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8如图

12、 12,直线 y3 x3 与 x 轴相交于点 a,与y 轴相交于点 b,点 cm, n为其次4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载象限内任意一点,以点c为圆心的圆与x 轴相切于点 e,与直线 ab相切于点 f.当四边形 obce 为矩形时,求点c的坐标；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如图 13,如 c与 y 轴相切于点 d,求 c的半径 r ；求 m与n之间的函数关系式；在 c的移动过程中,能否使oef 为等边三角形（只回答“能”或“不能”）？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 如图,将yyffbccbdaaeoxeox精品学习资料精选学习资料 - -

13、- 欢迎下载aob 置于平面直 角 坐 标 系图 13图12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中,其中点o为坐标原点,点a的坐标为（ 3, 0）, abo=60° .（1）如 aob的外接圆与y 轴交于点 d,求 d 点坐标 .（2）如点 c 的坐标为（ -1 ,0）,试猜想过d.c 的直线与 aob的外接圆的位置关系,并加以说明 .（3）二次函数的图象经过点o和 a 且顶点在圆上,求此函数的解析式.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 如图（ 4）,正方形oa1b1c1 的边长为1,以 o 为圆心.oa1 为半径作扇形oa1c1,a1c1精品学习资料精选学习

14、资料 - - - 欢迎下载与 ob1 相交于点b2 ,设正方形oa1b1c1 与扇形oa1c1 之间的阴影部分的面积为s1 ；然后以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ob2 为对角线作正方形oa2 b2c2 ,又以 o 为圆心,.oa2 为半径作扇形oa2c2 ,a2c2 与精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ob1 相交于点b3 ,设正方形oa2 b2c2 与扇形oa2c2 之间的阴影部分面积为s2 ；按此规律精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载连续作下去,设正方形oan bncn 与扇形oancn 之间的阴影部分

15、面积为sn 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）求s1, s2, s3 ；c1b1s1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）写出s2021 ；c2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）试猜想sn （用含 n 的代数式表示,n 为正整数）s2b2c3s3b3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载oa3a2a13 10 分如图,点 i 为 abc 的内心,线段ai 的延长线交 abc 的外接圆于图点 4 d,交 bc边于点 e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求证： i d=bd ；（ 2）设 abc 的外接圆的半径为5, i

16、 d=6 , adx , dey ,当点 a 在优弧上运动时,求 y 与 x 的函数关系式,并指出自变量x 的取值范畴4 如图,点 a,b,c,d 为直径为 ab 的 o 上四个点, c 为劣弧 bd 的中点, ac 交 bd于点 e, ae 2, ec 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）求证：dec adc ；（3 分）dc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）摸索究四边形abcd 为否为梯形？如为,请你赐予证明并求出它的面积；如不为,请说明理由（ 4 分）（3）延长 ab 到 h ,使 bh ob求证： ch 为 o 的切线（ 3 分）aeobh精品学习资

17、料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 4 题图 5 如图 10,半圆 o 为 abc 的外接半圆,ac 为直径, d 为 bc 上的一动点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）问添加一个什么条件后,能使得bdbebcbd？请说明理由；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如 abod ,点 d 所在的位置应满意什么条件？请说明理由；（ 3）如图 11,在（1）和（ 2）的条件下,四边形aodb 为什么特别的四边形？证明你的结论dbdbee精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载·aoc图 106aoc图 11精品学习资料精选学习资料 - - -

18、 欢迎下载6 如图 1,已知正方形 abcd 的边长为 2 3 ,点 m 为 ad 的中点, p 为线段 md 上的一动点（ p 不与 m ,d 重合）,以 ab 为直径作 o,过点 p 作 o 的切线交 bc 于点 f,切点为 e（ 1）除正方形abcd 的四边和 o 中的半径外,图中仍有哪些相等的线段（不能添加字母和帮助线）？（ 2）求四边形cdpf 的周长；（ 3）延长 cd ,fp 相交于点g,如图 2 所示为否存在点p,使 bf*fg=cf*of ？如果存在,试求此时ap 的长；假如不存在,请说明理由gdamp·o精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pdam

19、83;o·efc图 17 如图,在平面直角坐标系xoy中, m 为 x 轴正半轴上一点,m 与 x 轴的正半轴交于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a, b 两点, a 在 b 的左侧,且 oa, ob 的长为方程的切线, n 为切点,n 在第四象限（1）求m 的直径（2）求直线 on 的解析式x212 x270 的两根, on 为m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）在 x 轴上为否存在一点t ,使 otn 为等腰三角形,如存在请在图2 中标出 t 点所精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在位置,并画出otn （要求尺规作图,保留作图痕迹,不写

20、作法,不证明,不求t 的坐精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载标）如不存在,请说明理由yy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载amboxambox精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn1解：（ 1）连结 a图d.1图 2 abo=60° 、 ado=60°.1分e由点 a 的坐标为（ 3, 0）得 oa=3.在 rt ado中有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cot odado=oa、.2 分m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载od=oa· cot ado=3· cot60 ° =3&#

21、215;33=3 .n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 d 的坐标为（ 0,3 ）3 分（2） dc与 aob的外接圆相切于点d,理由如下 :f由（ 1）得 od= 3 、oa=3.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 adod 2oa23 23223 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 c点坐标为（ -1 , 0） 、oc=1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cdoc 2od 2123 224 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ac=oa+oc=3+1=4、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222222cd+

22、ad=2 +23 =4 =ac5 分 adc=90° 、 即 ad dc.由 aod=90°得 ad为圆的直径 .dc与 aob的外接圆相切于点d6 分（说明：也可用解直角三角形或相像三角形等学问求解. ）（3）由二次函数图象过点o（0, 0）和 a（ 3, 0） 、可设它的解析式为y=axx-3（ a 0）.如图,作线段oa的中垂线交 aob的外接圆于e. f 两点,交ad于 m点,交 oa于 n点 .由抛物线的对称性及它的顶点在圆上可知,抛物线的顶点就为点e 或 f.ef 垂直平分oa,ef 为圆的直径 .又 ad为圆的直径 、ef 与 ad的交点 m为圆的圆心.7 分

23、由（ 1）.（ 2）得 oa=3, ad=23 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1an=23oa=21,am=fm=em= ad=3 .22223 23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 mnaman3.22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fn=fm-mn= 3 -32=3 、en=em+mn= 3 +322= 33 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 e 的坐标为 32、332 ,点 f 的坐标为 32、 -32.8分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当点 e 为抛物线顶点时

24、,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有 3 3-3a=33 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222a=23 .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y=23xx-3.3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x即 y=2332+23 x9 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当点 f 为抛物线顶点时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有 3 3-3a=-3 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222a= 23 .9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y= 239即 y= 239xx-3.223xx.3精品

25、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故二次函数的解析式为y=233223x +23 x 或 y=9223x3x.10 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ 1）212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s11114422；·····················2分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2121精品学习资料精选学习资料 - - -

26、 欢迎下载s22422822；····················4分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s2212213； ················6分22422416精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（

27、2） s1；·························8分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2021220072 2021精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3） s1 （ n 为正整数）···········

28、;········10 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n2 n 12n 131 证明：如图, 点 i 为 abc 的内心, bad = cad , abi = cbi 2 分 cbd = cad , bad = cbd 3分 bid =abi + bad = cbi + cbd = ibd id =bd5分2解：如图, bad= cbd = ebd , d= d ,22 abd bed7分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bdad debdaddebdid8 分精品学习资料精选学习资料

29、 - - - 欢迎下载 id =6, ad=x, de =y, xy=369 分又 x=ad>id =6, ad 不大于圆的直径10, 6<x10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y 与 x 的函数关系式为y36 （ 6 xx 10 ）1分0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明：只要求对xy=36 与 6< x 10,不写最终一步,不扣分4（ 1）证明： c 为劣弧 bd 的中点,daccdb ·············&

30、#183;····1 分而acd 公共,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 dec adc················3 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）证明：连结od ,由得dcec ,acdc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ce1.acaeec213 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 dc 2ac ec313精品学习资料精选

31、学习资料 - - - 欢迎下载 dc3 ··············································4 分精

32、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由已知bcdc3 , ab 为 o 的直径,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载acb ab290ac 2,cb 2322312 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ab2 3 , odobbcdc3 ,四边形obcd 为菱形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 dc ab,dcab ,四边形abcd 为梯形··················

33、;··5 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载法一：过 c 作 cf 垂直 ab 于 f,连结 oc ,就 obbcoc3obc60 ····································&

34、#183;·······6 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 sin 60cf bc, cfbcsin 60333 ,22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 s 1 cfab dc 13233 93 ·················7 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载梯形 abcd2224精品学习资料精选学习资料

35、 - - - 欢迎下载法二： （接上证得四边形abcd 为梯形）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 dc ab adbc ,连结 oc ,就 aod,doc和 obc 的边长均为3 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等边三角形 ····························

36、3;·····················6 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 aod doc obc ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3293精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 s梯形 abcd3 s aod3344··········&#

37、183;···············7 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）证明：连结oc 交 bd 于 g 由（ 2）得四边形obcd 为菱形, ocbd 且 oggc ·····················

38、83;··············8 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又已知 ob bh, bg ch····························9 分

39、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ochogb90,ch 为 o 的切线 ····················10 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5解：（1）添加ab=bd· ·· ·· ·· ·· ····· ·&

40、#183; ····· ·· ··· ·2 分ab =bd ab = bd bde =bcd · ····· ·· ·· ·· ·· ·· · · · ·3 分又 dbe = dbc bde bcd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 bdbebcbd·· &

41、#183;··· ·· ·· ··· ·· · · ·· ·· ···· ·· ·· ···· ·4 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）如 ab do ,点 d 所在的位置为bc 的中点·······

42、·················5 分ab do ado = bad······························

43、·6 分 ado = oad oad = bad db = dc····················7 分（3）在（ 1）和（ 2）的条件下, ab = bd = dc bda =dac bd oa又 ab do四边形aodb 为平行四边形············&

44、#183;······9 分oa=od平行四边形aodb 为菱形·····················10 分6解：（ 1） fb fe , pe pa··············

45、83;···················2 分（ 2）四边形cdpf 的周长为fc cd dp pe ef fc cd dp pa bf·················3 分 bf fc cd dp pa··

46、83;············ 4 分 bc cd da···················5 分 23 ×3 63·············

47、83;······6 分（3）存在7 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 bf fgcf of 、 就bfcfoffg精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cos ofb bfofcf, cos gfcfg精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ofb gfc又 ofb ofe ofe ofb gfc= 60················&#

48、183;··········8 分ob精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 在 rtofb 中 fe fb 在 rt gfc 中1tan 60精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cg cftangfccftan 60231 tan6063精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dgcgcd633精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dpdgtanpgddgtan 30233···

49、3;············9 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载apaddp232333··················10 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7解：（ 1）

50、解方程a 在 b 的左侧x212x270 ,得x19 ,x23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载oa3 , ob9aboboa6om 的直径为 6·····································

51、;········1 分（2）过 n 作 nc om ,垂足为 c ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载连结 mn ,就 mn on精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mn31sin monom62 mon30ony精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 cos mononomomcos3033cmb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rtocn 中x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载oconcnoncos3033sin 303339n22图 1133y22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢