《高中试卷》2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高二（上）期末数学试卷

1、2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）已知集合mx|x2x0，nx|x2，则mn（）abx|x1cx|x2dx|x1或x02（4分）设aln10，bln100，c（ln10）2，则（）aabcbacbccabdcba3（4分）曲线yx3x在点（1，0）处切线的倾斜角为，则tan（）a2b-43c1d04（4分）已知定义在r上的函数f（x）的图象是连续的，且其中的四组对应值如下表，那么在下列区间中，函数f（x）不一定存在零点的是（）x1235f（x）3120

2、a（1，2）b1，3c2，5）d（3，5）5（4分）已知函数f（x）（ex+ex）ln1-x1+x，若f（a）1，则f（a）（）a1b1c2d36（4分）在y2x，ylog2x，yx2这三个函数中，当0x1x21时，使f(x1+x22)f(x1+x2)2恒成立的函数的个数是（）a0个b1个c2个d3个7（4分）已知函数f（x）ln（x+a）ex+12在（0，+）上存在零点，则实数a的取值范围是（）a(-，1e)b(-1e，e)c(-，e)d(-e，1e)8（4分）函数f（x）ln（x+a）-xx+1存在两个不同的极值点x1，x2，则实数a的取值范围是（）a(34，1)(1，+)b（0，+）c（

3、，0）d(-，34)9（4分）已知函数f（x）x22x+a，则“a0”是“f（f（x）的值域与f（x）的值域相同”的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件10（4分）已知函数f（x）x2x+1，记f1（x）f（x），当n2时，fn（x）fn1（f（x），则对于下列结论正确的是（）af5（x）在(12，+)单调递增bf5（x）在(12，+)单调递减cf5（x）在(12，1)单调递减，（1，+）单调递增df5（x）在(12，1)单调递增，（1，+）单调递减二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11（6分）i是虚数单位，设z=1-i1+i+

4、2i，则z ，|z| 12（6分）已知函数f（x）=3x+2，x12x，x1，则f（0） ，f（f（0） 13（6分）设条件p：|x|m（m0），q：1x4，若p是q的充分条件，则m的最大值为 ，若p是q的必要条件，则m的最小值为 14（6分）已知函数f（x）aexlnx1，设x1是f（x）的极值点，则a ，f（x）的单调增区间为 15（4分）已知偶函数f（x）对任意xr都有f（x+6）f（x）2f（3），则f（2019） 16（4分）函数f（x）=x2，x0-x2，x0，若对于在意实数x1，1，f（x+a）4f（x），则实数a的取值范围为 17（4分）已知函数f（x）sinx，若方程3（f（

5、x）2f（x）+m0在(0，56)内有两个不同的解，则实数m的取值范围为 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（14分）记函数f（x）ln（1x2）的定义域为m，g（x）lg（x+a+2）（xa+1）的定义域为n（1）求m；（2）若mn，求实数a的取值范围19（15分）f（x）3x22（1+a）x+a（1）若函数f（x）在0，2上的最大值为3，求a的值；（2）设函数f（x）在0，2上的最小值为g（a），求g（a）的表达式20（15分）已知函数f(x)=13x3+12（1）求曲线yf（x）在点p(1，56)处的切线与x轴和y轴围成的三角形面积；（2）若

6、过点（2，a）可作三条不同直线与曲线yf（x）相切，求实数a的取值范围21（15分）已知函数f（x）ex-12ax2-b（1）当a1，b1时，求f（x）在1，1上的值域；（2）若对于任意实数x，f（x）0恒成立，求a+b的最大值22（15分）已知a0，函数f（x）ex+3ax22exa+1，（1）若函数f（x）在0，1上单调递减，求a的取值范围；（2）|f（x）|1对任意x0，1恒成立，求a的取值范围2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）

7、已知集合mx|x2x0，nx|x2，则mn（）abx|x1cx|x2dx|x1或x0【解答】解：mx|x0，或x1；mnx|x2故选：c2（4分）设aln10，bln100，c（ln10）2，则（）aabcbacbccabdcba【解答】解：2ln10；ln10ln1002ln10（ln10）2；cba故选：d3（4分）曲线yx3x在点（1，0）处切线的倾斜角为，则tan（）a2b-43c1d0【解答】解：yx3x的导数为y3x21，曲线yx3x在点（1，0）处切线的斜率为312，即tan2故选：a4（4分）已知定义在r上的函数f（x）的图象是连续的，且其中的四组对应值如下表，那么在下列区间中

8、，函数f（x）不一定存在零点的是（）x1235f（x）3120a（1，2）b1，3c2，5）d（3，5）【解答】解：由图表可知，f（1）3，f（2）1，f（3）2，f（5）0由f（1）f（2）0，可知函数f（x）在（1，2）上一定有零点；则函数f（x）在1，3上一定有零点；由f（2）f（3）0，可知函数f（x）在（2，3）上一定有零点，则函数f（x）在2，5）上一定有零点；由f（3）0，f（5）0，可知f（x）在（3，5）上不一定有零点函数f（x）不一定存在零点的是（3，5）故选：d5（4分）已知函数f（x）（ex+ex）ln1-x1+x，若f（a）1，则f（a）（）a1b1c2d3【解答】解

9、：f(a)=(ea+e-a)ln1-a1+a=1；f(-a)=(e-a+ea)ln1+a1-a=-(e-a+ea)ln1-a1+a=-1故选：b6（4分）在y2x，ylog2x，yx2这三个函数中，当0x1x21时，使f(x1+x22)f(x1+x2)2恒成立的函数的个数是（）a0个b1个c2个d3个【解答】解：对于y2x有f(x1+x22)=2x1+x22f(x1+x2)2=2x1+x22=2x1+x2-1 0x1x21，x1+x22x1+x2-1f(x1+x22)f(x1+x2)2恒成立对于ylog2x有f(x1+x22)=log2(x1+x22)，f(x1+x2)2=log2(x1+x2

10、)2=log2x1+x20x1x21，x1+x22x1+x2，f(x1+x22)f(x1+x2)2故选：b7（4分）已知函数f（x）ln（x+a）ex+12在（0，+）上存在零点，则实数a的取值范围是（）a(-，1e)b(-1e，e)c(-，e)d(-e，1e)【解答】解：当a0时，函数f（x）在（0，+）上单调递增，要使函数f（x）在（0，+）上存在零点，则f（0）lna-120，即0ae；当a0时，函数f（x）在（a，+）上单调递增，此时函数f（x）的值域（，+），则f（x）在（0，+）上存在零点综上可得，a（，e）故选：c8（4分）函数f（x）ln（x+a）-xx+1存在两个不同的极值点

11、x1，x2，则实数a的取值范围是（）a(34，1)(1，+)b（0，+）c（，0）d(-，34)【解答】解：f（x）的定义域是（a，+），f（x）=1x+a-x+1-x(x+1)2=1x+a-1(x+1)2=x2+x+1-a(x+a)(x+1)2，令h（x）x2+x+1a，若函数f（x）存在两个不同的极值点x1，x2，则x2+x+1a0在（a，+）有2个不同的根，a2a+1a0 -12-a14（1a）0 联立得34a1或a1故选：a9（4分）已知函数f（x）x22x+a，则“a0”是“f（f（x）的值域与f（x）的值域相同”的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件

12、【解答】解：函数f（x）x22x+a（x1）2+a1，则函数f（x）的值域为a1，+），且f（x）在（，1）上为减函数，在（1，+）为增函数，f（f（x）的值域与f（x）的值域相同，a11，解得a2，故“a0”是“f（f（x）的值域与f（x）的值域相同”的充分不必要条件，故选：b10（4分）已知函数f（x）x2x+1，记f1（x）f（x），当n2时，fn（x）fn1（f（x），则对于下列结论正确的是（）af5（x）在(12，+)单调递增bf5（x）在(12，+)单调递减cf5（x）在(12，1)单调递减，（1，+）单调递增df5（x）在(12，1)单调递增，（1，+）单调递减【解答】解：根据题

13、意，函数f1（x）f（x）x2x+1（x-12）2+34，在（，12）上递减，在（12，+）递增，且f（x）34；对于f2（x）f（f（x），令tf（x），则t34，则f2（x）在（，12）上递减，在（12，+）递增，对于f3（x）f2（f（x），则f3（x）f2（t），tf（x），在（，12）上递减，在（12，+）递增，且t34，而f2（x）在（12，+）递增，则f3（x）在（，12）上递减，在（12，+）递增，对于f4（x）f3（f（x），则f4（x）f3（t），tf（x），在（，12）上递减，在（12，+）递增，且t34，而f3（x）在（12，+）递增，则f4（x）在（，12）上递减，在

14、（12，+）递增，对于f5（x）f4（f（x），则f5（x）f4（t），tf（x），在（，12）上递减，在（12，+）递增，且t34，而f4（x）在（12，+）递增，则f5（x）在（，12）上递减，在（12，+）递增，故选：a二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11（6分）i是虚数单位，设z=1-i1+i+2i，则zi，|z|1【解答】解：z=1-i1+i+2i=(1-i)2(1+i)(1-i)+2i=i，|z|1故答案为：i；112（6分）已知函数f（x）=3x+2，x12x，x1，则f（0）2，f（f（0）4【解答】解：函数f（x）=3x+2，x12x，x1

15、，f（0）3×0+22，f（f（0）f（2）224故答案为：2，413（6分）设条件p：|x|m（m0），q：1x4，若p是q的充分条件，则m的最大值为1，若p是q的必要条件，则m的最小值为4【解答】解：条件p：|x|m，可得：mxm条件q：1x4，若p是q的充分条件，则m1，且m4，解得0m1，则m最大值为1，p是q的必要条件，则m1且m4，解得m4，则m的最小值为4，故答案为：1，414（6分）已知函数f（x）aexlnx1，设x1是f（x）的极值点，则a1e，f（x）的单调增区间为（1，+）【解答】解：函数f（x）aexlnx1x0，f（x）aex-1x，x1是f（x）的极值点

16、，f（1）ae10，解得a=1e，f（x）ex1lnx1，f（x）ex1-1x，当x1时，f（x）0，f（x）在（1，+）单调递增，故答案为：1e，（1，+）15（4分）已知偶函数f（x）对任意xr都有f（x+6）f（x）2f（3），则f（2019）0【解答】解：f（x）是偶函数，对f（x+6）f（x）2f（3），取x3得，f（3）f（3）2f（3）；f（3）0；f（x+6）f（x）；f（x）的周期为6；f（2019）f（3+336×6）f（3）0故答案为：016（4分）函数f（x）=x2，x0-x2，x0，若对于在意实数x1，1，f（x+a）4f（x），则实数a的取值范围为1，+）

17、【解答】解：当x0时，f（x）为增函数，且f（x）0，当x0时，f（x）为增函数，且f（x）0，综上f（x）在r上为增函数，且4f（x）f（2x），则不等式f（x+a）4f（x）等价为f（x+a）f（2x），即x+a2x在x1，1，上恒成立，即ax在x1，1，上恒成立，1x1，a1，即实数a的取值范围是1，+），故答案为：1，+）17（4分）已知函数f（x）sinx，若方程3（f（x）2f（x）+m0在(0，56)内有两个不同的解，则实数m的取值范围为0m112或2m-14【解答】解：令tf（x）sinx，则方程 等价为3t2t+m0，即m3t2+t3（t-16）2+112，由tf（x）sin

18、x得当t1或0t12时，tsinx只有一个根，当12t1时，tsinx有两个不同的根，若t1，此时m3+12， 此时方程3t2t20得（t1）（3t+2）0，得t1或t=-23，当t=-23时，tsinx无解，此时方程3（f（x）2f（x）+m0在(0，56)内只有一个解不满足条件若方程3（f（x）2f（x）+m0在(0，56)内有两个不同的解，等价为当0t12时，m3t2+t3（t-16）2+112有两个不同的交点，即0m112，或者当12t1时，m3t2+t3（t-16）2+112有1个交点，t=12时，m=-14，t1时，m2，此时2m-14，综上0m112或2m-14，故答案为：0m1

19、12或2m-14三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（14分）记函数f（x）ln（1x2）的定义域为m，g（x）lg（x+a+2）（xa+1）的定义域为n（1）求m；（2）若mn，求实数a的取值范围【解答】解：（1）由题意得1x20，解得：1x1，故m（1，1），（2）由（x+a+2）（xa+1）0，解得：a2xa+1，故n（a2，a+1），若mn，则-a-2-1-a+11，解得：1a019（15分）f（x）3x22（1+a）x+a（1）若函数f（x）在0，2上的最大值为3，求a的值；（2）设函数f（x）在0，2上的最小值为g（a），求g（a）的表达

20、式【解答】解：（1）当 1+a31，即a2时，f（x）maxf（2）83a2解得a2符合；当1+a31，即a2时，f（x）maxf（0）a，不合题意；综上a2（2）当1+a30，即 a1时，f（x）在0，2上递减，f（x）ming（a）f（2）83a；当1+a32即a5时，f（x）在0，2上递增，f（x）ming（a）f（0）a；当01+a32，即1a5时，f（x）ming（a）f（1+a3）=-a2+a-13，综上得g（a）=8-3a，a-1-a2+a-13，-1a5a，a520（15分）已知函数f(x)=13x3+12（1）求曲线yf（x）在点p(1，56)处的切线与x轴和y轴围成的三角形

21、面积；（2）若过点（2，a）可作三条不同直线与曲线yf（x）相切，求实数a的取值范围【解答】解：（1）函数f(x)=13x3+12的导数为f（x）x2，曲线yf（x）在点p(1，56)处的切线斜率为1，可得切线方程为y-56=x1即yx-16，切线与x轴和y轴的交点为（16，0），（0，-16），可得切线与x轴和y轴围成的三角形面积为12×16×16=172；（2）f（x）=13x3+12，则f（x）x2，设切点为（m，13m3+12），则f（m）m2可得过切点处的切线方程为y-13m3-12=m2（xm），把点（2，a）代入得a-13m3-12=m2（2m），整理得4m3

22、12m23+6a0，若过点（2，a）可作三条直线与曲线yf（x）相切，则方程4m312m23+6a0有三个不同根令g（x）4x312x23，则g（x）12x224x12x（x2），当x（，0）（2，+）时，g（x）0；当x（0，2）时，g（x）0，则g（x）的单调增区间为（，0），（2，+）；单调减区间为（0，2）可得当x0时，g（x）有极大值为g（0）3；当x2时，g（x）有极小值为g（2）19由196a3，得12a196则实数n的取值范围是（12，196）21（15分）已知函数f（x）ex-12ax2-b（1）当a1，b1时，求f（x）在1，1上的值域；（2）若对于任意实数x，f（x）0恒

23、成立，求a+b的最大值【解答】解：（1）当a1，b1时，f（x）ex-12x21f（x）exxg（x）g（x）ex1可得：1x0，则g（x）0；0x1时，则g（x）0x0时，函数g（x）取得极小值即最小值，g（0）10函数f（x）在1，1上单调递增f（x）minf（1）=1e-32，f（x）maxf（1）e-32f（x）在1，1上的值域为1e-32，e-32（2）对于任意实数x，f（x）0恒成立，即bex-12ax2亦即a+bex-12ax2+a在r上恒成立令h（x）ex-12ax2+a，xrh（x）exaxa0时，不成立舍去a0时，令exax0，x0解得ex0=ax0可得函数h（x）在xx0处取得极小值即最小值h（x）min=ex0