.高中数学 第二章 从位移的合成到向量的加法 ppt课件

1、从位移的合成到向量的加法从位移的合成到向量的加法一、教学目的：一、教学目的：1.知识与技艺：知识与技艺：1掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法那么和平行四边形法那么做几个向量的和向量；那么和平行四边形法那么做几个向量的和向量；能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进展向量计算练运用它们进展向量计算.2经过实例，掌握向量加法的运算，并了解其经过实例，掌握向量加法的运算，并了解其几何意义几何意义.3初步领会数形结合在向量解题中的运用初步领会数形结合在向量解题中的运用.一、教学目的：一、教学目的：2.过程

2、与方法：教材利用同窗们熟习的物理知识引过程与方法：教材利用同窗们熟习的物理知识引出向量的加法，一方面启发我们利用位移的合成去出向量的加法，一方面启发我们利用位移的合成去探求两个向量的和，另一方面协助我们利用物理背探求两个向量的和，另一方面协助我们利用物理背景去了解向量的加法景去了解向量的加法. 然后用然后用“相反向量定义向相反向量定义向量的减法；最后经过讲解例题，指点发现知识结论，量的减法；最后经过讲解例题，指点发现知识结论，培育学生笼统概括才干和逻辑思想才干培育学生笼统概括才干和逻辑思想才干.一、教学目的：一、教学目的：3.情感态度价值观：经过本节内容的学习，使同窗情感态度价值观：经过本节内

3、容的学习，使同窗们对向量加法的三角形法那么和平行四边形法那么们对向量加法的三角形法那么和平行四边形法那么有了一定的认识，进一步让学生了解和领悟数形结有了一定的认识，进一步让学生了解和领悟数形结合的思想；同时以较熟习的物理背景去了解向量的合的思想；同时以较熟习的物理背景去了解向量的加法，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极加法，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.二二.教学重难点教学重难点 ：向量加法的概念和向量加法的法那：向量加法的概念和向量加法的法那么及运算律么及运算律.三三.学法与教法学法与教法学法：

4、学法：(1)自主性学习自主性学习+探求式学习法：探求式学习法：(2)反响练习法：以练习来检验知识的运用情况，找反响练习法：以练习来检验知识的运用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距出未掌握的内容及其存在的差距.教法教法:探求讨论法探求讨论法.四四.教学想象教学想象 问题情景导入问题情景导入 V水水一条湍急的河流中一轮船以垂直对岸方向行驶，一条湍急的河流中一轮船以垂直对岸方向行驶，某游客自言自语：轮船怎样到达对岸的下游？某游客自言自语：轮船怎样到达对岸的下游？他百思不得其解！他百思不得其解！ 上海上海香港香港台北台北实例分析实例分析飞机从上海飞往香港飞机从上海飞往香港, ,再从香港飞往台再从香港

5、飞往台湾湾, ,这两次位移的结果与飞机直接从上这两次位移的结果与飞机直接从上海飞往台湾的位移是一样的吗？海飞往台湾的位移是一样的吗？这时我们就把后面这样一次上海至台湾这时我们就把后面这样一次上海至台湾的位移叫做前面两次位移的合位移的位移叫做前面两次位移的合位移. .上海上海香港香港台台湾湾它的实践位移它的实践位移AB,AB,可以看作程度运动可以看作程度运动的分位移的分位移ACAC与竖直向上运动的分位与竖直向上运动的分位移移ADAD的合位移的合位移. .ABCD由分位移求合位移由分位移求合位移, ,称为位移的合成称为位移的合成由上节课的学习我们知道位移是向量，因此位移合成就由上节课的学习我们知道

6、位移是向量，因此位移合成就是向量的加法，那什么叫向量加法呢？它又符合哪些规是向量的加法，那什么叫向量加法呢？它又符合哪些规律呢？这就是我们今天要探求的内容律呢？这就是我们今天要探求的内容- 2从位移的合成到向量的加法向量的加法板书从位移的合成到向量的加法向量的加法板书情景：在大型车间里情景：在大型车间里, ,一重物被天车从一重物被天车从A A处搬运到处搬运到B B处处. .怎样来认识实践位移怎样来认识实践位移AB？情景：在大型车间里情景：在大型车间里, ,一重物被天车从一重物被天车从A A处搬运到处搬运到B B处处. .怎样来认识实践位移怎样来认识实践位移AB？情景：在大型车间里情景：在大型车

7、间里, ,一重物被天车从一重物被天车从A A处搬运到处搬运到B B处处. .怎样来认识实践位移怎样来认识实践位移AB？求两个向量和的运算叫向量的加法。求两个向量和的运算叫向量的加法。+ 已 知 向 量 a , b , 求 作 向 量 abab协作探求新知协作探求新知既然向量的加法义可以类比位移的合成想一想，作既然向量的加法义可以类比位移的合成想一想，作两个向量的和能否也可以类比前面位移的合成呢？两个向量的和能否也可以类比前面位移的合成呢？探求探求1 1：这种作法叫做三角形法那这种作法叫做三角形法那么么abA.BaCb作法：1在平面内任取一点Aba+2作AB= a , BC= b3那么向量AC叫

8、 作向量a 与 b 的和，记作a b。讨论：作图关键点在哪？讨论：作图关键点在哪？类比前面的上类比前面的上海至台湾的飞海至台湾的飞机位移的合成机位移的合成ACa b= + AC a b= + (1)同向(2)反向ababABCABCa+=+=a00a3规定： 当向量是共线向量时又如何作出来?a a , ,b b, ,a a + + b b问：问：学以致用：学以致用：P76练习第练习第1题题这叫做向量加法的平行四边形法那么。这叫做向量加法的平行四边形法那么。abAa aBb bD DC Ca + b 讨论：作图关键点讨论：作图关键点平移为同一同点平移为同一同点作法： 作 AB= a, AD =b

9、,以AB，AD为邻边 作平行四边形，那么对角线向量 AC = a + b 。及时反响：及时反响：P76练习第练习第2题题类比天车从类比天车从A处到处到B处的合位移为程处的合位移为程度运动的分位移度运动的分位移AC与竖直向上运与竖直向上运动的分位移动的分位移AD.探求探求2：作两向量的加法还有没有其它的：作两向量的加法还有没有其它的方法呢？方法呢？()()abcabc 探求探求3：数的加法满足交换律与结合：数的加法满足交换律与结合律，即对恣意律，即对恣意 a ，bR，有，有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c) 恣意向量恣意向量 的加法能否也满的加法能否也满足交换律与结合律？足交换律与

10、结合律？ ba,abba A1A2A3探求探求4：能否将它推行至多个向量的求和？：能否将它推行至多个向量的求和？A1A2A3A4A1A2+A2A3+A3A4=_A1A2+A2A3= _A1A3A1A4n-1nn多边形法那么：多边形法那么：n个向量的和等于折线起点到终点个向量的和等于折线起点到终点的向量的向量学以致用学以致用 1 P77练习题第练习题第4 题题2变式变式 ：求：求 =ABDFCDBCFA 0思想方法归纳：思想方法归纳：多个向量的和可以恣意的组合多个向量的和可以恣意的组合概念的构成概念的构成东北AB30CD例轮船从港沿东偏北例轮船从港沿东偏北 30方向行驶了方向行驶了40海里海里到

11、达到达B处处,再由再由B处沿正北方向行驶处沿正北方向行驶40海里到达海里到达C处处.求此时轮船与求此时轮船与A港的相对位置港的相对位置.知识拓展与运用知识拓展与运用东北AB30C。轮船的合位移表示则移分别表示轮船的两次位、解：如图，设CCBABAC，AC，BABmilen 320| ，milen 20|milen 40| ,30,90,ADDBABADBADBADBRt所以，中在。所以，中在60| 2|milen 34060)320(|milen 60| ,90,2222CADADACDCADACDCADCADCRtD 例例3 在小船过河时在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为小船沿垂直

12、河岸方向行驶的速度为v1= km/h,河水流动的速度河水流动的速度v2=2.0km/h求小船过河实践航行速度的大小和方向求小船过河实践航行速度的大小和方向. 2 3例例3 在小船过河时在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1= km/h,河水流动的速度河水流动的速度v2=2.0km/h求小船过河实践航行速度的大小和方向求小船过河实践航行速度的大小和方向. 2 3ADABADABABCDAC 解：如图，设表示船向垂直于对岸行驶的速度表示水流的速度，以、为邻边作平行四边形，则就是船实际航行的速度。，中在603tan4|32|2|22CABCABBCABACBC

13、ABABCRtABD变式变式1：假设要使小船沿垂直河岸方向到达对：假设要使小船沿垂直河岸方向到达对岸码头的实践速度的大小为了岸码头的实践速度的大小为了 km/h,问：小船行驶的速度的大小和方向又该如何？问：小船行驶的速度的大小和方向又该如何？2 3例例3 在小船过河时在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1= km/h,河水流动的速度河水流动的速度v2=2.0km/h求小船过河实践航行速度的大小和方向求小船过河实践航行速度的大小和方向. 23OCF1F2例题改编例题改编2：假设小船在行驶过程中遭到垂直：假设小船在行驶过程中遭到垂直河岸方向的牵引力为河岸方向的牵引力为40N，水流的冲击力为，水流的冲击力为30N，求小船在行驶中遭到的合力。学生练习求小船在行驶中遭到的合力。学生练习50求物理中的合速度、合位移、合力，可用向量的求物理中的合速度、合位移、合力，可用向量的加法法来处置它。在解的过程中不但要求出它的加法法来处置它。在解的过程中不但要求出它的大小，而且还要求出它们的方向。大小，而且还要求出它们的方向。思想方法提炼：思想方法提炼：)+=+=+abba(ab )ca(bc回想与感悟回想与感悟二方法的提炼二方法的提炼1向量加法的两个法那么在物理中的运用。求物向量加法的两个法那么在物理中的运用。求物理中的合速度、