指数、对数比较大小练习题(1+2+3+8=250)

1、指数、对数比较大小取足除四1 .下图是指数函数（1） y ax, （2） y bx,d与1的大小关系是（）A.ablcd B.baldcC. 1 a b c d D. abide2 .图中曲线是对数函数y=logax的图象，已知a3 3) y ex, (4) y dx的图象，贝U a, b, e,个值，则相应于C1, C2, C3, C4的a值依次为（A.64,33 5 103.已知f(x)B.g(x)D t3二, v,310 5大小为（B. e d bC. d cD. d e b4.如果01,那么下列不等式中正确的是（A.1(1a)31(1 a)2B. (1 a)1a 1x的图象如图所示则a

2、,b,c,d的C.log(1 a)(1a) 0D. log(1a)(1 a) 05.若 log n 2log m20时,则m与n的关系是（A.B. n m 1C. 1D.6.已知10gm 5则m, n满足的条件是A.B.C. 0D.7.设 y140.9,y2O0.488, y31.5A.y3y1y2B.y2y1y3D.y1y3y28.以下四个数中的最大者是（_ 2A. (ln 2)B. ln(ln 2)C. ln 2D. ln29.若 a= log 2,b= log 7 6 , c= log 2 0.8 ,则(B. bC.D.10.设10g3 ,blog2 ,，3,cB. aC.D. b11.

3、设log 12,b3log 1 3, c2(f03B. aC.D. b12.设(3)tb5a3c (2)25a,b,c的大小关系是B. aC.D.13.设log23 ,Q 10g32,1og2(1og3 2),A. RB. PC.D.14.设log5 4,b2(log 5 3) ,c10g45 ,则(B. aC.D.15.已知函数f（x）lgx,0<a<b,且 f (a)f(b),B. abC. abD. (a1)(b1) 0116.设 a log 1 , b32,2log 1 - ,c3 310g34,则a,b,c的大小关系是3C.17.设a,b,c均为正数,a且 2 log/,

4、2logb ,210g 2c.则(A.B. c b aC. c a18.a 1n2,b21n3T,c1n5，则有（A.a>b>cB. c<b<aC. c<a<bD. b<a<c“六法”比较指数哥大小对于指数哥的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因哥的底数或指数不 相同，不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.1.转化法12例1比较（3 272） 2与（V2 1）3的大小.解： 3 242 （应 1）2 （42 1） 2,11 （3 2扬2 （V2 1） 2 2 42 1.又. 0 J2 1 1,函数y

5、（J2 1）x在定义域R上是减函数.212.近1 （五1尸，即（3 2扬工（无1尸.评注：在进行指数哥的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断.例2 比较0.7a与0.8a的大小.解：设函数y 0.7x与y 0.8x ,则这两个函数的图象关系如图.：J3当 x a,且 a 0 时，0.8a 0.7a；当x a,且 a 0 时，0.8a0.7a ；当 x a 0 时，0.8a0.7a .评注：对于不同底而同指数的指数哥的大小的比较,利用图象法求解，既快捷，又准确.3.媒介法例 3 比较 4.1 2, 5.64 ,113A ,1的大小.33解：: 5

6、.6415.60 1 4.10 4.1 2 5.644.10”或“ 1”为媒介），分别与要评注：当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“ 比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小.4 .作商法例4 比较aabb与abba（ a b 0）的大小.a解：二ag b0.评注：当底数与指数都不同，中间量又不好找时，可采用作商比较法，即对两值作商，根据其值与1 的大小关系，从而确定所比值的大小.当然一般情况下，这两个值最好都是正数.5 .作差法例5设m n 0,a 0,且a 1,试比较amam与ana n的大小.m / m m n n m m n n . m nm n .斛：(a

7、a ) (aa ) a a a a(a a )(a a )n，mnmm nm nn m、a (a 1) a (1 a ) (a 1)(a a ).(1)当 a 1 时，m n 0, . am n 1 0 .nmn m又 a 1, a 1,从而 a a 0.m nn mm m n n . (a 1)(a a ) 0. . a a a a .(2)当 0 a 1 时， am n 1 ,即 am n 1 0 .又 m n 0 , an 1 , a m 1,故 an am 0 . / mnn mm m n n . (a 1)(a a ) 0.a a a a .综上所述，am a m an a n .评注：作差比较法是比较两个数值大小的最常用的方法，即对两值作差，看其值是正还是负，从而确 定所比值的大小.6.分类讨论法22例 6 比较 a2x 1与 ax 2 （ a0 ，且 a 1 ）的大小分析：解答此题既要讨论幂指数2x21 与 x22 的大小关系，又要讨论底数a与1的大小关系.解：（1 ）令 2x2 1 x22，1 ，或 x1当 a1 时，由 2x2从而有2 x2 1x2 2a a；当 0a 1时，2 x2a2）令 2x22，22xa2x2a3）令 2x22，1当 a 1 时，由2x22从