《高中试卷》2018-2019学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷

1、2018-2019学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）已知集合a1，2，bx|0x2，则ab（）a1b1，2c0，1，2dx|0x22（4分）已知向量（m，6），（1，3），且，则m（）a18b2c18d23（4分）下列函数中，既是奇函数又在（0，+）上是增函数的是（）af（x）2xbf（x）x3cf（x）lgxdf（x）sinx4（4分）命题p：x2，x210，则p是（）ax2，x210bx2，x210cx2，x210dx2，x2105（4分）已知，sin0，则cos（）abcd

2、6（4分）若角的终边经过点（1，y0），则下列三角函数值恒为正的是（）asinbcosctandsin（+）7（4分）为了得到函数的图象，只需把函数ysinx的图象上的所有点（）a向左平移个单位长度b向左平移个单位长度c向右平移个单位长度d向右平移个单位长度8（4分）如图，在平面直角坐标系xoy中，角以ox为始边，终边与单位圆o相交于点p过点p的圆o的切线交x轴于点t，点t的横坐标关于角的函数记为f（）则下列关于函数f（）的说法正确的是（）af（）的定义域是bf（）的图象的对称中心是cf（）的单调递增区间是2k，2k+，kzdf（）对定义域内的均满足f（）f（）二、填空题：本大题共6小题，每小

3、题4分，共24分，把答案填在题中横线上.9（4分）已知f（x）lnx，则f（e2） 10（4分）已知（1，2），（3，4），则 ；|2| 11（4分）已知集合a1，2，3，4，5，b3，5，集合s满足sa，sba则一个满足条件的集合s是 12（4分）已知f（x）是定义域为r的偶函数，当x0时，则不等式f（x）20的解集是 13（4分）如图，扇形aob中，半径为1，的长为2，则所对的圆心角的大小为 弧度；若点p是上的一个动点，则当取得最大值时， 14（4分）已知函数f（x）（）若函数f（x）没有零点，则实数a的取值范围是 ；（）称实数a为函数f（x）的包容数，如果函数f（x）满足对任意x1（，a

4、），都存在x2（a，+），使得f（x2）f（x1）在； ；1；中，函数f（x）的包容数是 （填出所有正确答案的序号）三、解答题：本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（11分）已知函数（）求t的最小正周期t；（）求f（x）的单调递增区间；（）在给定的坐标系中作出函数的简图，并直接写出函数f（x）在区间上的取值范围16（10分）已知函数f（x）x2+bx+c，存在不等于1的实数x0使得f（2x0）f（x0）（）求b的值；（）判断函数f（x）在f（1，+）上的单调性，并用单调性定义证明；（）直接写出f（3c）与f（2c）的大小关系17（11分）如图，在四边形obcd

5、中，d90°，且|1（）用表示；（）点p在线段ab上，且ab3ap，求cospcb的值18（12分）设函数f（x）定义域为i，对于区间di，如果存在x1，x2d，x1x2使得f（x1）+f（x2）2，则称区间d为函数f（x）的区间（）判断（，+）是否是函数y3x+1的区间；（）若是函数ylogax（其中a0，a1）的区间，求a的取值范围；（）设为正实数，若，2是函数ycosx的区间，求的取值范围19（5分）附加题：声音靠空气震动传播，靠耳膜震动被人感知声音可以通过类似于图和图的波形曲线来描述，图和图是一位未成年女性和一位老年男性在说“我爱中国”四个字时的声波图，其中纵坐标表示音量（单

6、位：50分贝），横坐标代表时间（单位：2.3×105秒）声音的音调由其频率所决定，未成年女性的发声频率大约为老年男性发声频率的2倍下面的图和图依次为上面图和图中相同读音处的截取的局部波形曲线，为了简便起见，在截取时局部音量和相位做了调整，使得二者音量相当，且横坐标从0开始已知点（800，0）位于图中波形曲线上（）描述未成年女性声音的声波图是 ；（填写或）（）请你选择适当的函数模型yf（x），x0，2000来模仿图中的波形曲线：f（x） （函数模型中的参数取值保留小数点后2位）2018-2019学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4

7、分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【解答】解：a1，2，bx|0x2；ab1故选：a2【解答】解：；3m+60；m2故选：d3【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于a，f（x）2x，是指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于b，f（x）x3，为幂函数，既是奇函数又在（0，+）上是增函数，符合题意；对于c，f（x）lgx，是对数函数，不是奇函数，不符合题意；对于d，f（x）sinx，是正弦函数，在（0，+）上不是增函数；故选：b4【解答】解：命题p：x2，x210，则p是：x2，x210，故选：c5【解答】解：由，得，即sin，代入sin2+cos21，得cos

8、±，sin0，tan0，为第三象限角，则cos故选：d6【解答】解：角的终边经过点（1，y0），x1，yy0，r，故cos0，而sin，正负号不确定，tany0，正负号不确定，故选：b7【解答】解：把函数ysinx的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得ysin（x+）sin（x+）sin（x）的图象，故选：a8【解答】解：由三角函数的定义可知：p（cos，sin），则以点p为切点的圆的切线方程为：xcos+ysin1，由已知有cos0，令y0，得：x，即函数f（），由cos0，得：2k±，即函数f（）的定义域为：±，kz，故a错误，由复合函数的单调性可知：函数f

9、（）的增区间为：2k，2k），（2k2k+，kz，故c错误，由函数的周期得：f（）的周期为2，故d错误，函数f（）的对称中心为（k，0），kz，故b正确故选：b二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.9【解答】解：f（x）lnx，f（e2）lne22故答案为：210【解答】解：1×3+2×411，5，25，|2|故答案为：11；11【解答】解：集合a1，2，3，4，5，b3，5，集合s满足sa，sba一个满足条件的集合s是1，2，3，4（或1，2，4，5或1，2，4）故答案为：1，2，3，4（或1，2，4，5或1，2，4）12【解答】解：x0

10、，为增函数，f（x）是r上的偶函数；f（1）2；由f（x）20得，f（x）f（1）；f（|x|）f（1）；|x|1；解得x1，或x1；原不等式的解集为x|x1，或x1故答案为：x|x1，或x113【解答】解：由弧长公式得：2，即所对的圆心角的大小为2弧度，由三角函数定义可建立以点o为坐标原点，oa所在直线为x轴的直角坐标系，易得：a（1，0），b（cos2，sin2），设，则p（cos，sin）（02），则coscoscos2sinsin2（1cos2）cossinsin22sin21cos2sin1cos1sin2sin1sin（1），又02，所以1，11，当11即0时，取得最大值2sin2

11、1，故答案为：2，014【解答】解：（）函数f（x），由xa时，f（x）2x10，无零点；若xa时，f（x）2ax2，当a0时，f（x）0，无零点；当a0时，由2ax20，即2ax2，由xa时，yx2递增，可得ya2，由2aa2，可得a2，f（x）无零点；综上可得a0或a2；（）由题意可得f（x1）的值域为f（x2）的值域的子集，当a时，由x时，f（x）2x1（0，2）；由x时，f（x）1x2（，1，（0，2）（，1，不满足题意；当a时，由x时，f（x）2x1（0，2）；由x时，f（x）1x2（，（0，2）（，满足题意；当a1时，由x1时，f（x）2x1（0，1）；由x1时，f（x）2x2（，

12、1，（0，1）（，1，满足题意；当a时，由x时，f（x）2x1（0，2）；由x时，f（x）1x2（，1，（0，2）（，1，不满足题意；当a时，由x时，f（x）2x1（0，2）；由x时，f（x）1x2（，（0，2）（，不满足题意综上可得函数f（x）的包容数是故答案为：a0或a2；三、解答题：本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15【解答】（本小题满分11分）解：（）（2分）（）由，kz，（4分）可得：，kz所以函数f（x）的单调递增区间是：，kz（6分）（）列对应值表如下：2x+02xf（x）02020通过描出五个关键点，再用光滑曲线顺次连接作出函数的简图如图所示（

13、8分）可得函数在区间上的取值范围是（11分）注：中每一个端点正确给（1分），括号正确（1分）16【解答】解：（）根据题意，对于函数f（x）x2+bx+c，因为实数x0使得f（2x0）f（x0），所以 ，即（2b+4）（x01）0因为 x01，所以 2b+40，即b2；经检验，b2满足题意，所以 b2（）根据题意，函数f（x）x22x+c，在（1，+）上单调递增，证明如下：任取1x1x2，则f（x1）f（x2），又由1x1x2，则x1x20，x1+x220，则f（x1）f（x2）0，则函数f（x）在（1，+）上为增函数；（）当c0时，有3c2c，则有f（3c）f（2c）；当c0时，有3c2c1或

14、03c2c1，则有f（3c）f（2c）17【解答】解：（），所以 2+（）因为，所以 点o，a，d共线因为d90°，所以o90°以oa为坐标原点，oa所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系因为 a（2，0），b（0，1），c（3，2），a（2，0），b（0，1），c（3，2），a（2，0），b（0，1），c（3，2），所以 a（2，0），b（0，1），c（3，2）所以 ，因为 点p在线段ab3ap上，且ab3ap，所以 所以 因为 ，所以 18【解答】解：（）（，+）不是函数x（，+）的区间，理由如下：因为 对x（，+），3x0，所以 3x+11所以x1，x2（，+

15、）均有，即不存在x1，x2（，+），（，+），使得（，+）所以 （，+）不是函数的区间（）由是函数（其中）的区间，可知存在，logax1+logax22，使得logax1+logax22所以 因为 所以 ，即又因为 a0且a1，所以 （）因为，2是函数x1，x2，2的区间，所以 存在x1，x2，2，cosx1+cosx22，使得cosx1+cosx22所以 所以 存在k，lz，使得不妨设x1x22又因为0，所以x1x22所以2k2l2即在区间，2内存在两个不同的偶数当4时，区间，2的长度24，所以 区间，2内必存在两个相邻的偶数，故4符合题意当04时，有02k2l28，所以 2k，2l2，4，6（ i）当时，有即34所以 34也符合题意（ ii）当时，有即2所以2符合题意