《高中试卷》2018-2019学年四川省绵阳市高一（上）期末数学试卷

1、2018-2019学年四川省绵阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（4分）如果全集uxn*|x5，m1，2，则um（）ab1，2c3，4d0，3，42（4分）下列图象是函数图象的是（）abcd3（4分）下列函数是奇函数，且在区间（0，+）上是增函数的是（）af（x）sinxbf（x）x3+xcf（x）df（x）x+4（4分）一个扇形的面积是1cm2，它的半径是1cm，则该扇形圆心角的弧度数是（）ab1c2d2sin15（4分）如果角的终边在第二象限，则下列结论正确的是（）acos0bsin20csi

2、n0dtan206（4分）设角的终边经过点p（3，4），那么cos（2）（）abcd7（4分）已知函数f（x）对任意实数x都满足f（x+1）f（x），若f（1）1，则f（10）（）a1b0c1d28（4分）函数的零点的个数为（）a0b1c2d39（4分）已知xlog321，则2x+2x的值是（）a1b3cd10（4分）若函数f（x）logax（a0，且a1）在2，4上的最大值为4，且函数g（x）（1m）ax在r上是减函数，则实数m的取值范围为（）am1bm1cm0dm011（4分）已知函数f（x）2sin（2x+）（0），若f（）f（），且当x时，f（x）1，2，则的取值范围是（）abcd（1

3、2（4分）已知函数f（x）exex（e为自然对数的底数），若对任意ar，不等式f（ta2+1）+f（1ta）0都成立，则实数t的取值范围是（）a（0，4b0，4c0，8）d0，8二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。13（3分）tan240° 14（3分）设函数f（x），则f（f（1） 15（3分）已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），且满足条件f（a）f（a+1），则实数a的取值范围是 16（3分）已知函数f（x）|log2x|，实数a，b满足0ab，且f（a）f（b），若f（x）在a2，b上的最大值为2，则+b 三、解答题：共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演

4、算步骤。17（10分）已知函数f（x）lg（2x）+的定义域为a（1）求a；（2）设集合bx|a2x7a4xa（a0，且a1），若ab，求实数a的取值范围18（10分）某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益m、养鸡的收益n与投入a（单位：万元）满足m，na+20设甲合作社的投入为x（单位：万元），两个合作社的总收益为f（x）（单位：万元）（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；（2）试问如

5、何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大？19（10分）已知函数f（x）sin（2x+）4cos2x，将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数g（x）的图象（1）求函数g（x）的解析式；（2）求函数g（x）在上的最大值和最小值20（10分）已知函数f（x）2x（ar）（1）若f（x）在1，2上是减函数，求a的取值范围；（2）设a1，g（x）f（x）m2x+m，若函数g（x）有且只有一个零点，求实数m的取值范围2018-2019学年四川省绵阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一

6、项是符合题目要求的。1【解答】解：uxn*|x51，2，3，4，um3，4故选：c2【解答】解：a在x0处有两个函数值，不满足函数值对应的唯一性，不是函数图象b在x0处有两个函数值，不满足函数值对应的唯一性，不是函数图象c在x0处有两个函数值，不满足函数值对应的唯一性，不是函数图象d满足函数的定义，是函数图象，故选：d3【解答】解：af（x）sinx在（0，+）上没有单调性，该选项错误；byx3和yx在（0，+）上都是增函数；f（x）x3+x在（0，+）上是增函数；该选项正确；c.在x1处没定义；该函数在（0，+）上不是增函数；该选项错误；d.在（0，+）上没有单调性；该选项错误故选：b4【解

7、答】解：扇形的面积为1，半径为1，sl×11，即扇形的弧长l2，则弧度数2，故选：c5【解答】解：若是第二象限，则sin0，cos0，则sin22sincos0，故选：b6【解答】解：角的终边经过点p（3，4），x3，y4，r|op|5，sin，cos，那么cos（2）sin22sincos，故选：d7【解答】解：由f（x+1）f（x），得f（x+2）f（x+1）f（x），即函数的周期是2，则f（10）f（0），f（1）1，当x0时，f（1）f（0）1，即f（0）1，则f（10）1，故选：a8【解答】解：0，得（）x2x2，设y（）x，y2x2分别作出两个函数的图象，如图：由图象可知

8、两个函数有2交点，即2x2的零点个数为2个故选：c9【解答】解：xlog321，xlog23，2x+2x+3+故选：d10【解答】解：f（x）在2，4上的最大值为4；a1时，loga44；ax在r上是增函数；又g（x）（1m）ax在r上是减函数；1m0；m1；0a1时，loga42；a2，不满足0a1；这种情况不存在；m1故选：a11【解答】解：函数f（x）2sin（2x+）（0），若f（）f（），函数的周期为，且函数的图象关于直线x对称当x时，2x+，2+，此时，f（x）1，2，sin（2x+），1，且 2+，即 ，2+2+，满足f（x）的图象关于直线x对称，故选：b12【解答】解：f（x）

9、exex，则f（x）ex+ex0，故f（x）在r递增，而f（x）exex（exex）f（x），故f（x）是奇函数，若对任意ar，不等式f（ta2+1）+f（1ta）0都成立，即f（ta2+1）f（ta1），故ta2+1ta1，故ta2ta+20对ar恒成立，t0时，显然成立，若t0，则t0，且t28t0，解得：0t8，综上，t0，8），故选：c二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。13【解答】解：tan240°tan（180°+60°）tan60°故答案为14【解答】解：函数f（x），f（1）21（1）224，f（f（1）f（4）1log24

10、121故答案为：115【解答】解：幂函数f（x）xa的图象经过点（3，），f（3）3a，解得a，f（x），f（a）f（a+1），解得1实数a的取值范围是1，）故答案为：1，）16【解答】解：因为f（x）|log2 x|，且f（a）f（b），0a1b且log2alog2b，ab1，所以当xa2，b时，f（x）先递减后递增，f（x）maxmaxf（a2），f（b），当f（a2）2时，log2 a22，解得a，得b2，f（b）f（2）12符合，此时+b2+24；当f（b）2时，|log2 b|2，解得b4，得a，f（a2）f（）42不符合题意综上得：+b4故答案为：4三、解答题：共40分。解答应写出

11、文字说明，证明过程或演算步骤。17【解答】解：（1）由2x0，解得：x2，由x+10，解得：x1，故ax|x2x|x1x|1x2；（2）当a1时，函数yax在r递增，a2x7a4xa，2x74xa，即x，故bx|x，要使ab，则满足1，解得：a5，故1a5，当0a1时，函数yax在r递减，a2x7a4xa，2x74xa，即x，于是bx|x，要使ab，则满足2，解得：a11与0a1矛盾，故a，综上，实数a的范围是（1，518【解答】解：（1）当甲合作社投入为25万元时，乙合作社投入为47万元，此时两个个合作社的总收益为：f（25）4+25+88.5 （万元；（2）甲合作社的投入为x万元（l5x5

12、7），则乙合作社的投入为72x万元，当15x36时，则3672x57，f（x）4+25+（72x）+20x+4+81令t，得t6，则总收益为g（t）t2+4t+81（t4）2+89，显然当t4时，函数取得最大值g（t）89f（16），即此时甲投入16万元，乙投入56万元时，总收益最大，最大收益为89万元、当36x57时，则1572x36，则f（x）49+（72x）+20x+105，则f（x）在（36，57上单调递减，f（x）f（36）87即此时甲、乙总收益小于87万元又8987，该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元19【解答】（本题满分为10分

13、）解：（1）f（x）sin（2x+）4cos2x（sin2xcos+cos2xsin）4×，2分sin2x+cos2x2cos2x2sin2xcos2x2sin（2x）24分由题意可得：g（x）sin2（x+）2+2sin（2x+），6分（2）x，可得：2x+，7分sin（2x+），1，9分当x时，函数g（x）由最大值1；当x时，函数g（x）由最小值10分20【解答】解：（1）由题设，若f（x）在1，2递减，则任取x1，x21，2，且x1x2，都有f（x1）f（x2），即f（x1）f（x2）0成立，f（x1）f（x2）（）（）（1+）（）（）0，又y2x在r递增，且y0，故由x1x2，得，即0，且0，故只需+a0，即a，由x1，x21，2，且x1x2，知