2022年2022年初一数学特训讲义

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载第一讲和肯定值有关的问题一. 学问结构框图：数二. 肯定值的意义：1几何意义： 一般地, 数轴上表示数 a 的点到原点的距离叫做数a 的肯定值, 记作|a|；2代数意义：正数的肯定值为它的本身；负数的肯定值为它的相反数；零的肯定值为零；当 a 为正数也可以写成：当 a 为当 a 为负数说明：（） |a| 即0|a|为一个非负数；（） |a|概念中包蕴分类争论思想；三. 典型例题例 1（数形结合思想）已知 a.b.c 在数轴上位置如图：就代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |的值等于（ a ） a -3ab 2c a c2

2、a2b d b解： | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-a+b+c-a+b-c=-3a分析：解肯定值的问题时,往往需要脱去肯定值符号,化成一般的有理数运算；脱去肯定值的符号时,必需先确定肯定值符号c）a为正数b为负数c为零d不能确定符号解：由题意, x.y.z 在数轴上的位置如下列图：所以分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体为数轴； 这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观.轻松的找到了x.y.z 三个数的大小关系,为我们顺当化简铺平了道路；虽 然例题中没有给出数轴,但我们应当有数形结合解决问题的意识；例 3（分类争论的思想）已知甲数的肯定值

3、为乙数肯定值的 3 倍,且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,两点之间的距离为 8,求这两个数；如数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？分析：从题目中查找关键的解题信息,“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反, 即一正一负； 那么到底谁为正数谁为负数,我们应当用分类争论的数学思想解决这一问题；解：设甲数为 x,乙数为 y 由题意得：,（ 1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧：如 x 在原点左侧, y 在原点右侧,即x<0 ,y>0 ,就 4y=8,所以 y=2 、x=精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载-6如 x 在原点右侧, y 在

4、原点左侧, 即 x>0 ,y<0 ,就 -4y=8,所以 y=-2、x=6（ 2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧：如 x.y 在原点左侧,即x<0 ,y<0 ,就 -2y=8,所以 y=-4、x=-12如 x.y 在原点右侧,即x>0 , y>0 ,就2y=8,所以 y=4、x=12例 4（整体的思想）方程的解的个数为（d） a 1 个b2 个c3 个d无穷多个分析：这道题我们用整体的思想解决；将x-2021 看成一个整体,问题即转化为求方程的解,利用肯定值的代数意义我们不难得到,负数和零的肯定值 等于它的相

5、反数,所以零和任意负数都为方程的解,即此题的答案为d；例 5（非负性）已知 |ab 2|与|a1|互为相互数,试求下式的值分析：利用肯定值的非负性,我们可以得到：|ab 2|=|a 1|=0,解得： a=1、b=2 于为在上述分数连加求和的过程中,我们采纳了裂项的方法,奇妙得出了最终的结果同学们可以再深化摸索,假如题目变成求值,你有方法求解吗？有爱好的同学可以在课下连续探究；例 6（距离问题）观看以下每对数在数轴上的对应点间的距离4 与,3 与 5,与,与 3.并回答以下各题：（ 1）你能发觉所得距离与这两个数的差的肯定值有什么关系吗？答： 相等.（ 2）如数轴上的点a 表示的数为 x,点 b

6、 表示的数为 1,就 a 与 b 两点间的距离分析：点 b 表示的数为 1,所以我们可以在数轴上找到点b 所在的位置；那么点 a 呢？由于 x 可以表示任意有理数,所以点 a 可以位于数轴上的任意位置； 那么,如何求出 a 与 b 两点间的距离呢？ 结合数轴,我们发觉应分以下三种情形进行争论；当 x<-1 时,距离为 -x-1、当-1<x<0时,距离为 x+1,当 x>0 ,距离为 x+1综上,我们得到a 与 b 两点间的距离可以表示为（ 3）结合数轴求得的最小值为5,取得最小值时x 的取值范精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

7、围为-3x_2 分.上 x 与 2 之间的距离；析：即 x 与 2 的差的肯定值,它可以表示数轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 x 与-3 的差的肯定值,它也可以表示数轴上x 与-3 之间的距离；如图, x 在数轴上的位置有三种可能：图 1图 2图 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图 2 符合题意（ 4） 满意的 x 的取值范畴为x<-4 或 x>-1分析：同理表示数轴上 x 与-1 之间的距离,表示数轴上 x 与-4 之间的距离；此题即求,当x 为什么数时 x 与-1 之间的距离加上x 与-4 之间的距离会大于3；借助数轴, 我们

8、可以得到正确答案： x<-4 或 x>-1 ；说明：借助数轴可以使有关肯定值的问题转化为数轴上有关距离的问题,反之, 有关数轴上的距离问题也可以转化为肯定值问题；这种相互转化在解决某些问题时可以带来便利； 事实上,表示的几何意义就为在数轴上表示数a 与数 b的点之间的距离； 这为一个很有用的结论, 我们正为利用这一结论并结合数轴的学问解决了（ 3）.（4）这两道难题；四. 小结1懂得肯定值的代数意义和几何意义以及肯定值的非负性2体会数形结合.分类争论等重要的数学思想在解题中的应用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次讲：代数式的化简求值问题一.学问链接1

9、 “代数式 ”为用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子；它包括整式.分式.二次根式等m=4将m=4代人,利用“整体思想 ”求代数式的值例 2x=-2 时,代数式的值为 8,求当 x=2 时,代数式的值；分 析 ：因 为当x=-2时 ,得 到,所以当 x=2 时,例 3当代数式的值为 7 时、求代数式的值.分析：观看两个代数式的系数由得,利用方程同解原理,得整体代人,代数式的求值问题为中考中的热点问题,它的运算技巧. 解决问题的方法需要我们敏捷把握,整体代人的方法就为其中之一；例 4 已知,求的值 .分析：解法一（整体代人） ：由得2322322222225353535353535353

10、解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型,仍具有降次的功能；由,得, 所以：22所以：解法三（降次.消元） ：（消元.减项）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5（实际应用） a 和 b 两家公司都预备向社会聘请人才,两家公司聘请条件 基本相同,只有工资待遇有如下差异：a公司,年薪一万元,每年加工龄工资 200 元； b 公司,半年薪五千元,每半年加工龄工资50 元；从收入的角度考虑,挑选哪家公司有利？分析：分别列出第一年.其次年.第n 年的实际收入（元）第一年： a 公司 10000； b 公司 5000+5050=10050其次年： a 公司 10200； b

11、公司 5100+5150=10250第 n 年： a 公司 10000+200n-1）； b 公司： 5000+100n-1+5000+100n-1+50=10050+200n-1由上可以看出 b 公司的年收入永久比a 公司多 50 元,如不细心考察很可能选错；例 6三个数a.b.c 的积为负数,和为正数,且,abcabacbc就的值为 ；解：由于 abc<0 ,所以 a.b.c 中只有一个为负数,或三个都为负数又由于 a+b+c>0,所以 a.b.c 中只有一个为负数；32不妨设 a<0 ,b>0 ,c>0就 ab&

12、;lt;0 ,ac<0 ,bc>0所以 x=-1+1+1-1-1+1=0 将 x=0 代入要求的代数式,得到结果为1；同理,当 b<0 , c<0 时, x=0；另：观看代数式,交换 a.b.c 的位置,我们发觉代数式不转变,这样的代数式abcabacbc成为轮换式,我们不用对a.b.c 再争论；有爱好的同学可以在课下查阅资料,看看轮换式有哪些重要的性质；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载规律探究问题： 例 7如图,平面 上, “2021在”射线 上 （ 2）如 n 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正 整 数

13、, 就 射 线 oa上 数字 的 排 列 规 律可 以 用 含n的代 数 式 表 示 为 分析： oa 上排列的数为： 1, 7, 13,19, 、 观看得出,这列数的后一项总比前一项多6,归纳得到,这列数可以表示为6n-5由于 17=3×6-1,所以 17 在射线 oe 上；由于 2021=334×6+4=335×6-2,所以 2021 在射线 od 上例 8 将正奇数按下表排成5 列:第一列其次列第三列第四列第五列第一行1357精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次行1513119第三行17192123第四行31292725依据上面规律,a 125

14、 行、3 列2007 应在b. 125 行、2 列c. 251 行、2 列d. 251 行、5 列分析：观看其次.三.四列的数的排列规律,发觉第三列数规律简洁查找第三列数：3, 11,19, 27,规律为 8n-5由于 2007=250×8+7=251×8-1所以, 2007 应当显现在第一列或第五列又由于第 251 行的排列规律为奇数行,数为从其次列开头从小到大排列, 所以 2007 应当在第 251 行第 5 列例 9（2006 年嘉兴市）定义一种对正整数n 的“f运”算：当 n 为奇数时,结果为 3n 5；当 n 为偶数时,结果为nnk2（其中 k 为使 2k 为奇数

15、的正整数）,并且运算重复进行 例如,取 n26,就：26f 第一次44 f 第三次 11 、如 n449,就第 449 次“f运算”的结果为 nnkk 分析：问题的难点和解题关键为真正懂得“ f的”其次种运算, 即当 n 为偶数时,结果为 2（其中 k 为使 2 为奇数的正整数）,要使所得的商为奇数,这个运算才能终止；449 奇数,经过 “f ”变为 1352；1352 为偶数,经过 “f ”变为 169,169 为奇数,经过 “f”变为 512,512 为偶数,经过 “f ”变为 1,1 为奇数,经过 “f ”变为 8,8 为偶数,经过 “f ”变为 1,我们发觉之后的规律了,经过多次运算,

16、它的结果将显现1.8 的交替循环； 再看运算的次数为449,奇数次；由于第四次运算后都为奇数次运算得到8,偶数次运算得到 1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以,结果为 8；三.小结用字母代数实现了我们对数熟悉的又一次飞跃；期望同学们能体会用字母代替数后思维的扩展, 体会一些简洁的数学模型；体会由特殊到一般, 再由一般到特殊的重要方法；第三讲：与一元一次方程有关的问题一.学问回忆一元一次方程为我们熟悉的第一种方程,使我们学会用代数解法解决一些用算术解法不简洁解决的问题；一元一次方程为中学代数的重要）213ab 1c -d0 711由于x=-1为关于x的一元一次方程分析：此题考查

17、基本概念“方程的解 ” 的解,所以,解得 k=- 3211例 2如方程 3x-5=4 和方程的解相同,就 a 的值为多少？3分析：题中显现了两个方程,第一个方程中只有一个未知数x,所以可以解这个方程求得 x 的值；其次个方程中有 a 与 x 两个未知数, 所以在没有其他条件的情形下,根本没有方法求得a 与 x 的值,因此必需分析清晰题中的条件；由于两个方程的解相同, 所以可以把第一个方程中解得x 代入其次个方程, 其次个方程也就转化为一元一次方程了；解： 3x-5=4,3x=9,x=3由于 3x-5=4 与方程的解相同3所以把 x=3 代人中 3即得 3-3a+3=0, -3a=-6, a=2

18、 3例 3.（方程与代数式联系） a.b.c.d 为实数,现规定一种新的运算（ 1）就 12 的值为；4（2）当时,分析：（ 1）即 a=1,b=2,c=-1,d=2, 由于,所以 12=2-（-2）（ 2）由 24得： 10-4（ 1-x） =18所以 10-4+4x=18,解得 x=3例 4（方程的思想）如图,一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶）a abhhbcd分析：左右两个图中墨水的体积应当相等,所以这为个等积变换问题, 我们可以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用方程的思想解决问题解：设墨水瓶的底面积为s,就左图中墨水的体积可以表示为sa设墨水瓶的容积为v ,就右图中墨水的体积可以

19、表示为v-sb于为, sa= v-sb, v= sa+b由题意,瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的比为例 5 小杰到食堂买饭,看到a .b 两窗口前面排队的人一样多,就站在a 窗口队伍的里面,过了2 分钟,他发觉a 窗口每分钟有4 人买了饭离开队伍, b窗口每分钟有 6 人买了饭离开队伍,且b 窗口队伍后面每分钟增加5 人；此时,如小李快速从 a 窗口队伍转移到b 窗口后面重新排队,将比连续在a 窗口排队提前 30 秒买到饭,求开头时,有多少人排队；分析： “b窗口每分钟有6 人买了饭离开队伍,且b 窗口队伍后面每分钟增加5人”相当于 b 窗口前的队伍每分钟削减1 人,题中的等量关系为：小李在a

20、 窗口排队所需时间 =转移到 b 窗口排队所需时间 +解：设开头时,每队有x 人在排队, 2 分钟后, b 窗口排队的人数为： x-6 ×2+5×2=x-2依据题意,可列方程：去分母得3x=24+2x-2+6去括号得3x=24+2x-4+6移项得 3x-2x=26解得 x=26所以,开头时,有26 人排队；课外学问拓展： 一.含字母系数方程的解法：摸索：为什么方程？在一元一次方程的标准形式.最简形式中都要求a0,所以不为一元一次方程我们把它称为含字母系数的方程；例 6解方程解：（分类争论）当a0时,当 a=0,b=0 时,即 0x=0,方程有任意解当 a=0,b0时,即 0

21、x=b,方程无解即方程的解有三种情形；例 7问当 a.b 满意什么条件时,方程2x+5-a=1-bx：（1）有唯独解；（2）有很多解；（3）无解； 分析：先解关于x 的方程,把 x 用 a.b 表示,最终再依据系数情形进行争论；解： 将原方程移项得 2x+bx=1+a-5,合并同类项得： 2+bx=a-4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 2+b0,即 b-2 时,方程有唯独解,当 2+b=0 且 a-4=0 时,即 b=-2 且 a=4 时,方程有很多个解, 当 2+b=0 且 a-40时,即 b=-2 且 a4时,方程无解,例 8 解方程分析：依据题意, ab0,所以方程两边

22、可以同乘ab去 分 母 , 得bx-1-a1-x=a+b去 括 号 , 得bx-b-a+ax=a+b移 项 , 并 项 得a+bx=2a+2b当 a+b0时,当 a+b=0 时,方程有任意解说明：此题中没有显现方程中的系数 a=0,b0的情形,所以解的情形只有两种；二.含肯定值的方程解法例 9 解以下方程解法 1：（分类争论）当5x-2>0 时,即 x>由于 x=1 符合大前提 x>当 5x-2=0 时,即 x=2,5x-2=3, 5x=5, x=1 52,所以此时方程的解为x=1 52,得到冲突等式 0=3,所以此时方程无解5 21 当 5x-2&a

23、mp;lt;0 时,即 x< ,5x-2= -3,121由于符合大前提 x< ,所以此时方程的解为1 综上,方程的解为 x=1 或注：求出 x 的值后应留意检验x 为否符合条件5解法 2：（整体思想）联想：时,a=±3类比：,就 5x-2=3或 5x-2=-3解两个一元一次方程,方程的解为x=1或例 10 解方程解：去分母2| x-1|-5=3移项2| x-1|=8| x-1|=4所以 x-1=4 或 x-1=-4解得 x=5 或 x=-3例 11 解方程分析：此题适合用解法2当 x-1>0 时,即 x>1 ,x-1=-2x+1

24、 ,3x=2,x=由于 x=2 32 不符合大前提 x>1 ,所以此时方程无解3当 x-1=0 时,即 x=1,0=-2+1,0 =-1,此时方程无解当 x-1<0时,即 x<1 , 1-x=-2x+1 ,x=0由于 x=0 符合大前提 x<1 ,所以此时方程的解为x=0综上,方程的解为x=0三.小结1.体会方程思想在实际中的应用2.体会转化的方法,提升数学才能第四讲：图形的初步熟悉一.相关学问链接：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1熟悉立体图形和平面图形我们常见的立体图形有长方体.正方体.球.圆柱.圆锥,此外,棱柱,棱锥也

25、为常见的几何体；我们常见的平面图形有正方形.长方形.三角形.圆2 立体图形和平面图形关系立体图形问题经常转化为平面图形来争论,经常会采纳下面的作法（ 1）画出立体图形的三视图立体图形的的三视图为指正视图（从正面看）.左视图（从左面看）.俯视图（从上面看）得到的三个平面图形；（ 2）立体图形的平面绽开图常见立体图形的平面绽开图圆柱.圆锥.三棱柱.三棱锥.正方体（共十一种）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.典型问题：（一）正方体的侧面绽开图（共十一种）分类记忆：第一类,中间四连方,两侧各一个,共六种；其次类,中间三连方,两侧各有一.二个,共三种；第三类,中间二连方,两侧各有二个,只

26、有一种； 第四类,两排各三个,只有一种；基本要求：1. 在右面的图形中为正方体的绽开图的有（c）（ a）3 种（b） 4 种（c）5 种（d）6 种2下图中 、 为正方体的绽开图为 babcd3如图四个图形都为由6 个大小相同的正方形组成,其中为正方体绽开图的为（d）abcd 较高要求：4下图可以沿线折叠成一个带数字的正方体,每三个带数字的面交于正方体的一个顶点,就相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小为a1 6 3 2 4 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 7b 8c 9d 105一个正方体的绽开图如右图所示,每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数之和相等,那

27、么a+b-2c= （b）a 40b.38c.36d. 34分析：由题意8+a=b+4=c+25所以b=4+ac=a-17所以a+b-2c=a+4+a-2a-17=4+34=386将如下列图的正方体沿某些棱绽开后,能得到的图形为（c）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c8b25a4abcd 7下图为某一立方体的侧面绽开图,就该立方体为（d）abc仍原正方体,正确识别正方体的相对面； （二）常见立体图形的平面绽开图8以下图形为四棱锥的绽开图的为（c）d（ a）（ b）（c）（ d）9下面为四个立体图形的绽开图,就相应的立体图形依次为aa正方体.圆柱.三棱柱.圆锥b.正方体.圆锥.三棱柱

28、.圆柱 c正方体.圆柱.三棱锥.圆锥d.正方体.圆柱.四棱柱.圆锥10以下几何体中为棱锥的为（b）a.b.c.d. 11如图为一个长方体的表面绽开图,每个面上都标注了字母,请依据要求回答疑题：（ 1）假如 a 面在长方体的底部,那么哪一个面会在上面？（ 2）如 f 面在前面, b 面在左面,就哪一个面会在上面？（字母朝外）（3）如c 面在右面, d 面在后面,就哪一个面会在上面？（字母朝外）答案：（1）f；（ 2） c, a（三）立体图形的三视图12如图,从正面看可看到的为c dabc 213对右面物体的视图描画错误选项（c）14如图的几何体,左视图为（b ）精品学习资料精选学习资料 - -

29、- 欢迎下载bdac15如图,为由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图,就搭成这个几何体的小正方体的个数为a 3b 4c 5d 6主视图左视图俯视图16. 正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字,将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体,那么长方体的下底面数字和为.分析：正面 黄,右面 红,上面 蓝,后面 紫,下面 白,左面 绿所以,从右到左,底面依次为：白.绿.黄.紫精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数字和为： 4+6+2+5=1717观看以下由棱长为1 的小正方体摆成的图形,查找规律,如图 所示共有 1 个小立方体,其中1 个看得见, 0 个看不见；如图所示：共有 8

30、 个小立方体,其中7 个看得见, 1 个看不见；如图所示：共有27 个小立方体,其中 19 个看得见, 8 个看不见 、（ 1）写出第个图中看不见的小立方体有125个；（2）猜想并写出第 n个图形中看不见的小立方体的个数为3 个.分析：11=10=0328=231=13327=338=23464=4327=33nn3n-1 3（四）新奇题型第五讲：线段和角一.学问结构图二.典型问题：（一）数线段 数角 数三角形问题 1.直线上有 n 个点,可以得到多少条线段？ 分析：点线段2133 =1+246=1+2+3510=1+2+3+4615=1+2+3+4+5、n1+2+3+ 、+n-问题 2如图,

31、在 aobb 4c 5d 6拓展： 1. 在 aob角13 =1+2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载26=1+2+3310=1+2+3+4、n1+2+3+ 、+n+1=类比：从 o 点引出 n 条射线图中小于平角的角共有多少个？射线角2133 =1+246=1+2+3510=1+2+3+4、n1+2+3+ 、+n-类比联想：如图,可以得到多少三角形？（二）与线段中点有关的问题线段的中点定义：文字语言：如一个点把线段分成相等的两部分,那么这个点叫做线段的中点m图形语言：几何语言： m 为线段 ab 的中点,典型例题：1由以下条件肯定能得到“p为线段 ab 的中点 ”的为（d）11a

32、b（ b）ab 2pb（c）appb（d）appb=ab2212如点 b在直线ac上,以下表达式：； ab=bc ； ac=2ab ；ab+bc=ac 2（a ）ap=其中能表示 b 为线段 ac 的中点的有（ a ）a 1 个b2 个 c 3 个 d4 个 3.假如点 c 在线段 ab 上、以下表达式 ac=1ab; ab=2bc; ac=bc; ac+bc=ab 中、 能表示 c 为 ab 中点的有 c 2a.1 个b.2 个c.3 个d.4 个4已知线段 mn ,p 为 mn的中点, q 为 pn 的中点, r 为 mq 的中点,那么mr= mn 分析：据题意画出图形n设 qn=x,就

33、pq=x,mp=2x,mq=3x , 3x3mr3 所以,mr=x,就 5如下列图, b.c 为线段 ad 上任意两点, m 为 ab 的中点, n 为 cd 中点, 如 mn=a, bc=b,就线段 ad 的长为（） da2（a-b）b2a-bca+bda-b分析：不妨设cn=nd=x ,am=mb=y由于mn=mb+bc+cn所以a=x+y+b由于 ad=am+mn+nd所以 ad=y+a+x=a-b+a=2a-b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（三）与角有关的问题1 已知：一条射线oa,如从点 o 再引两条射线ob.oc,使 aob=600, boc=200,就 aoc=

34、8°0 或 40° 度（分类争论）2 a .o.b 共线,om .on 分别为aoc. boc 的平分线, 猜想mon的度数,试证明你的结论猜想： _证明：由于 om .on 分别为aoc. boc 的平分线11所以 moc= aoc, con=cob 22由于 mon= moc+ con所以 mon=111 aoc+ cob= aob=9°0 2223如图,已知直线ab 和 cd 相交于 o 点, coe 为直角, of 平分 aoe,求 bod 的度数分析：由于 coe 为直角,所以 eof=5°6由于 of 平分 aoe所以 aof=5°

35、6由于 aof= aoc+ cof 所以 aoc=2°2由于直线 ab 和 cd 相交于 o 点所以 bod= aoc=2°2 4如图, bo.co 分别平分 abc 和 acb ,（ 1）如 a = 60 °,求 o；（ 2）如 a =100°, o 为多少？如 a =120°, o 又为多少？（ 3）由（ 1）.（ 2）你又发觉了什么规律？当a 的度数发生变化后,你的结论仍成立吗？（提示：三角形的b）对a 2b 3c 4d 56互为余角的两个角（b）（ a）只和位置有关（b）只和数量有关（ c）和位置.数量都有关（d）和位置.数量都无关7已

36、知 1.2 互为补角,且 1 2,就 2 的余角为（c） 1111（ 1 2） b.1c.（ 1 2） d.2 2222 111 分析：由于 1 2=180°,所以（ 1 2）=90° 90°-2= （ 1 2）-2=（ 1 2）222a.第六讲：相交线与平行线一.学问框架精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.典型例题1.以下说法正确的有 b对顶角相等 ;相等的角为对顶角;如两个角不相等、就这两个角肯定不为对顶角;如两个角不为对顶角 、就这两个角不相等 .a.1 个b.2 个c.3 个d.4 个 a2.如下列图 、以下说法不正确选项 da. 点 b 到

37、 ac 的垂线段为线段ab;b.点 c 到 ab 的垂线段为线段acc.线段 ad 为点 d 到 bc 的垂线段 ;d.线段 bd 为点 b 到 ad 的垂线段3.以下说法正确的有 c在平面b.2 个c.3 个d.4 个 4一学员驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原先的方向相同,这两次拐弯的角度可能为（a） abcfddbcea.第一次向左拐30°其次次向右拐30°b.第一次向右拐50°其次次向左拐130°c. 第一次向右拐50°其次次向右拐130°d.第一次向左拐50°其次次向左拐130°5如图,如ac bc 于

38、 c,cd ab于 d,就以下结论必定成立的为（c） a.cd>adb.ac<bcc.bc>bdd. cd<bd分析：考察垂线段的性质.基本图形“双垂直 ”图形a d b c6如图 、已知 ab cd、直线 ef 分别交 ab、cd 于 e、f、eg.平分 bef、如 1=72°、就 2= 54° .7如图 、ab efcd、egbd、 就图中 与 1 相等的角 1 除外共有 c 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.6 个b.5 个c.4 个d.3 个8如图,直线 l1.l2.l3 交于 o 点,图中显现

39、了几对对顶角,如 n 条直线相交呢？ 答案： 3 对, nn+19. 如图,在的正方形网格中,12ll3l1ace b d,的大小关系为 答案： 1=2> 3l1 310. 如下列图 、l1、l2、l3 交于点 o、1=2、3: 1=8:1、求 4 的度数 . 方程思想 答案： 36°l2l3 11 如下列图 、已知 ab cd、分别探究以下四个图形中p 与 a、 c 的关系 、.请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.a ap b b p apbdac p bdcd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c1234（ 1）分析：过点 p 作 pe/abape+

40、a+ c=360° （ 2） p= a+ c （3） p=c-a、（4） p=a- c12如图,如 ab/ef , c= 90°,求 x+y-z度数；分析：如图,添加帮助线证出： x+y-z=90 °13已知：如图,求证：分析：法一法二：由 ab/cd 证明, 所以所以 ae/fp所以afcebpd第七讲：平面直角坐标系一.学问要点： 1.特殊位置的点的特点（ 1）各个象限的点的横.纵坐标符号（ 2）坐标轴上的点的坐标： x 轴上的点的坐标为 x、0、即纵坐标为 0; y 轴上的点的 坐 标 为 0、y, 即 横 坐 标 为 0; 2.具有特殊位置的点的坐标特点设

41、 p1x1、y1.p2x2、y2p1.p2 两点关于 x 轴对称,且p1.p2 两点关于 y 轴对称,且p1.p2 两点关于原点轴对称,且；3.距离（ 1）点 ax、y 到轴的距离：点a 到 x 轴的距离为 |y|；点 a 到 y 轴的距离为 |x|；（ 2）同一坐标轴上两点之间的距离：axa、0 .bxb、0 ,就； a0、ya .b0、yb ,就；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.典型例题1.已知点 m 的坐标为（ x, y）,假如 xy<0 、就点 m 的位置 a 其次.第三象限b第三.第四象限c其次.第四象限d第一.第四象限2点 p（m,1）在其次象限）

42、a x 轴正半轴上bx 轴负半轴上c y 轴正半轴上dy 轴负半轴上3已知点 a（ a, b）在第四象限,那么点b（b,a）在（） a第一象限b其次象限c第三象限d第四象限 4点 p（1,-2）关于 y 轴的对称点的坐标为（）a（-1, -2）b（ 1,2）c（ -1,2）d（-2, 1） 5假如点 m （1-x,1-y）在其次象限,那么点n（1-x, y-1）在第象限,点 q（x-1,1-y）在第象限； 6如图为中国象棋的一盘残局,假如用4, o表示帅的位置,用3,9表示将的位置,那么炮的位置应表示为a 8,7b7, 8c 8,9d8, 87在平面直角坐标系中, 平行四边形 abcd 的顶点

43、 a .b .d 的坐标分别为 （0,0）,（ 5,0）,（ 2, 3）就顶点 c 的坐标为（）a （3,7）b（5,3） c（7,3）d（8,2）8已知点 p（ x、 x）,就点 p 肯定（）a在第一象限b在第一或第四象限c在 x 轴上方d不在 x 轴下方9已知长方形 abcd 中,ab=5 ,bc=8,并且 ab x 轴,如点 a 的坐标为（2,4）,就点 c 的坐标为 3、-4-7、-43、12-7、12 ；10三角形 abc 三个顶点的坐标分别为a （ -4, -1）, b（1, 1）,c（ -1,4）,将三角形 abc 向右平移 2 个单位长度,再向上平移3 个单位长度,就平移后三个

44、顶点的坐标为（c）a（2,2）,（3,4）,（ 1, 7）b（-2,2）,（ 4, 3）,（1,7） c（-2, 2）,（3,4）,（1,7）d（2,-2）,（ 3, 3）,（1, 7）11 “如点 p.q的坐标为（ x1, y1 ）.（ x2, y2）,就线段pq 中点的坐标为（,）” 22已知点 a .b.c 的坐标分别为（ -5,0）.（3,0）.（ 1, 4）,利用上述结论求线段 ac .bc 的中点 d.e 的坐标,并判定 de 与 ab 的位置关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由 “中点公式 ”得 d（ -2,2）, e（ 2, 2）,deab 12如图,在平面

45、直角坐标系中,a 点坐标为 3,将 oa4,得到,就点的坐标为（）, 3 , 4 3, 4,分析：13如图,三角形 aob 中, a .b 两点的坐标分别为（ -4,-6）,（ -6,-3）,求三角形 aob 的面积解：做帮助线如图s aob=s梯形bcdo- （s abc+s oad ）=绕原点o逆时针旋转（ 3+6）×6-（ ×2×3+×4×6）=27-（ 3+12） =12 22214如图,四边形 abcd 各个顶点的坐标分别为（ 2,8）,（ 11, 6）,（14,0）,（ 0, 0）；（ 1）确定这个四边形的面积,你为怎么做的.（ 2

46、）假如把原先 abcd 各个顶点纵坐标保持不变, 横坐标增加 2,所得的四边形面积又为多少？分析：（ 1） 80 （2）面积不变15如图,已知 a11、0 . a2 （1, 1）.a3（-1, 1）.a4 （-1, -1）.a5（2,-1）,、 ,就点 a2007 的坐标为 .答案： -502、502 ya7a3 a4 a8a2a10a6oa1a5a9x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第八讲：与三角形有关的线段一.相关学问点 1三角形的边三角形三边定理：三角形两边之和大于第三边即： abc 中, a+b>c、b+c>a、c+a>b （两点

47、之间线段最短） 由上式可变形得到：a>c b, b>ac, c>b a即有：三角形的两边之差小于第三边 2 高由三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高； 3 中线连接三角形的顶点和它对边的中点的线段,称为三角形的中线4 角平分线三角形一个a.1<a<5b.2<a<6c.3<a<7d.4<a<6 2小颖要制作一个三角形木架,现有两根长度为8m 和 5m 的木棒；假如要求第三根木棒的长度为整数小颖有几种选法

48、？可以为多少？分 析 ： 设 第 三 根 木 棒 的 长 度 为x ,就3<x<13所 以x=4、5、6、7、8、9、10、11、123：已知： abc 中, ad 为 bc 边上的中线求证： ad+bd>1 （ab+ac ） 2d分析：由于bd+ad>ab.cd+ad>ac所以bd+ad+ cd+ad >ab+ac由于 ad 为 bc 边上的中线, bd=cd所 以 ad+bd>1 （ab+ac ） 2（二）三角形的高.中线与角平分线问题：（ 1）观看图形,指出图中显现了哪些高线？（ 2）图中存在哪些相等角？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c 留意基本