2022年2022年初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧行程问题在行车.走路等类似运动时,已知其中的两种量,依据速度.路程和时间三者之间的相互关系, 求第三种量的问题,叫做“行程问题 ”；此类问题一般分为四类：一.相遇问题；二.追及问题；三.相离问题；四.过桥问题等；行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化为在人（或事物）的数量和运动方向上；相遇（相离）问题和追及问题当中参加者必需为两个人（或事物）以上；假如它们的运动方向相反,就为相遇（相离）问题,假如他们的运动方向相同,就为追及问题；相遇问题两个运动物体作相向运动,或在环形道口作背向运动,随着时间的连续.进展,必定面对面地相

2、遇；这类问题即为相遇问题；相遇问题的模型为：甲从a 地到 b 地,乙从b 地到 a 地,然后甲,乙在途中相遇,实质上为两人共同走了a . b 之间这段路程,假如两人同时动身,那么：a, b 两地的路程甲的速度乙的速度 ×相遇时间速度和×相遇时间基本公式有：两地距离 =速度和 ×相遇时间相遇时间 =两地距离 ÷速度和速度和 =两地距离 ÷相遇时间二次相遇问题的模型为：甲从a 地动身,乙从b 地动身相向而行,两人在c 地相遇,相遇后甲连续走到 b 地后返回,乙连续走到a 地后返回,其次次在d 地相遇；就有：其次次相遇时走的路程为第一次相遇时走的路程

3、的两倍；相遇问题的核心为“速度和 ”问题；利用速度和与速度差可以快速找到问题的突破口,从而保证了快速解题；相离问题两个运动着的动体,从同一地点相背而行；如干时间后,间隔肯定的距离,求这段距离的问题,叫做相离问题；它与相遇问题类似,只为运动的方向有所转变；解答相离问题的关键为求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）；基本公式有：两地距离 =速度和 ×相离时间相离时间 =两地距离 ÷速度和速度和 =两地距离 ÷相离时间相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇（相离）时间相遇（相离）路程在相遇 相离 问题和追及问题中,必需很好的懂得各数量的含义及其在数学运

4、算中为如何给出的,这样才能够提高解题速度和才能；追及问题两个运动着的物体从不同的地点动身,同向运动；慢的在前,快的在后,经过如干时间,快的追上慢的；有时,快的与慢的从同一地点同时动身,同向而行,经过一段时间快的领先一段路程,我们也把它看作追及问题；解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差,从而求出追准时间；解题的关键为在相互关联.相互对应的距离差.速度差.追准时间三者之中,找出两者,然后运用公精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载式求出第三者来达到解题目的；基本公式有：追及（或领先）的路程÷速度差 =追准时间速度差 ×追准时间 =追及（或领先）的路程追及（

5、或领先）的路程÷追准时间 =速度差要正确解答有关“行程问题”,必需弄清物体运动的详细情形；如：运动的方向（相向.相背.同向）,动身的时间（同时.不同时）,动身的地点（同地.不同地）.运动的路线（封闭.不封闭）,运动的结果（相遇.相距多少.追及）；常用公式：行程问题基本恒等关系式：速度×时间=路程,即s=vt.行程问题基本比例关系式：路程肯定的情形下,速度和时间成反比；时间肯定的情形下,路程和速度成正比；速度肯定的情形下,路程和时间成正比；相遇追及问题中符号法就：相向运动,速度取和；同向运动,速度取差；流水行船问题中符号法就：促进运动,速度取和；阻碍运动,速度取差；行程问题常

6、用比例关系式：路程比=速度比×时间比,即s1/s2=v 1/v2× t1/t2电梯运行规律：能看到的电梯级数=（人速 +电梯速度）×顺电梯运动所需时间能看到的电梯级数=（人速电梯速度）×逆电梯运动所需时间2v1v 2来回运动问题核心公式：来回平均速度= - 其中 v1 和 v2 分别表示来回的速度v1 +v23s1+s2两次相遇问题核心公式：单岸型s= -；两岸型 s= 3s1-s2 （ s 表示两岸的距离）2相向而行：相遇时间=距离÷速度之和 相背而行：相背距离=速度之和×时间留意：同向而行追准时速度慢的在前,快的在后；在环形跑道上

7、,速度快的在前,慢的在后；环形运动的追击问题和相遇问题：如同向同起点运动,第一次相遇时, 速度快的比速度慢的多跑一圈；如相向同起点运动,第一次相遇时,两者路程和为一圈的长度；解决行程问题,常以速度为中心,路程和时间为两个基本点,善于抓住不变量列方程；对于有三个以上人或车同时参加运动的行程问题,在分析其中某两个的运动情形的同时,仍要弄清此时此刻另外的人或车处于什么位置,他（它）与前两者有什么关系；分析复杂的行程问题时,最好画线段图帮忙摸索；懂得并熟登记面的结论,对分析.解答复杂的行程问题为有好处的；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）甲的速度为a,乙的速度为b,在相同时间内,甲

8、.乙一共行的at+bt=s t=s/a+bs 甲=a*t=a*s/a+bs 乙=b*t=b*s/a+b封闭路线中的行程问题解决封闭路线中的行程问题,仍要抓住“路程=速度×时间”这个基本关系式,搞清路程.速度. 时间三者之间的关系；封闭路线中的行程问题,可以转化为非封闭路线中的行程问题来解决；在求两个沿封闭路线相向运动的人或物体相遇次数时,仍可以借助图示直观地解决；直线上的来回运动.钟表上的时针分针夹角问题,实质上也为封闭路线中的行程问题；每个小时内时针与分针重合一次垂直两次；流水行船问题顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题,流水问题属于行程问题,仍旧利用速度.时间.路程三者之间的关

9、系进行解答；解答时要留意各种速度的涵义及它们之间的关系；已知船的顺水速度和逆水速度,求船的静水速度及水流速度；解答这类问题,一般要把握下面几个数量关系：船速：在静水中的速度水速：河流中水流淌的速度顺水船速：船在顺水航行时的速度逆水速度：船在逆水航行时的速度船速 +水速 =顺水船速船速水速 =逆水船速（顺水船速 +逆水船速） ÷2=船速（顺水船速逆水船速）÷2=水速顺水船速 =船速 +水速 =逆水船速 +水速 ×2过桥问题一列火车通过一座桥或者为钻过一个隧道,讨论其车长.车速.桥长或隧道道长,过桥或钻隧道的时间等关系的一类应用题；解答这类应用题,除了依据速度.时间.

10、路程三量之间的关系进行运算外,仍必需留意到车长,即通过的路程等于桥长或隧道长加车长；基本公式有：桥长 +车长 =路程平均速度 ×过桥时间 =路程过桥时间 =路程÷平均速度精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载奥数行程问题解题方法字体大小： 大 - 中 - 小 luoyangxiao发表于11-10-27 10:39阅读 788评论 0分类：1.信心不足有不少孩子往往一拿到行程问题的题目心里就发怵,没有信心去把题目解决；究其缘由,主要为他们在平常做行程问题时选题的难度不适当,对一 些基本的题目没能做到娴熟把握；而现在同学们自己从一些参考书上找的练习题难度不一.类型各异

11、；这样的话,孩子自己很难在短期内把行程问题掌 握；于为就造成了这样一种现象：感觉学了很长时间,也仍为有许多题目不会做； 时间一长,自然孩子们就很难建立起足够的自信心；因此,同学们在做行程问题时肯定不要盲目的做那些难度很大的题目,从简洁的常规题目开头,一步一脚一印, 逐步建立自己的信心, 信任自己肯定能够攻克行程问题；作为家长,在指导孩子学习的时候要多勉励他们,千万不能急于求成, 要谨慎的给孩子支配一些难度大的题目；不要急于给孩子支配做一些竞赛题或导引上的题目；肯定要依据自己孩子的程度循序渐进的增加难度；2.耐心不够行程问题许多题目的文字表达比较其他题目要普遍的长一些,这样对于学校生来讲,去懂得

12、题意也就增加了难度；因而多数孩子都不愿读长题,这 样第一从 心理 上就对题目产生了厌倦感和惧怕感；那么势必造成对题目懂得的不够,分析的不透彻；这就为由于孩子在做题时缺乏足够的耐心,急于求成；而做行程问题最重要的前提恰恰为要把题意懂得透彻,把过程分析清晰,把这前期工作做好了后,后面解题的过程也就会变得简洁了；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载我们发觉往往为老师把题目读完,把相应的过程给孩子分析完之后,他们自己很快就能找到解题的思路和方法；期望同学们在做题时肯定要有耐 心,一步一步安心摸索,逐步把已知条件和所要求的未知条件建立联系；经过这么逐步分析,你肯定会找到解题的方法的；家长在这时

13、也可以渐渐提示着帮孩子懂得题意,逐步培育他们分析题目的才能；3.习惯不良有一些孩子做题时不喜爱写步骤和过程,往往为只写答案；有的为写了几个简洁的算式而没有相应的文字提示；例如这样一道题：甲乙二人分别从ab 两地同时动身,相向而行,他们第一次相遇时距离a 地 60 千米,然后两人连续前行,分别到达ba 后 调头连续前行；当他们其次次相遇时距离b 地 30 千米；问ab 两地的距离为多少？一道特别典型的迎面相遇问题；我们发觉许多孩子都会解这道题,他们 能够很快的列出算式；60 ×3 30 150 （千米）但假如你要为问这个算式的含义,就有许多同学回答不上来了；他们往往只为记住了这个解题算

14、式； 缘由仍在于在平常的学习过程中过分重视算式和结果,而忽视明白题思路和方法的把握；对老师在解题过程中做的分析和讲解没有懂得充分,对一些关键的字眼没能做好记录； 因而同学们在 听课的过程中要留意记录老师对题目所做的文字分析,不明白的要准时询问老师,只有真正把老师所讲题目的解题思路搞 懂了才能逐步把握这类题目的解题方法；假如自己有新的想法,有更好的思 路也肯定要积极的和老师探讨,以确认方法的正确性；家长们在对孩子的学 习进行监督时也不能只看孩子的解题结果,而为要问明白孩子所列算式的来精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载龙去脉,勉励孩子讲题给你听；信任这样对孩子的学习帮忙会更大；4.做题

15、时不喜爱画图其实,假如能把题目所表达的过程表现出来,题目的难度自然就会大大 降低；由于假如单纯凭空想象一些相遇或追及过程不仅很困难,也很简洁出 错,特别为那些多人相遇或追及,多次相遇或追及那就更不行想象了；所以 同学们平常做题时肯定要养成画图的好习惯,这对你分析解题会起到很大的作用的；所以老师讲题过程中画的图大家肯定要记录好；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解行程问题的方法已知速度.时间.距离三个数量中的任何两个,求第三个数量的应用题,叫做行程问题 ；解答行程问题的关键为,第一要确定运动的方向,然后依据速度.时间和路程的关系进行运算；行程问题的基本数量关系为：速度×时间

16、 =路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度行程问题常见的类型为：相遇问题,追及问题（即同向运动问题）,相离问题（即相背运动问题）；（一）相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动,随着时间的进展,必定面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题；它的特点为两个运动物体共同走完整个路程；学校数学教材中的行程问题,一般为指相遇问题；相遇问题依据数量关系可分成三种类型：求路程,求相遇时间,求速度；它们的基本关系式如下：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载总路程 =（甲速 +乙速） ×相遇时间相遇时间 =总路程 ÷（甲速 +乙速）另一个速度 =甲乙速度

17、和 -已知的一个速度1.求路程（1）求两地间的距离例 1 两辆汽车同时从甲.乙两地相对开出,一辆汽车每小时行56 千米,另一辆汽车每小时行63 千米,经过4 小时后相遇；甲乙两地相距多少千米？（适于五年级程度）解：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4 小时；一辆汽车的速度乘以它行驶的时间,就为它行驶的路程；另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间,就为这辆汽车行驶的路 程；两车行驶路程之和,就为两地距离；56×4=224 （千米）63×4=252 （千米）224+252=476 （千米）综合算式：56×4+63×4=224+252=476 （千米）答略；例 2 两

18、列火车同时从相距480 千米的两个城市动身,相向而行,甲车每小时行驶40 千米,乙车每小时行驶42 千米； 5 小时后,两列火车相距多少千米？（适于五年级程度）解：此题的答案不能直接求出,先求出两车5 小时共行多远后,从两地的距离480千米中,减去两车5 小时共行的路程,所得就为两车的距离；480- （40+42 ）×5=480-82 ×5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=480-410=70 （千米）答： 5 小时后两列火车相距70 千米；例 3 甲.乙二人分别从a.b 两地同时相向而行,甲每小时行5 千米,乙每小时行4 千米；二人第一次相遇后,都连续前进,

19、分别到达b.a 两地后又立刻按原速度返回；从开头走到其次次相遇,共用了6 小时； a.b 两地相距多少千米？（适于五年级程度）解：从开头走到第一次相遇,两人走的路程为一个ab 之长；而到其次次相遇,两人走的路程总共就为3 个 ab 之长（图 35-1 ）,这三个 ab 之长为：（5+4）×6=54 （千米）所以, a.b 两地相距的路程为：54÷3=18 （千米）答略；例 4 两列火车从甲.乙两地同时动身对面开来,第一列火车每小时行驶60 千米,其次列火车每小时行驶55 千米；两车相遇时, 第一列火车比其次列火车多行了20 千 米；求甲.乙两地间的距离；（适于五年级程度）解

20、：两车相遇时,两车的路程差为 20 千米；显现路程差的缘由为两车行驶的速度不同,第一列火车每小时比其次列火车多行（ 60-55 ）千米；由此可求出两车相遇的时间, 进而求出甲.乙两地间的距离；（ 60+55 ） ×20 ÷（60-55 ）=115×20 ÷5=460 （千米）答略；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载*例 5甲.乙二人同时从a.b 两地相向而行,甲每小时走6 千米,乙每小时走5 千米,两个人在距离中点1.5 千米的地方相遇；求a.b 两地之间的距离； （适于五年级程度）解：由题意可知,当二人相遇时,甲比乙多走了 1.5 

21、5;2 千米（图 35-2 ）,甲比乙每小时多行（ 6-5 ）千米；由路程差与速度差,可求出相遇时间,进而求出 a.b 两地之间的距离；（6+5 ）×1.5 ×2÷（6-5）=11×1.5 ×2÷1=11×3=33 （千米）答略；由两车 “在离中点 2 千米处相遇 ”可知,甲车比乙车少行：2×2=4 （千米）所以,乙车行的路程为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载甲车行的路程为：a.b 两站间的距离为：24+20=44 （千米）答略；同一般客车相遇；甲.乙两城间相距多少千米？（适于六年级程度）快车从乙城

22、开出, 一般客车与快车相对而行；已知一般客车每小时行 60 千米,快车每小时行 80 千米,可以求出两车速度之和；又已知两车相遇时间,可以按 “速度之和 ×相遇时间 ”,求出两车相对而行的总行程；一般客车已行驶一般客车与快车速度之和为：60+80=140 （千米 /小时）两车相对而行的总路程为：140×4=560 （千米） 两车所行的总路程占全程的比率为：甲.乙两城之间相距为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综合算式：答略；2）求各行多少例 1 两地相距 37.5 千米,甲.乙二人同时从两地动身相向而行,甲每小时走3.5 千米,乙每小时走4 千米；相遇时甲.乙

23、二人各走了多少千米？（适于五年级程度）解：到甲.乙二人相遇时所用的时间为：37.5 ÷（3.5+4 ） =5（小时）甲行的路程为：3.5 ×5=17.5 （千米）乙行的路程为：4×5=20 （千米）答略；例 2 甲.乙二人从相距40 千米的两地同时相对走来,甲每小时走4 千米,乙每小时走 6 千米；相遇后他们又都走了1 小时；两人各走了多少千米？（适于五年级程度）解：到甲.乙二人相遇所用的时间为：40÷（4+6） =4（小时）由于他们又都走了1 小时,因此两人都走了：4+1=5 （小时）甲走的路程为：4×5=20 （千米）精品学习资料精选学习资

24、料 - - - 欢迎下载乙走的路程为：6×5=30 （千米）答略；例 3 两列火车分别从甲. 乙两个火车站相对开出, 第一列火车每小时行48.65 千 米,其次列火车每小时行47.35 千米；在相遇时第一列火车比其次列火车多行了5.2 千 米；到相遇时两列火车各行了多少千米？（适于五年级程度）解：两车同时开出,行的路程有一个差,这个差为由于速度不同而形成的；可以依据“相遇时间 =路程差 ÷速度差 ”的关系求出相遇时间,然后再分别求出所行的路程；从动身到相遇所用时间为：5.2 ÷（48.65-47.35 ）=5.2 ÷1.3=4（小时）第一列火车行驶的路程

25、为：48.65 ×4=194.6 （千米）其次列火车行驶的路程为：47.35 ×4=189.4 （千米）答略；*例 4东.西两车站相距564 千米,两列火车同时从两站相对开出,经6 小时相遇；第一列火车比其次列火车每小时快2 千米；相遇时这两列火车各行了多少千米？（适于五年级程度）解：两列火车的速度和为：564÷6=94 （千米 /小时）第一列火车每小时行：（94+2 ） ÷2=48 （千米）其次列火车每小时行：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载48-2=46 （千米）相遇时,第一列火车行：48×6=288 （千米）其次列火车行：4

26、6×6=276 （千米）答略；2.求相遇时间例 1 两个城市之间的路程为500 千米,一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出,客车的平均速度为每小时55 千米,货车的平均速度为每小时45 千米；两车开了几小时以后相遇？（适于五年级程度）解：已知两个城市之间的路程为500 千米,又知客车和货车的速度,可求出两车的速度之和；用两城之间的路程除以两车的速度之和可以求出两车相遇的时间；500÷（55+45 ）=500÷100=5（小时） 答略；例 2 两地之间的路程为420 千米,一列客车和一列货车同时从两个城市精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答略；例 3

27、 在一次战争中,敌我双方原先相距62.75 千米；据侦察员报告,敌人已向我处前进了 11 千米；我军立刻动身迎击,每小时前进6.5 千米,敌人每小时前进5 千米；我军动身几小时后与敌人相遇？（适于五年级程度）解：此题已给出总距离为62.75 千米,由 “敌人已向我处前进了11 千米”可知实际的总距离削减到（ 62.75-11 ）千米；（62.75-11 ）÷（6.5+5 ）=51.75 ÷11.5=4.5 （小时）答：我军动身4.5 小时后与敌人相遇；例 4 甲.乙两地相距200 千米,一列货车由甲地开往乙地要行驶5 小时；一列客车由乙地开往甲地需要行驶4 小时；假如两列火

28、车同时从两地相对开出,经过几小时可以相遇？（得数保留一位小数）（适于五年级程度）解：此题用与平常说法不同的方式给出了两车的速度；先分别求出速度再求和,依据“时间=路程÷速度”的关系,即可求出相遇时间；200÷（200÷5+200÷4 ）=200÷（40+50 ）=200÷90 2.2（小时）答：两车大约经过2.2 小时相遇；例 5 在复线铁路上, 快车和慢车分别从两个车站开出,相向而行；快车车身长为180米,速度为每秒钟9 米；慢车车身长210 米,车速为每秒钟6 米；从两车头相遇到两车的尾部离开,需要几秒钟？（适于五年级程度）解：由

29、于为以两车离开为准运算时间,所以两车经过的路程为两个车身的总长；总长除以两车的速度和,就得到两车从相遇到车尾离开所需要的时间；（180+210 ） ÷（ 9+6 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=390÷15=26 （秒）答略；3.求速度例 1 甲.乙两个车站相距550 千米,两列火车同时由两站相向开出,5 小时相遇；快车每小时行60 千米；慢车每小时行多少千米？（适于五年级程度）解：先求出速度和,再从速度和中减去快车的速度,便得出慢车每小时行：550÷5-60=110-60=50 （千米）答略；例 2 a.b 两个城市相距380 千米；客车和货车

30、从两个城市同时相对开出,经过4小时相遇；货车比客车每小时快5 千米；这两列车每小时各行多少千米？（适于五年级程度）解：客车每小时行：（380÷4-5 ）÷2=（95-5 ）÷2=45 （ 千 米 ） 货车每小时行：45+5=50 （千米）答略；例 3 甲.乙两个城市相距980 千米,两列火车由两城市同时相对开出,经过10 小时相遇；快车每小时行50 千米,比慢车每小时多行多少千米？（适于五年级程度）解：两城市的距离除以两车相遇的时间,得到两车的速度和；从两车的速度和中减去快车的速度,得到慢车的速度；再用快车速度减去慢车的速度,即得到题中所求；精品学习资料精选学习资

31、料 - - - 欢迎下载50- （980÷10-50 ）=50- （98-50 ）=50-48=2（千米） 答略；例 4 甲.乙两地相距486 千米,快车与慢车同时从甲.乙两地相对开出,经过6 小时相遇；已知快车与慢车的速度比为5 4；求快车和慢车每小时各行多少千米？（适于 六年级程度）两车的速度和为：486÷6=81 （千米 /小时）快车每小时行：慢车每小时行：答略；例 5 两辆汽车同时从相距465 千米的两地相对开出,4.5 小时后两车仍相距120 千米；一辆汽车每小时行37 千米；另一辆汽车每小时行多少千米？（适于五年级程度）解：假如两地间的距离削减120 千米,4.

32、5 小时两车正好相遇； 也就为两车4.5 小时行 465-120=345千米, 345 千米除以 4.5 小时,可以求出两车速度之和；从速度之和减 去一辆车的速度,得到另一辆车的速度；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答略；例 6 甲.乙两人从相距40 千米的两地相向而行；甲步行,每小时走5 千米,先出发 0.8 小时；乙骑自行车,骑2 小时后,两人在某地相遇；乙骑自行车每小时行多少千米？（适于五年级程度）解：两人相遇时,甲共走：0.8+2=2.8 （小时）甲走的路程为：5×2.8=14 （千米）乙在 2 小时内行的路程为：40-14=26 （千米）所以,乙每小时行：26

33、÷2=13 （千米）综合算式：40-5 ×（ 0.8+2 ） ÷2=40-5 ×2.8 ÷2=40-14÷2=26÷2=13 （千米）答略；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 7 甲.乙二人从相距50 千米的两地相对而行；甲先动身,每小时步行5 千米；1小时后乙骑自行车动身,骑了2 小时,两人相距11 千米；乙每小时行驶多少千米？（适于五年级程度）解：从相距的50 千米中,去掉甲在 1 小时内先走的5 千米,又去掉相隔的11 千 米,便得到：50-5-11=34 （千米）这时,原题就转变成“两地相隔34 千米,

34、甲.乙二人分别从两地同时相对而行；甲步行,乙骑自行车,甲每小时走5 千米；经过2 小时两人相遇；乙每小时行多少千米？”由此可知,二人的速度和为：34÷2=17 （千米 /小时）乙每小时行驶的路程为：17-5=12 （千米）综合算式：（50-5-11 ） ÷2-5=34÷2-5=17-5=12 （千米）答略；（二）追及问题追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题）,也可以不同,但方向一般为相同的；由于速度不同,就发生快的追及慢的问题；依据速度差.距离差和追准时间三者之间的关系,常用下面的公式：距离差 =速度差 ×追准时间追准时间 =距离差 ÷

35、;速度差速度差 =距离差 ÷追准时间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载速度差 =快速-慢速解题的关键为在相互关联.相互对应的距离差.速度差.追准时间三者之中,找出两者,然后运用公式求出第三者来达到解题目的；*例 1甲.乙二人在同一条路上前后相距9 千米；他们同时向同一个方向前进；甲在前,以每小时5 千米的速度步行；乙在后,以每小时10 千米的速度骑自行车追逐甲；几小时后乙能追上甲？（适于高年级程度）解：求乙几小时追上甲,先求乙每小时能追上甲的路程,为：10-5=5 （千米）再看,相差的路程9 千米中含有多少个5 千米,即得到乙几小时追上甲；9÷5=1.8 （小时

36、）综合算式：9÷（ 10-5 ）=9÷5=1.8 （小时）答略；*例 2甲.乙二人在相距6 千米的两地,同时同向动身；乙在前,每小时行5 千米；甲在后,每小时的速度为乙的1.2 倍；甲几小时才能追上乙？（适于高年级程度）解：甲每小时行：5×1.2=6 （千米）甲每小时能追上乙：6-5=1 （千米）相差的路程6 千米中,含有多少个1 千米,甲就用几小时追上乙；6÷1=6 （小时）答：甲 6 小时才能追上乙；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载*例 3甲.乙二人环绕一条长400 米的环形跑道练习长跑；甲每分钟跑350 米,乙每分钟跑250 米；二人

37、从起跑线动身,经过多长时间甲能追上乙？（适于高年级程度）解：此题的运动路线为环形的；求追上的时间为指快者跑一圈后追上慢者,也就为平常所说的 “落一圈 ”,这一圈相当于在直线上的400 米,也就为追及的路程；因此,甲追上乙的时间为：400÷（350-250 ）=400÷100=4（分钟） 答略；*例 4在解放战争的一次战争中,我军侦察到敌军在我军南面6 千米的某地,正以每小时 5.5 千米的速度向南逃跑,我军立刻以每小时8.5 千米的速度追击敌人；在追上敌人后,只用半小时就全歼敌军；从开头追击到全歼敌军,共用了多长时间？（适于高 年级程度）解：敌我两军行进的速度差为：8.5-

38、5.5=3 （千米 /小时）我军追上敌军用的时间为：6÷3=2 （小时） 从开头追击到全歼敌军,共用的时间为：2+0.5=2.5 （小时）综合算式：60÷（8.5-5.5 ） +0.5=6÷3+0.5=2.5 （小时）答略；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载*例 5一排解放军从驻地动身去执行任务,每小时行5 千米；离开驻地3 千米时,排长命令通讯员骑自行车回驻地取地图；通讯员以每小时10 千米的速度回到驻地, 取了地图立刻返回；通讯员从驻地动身,几小时可以追上队伍？（适于高年级程度）解：通讯员离开队伍时,队伍已离开驻地3 千米；通讯员的速度等于队伍的2

39、 倍（ 10÷5=2 ）,通讯员返回到驻地时,队伍又前进了（3÷2）千米；这样,通讯员需追及 的距离为（ 3+3÷2 ）千米,而速度差为（10-5 ）千米 /小时；依据“距离差 ÷速度差 =时间”可以求出追及的时间；（ 3+3÷2） ÷（ 10-5 ）=4.5 ÷5=0.9 （小时）答略；（三）相离问题相离问题就为两个人或物体向相反方向运动的应用题,也叫做相背运动问题；解相离问题一般遵循“两个人或物体动身地之间的距离+速度和 ×时间=两个人或物体之间的距离 ”；例 1 哥哥由家向东到工厂去上班,每分钟走85 米,弟

40、弟同时由家往西到学校去上学,每分钟走75 米；几分钟后二人相距960 米？（适于四年级程度）解：二人同时.同地相背而行,只要求出速度和,由“时间=距离÷速度和 ”即可求出所行时间；因此,得：960÷（85+75 ）=960÷160=6（分钟） 答略；例 2 甲.乙二人从同一城镇某车站同时动身,相背而行；甲每小时行6 千米,乙每小时行 7 千米； 8 小时后,甲.乙二人相距多少千米？（适于四年级程度） 解：先求出二人速度之和,再乘以时间就得到二人之间的距离；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 6+7）×8=13×8=104 （千米）

41、答略；*例 3东.西两镇相距69 千米；张.王二人同时自两镇之间的某地相背而行,6 小时后二人分别到达东.西两镇；已知张每小时比王多行1.5 千米；二人每小时各行多少千米？动身地距东镇有多少千米？（适于高年级程度）解：由二人6 小时共行69 千米,可求出他们的速度和为（69÷6）千米/小时；张每 小时比王多行1.5 千米,这为他们的速度差；从而可以分别求出二人的速度；张每小时行：（69÷6+1.5 ） ÷2=（11.5+1.5 ）÷2=13÷2=6.5 （千米）王每小时行：6.5-1.5=5 （千米）动身地距东镇的距离为：6.5 ×6

42、=39 （千米）答：张每小时行6.5 千米,王每小时行5 千米；动身地到东镇的距离为39 千米；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解流水问题的方法流水问题为讨论船在流水中的行程问题,因此,又叫行船问题；在学校数学中涉及到的题目,一般为匀速运动的问题；这类问题的主要特点为,水速在船逆行和顺行中的作用不同；流水问题有如下两个基本公式：顺水速度 = 船速+ 水速（ 1 ）逆水速度 = 船速- 水速（2 ）这里, 顺水速度为指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速为指船本身的速度,也就为船在静水中单位时间里所行的路程；水速为指水在单位时间里流过的路程；公式（ 1）说明, 船顺水航行时的速度

43、等于它在静水中的速度与水流速度之和；这为由于顺水时,船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进,同时这艘船又在按着水的流淌速度前进,因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和；公式（ 2）说明, 船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差；依据加减互为逆运算的原理,由公式（1）可得：水速 = 顺水速度 - 船速（ 3 ）船速 = 顺水速度 - 水速（ 4 ）由公式（ 2 ）可得：水速 = 船速 - 逆水速度（ 5 ）船速 = 逆水速度 + 水速（ 6 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这就为说,只要知道了船在静水中的速度.船的实际速度和水速这三者中的任意两个,就可以求出第

44、三个；另外,已知某船的逆水速度和顺水速度,仍可以求出船速和水速；由于顺水速度就为船速与水速之和,逆水速度就为船速与水速之差,依据和差问题的算法,可知：船速 = （顺水速度+ 逆水速度）÷ 2（ 7 ）水速 = （顺水速度- 逆水速度）÷ 2（ 8）*例 1 一只渔船顺水行25 千米,用了5 小时,水流的速度为每小时1 千米；此船在静水中的速度为多少？（适于高年级程度）解：此船的顺水速度为：25÷5=5 （千米 /小时）由于 “顺水速度 =船速+水速”,所以,此船在静水中的速度为“顺水速度 -水速”；5-1=4 （千米 /小时）综合算式：25÷5-1=4

45、（千米 /小时）答：此船在静水中每小时行4 千米；*例 2 一只渔船在静水中每小时航行4 千米,逆水4 小时航行 12 千米；水流的速度为每小时多少千米？（适于高年级程度）解：此船在逆水中的速度为：12÷4=3 （千米 /小时）由于逆水速度 =船速-水速,所以水速 =船速-逆水速度,即：4-3=1 （千米 /小时）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答：水流速度为每小时1 千米；*例 3 一只船, 顺水每小时行20 千米,逆水每小时行12 千米；这只船在静水中的速度和水流的速度各为多少？（适于高年级程度）解：由于船在静水中的速度=（顺水速度 +逆水速度） ÷2,所

46、以,这只船在静水中的速度为：（ 20+12 ）÷2=16 （千米 /小时）由于水流的速度=（顺水速度 -逆水速度） ÷2,所以水流的速度为：（20-12 ） ÷2=4 （千米 /小时）答略；*例 4 某船在静水中每小时行18 千米,水流速度为每小时2 千米；此船从甲地逆水航行到乙地需要15 小 时；求甲.乙两地的路程为多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？（适于高年级程度）解：此船逆水航行的速度为：18-2=16 （千米 /小时）甲乙两地的路程为：16×15=240 （千米）此船顺水航行的速度为：18+2=20 （千米 /小时）此船从乙地回到甲地需要

47、的时间为：240÷20=12 （小时）答略；*例 5 某船在静水中的速度为每小时15 千米,它从上游甲港开往乙港共用8 小时；已知水速为每小时3 千 米；此船从乙港返回甲港需要多少小时？（适于高年级程度）解：此船顺水的速度为：15+3=18 （千米 /小时）甲乙两港之间的路程为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18×8=144 （千米）此船逆水航行的速度为：15-3=12 （千米 /小时）此船从乙港返回甲港需要的时间为：144÷12=12 （小时）综合算式：（ 15+3 ）×8÷（15-3 ）=144÷12=12 （小时）答略；*例 6 甲.乙两个码头相距144 千米,一艘汽艇在静水中每小