《高中试卷》2018-2019学年上海市交大附中高一（上）期末数学试卷

1、2018-2019学年上海市交大附中高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分）1（4分）已知集合a1，2，m，b2，3，若ab1，2，3，则实数m 2（4分）“成立”是“x2成立”的 条件（选择确切的一个填空：充分非必要、必要非充分、充要、非充分非必要）3（4分）函数的定义域为 4（4分）若函数的反函数是其本身，则实数a 5（4分）函数f（x）2|x3|1，则不等式f（x）1的解集为 6（4分）函数f（x）9x3x+110的零点为 7（5分）已知x，yr+，且满足xyx2y0，则x+y的最小值为 8（5分）若定义在r上的函数（其中a0，

2、a1）有最大值，则函数的单调递增区间为 9（5分）集合ax|x2（2a+1）x+a2+a0，集合bx|x2+lgx1000，且满足arb，则实数a的取值范围是 10（5分）已知函数yf（x）的图象与函数yax（a0且a1）的图象关于直线yx对称，记g（x）f（x）f（x）+f（2）1若yg（x）在区间，2上是增函数，则实数a的取值范围是 11（5分）下列四个命题中正确的是 已知定义在r上是偶函数yf（1+x），则f（1+x）f（1x）；若函数yf（x），xd，值域为a（ad），且存在反函数，则函数yf（x），xd与函数xf1（y），ya是两个不同的函数；已知函数，xn*，既无最大值，也无最小值

3、；函数f（x）（2|x|1）25（2|x|1）+6的所有零点构成的集合共有4个子集12（5分）已知函数f（x）x2+ex（x0）与函数图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是 二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）13（5分）设u为全集，a，b是集合，则“存在集合c使得ac，buc”是“ab”的（）a充分而不必要的条件b必要而不充分的条件c充要条件d既不充分也不必要条件14（5分）已知实数x，y满足axay（0a1），x表示不超过x的最大整数，则下面关系式恒成立的是（）abln（x2+1）ln（y2+1）cdxy15（5分）函数yx4+x2+2的图象大致为（）abcd16（5分）

4、某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）abcpqd1三、简答题17（14分）解关于x的不等式kx2（k+2）x+2018（14分）动物园需要用篱笆围成两个面积均为50m2的长方形熊猫居室，如图所示，以墙为一边（墙不需要篱笆），并共用垂直于墙的一条边，为了保证活动空间，垂直于墙的边长不小于2m，每个长方形平行于墙的边长也不小于2m（1）设所用篱笆的总长度为l，垂直于墙的边长为x试用解析式将l表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得所用篱笆的总长度最小？篱笆的总长度最小是多少？19（14分）已知函数yf（x

5、）是函数的反函数，函数的图象关于直线yx对称，记f（x）f（x）+g（x）（1）求函数f（x）的解析式和定义域；（2）在f（x）的图象上是否存在这样两个不同点a，b，使直线ab恰好与y轴垂直？若存在，求a，b的坐标；若不存在，说明理由20（16分）已知函数f（x2）ax2（a3）x+a2（a为负整数），yf（x）的图象经过点（m2，0）（mr）（1）求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）bx+2，若g（x）f（x）在x1，3上解集非空，求实数b的取值范围；（3）证明：方程有且仅有一个解21（18分）若实数x、y、m（xm，ym）满足|xm|ym|，则称y比x接近m（1）若x21比1接近0，求

6、x的取值范围；（2）对正实数a，b，如果比接近2，求证：当x0时，比接近2；（3）已知函数f（x）等于和|xa|中接近0的那个值写出函数f（x）的解析式，并指出它的单调区间（结论不要求证明）2018-2019学年上海市交大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分）1【解答】解：集合a1，2，m，集合b2，3，ab1，2，3根据集合并集运算的定义，可知，集合a中元素最多和ab中元素一致，m3故答案为：32【解答】解：由得0x2，则“成立”是“x2成立”的充分不必要条件，故答案为：充分非必要3【解答】解：要使函数有意义

7、，则0，当x1时，不等式成立，当x1时，不等式等价为0，即x2或x1，综上x2或x1或x1，即函数的定义域为（，11（2，+），故答案为：（，11（2，+）4【解答】解：由y得x，所以f（x）的反函数为f1（x），依题意可得a2故答案为：25【解答】解：不等式f（x）1即2|x3|2，故|x3|1，解得：2x4，故答案为：（2，4）6【解答】解：由f（x）9x3x+1100得（3x）233x100，即（3x+2）（3x5）0，3x0，3x50，即3x5，即xlog35，即函数零点为xlog35，故答案为：xlog357【解答】解：由题知x，y，满足xyx2y0，则xyx+2y，同除xy，得1，

8、x+y（x+y）（）3+3+2，当且仅当x2+，y+1时取到等号故答案为：3+28【解答】解：x2+1有最小值为1，定义在r上的函数（其中a0，a1）有最大值，0a1则函数的单调递增区间，即函数tx22xx（x2）0时的减区间，为（，0），故答案为：（，0）9【解答】解：解不等式x2（2a+1）x+a2+a0得：axa+1即aa，a+1，解不等式x2+lgx1000得：（2+lgx）lgx30，即x10，即b，10，即rb（，）（10，+），又arb，得，即，即实数a的取值范围是，故答案为：10【解答】解：函数yf（x）的图象与函数yax（a0且a1）的图象关于直线yx对称，f（x）logax

9、（x0）g（x）f（x）f（x）+f（2）1logax（logax+loga21）（logax+）2，当a1时，ylogax在区间，2上是增函数，logaxloga，loga2由于yg（x）在区间，2上是增函数，化为loga21，解得a，舍去当0a1时，ylogax在区间，2上是减函数，logaxloga2，loga由于yg（x）在区间，2上是增函数，解得0a综上可得：0a故答案为：（0，11【解答】解：已知定义在r上是偶函数yf（1+x），设f（x）f（1+x），可得f（x）f（x），则f（1+x）f（1x），故正确；若函数yf（x），xd，值域为a（ad），且存在反函数，则函数yf（x），

10、xd与函数xf1（y），ya，即yf1（x），xa，由于ad是两个不同的函数，故正确；已知函数，xn*，由f（x）在1x3递减，x3递减，可得x2时，f（2）取得最小值1，故错误；函数f（x）（2|x|1）25（2|x|1）+6，由f（x）0，可得2|x|12或3，解得x±log23或x±2，f（x）的所有零点构成的集合中共有四个元素，共有16个子集，故错误故答案为：12【解答】解：由题意，存在x0，使f（x）g（x），即x2+ln（x+a）+x2+ex，即ln（x+a）+（）x，即ln（x+a）+（）x，设h（x）+（）x，h（0）+1，当yln（x+a）经过点（0，）时

11、，则lna，得a，作出yln（x+a）和h（x）的图象，要使两个图象恒有交点，则a即实数a的取值范围是a（，）故答案为：（，）二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）13【解答】解：由题意ac，则ucua，当buc，可得“ab”；若“ab”能推出存在集合c使得ac，buc，u为全集，a，b是集合，则“存在集合c使得ac，buc”是“ab”的充分必要的条件故选：c14【解答】解：当0a1时，由axay得xy，a当x1，y1，满足xy但，故a错误，b当x1，y1，满足xy，ln（x2+1）ln（y2+1），但ln（x2+1）ln（y2+1）不成立，故b错误，c当x1，y1，满足xy，但xy

12、1+12，1+12，则不成立，故c错误，dxy，xy成立，故d正确故选：d15【解答】解：函数过定点（0，2），排除a，b函数的导数f（x）4x3+2x2x（2x21），由f（x）0得2x（2x21）0，得x或0x，此时函数单调递增，由f（x）0得2x（2x21）0，得x或x0，此时函数单调递减，排除c，也可以利用f（1）1+1+220，排除a，b，故选：d16【解答】解：设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，则（1+p）（1+q）（1+x）2，解得x1，故选：d三、简答题17【解答】解：将原不等式化为（kx2）（x1）0，（1）当k0时，有x1；（2）当k0时，有k（x）（x1）0，（x）

13、（x1）0，1，当k2时1，x1；当k2时，1，xr，且x1；当0k2时，有1，1x；（3）当k0时，（x）（x1）0，有1，所以x或x1综上，k0时，不等式的解集为x|x1；0k2时，不等式的解集为x|1x；当k2时，不等式的解集为x|xr，且x1；当k2时，不等式的解集为x|x1；当k0时，不等式的解集为x|x或x118【解答】解：（1）设垂直于墙的边长为x，则每个长方形平行于墙的边长，则l3x+，x2且2，2x25，由x可得函数的定义域为2，25；（2）l3x+220，当且仅当3x，即x时取等号，故当垂直于墙的边长为m时，所用篱笆的总长度最小，篱笆的总长度最小是20m19【解答】解：（1

14、）由y1得10x，xlg，f（x）lg，g（x），g1（x），依题意得 g（x）g1（x），a1，g（x），f（x）lg+，定义域为（1，1），（2）设f（x）的图象上不同的两点a（x1，y1），b（x2，y2），且1x1x21，则y1y2f（x1）f（x2）lg+lglg（）+（）lg（）+，1x1x21，则1，1，x2x10，（x11）（x21）0，lg（）0，0，y1y2，故f（x）在（1，1）上单调递减，故不存在a，b两点，使ab与y轴垂直20【解答】解：（1）在f（x2）ax2（a3）x+a2中令xm得f（m2）am2（a3）m+a20，a，因为a为负整数，所以为正整数，当2时，2m

15、25m+40，因为（5）24×2×470，所以2m25m+40无解，所以1，解得m1m3，所以a1，f（x2）x2+4x3（x2）2+1，f（x）x2+1（2）g（x）f（x）在x1，3上解集非空b（x+）在1，3上有解，令h（x）（x+），则 bh（x）min，h（x）1+0在x1，3上恒成立，所以x3时，h（x）minh（3），故b（3）证明：即证y与yx2+1的图象有且只有一个交点，当x0时，（x2+1）+x21+x21313110，即x0时，y与yx2+1的图象无交点，当x0时，令y+x21，y+2x0恒成立，所以y+x21在（，0）上为递减函数，又x时，y3+0，x1时，y10，根据零点存在性定理知：+x210在（，0）上有且只有一个零