浅谈初中数学教与学的关系

1、1 浅谈初中数学教与学的关系摘要 : 数学是基础教育的重要学科，是重要的工具，对人的全面素质的提高具有重要的影响. 因此，数学教学在基础教育中尤为重要。怎样提高数学教学质量，也就是摆在我们每一位数学教师面前的重要课题。在教学中，这就要求教师必须因人、因时、因地, 改变以往的教学观念，寻找新的更有效的教学方法，不断提高教学水平。在教学过程中，我们教师必须注意： （1）明确教学目的; （2）了解学生的心理动机; （3）深入分析教学内容； （4)要正确处理好教与学的关系; （5）教会学生如何审题； （6）让数学课走进现实生活。总之 , 在数学教学中处理好教与学的关系显得尤为重要。关键词：教与学数学教

2、学教学方法所谓教学就是教与学的关系，无味的教提高不了教学质量，无指导的学是盲目的学，所以要正确处理好教与学的辩证关系. 每位教师都有自己的教学方法, 我从以下几个方面粗略探讨，不足之处请给予指正。一、明确教学目的。数学在社会生活和科学领域中的地位与数学教学在中学教育中的地位和价值有着重要的不同，几乎在一切人类活动中都离不2 开数学。它是自然科学和工程技术领域的重要工具。随着时代的推移，社会的发展，数学知识在各领域的应用越来越大, 同时数学作为一种文化，对人全面素质的提高具有巨大的影响, 因此 , 要提高基础教育中的数学教学的质量, 教师必须知道中学数学教学的目的。 中学数学教学的目的是什么呢?

3、爱因斯坦曾引用过劳厄的一段名言 : “当一个学生毕业离开学校时，如果他把几年来学得的知识忘光了， 那么这时他所剩下的才是学校教育的真正成果。对“真正成果 我的理解是指知识之外的东西, 是人的能力、素质。学校教育特别是中小学的教育既要见“物”又要见“人”. 因此中学数学的教学目的是通过教授数学知识，把知识的学习和能力的培养结合起来，通过教学培养学生的能力，在能力提高的基础上不断发展和完善学生的素质。二、了解学生学习的心理动机. 善于教学的教师首先必须善于了解学生学习数学的心理动机，因为这是提高教学质量的关键。学生从对数学的认识、感触、发展到能掌握数学的概念、数学的公式、符号，并形成经验。这些经验

4、越丰富, 知识的组织越合理，就越容易消化外界输入的信息，并吸收它成为自己的知识结构中的一部分。例如： 在讲述“一元一次不等式组及其解法”时，传统的教法一般是先给出一元一次不等式及其解集的定义，然后再分析实例。很显然, 这种教学的结果学生往往只能从形式上接受, 但并不领会它的实质，至于为什么要学习这一内容，更茫然。在教学中，我是这样处理的，一开3 始提出问题 : 某校选拔业余学生，规定参加者的年龄不超过15 岁,不小于 8 岁，问有几种年龄是合适的？这时, 因为学生已经学习了一元一次不等式, 有了一元一次不等式的知识经验，并且从学生熟悉的事情出发, 在此基础再学习一元一次不等式组，目的就很明确，

5、困难就比较小。于是学生提出了表达式, 这个表达式反映了不等式组的解集及解法背景, 对于领会这节课的定义，无疑是有一定意义的。三、深入分析教学内容教学知识的结构是通过数学教材反应出来的. 因此分析数学教学内容，必须立足教材，以教材为本, 在参照数学教学大纲和其它教学辅助材料的基础上对教材进行认真剖析, 并联系教育对象的实际，尽可能地进行组织，使它真正成为促进学生对数学知识结构发展的认识。具体做法：1、分析和领会单元数学知识结构，通过认真的构思整理，按技能、概念、原理等几方面对教学内容进行较为系统的分类, 并弄清本单元教学内容中知识分布情况，针对本校学生的实际情况，随时把本单元知识与其它内容联系起

6、来考虑。比如在讲授四边形的性质时， 传统教学是用两节课讲性质，两节课讲判定 , 而实际上，本部分内容可以这样处理：先用一节课讲清：（1）怎样的四边形是平行四边形，推出其性质；（2）怎样判定一个四边形是平行四边形，推出五种判定方法。然后再用一节课强化, 可以编一道要用到平行四边形性质和判定而又较容易的题目, 让学生用多种方法4 解答。这样在具体讲授时，不仅使学生能有一个系统的认识，还便于接受和融会贯通。2、在分类的基础上, 分析本单元教学内容中的重点、难点。所谓重点 , 就是我们所讲授知识的中心，即单元或学科领域中的基本知识点。它在抽象、慨括性程度上高于其它知识，理解了中心点的知识 , 其它知识

7、就容易掌握了。如九年级数学上册第三章证明（三）这一单元，它是在我们探索过的平行四边形的性质及判定的条件下进行延伸，以平行四边形的性质为基础，推出三角形的中位线定理，以及由矩形的性质推出定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。本单元的中心点就是平行四边形的性质，难点是平行四边形与特殊四边形之间的联系和区别, 经过如此分类分析，本章节的重、难点就清晰了, 这样在讲授时怎样突破难点，分散难点，那学生就比较容易消化和接受新知识了。3、根据种类知识学习的特点和学生掌握知识的具体情况确定教学方法 , 这就要求教师在备课时一定要熟悉教材，以及教学大纲，对照一些教辅资料，根据中学生的特点，切实做到有明确的

8、教学目的，教学内容、教学的各个环节安排清楚，并精心选配适当的具有代表性的例题、课堂练习和课外作业。例如：九年级上册第二章第一节一元二次方程的定义及相关概念的教学时, 可结合学生实际将课堂练习（自编）分解为下列三个层次. 第一层次：写出下列二次方程的二次项系数、一次项系数、5 常数。065) 1(2xx043)2(2x833)3(2xx第二层次：先把下列方程化为一般式，再写出它们的二次项系数、一次项系数、常数。（1）(2)(23)0 xx (2）(1)(21)(4)xxx以上两个层次要求全体学生完成。第三层次：关于x的方程22(1)2(1)220kxkk，二次项系数是多少 ?一次项系数又是多少?

9、常数呢？这样一分层，学生会不甘落后，互相竞争，从而形成人人参与的学习风气，而教师又能对学生取得点滴进步给予肯定和表扬，有效地推动学生学习的主动性, 以利于激发学生的学习兴趣。四、处理好教与学的关系. 不论是从认识心理的角度构筑的数学教学理论, 还是着眼于未来，注重学习方法的掌握与创造精神发挥的数学教学理论, 都必须研究数学教学过程的本质, 数学教学的原则和教学方式及方法的开拓， 探讨数学教学的科学性与艺术性相统一. 特别要与信息社会发展的总体趋势相适应, 着眼于促进学生全面、持续、和谐地发展。当今由于课程改革的发展和需要，传统的教学方法、教学观念已不再适应课改的发展与需要, 这就需要教师改变以

10、往的教学方法，更新教学观念。而现在的数学教学活动，是师生之间、学生之间交流互动与共同发展的过程. 即学生在教师的指导下积极主动地掌握数学知识、技能、发展能力, 形成积极主动的学习态度，同时6 使身心获得健康发展. 无论是教师的教还是学生的学都要在学生那里体现，不考虑学生为主体的教不会有好效果，离开了学生积极主动的学习，教师讲得再好也会经常出现“教师讲完了，学生仍不会的现象。 ”在教学过程中，教和学是不能分开的，教学需要“沟通”与“合作” ，因此在数学的教学过程中, 也不能采用传统的教学手段、教学方法、教学观念，而是要用符合新课程理念的教学方法、教学观念进行教学。例如 , 在学习“用字母表示数

11、一节时，按照传统的教学模式，老师会直接告诉学生： “字母可以表示任何数”，作为学生来说，他们只有毫无怀疑地接受，殊不知这种教学方式，剥夺了学生许多学习发展的机会。新的课程标准提出：有效的数学学习活动不能单纯地依靠模仿和记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式. 根据新课程理念, 把这节课的情景创设为游戏模式 ( 如图） . 搭一个正方形需要四根火柴棒。（1） 按照图中的方式搭二个正方形需要几根火柴棒？搭三个正方形需要几根火柴棒? （2） 搭十个正方形需要几根火柴棒？搭一百个正方形需要几根呢？你是怎样得到的？（3） 如果用n表示所搭的正方形的个数，则搭n个这样的正方形需要几根火

12、柴棒?与同伴进行交流。7 通过观察、动手操作，自主探索，合作交流等学习方式,大概五分钟 , 同学们陆续举手, 纷纷发表自己的意见；对具体的二个、三个可以数一数，对于n个这样的正方形同学们得到下列几种答案：（1）)1(34n根； （2）)13( n根； （3）)1(4nn根（4）)1(nnn根等等；在学生搭建火柴棒的过程中, 有的学生想到了一种方法，有的学生想到了两种、甚至更多的方法. 不同基础的人在这个过程中都获得了新的发展。通过交流、合作、讨论、反思、协商, 最后明确了“用字母可以表示任何数”的实际意义. 五、教会学生如何审题审题是解题的关键，解题又是检测数学教学效果的重要手段，而数学解题不

13、是每个人天生就会的，而且要经过不断学习、探索，故数学解题的关键任务就在于教师怎样教、学生怎样学的问题。而解题的关键是审题，审题即是对题目进行分析，寻求解题的思路和方法的过程， 此过程包括明确条件与目标, 分析目标与条件的联 系 ， 从 而 确 定 解 题 思 路 及 方 法 。 例 如 : 关 于x的 函 数2(2)(21)yaxaxa的图像与坐标轴有两个交点, 在a的值为多少？错误的解法：因为函数y的图像与坐标轴有两个交点所以判别式大于零。即：2(21)4(2)0aaa于是：410a且20a8 解得 :14a且2a上述解题为什么错误呢?关键就在于审题不透彻，因为图像与坐标轴有两个交点，同学们

14、认为是与x 轴有两个交点，没有分析清楚坐标轴是x 轴还是 y 轴。题目也没有说明一定是二次函数，有可能是一次函数，故导致错误的结论。分析：（1）题目没有告诉我们是一次函数或是二次函数。所以要分类讨论。（2)题目没有具体说明图像是与x 轴或是 y 轴有两个交点。有可能是与x 轴有两个交点，有可能是与y 轴有两个交点, 有可能与 x 轴有一个交点，与y 轴有另一个交点，故要具体情况具体分析。正确的解法：（1）当2a时，原函数变为32yx，它与坐标轴明显有两个交点（2） 当2a时, 原函数为二次函数， 它与y轴一定有一个交点，此时它与x轴只有一个交点，故判别式等于零. 即:2(21)4(2)0aaa

15、解得：14a所以正确答案是2a或14a六、让数学课走进现实生活。数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。是人们日常生活中不可少的工具，新数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展，突出体现了基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全9 体学生 , 要人人学得有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展. 因此教育学和心理学的研究表明: 当数学和学生的现实生活密切结合时，数学才是活的、富有生命力的，才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣。例如 : 在我乡种植烤烟，培植烟苗，需要搭建横截面为半圆形的全封闭的塑料大棚, 其中半圆的直径为4m,大棚的长为30m ，则需购买塑料薄膜多少平方米?（不考虑接头及埋在土里的部分）在购买时不会计算的人会估买, 结果或多或少; 其实此问题用我们所学的数学知识完全可以解决。分析：由条件可知，此问题是一个圆柱的表面积问题，它是一个直径为 4m ，高为