《高中试卷》2017-2018学年山东省济南市历城区高一（上）期末数学试卷

1、2017-2018学年山东省济南市历城区高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知全集u1，2，3，4，5，6，集合a2，3，6，b1，2，4，则（ua）b为（）a1，2，3，4b2，3，4，6c1，2，4，5d1，2，3，4，52（5分）经过点a（1，0），b（3，4）的直线斜率为（）a2b2cd3（5分）已知a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（）a若a，b，则abb若a，b，则 abc若a，b，则abd若a，b，则 ab4（5分）下列区间中，函数f（x）lnx+2x3的零点所在的区间为（）a（0，）b（，1）c（0，）d

2、（，2）5（5分）已知幂函数yf（x）的图象过点（2，2），则log2f（4）的值为（）a2b3c2d36（5分）设函数，则f（f（10）等于（）a1b2cd7（5分）直线l1：mx+4y+30，l2：2x+（m+2）y+30，若l1l2，则m的值为（）a4b2c4或2d4或28（5分）若函数yax+b2（a0且a1）的图象经过第一、三、四象限，则（）aoa1，且b1ba1，且 b1c0al，且 b1da1，且b19（5分）已知a，b，c，则（）aabcbacbccabdcba10（5分）圆锥的母线长为4，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为（）a10b12c16d1811（5分）已知函数f

3、（x）是定义在r上的偶函数，当x0时，f（x）x22x3，则x0时，f（x）的表达式为（）ax2+2x3bx2+2x+3cx22x3dx2+2x312（5分）正四面体的表面积为16cm2，则其体积为（）acm3bcm3ccm3dcm3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡相应题的横线上）13（5分）圆c1：x2+y22x4y590与圆c2：x2+y28x12y+360的位置关系是 14（5分）如图，设a、b、c、d为球o上四点，若ab、ac、ad两两互相垂直，且ab3，ac4，ad5，则球o的表面积是 15（5分）已知偶函数f（x）满足f（3）0，且在区间0，

4、+）上单调递增，则不等式f（3x9）0的解集是 16（5分）已知函数，若方程f（x）a0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）根据下列条件，求直线方程：（i）过点（1，2）且与直线y2x平行；（ii）过点（1，2），且与直线y2x垂直18（12分）设函数的定义域为集合a，函数g（x）x22x+m的值域为集合b（i）当m4时，求ab；（ii）若abb，求实数m的取值范围19（12分）如图，直三棱柱abca1b1c1，中，点m是棱bc的中点（i）求证：a1c平面ab1m；（ii）如果abac，求证am平面bcc1b12

5、0（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）2x3，且f（0）4（i）求函数f（x）的解析式；（ii）设函数f（x）在区间t，t+1，（tr）上的最小值为g（t），求g（t）的解析式21（12分）已知圆c经过o（0，0），a（6，0），b（3，3）三点（i）求圆c的方程；（ii）若直线l1的方程为yx+3，直线l2l1，且直线l2被圆截得的弦mn的长是4，求直线l2的方程22（12分）已知函数是奇函数，f（x）ln（ex+1）+（n1）x是偶函数（i）求m+n的值；（ii）若对任意的t0，+），不等式g（t22t+2）+g（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围；（iii）设h（x）f

6、（x）+x，若存在x（，0，使g（x）+ln20hln（20a+9）成立，求实数a的取值范围2017-2018学年山东省济南市历城区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1【解答】解：全集u1，2，3，4，5，6，集合a2，3，6，b1，2，4，ua1，4，5，（ua）b1，2，4，5故选：c2【解答】解：经过点a（1，0），b（3，4）的直线斜率为2，故选：a3【解答】解：a，b当中，由于，的关系不定，则直线a，b的关系也不确定，可知a，b皆错；d中，a，b应该是平行关系，所以d错误；故选：c4【解答】解：f（x）lnx+2x3在（0，+）上

7、是增函数f（1）20，f（）ln0f（）f（1）0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）lnx+2x3的零点所在区间为（1，）故选：c5【解答】解：幂函数yf（x）的图象过点（2，2），f（2）2a2，解得f（x）x，f（4）8，log2f（4）log283故选：d6【解答】解：函数，f（10）10×（10）100，f（f（10）f（100）lg1002故选：b7【解答】解：由m（m+2）4×20，解得m4或m2，经过验证：m2时，两条直线重合，舍去m4故选：a8【解答】解：对于指数函数yax（a0且a1），分别在坐标系中画出当0a1和a1时函数的图象如下：函数yax+b2

8、的图象经过第一、三、四象限，a1，由图象平移知，b21，解得b1，故选：d9【解答】解：0a301，blog310，c，cab故选：c10【解答】解：一个圆锥的母线长为4，它的侧面展开图为半圆，半圆的弧长为：l4，即圆锥的底面周长为：4，设圆锥的底面半径是r，则得到2r4，解得：r2，这个圆锥的底面半径是2，圆锥的表面积为：s42+2212，故选：b11【解答】解：根据题意，设x0，则x0，则f（x）（x）22（x）3x2+2x3，又由函数f（x）为偶函数，则f（x）f（x）x2+2x3，故选：d12【解答】解：设正四面体sabc的棱长为a，正四面体的表面积为16cm2，s4×16c

9、m2，解得a4，取bc中点d，连结ad，过s作se平面abc，交ad于e，aecm，secm，正四面体的体积v（cm3）故选：b二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡相应题的横线上）13【解答】解：圆c1：x2+y22x4y590，其圆心为（1，2），半径r18圆c2：x2+y28x12y+360，其圆心为（4，6），半径r24，两圆心的距离d5r2r15r2+r1，圆c1与圆c2是相交关系故答案为：相交14【解答】解：由ab，ac，ad两两垂直，联想到球的内接长方体，球的直径长即为长方体的体对角线长，由ab3，ac4，ad5，得题对角线长为5，球半径为，球的

10、表面积为4×50，故答案为：5015【解答】解：根据题意，偶函数f（x）满足f（3）0，则f（3）0，又由f（x）在区间0，+）上单调递增，则f（3x9）0f（|3x9|）f（3）|3x9|3，变形可得：|x3|1，解可得：2x4，即不等式的解集为（2，4）；故答案为：（2，4）16【解答】解：作出函数的图象，由题意可得f（x）a有两个不同的实根，即直线ya和yf（x）的图象有两个交点，可得2a8时，有两个交点，即原方程有两个不同实根故答案为：（2，8三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17【解答】解：（）由直线与直线y2x平行知可设所求直线方程为y2x+m

11、，把点（1，2）代入可得：2+m2，m4，所以所求直线方程为y2x+4（）由直线与直线y2x垂直知可设所求直线方程为yx+n，把点（1，2）代入可得则2+n，即m所以所求直线方程为yx+18【解答】解：（）的定义域为为集合a，则，解得2x5，即a2，5）当m4时，g（x）x22x+4（x2）20，即b0，+），则ab2，5），（）abb，ab，g（x）x22x+m（x1）2+m1m1，bm1，+），m12，解得m2，实数a的取值范围（，319【解答】证明：（）连结a1b，交ab1于m，连结mn，直三棱柱abca1b1c1中，点m是棱bc的中点n是a1b的中点，mna1c，mn平面ab1m，a1

12、c平面ab1m，a1c平面ab1m（ii）abac，m是bc中点，ambc，直三棱柱abca1b1c1中，bb1底面abc，am平面abc，ambb1，bcbb1b，am平面bcc1b120【解答】解：（i）设f（x）ax2+bx+c（a0），由二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）2x3，且f（0）4，可得c4，a（x+1）2+b（x+1）ax2bx2x3，即2ax+a+b2x3，即有a1，a+b3，c4，解得a1，bc4，则f（x）x24x4；（ii）f（x）x24x4，对称轴是x2，t2时，f（x）在t，t+1递增，故f（x）ming（t）t24t4；t2t+1即1t2时，f（x）mi

13、ng（2）8，t+12即t1时，f（x）ming（t+1）t22t7，综上，g（t）21【解答】解：（）根据题意可设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f0则f0 36+6d+f0 9+9+3d+3e+f0 联立得d6； e0； f0，圆c的方程为x2+y26x0；（）由题意知，c（3，0），r3，点c到l2距离为d；设l2方程为，m1或m4，直线l2的方程为0或22【解答】解：（）根据题意，函数是奇函数，则有g（x）+g（x）0，即+0，变形可得m1，f（x）为偶函数，则f（x）f（x），即有ln（ex+1）+（n1）（x）ln（ex+1）+（n1）x，解可得：n，则m+n1+，（）由（）的结论，g（x）3x3x，g（x）在（，+）单调递增，g（t22t+2）+g（2t2k）0g（t22t+2）g（2t2k）g（t22t+2）g（k2t2）t22t+2k2t2kt22t+2，若对任意的t0，+），不等式g（t22t+2）+g（2t2k）0恒成立，则kt22t+2在区间0，+）上恒成立，