2022年2022年函数的单调性教学设计

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载函数的单调性教学目标：1 . 学问目标： 懂得函数单调性的概念；2.才能目标：（ 1） .能由函数图象判定某些函数的单调性；（ 2） .通过仿照学会证明函数单调性的方法；（ 3） .培育同学观看.比较.分析的才能；把握数形结合的方法.3.德育目标： 熟识从感性熟识到理性熟识,从抽象到详细的争论问题的方法；教学重点： 函数单调性的概念与判定教学难点： 利用概念证明或判定函数的单调性教学用具： 多媒体.实物投影仪教学过程：一.问题情境：日常生活中,我们有过这样的体验：从阶梯教室前向后走,逐步上升,从从阶梯教室后向前走,逐步下降；1.观看以下图表,体会图形上升或下降

2、的变化在实际生活中作用：洞庭湖沿不同观测站1954 年洪水过程图春兰股份线性图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在哪些时段内气温为上升的？2.许多函数也具有类似性质；如（电脑给出图象 ）：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y=3x+2y= 1xx>0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这就为我们要争论的函数的重要性质之一：函数的单调性（电脑给出课题）二.同学活动问题 1：观看以下函数的图象,指出函数从左向右为怎样变化的？函数y=x2.y=x3 的图象（ 电脑给出 ）yyoxox这些说明某些函数在定义域内的某些区间上图象出现上升趋势,在某些区间上出现下降趋

3、势；问题 2：你能用数学语言刻画“图象呈上升或下降的趋势”吗？三.建构数学：问题 3：如何用数学语言来精确地表述这种y 值随着 x 的值增大而增大（减小）呢？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载进而抽象出单调性的定义（电脑给出） ：一般地,设函数y=fx的定义域为 a,区间 ia假如对于区间i 内的任意两个值x1、x2,当 x1<x2 时,都有 fx1 <fx 2 ,那么就说y=fx在区间 i 上为 增函数； i 称为 y=fx的单调增区间 ；假如对于区间i 内的任意两个值x1、x2,当 x1<x2 时,都有 fx1 >fx 2 ,那么就说在这个区间 i 上为

4、 减函数； i 称为 y=fx的单调减区间 ；假如函数 y=fx在区间 i上为单调增函数或为单调减函数,那么就说函数 y=fx在区间 i 上具有单调性 .问题 4：由函数单调性定义,你发觉哪些特点？（1） 自变量属于定义域（2） 自变量的任意性（3） x1.x2 的大小与 fx 1 .fx 2 的大小要对应 .为了让同学更直观地看出单调函数定义的内涵,用电脑演示动画；演示：在函数 y=x2.y= x 3 的图象上,当x 增大时, y 的值的变化情形；问题 5：观看以下函数的图象,指出函数的单调区间,并指出函数在此区间上的单调性；312-5-4-3-2-1012345-5-3-2-o- 1234

5、5 x-2四.数学应用：例1. 画出以下函数的图象, 并写出单调区间： 同学自己作图后, 再电脑给出精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） y=x2+22y= 1 xx0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载问题 6：函数 fx= 1x在其定义域上有单调性吗？为什么？（电脑演示）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载要明白函数在某些区间上为否具有单调性,从图象上进行观看为一种常用而又较为粗略的方法,严格的说,它要依据单调函数的定义进行证明；例 2：求证：函数 fx=3x+2在 r 上为增函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3：求证：函数 f

6、x= 1 1 在区间 、0上为单调增函数 .x（要求同学在仿照证明中进一步懂得函数单调性定义中“任意”的意义）与同学一起总结出证明函数单调性的解题步骤（电脑给出）：（1） 取值（2） 作差变形（3） 定号（4） 判定分析各个步骤的含义,利用这个结论,同学练习（电脑给出 ）.五.练习： p371.3.4六.回忆小结 ：本节课主要学习了函数的单调性的概念以及判定函数在某个区间上的单调性；七.作业：习题 2.1（3）：1.2.4.7.【随堂测试】1.已知函数 y=fx 的图象,依据图象写出函数的单调区间：yyabocdx2ox22.以下函数在区间 0、+上不为增函数的为（）精品学习资料精选学习资料

7、- - - 欢迎下载a.y=2x+1b.y=x 2+1c.y=3d.y=x2+2x+1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.1如函数 y=kx+2 在 r 上为增函数,就k 的范畴为；2如函数 y=x2mx+5 在（,2）为减函数,在（ 2、+）上为增函数,就m=；24.画出函数 y=x+2x 的图象,求函数的单调增区间,并证明；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【函数单调性内容分析及设计说明】 ：课标要求 ：通过已学过的函数特殊为二次函数,懂得函数的单调性；函数的单调性为函数的一个重要性质,刻画了两变量之间的相互依存的变化 关系,为争论函数时常常要留意的一个性质,并

8、且在比较几个数的大小,对函数作定性分析,以及与其他学问的综合应用上都有着广泛的应用；对同学来说,函数的单调性早以有所知,然而没有严格的定义,只为从直观上接触过这一性质；同学对此有肯定的感性熟识,为学习新学问做好了预备； 第一通过实际问题让同学感受争论单调性的必要性,体会数学的有用价值；然后在已有学问基础之上, 引导同学观看函数图象的变化（多媒体演示）,先用自然的语言表述图象的“上升”和“下降”,再逐步上升到形式化的概念,并能用符号语言表述；在课堂上 突出对概念的分析, 不仅为为了懂得函数单调性的意义,而且让同学学会如何分析.弄懂一个概念,体验直观的感受上升到理性的熟识的过程；函数概念的懂得为一

9、个难点,特殊为对“任意”这个词的懂得；所以,在教精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学中结合反比例函数y= 1x的图象引导同学争论,再采纳列表由自变量x 的值写精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载出对应的 y 值,观看变量之间的变化关系,把握“任意”的含义；利用函数单调性证明为本课的一个难点,可以采纳讲授的方法给同学形成肯定的证明规范, 再让同学进行仿照, 在仿照中帮忙同学进一步懂得函数单调性的概念；教学时留意方法的引导,并准时小结证明的思路.步骤,让同学逐步把握 证明的每一步的意义.证明过程的精确表述；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【教学后的反思】1. 所举实例离同学的生活有些远,需再认真酝酿；课前可以让同学搜集相关素材.课上用同学自己供应的资料,可以调动同学学习的主动性和积极性；2. 例题过多,过于重形式化可能会冲淡主题；3. 函数的单调区间一般指“最大”区间