2019-2020学年苏教版选修31两个基本计数原理作业

1、1 1 两个基本计数原理A 基础达标 1完成一项工作，有两种方法，有5 个人只会用第一种方法，另外有 4 个人只会用第二种方法，从这 9 个人中选 1 人完成这项工作，不同的选法种数是 ( )A . 5B . 4C. 9D . 20解析：选C.由分类计数原理求解，5 + 4= 9(种).故选C.2. 已知集合 M = 1 , - 2, 3 , N= 4, 5, 6, 7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，可得直角坐标系中第一、二象限不同点的个数是 ()A. 18B. 16C. 14D. 10解析：选C.分两类：第一类 M中取横坐标，N中取纵坐标，共有 3 X 2 = 6(个)第一、 象限的

2、点；第二类 M中取纵坐标，N中取横坐标，共有 2X 4 = 8(个)第一、二象限的点.综 上可知，共有6 + 8= 14(个)不同的点.3. 现有 4 名同学去听同时进行的 3 个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个 讲座,不同选法的种数是 ()A . 81B. 64C. 48D . 24解析：选A.每个同学都有3种选择，所以不同选法共有 34= 81(种)，故选A.4. 如果x, y N,且 K x< 3, x+ yv 7,那么满足条件的不同的有序自然数对(x, y)的个数是 ()A. 15B. 12C. 5D . 4解析：选A.分情况讨论：当x= 1时，y= 0, 1, 2,

3、3, 4, 5,有6种情况； 当 x= 2 时， y= 0， 1 ， 2 ，3， 4，有 5 种情况； 当 x= 3 时， y= 0，1，2，3，有 4 种情况.由分类计数原理可得，满足条件的有序自 然数对(x, y)的个数是6+ 5 + 4 = 15.5. 十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则不同的行车路线有()A. 24 种B. 16种C. 12种D. 10种解析： 选 C.完成该任务可分为四类，从每一个方向的入口进入都可作为一类，如图,从第1个入口进入时，有3种行车路线；同理，从第 2个，第3个，第4个入J口进入时，都分别有 3种行车路线，由分类计数原理可得共有3+ 3 + 3 + 3

4、= 12种不同的行车路线，故选C.6已知集合 A= 0, 3, 4, B = 1 , 2, 7, 8，集合 C= x|x A 或 x B，则当集合C中有且只有一个元素时，C的情况有 种.解析：分两种情况：当集合 C中的元素属于集合 A时，有3种；当集合C中的元素属 于集合B时，有4种.因为集合A与集合B无公共元素，所以集合C的情况共有3+ 4= 7（种）.答案：77. 直线方程Ax+ By = 0,若从0, 1, 2, 3, 5, 7这6个数字中每次取两个不同的数作 为A, B的值，则可表示 条不同的直线.解析：若A或B中有一个为零时，有 2条；当AB工0时，有5X 4 = 20条，则共有20

5、 + 2 = 22 条，即所求的不同的直线共有 22条.答案：22& 一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有.解析：参观路线分步完成：第一步选择三个 “环形”路线中的一个，有3种方法，再按 逆时针或顺时针方向参观有 2种方法；第二步选择余下两个 “环形”路线中的一个，有 2 种方法，也按逆时针或顺时针方向参观有 2种方法；第三步：最后一个 “环形”路线，也按 逆时针或顺时针方向参观有 2种方法.由分步计数原理知，共有 3X 2X 2 X 2 X 2= 48（种）不 同的参观路线.答案：489. 数字1, 2, 3可以组成多少个四位数？解：要组成一

6、个四位数可以分成四个步骤：第一步确定千位上的数字，从3个数字里任选一个数字，共有3种选法；第二步确定百位上的数字，依题意数字允许重复，仍有 3种选法；第三步确定十位数字，同理，也有 3 种选法；同理，第四步确定个位数字，也有 3 种选 法，根据分步计数原理得到可以组成的四位数的个数是：N = 3X 3X 3 X 3 = 34= 81.10. 已知集合 A= 2 , 4, 6, 8, 10, B = 1 , 3, 5, 7, 9，在 A 中任取一元素 m 和 在B中任取一元素n,组成数对(m, n),问：有多少个不同的数对？(2)其中所取两数 m>n的数对有多少个？解：因为集合 A= 2

7、, 4, 6, 8, 10 , B = 1 , 3, 5, 7, 9，在A中任取一元素 m 和在B中任取一元素n,组成数对(m, n)，先选出m有5种结果，再选出n有5种结果，根 据分步计数原理知共有 5 X 5= 25个不同的数对.(2)在(1)中的25个数对中所取两数 m> n的数对可以分类来解，当m= 2时，n = 1，有1种结果；当 m= 4 时， n= 1 ，3，有 2 种结果；当 m= 6 时， n= 1 ，3，5，有 3 种结果；当 m =8时, n=1, 3, 5, 7,有 4 种结果；当 m= 10时, n=1, 3, 5, 7, 9,有 5种结果.综 上所述共有 12

8、345=15个不同的数对.B 能力提升 1从集合1 , 2, 3,，10中任意选出3个不同的数，使这3个数成等比数列，这样 的等比数列的个数为 ()A. 3B. 4C. 6D . 8解析：选D.以1为首项的等比数列为 1, 2, 4; 1 , 3, 9以2为首项的等比数列为 2, 4,8. 以 4为首项的等比数列为 4，6，9.把这 4个数列的顺序颠倒，又得到 4个数列，所以所求 的数列共有2 X (2 + 1 + 1)= 8(个).2. n2个人排成n行n列，若从中选出n名代表，要求每行每列都有代表，则不同的选法共有 种.解析： 分 n 步完成：第一步,从第 1 行中选一名,有 n 种选法；

9、第二步,从第 2 行中选 一名,有 n1 种选法 (因为要求每行每列都有代表,故第一步选出的代表所在的列不能再 选)； ；依此选下去,到第 n1 步,从第 n1 行中选一名时,有 2种选法；最后一步只 有惟一的选法.根据分步计数原理，不同的选法共有n (n 1) (n 2)2X 1种.答案：n (n 1) (n 2)2 X 13. 某节目中准备了两个信箱,其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信,甲信箱中有 30 封,乙信箱中有 20 封,现由主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？解：抽奖过程分三步完成， 考虑到幸运之星可分别出现在

10、两个信箱中，故可分两种情形考虑，分两大类：幸运之星在甲箱中抽，先定幸运之星，再在两箱中各定一名幸运伙伴有30 X 29 X 20=17 400种结果.幸运之星在乙箱中抽，同理有20X 19X 30= 11 400种结果.因此共有不同结果 17 400 + 11 400= 28 800种.4. (选做题)用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图所示甲、乙)，要求在区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色.(1) 若n = 6，为甲着色时共有多少种不同方法？(2) 若为乙着色时共有120种不同方法，求n.解：完成着色这件事，共分四个步骤，可依次考虑为着色时各自的方法数，再由分步计数原理确定总的着色方法数，因此(1) 为着色有6种方法，为着色有5种方法，为着色有4种方法，为着色也有4 种方法.所以共有着色方法为 6 X 5X 4X 4 = 480(种)