2019-2020学年苏教版必修四3两角和与差的正切作业

1、课时分层作业（二十六）两角和与差的正切(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题nn1 .若 Ov aV2, Ov 阻2，且 tan a= 2, tan A 3,则 tan(a+® =()1 1A. 1B. - 1C.5D. - 5tan a+ ta n B 2 + 3B T tan a= 2, tan3, tan( a+ B = 1.1 tan atan B 1 2 x 32.已知 tan a+ tan2, tan(a+ B = 4,则 tan aan()31A. 2B.C. 1D.2tan a+ tan B2D tan( a+ B = 4,1 tan aan B 1 tan aa

2、n B,11 ,3.已知A,1 tan dtan0 tan Otanq.B者E是锐角，且 tan A= 3, sin，贝A+ B=(n nA.4 B.3 cos B =学.5 tan B = 2.1 1tan A+ tan B tan(A+ B)=+-3+ 2 =1.1 tan Ata n B 1 x 11 3X 2nn又 A, B 0, 2 , A+ B (0, n) A+ B = 4.4.已知tan a, tan B是方程x2 + 6x+ 7= 0的两个实根，则tan(a B =()A.# B晋 C.D.D 由已知 tan a= 3 + 2, tan 32或 tan a 3 2, tan

3、3+ 2,-tan(atan a tan B1 + tan dtan B亠冗15.右 tan 4+ a = 2,贝，2 =()42sin acos a+ COS a1 1 2A. 3 B.C. 3D. 1n1 + tan a1C 由 tan 4+ a = 2,得 tan a= 了，41 tan a7T Sin a 5, a是第二象限角，1sin2 a+ coS2 atan2 a+1 2 2 2sin oCOS o+ COS a 2sin aCOS a+ COS a 2tan oc+ 1二、填空题tan 55 tan 385 °6 =1 tan 305° tan 25

4、6;:tan 55 tan 25 ° tan 55 tan 25 原式=1 tan 305 tan 25 0 1 + tan 55 tan 25=tan(55 25 ) = tan 307 .在 ABC 中，若 Ovtan Btan C<1，则 ABC 是 角形.钝角 易知tan B>0, tan C>0, B, C为锐角.sin Bsi n C<1, cos Bcos C>sin Bsin C.cos Bcos C' cos Bcos C sin Bsin C>0, cos(B+ C)>0,即 cos Av0,故 A 为钝角.38.

5、已知sin a=：, a是第二象限角，且tan(a+ B = 1,则tan B的值为.5-COS a= 45, tantan a+B tan a tan1 + tan a+ Btan a1+33= 7.1-3三、解答题9 求下列各式的值：(1)tan 17 +°n 28 + tan 17 tan 28 ;°tan 70 °tan 10 3tan 70 tan 10 .tan 17 + tan 28因为 tan(17 + 28°)= 1 tan 17tan 28所以 tan 17 + fan 28 = fan 45 (1 tan 17 tan 28 ) &

6、#176;=1 tan 17 tan 28 , °所以 tan 17 + tan 28 + fan 17 tan 28 = 1.(2)因为 tan 60 = tan(70 10°)tan 70 tan 10 °1+ tan 70 tan 10，°所以 tan 70 tan 10 = ° 3+ . 3tan 10 tan070 ° °所以 tan 70 tan 10 °. 3tan 10 tan070 = °. 3.10.若厶 ABC 的三内角满足：2B= A+ C° 且 Av Bv C°

7、; tan Atan C = 2+ 3°求角A, B° C的大小.A+ B+ C= 180°解由题意知：2B = A+ C°解之得：B = 60 且 A+ C= 120 °l tan A+ tan C二 tan(A+ C) = tan 120 丄 一 /3=,1 tan Ata n C又二 tanAtan C= 2+ 3, tan A+ tan C= tan(A + C) tan Atan C)=tan 120(12 3)3( 1 3) = 3 + 3. tan A, tan C可作为一元二次方程x 1A. 3B.§C. 3D . 3

8、B a 2cos a sin a 0, 得 tan a 2.n tan a tan：彳 n 4 1 -tan a / o. n 31 + tan aan42.在 ABC 中,tan A+ tanB+ tan C 3,3,tan2B tanAtan C,则角 B()A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°C 因为 A+ B+ C 180°所以 tan(A+ C) tan B,又 tan A+ tan B+ tan C 3 3, (3+ 3)x+ (2+ 3) 0 的两根,又 0v Av Bv Cv n, tan A 1, tan C 2+

9、 3.即 A 45 ° C 75 °所以A, B, C的大小分别为45°, 60； 75：等级过关练n .,.1 .设向量 a (cos a, 1), b (2, sin M,若 a丄b,则 tan a 4 等于()所以 tan A+ tan C = 3 '3 tan B,2又 tan B= tan Atan C,所以由tan(A+ C)=tan A+ tan C3 3 tan B得 tan B=2,1 tan Atan C1 tan2B所以一tan B(1 tan2B)= 3 '3 ta n B,所以 tan3B = 3 3,所以 tan B=

10、'3.又 0 °B<180 ；所以 B = 60 .3. A, B, C是厶ABC的三个内角，且tan A, tan B是方程3x2 5x+ 1 = 0的两个实数根，则 ABC是 角形.（填“锐角” “钝角”或“直角”）5tan A+ tan B = 3,钝角由已知得5- 2-1- 35 一 3 一tan A tan B= 3,tan A+ ta n B tan(A+ B)=-1 tan A tan B5在厶 ABC 中，tan C = tan nA+ B) = tan(A+ B)= 2<0, C是钝角，: ABC是钝角三角形COS a Sin az 八4.已知

11、a, B均为锐角，且 tan:，则 tan(a+ 3 =.COS a+ Sin a1 tan a1 v tan A,1 + tan a tan a+ tan 1 tan aan Btan a+ tan 3 tan( a+ B = 1.1 tan atan 35.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角a, B它们的终边分别与单位圆相交于 A, B两点，已知A, B的横坐标分别为韦2,求：（1）tan（a+®的值；（2）计2B的大小.11解由已知得cos a=辛，cos 3=255，又a 3是锐角,则 sin a= 17；2cos a= 10sin = 1 cos2 3=f.sin a所以tan a= cosa=7,tan=1 cos 3 2sin 3 i=-17 +