山东省潍坊市2018届高三一模考试数学(理)试题包括答案_第1页
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1、山东省潍坊市2018 届高三一模考试数学(理)试题含答案山东省潍坊市2018 届高三下学期一模考试数学(理)试题第卷(共60 分)一、选择题:本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1. 若复数 z 满足142i zi,则 z()a3i b32i c3i d1i2. 已知集合22 ,20ax xbx xx,则ab()a22xx b12xxc21xx d12xx3. 若函数xxfxaa(0a且1a)在r上为减函数,则函数log1ayx的图象可以是()a b c d4. 已知, x y满足约束条件10330210 xyxy

2、xy,则函数22zxy的最小值为()a12 b22 c1 d25.abc的内角,a b c 的对边分別为, ,a b c,已知cos2cos ,2,1bacab ca,则abc的面积是()a12 b32 c1 d36. 对于实数,a b , 定义一种新运算 “” :y ab, 其运算原理如程序框图所示,则5324=()a26 b32 c40 d46 7. 若函数3log2,0,0 xxfxg xx为奇函数,则3fg()a3 b2 c1 d 0 8. 如图, 网格纸上正方形小格的边长为1, 粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ()a20 b24 c28 d329. 已知函数2s

3、in0,2fxx的最小正周期为4,其图象关于直线23x对称 . 给出下面四个结论:函数fx在区间40,3上先增后减; 将函数f x的图象向右平移6个单位后得到的图象关于原点对称;点,03是函数fx图象的一个对称中心;函数fx在,2上的最大值为1. 其中正确的是()a b c d10. 甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛,决出了第一名到第四名的四个名次. 甲说 : “我不是第一名”;乙说: “丁是第一名”;丙说: “乙是第一名”;丁说: “我不是第一名”. 成绩公布后,发现这四位同学中只有一位说的是正确的. 则获得第一名的同学为()a甲 b乙 c丙 d丁11. 双曲线222210,0 x

4、yabab的左右焦点分别为12,f f ,过1f 的直线交曲线左支于,a b两点 ,2f ab是以a为直角顶点的直角三角形,且230af b. 若该双曲线的离心率为e,则2e()a114 3 b 135 3 c 166 3 d 1910312. 函数1yfx的图象关于直线1x对称,且yfx 在 0,上单调递减 . 若1,3x时,不等式2ln323ln32fmxxffxmx 恒成立,则实数m 的取值范围为()a1ln 66,26e b1ln 36,26e c1 ln 66,6e d1 ln 36,6e第卷(共90 分)二、填空题(每题5 分,满分20 分,将答案填在答题纸上)13. 实数,a b

5、 满足2221ab,则ab的最大值为14.5112xx展开式中2x 的系数为 ( 用数字填写答案)15已知抛物线20yaxa的准线为l,若l与圆22:31cxy相交所得弦长为3 ,则a16正四棱柱1111abcdab c d 中,底面边长为2,侧棱11aa,p为上底面1111abc d 上的动点,给出下列四个结论:若3pd,则满足条件的p点有且只有一个;若3pd,则点p的轨迹是一段圆弧;若/ /pd平面1acb ,则pd与平面11acc a 所成角的正切的最大值为2 ;若/ /pd平面1acb ,则平面bdp截正四棱柱1111abcdab c d 的外接球所得图形面积最大值为2512. 其中所

6、有正确结论的序号为三、解答题(本大题共6 小题,共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )17. 公差不为0 的等差数列na的前 n项和为ns ,已知410s,且139,a aa 成等比数列 . (1)求na的通项公式;(2)求数列3nna的前 n项和nt . 18. 如图,直三棱柱111abca bc 中,14,2,2 2,45ccabacbac, 点m是棱1aa 上不同于1,a a的动点 . (1)证明 :1bcb m ;(2)若平面1mb c 把此棱拄分成体积相等的两部分,求此时二面角1mbca 的余弦值 . 19. 某公司新上一条生产线,为保证新的生产线正常工作,需对该

7、生产线进行检测. 现从该生产线上随机抽取 100 件产品,测量产品数据,用统计方法得到样本的平均数14 ,标准差2,绘制如图所示的频率分布直方图. 以频率值作为概率估计值. (1)从该生产线加工的产品中任意抽取一件,记其数据为x,依据以下不等式评判(p表示对应事件的概率):0.6826px220.9544px330.9974px评判规则为:若至少满足以上两个不等式,则生产状况为优,无需检修;否则需检修生产线,试判断该生产线是否需要检修;(2)将数据不在2 ,2内的产品视为次品,从该生产线加工的产品中任意抽取2 件,次品数记为y,求y的分布列与数学期望ey. 20. 如图,椭圆2222:10 x

8、ycabab的左右焦点分别为12,f f ,左右顶点分别为,a b p为椭圆c上任一点(不与ab、重合) . 已知12pf f 的内切圆半径的最大值为22 ,椭圆c的离心率为22. (1)求椭圆c的方程;(2) 直线l过点b且垂直于 x 轴,延长ap交l于点n, 以bn为直径的圆交bp于点m, 求证 :omn、三点共线 . 21. 函数sin ,1 cos2xxfxex g xxxe . (1)求 fx 的单调区间;(2)对120,0,22xx,使12f xg xm成立,求实数m 的取值范围;(3)设2sin 2sinxh xfxnxx在0,2上有唯一零点,求正实数n 的取值范围 . 请考生在

9、22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中,直线l的参数方程为1cossinxtyt)(t为参数,0),在以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线c的极坐标方程为2211sin. (1)求曲线c的直角坐标方程;(2)设点m的坐标为1,0,直线l与曲线c相交于,a b 两点,求11mamb的值 . 23. 选修 4-5 :不等式选讲设函数210 ,fxaxxa ag xxx . (1)当1a时,求不等式g xfx 的解集;(2)已知32fx,求 a 的取值范围 . 试卷答案一、选择题1-5:

10、ccdbb 6-10:cbcca 11、 12:db 二、填空题13. 24 14. 120 15.12 16.三、解答题17. (1)设na的公差为d,由题设可得,123194610adaaa,12111461028adadaad,解得11,1ad. nan. (2)令3nnnc,则12nntccc231123133333nnnn,231112133333nnnnnt,得:21211133333nnnnt1111331313nnn1112233nnn,323443nnnt. 18. (1)解 : 在abc中,由余弦定理得,248222 2cos454bc,2bc,则有2228abbcac ,

11、90abc,bcab,又11,bcbb bbabb ,bc平面11abb a ,又1b m平面11abb a ,1bcb m . (2)解:由题设知,平面把此三棱柱分成两个体积相等的几何体为四棱锥1cabb m 和四棱锥111bamcc . 由( 1)知四棱1cabb m 的高为2bc,111122482abcab cv三棱柱,1142cabb mvv四棱锥柱,又11112433cabb mabb mabb mvsbcs四棱锥梯形梯形,14622abb mams梯形,2am. 此时m为1aa 中点,以点b为坐标原点,1,ba bc bb 的方向为 x 轴,y轴, z 轴建立如图所示的空间直角坐

12、标系bxyz . 12,0,0 ,0,2,0,0,0,4 ,2,0,2acbm. 110, 2,4 ,2,0, 2 ,2,2,0cbb mac,设1111,nxyz是平面1cb m 的一个法向量,111100ncbnb m,即1111240220yzxz,令11z,可得11,2,1n,设2222,nxyz是平面1acb 的一个法向量,21200ncbnac,即2222240220yzxy,令21z,可得22,2,1n,121212776cos,183 6nnn nnn。所以二面角1mb ca 的余弦值等于7 618. 19. 解:( 1)由题意知,14,2 ,由频率分布直方图得12160.29

13、0.1120.80.6826pxpx,2210180.80.040.0320.940.9544pxpx,338200.940.0150.00520.980.9974pxpx,不满足至少两个不等式成立,该生产线需检修. (2)由( 1)知47220.9450px,所以任取件是次品的概率为30.0650,所以任取两件产品得到的次品数y可能值为0,1,2 ,则24722090502500p y;1247314115051250p yc;2392502500p y;y的分布列为22091419301225001250250025ey. 20. 解:( 1)由题意知 :22ca,22ca ,又222ba

14、c ,22ba,设12pf f 的内切圆半径为r ,则12121212pf fspfpff fr ,1222acrac r ,故当12pf f 面积最大时,r 最大,即p点位于椭圆短轴顶点时,22r,22acbc ,把22,22ca ba代入,解得2,2ab,椭圆方程为22142xy. (2)由题意知,直线ap的斜率存在,设为k,则所在直线方程为2yk x,联立222142yk xxy,消去y,得2222218840kxk xk,则有2284221pkxk,222421pkxk,24221ppkyk xk,得22284,21 21kkbpkk,又2,4nk,2,4onk ,则222216160

15、2121kkon bpkk,onbp而m在以bn为直径的圆上,mnbp,,o m n 三点共线 . 21. 解:( 1)sincossincos2sin4xxxxfxexexexxex,当 224kxk,即32,244xkk时,0,fxfx单调递增;当2224kxk,即372,244xkk时,0,fxfx单调递减;综上,fx的单调递增区间为32,2,44kkkz ,fx的单调递减区间为372,2,44kkkz . (2)12fxg xm ,即12fxmg x,设 t xmg x ,则原问题等价于minmin,0,2fxtxx,一方面由( 1)可知,当0,2x时,0fx,故fx在0,2单调递增,

16、min00fxf另方面:1 cos2xt xmxxe ,cos1 sin2xtxxxxe ,由于cos1,0 ,22xxe,cos20 xxe,又1 sin0 xx,当0,2x,0tx,t x在0,2为增函数,min012txtm,所以120m,12m. (3)2sin 2 ,0,2xh xxenx x,22 cos2212 cos2xxxhxexenxxenx. 若01n,则0,hxh x 单调递增,00h xh无零点,若1n时,设212 cos2xk xxenx ,则224 sin 20 xkxexnx,故k x单调递增,0220kn,221022ke所以存在00,2x,使00k x,因此

17、当00,xx时,0k x,即0,hxh x 单调递减;当0,2xx时,0k x即0,h xh x单调递增 . 故当00,xx时,00h xh无零点,当0,2xx时,200,02h xhe,存在唯一零点,综上,1n时,有唯一零点. 22. 解: ( i ) 曲线2221sin,即222sin2,222,sinxyy ,曲线c的直角坐标方程为2222xy即2212xy. (2)将1cossinxtyt代入2222xy并整理得221sin2 cos10tt,1212222cos1,1sin1sintttt,121211mambabttmambmambmambtt,2212121 22224cos42 241sin1sin1sinttttt t,22221

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