山东省潍坊市2018届高三一模考试数学(理)试题包括答案

1、山东省潍坊市2018 届高三一模考试数学（理）试题含答案山东省潍坊市2018 届高三下学期一模考试数学（理）试题第卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 若复数 z 满足142i zi，则 z（）a3i b32i c3i d1i2. 已知集合22 ,20ax xbx xx，则ab（）a22xx b12xxc21xx d12xx3. 若函数xxfxaa（0a且1a）在r上为减函数，则函数log1ayx的图象可以是（）a b c d4. 已知, x y满足约束条件10330210 xyxy

2、xy，则函数22zxy的最小值为（）a12 b22 c1 d25.abc的内角,a b c 的对边分別为, ,a b c，已知cos2cos ,2,1bacab ca，则abc的面积是（）a12 b32 c1 d36. 对于实数,a b ， 定义一种新运算 “” ：y ab， 其运算原理如程序框图所示，则5324=（）a26 b32 c40 d46 7. 若函数3log2,0,0 xxfxg xx为奇函数，则3fg（）a3 b2 c1 d 0 8. 如图， 网格纸上正方形小格的边长为1， 粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （）a20 b24 c28 d329. 已知函数2s

3、in0,2fxx的最小正周期为4，其图象关于直线23x对称 . 给出下面四个结论：函数fx在区间40,3上先增后减； 将函数f x的图象向右平移6个单位后得到的图象关于原点对称；点,03是函数fx图象的一个对称中心；函数fx在,2上的最大值为1. 其中正确的是（）a b c d10. 甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次. 甲说 : “我不是第一名”；乙说: “丁是第一名”；丙说: “乙是第一名”；丁说: “我不是第一名”. 成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的. 则获得第一名的同学为（）a甲 b乙 c丙 d丁11. 双曲线222210,0 x

4、yabab的左右焦点分别为12,f f ，过1f 的直线交曲线左支于,a b两点 ,2f ab是以a为直角顶点的直角三角形，且230af b. 若该双曲线的离心率为e，则2e（）a114 3 b 135 3 c 166 3 d 1910312. 函数1yfx的图象关于直线1x对称，且yfx 在 0,上单调递减 . 若1,3x时，不等式2ln323ln32fmxxffxmx 恒成立，则实数m 的取值范围为（）a1ln 66,26e b1ln 36,26e c1 ln 66,6e d1 ln 36,6e第卷（共90 分）二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13. 实数,a b

5、 满足2221ab，则ab的最大值为14.5112xx展开式中2x 的系数为 ( 用数字填写答案）15已知抛物线20yaxa的准线为l，若l与圆22:31cxy相交所得弦长为3 ，则a16正四棱柱1111abcdab c d 中，底面边长为2，侧棱11aa，p为上底面1111abc d 上的动点，给出下列四个结论：若3pd，则满足条件的p点有且只有一个；若3pd，则点p的轨迹是一段圆弧；若/ /pd平面1acb ，则pd与平面11acc a 所成角的正切的最大值为2 ；若/ /pd平面1acb ，则平面bdp截正四棱柱1111abcdab c d 的外接球所得图形面积最大值为2512. 其中所

6、有正确结论的序号为三、解答题（本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 公差不为0 的等差数列na的前 n项和为ns ，已知410s，且139,a aa 成等比数列 . （1）求na的通项公式；（2）求数列3nna的前 n项和nt . 18. 如图，直三棱柱111abca bc 中，14,2,2 2,45ccabacbac， 点m是棱1aa 上不同于1,a a的动点 . （1）证明 :1bcb m ；（2）若平面1mb c 把此棱拄分成体积相等的两部分，求此时二面角1mbca 的余弦值 . 19. 某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该

7、生产线进行检测. 现从该生产线上随机抽取 100 件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数14 ，标准差2，绘制如图所示的频率分布直方图. 以频率值作为概率估计值. （1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为x，依据以下不等式评判（p表示对应事件的概率）：0.6826px220.9544px330.9974px评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在2 ,2内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2 件，次品数记为y，求y的分布列与数学期望ey. 20. 如图，椭圆2222:10 x

8、ycabab的左右焦点分别为12,f f ，左右顶点分别为,a b p为椭圆c上任一点（不与ab、重合） . 已知12pf f 的内切圆半径的最大值为22 ，椭圆c的离心率为22. （1）求椭圆c的方程；（2） 直线l过点b且垂直于 x 轴，延长ap交l于点n， 以bn为直径的圆交bp于点m， 求证 :omn、三点共线 . 21. 函数sin ,1 cos2xxfxex g xxxe . （1）求 fx 的单调区间；（2）对120,0,22xx，使12f xg xm成立，求实数m 的取值范围；（3）设2sin 2sinxh xfxnxx在0,2上有唯一零点，求正实数n 的取值范围 . 请考生在

9、22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为1cossinxtyt）（t为参数，0），在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c的极坐标方程为2211sin. （1）求曲线c的直角坐标方程；（2）设点m的坐标为1,0，直线l与曲线c相交于,a b 两点，求11mamb的值 . 23. 选修 4-5 ：不等式选讲设函数210 ,fxaxxa ag xxx . （1）当1a时，求不等式g xfx 的解集；（2）已知32fx，求 a 的取值范围 . 试卷答案一、选择题1-5:

10、ccdbb 6-10:cbcca 11、 12：db 二、填空题13. 24 14. 120 15.12 16.三、解答题17. （1）设na的公差为d，由题设可得，123194610adaaa，12111461028adadaad，解得11,1ad. nan. （2）令3nnnc，则12nntccc231123133333nnnn，231112133333nnnnnt，得：21211133333nnnnt1111331313nnn1112233nnn，323443nnnt. 18. （1）解 : 在abc中，由余弦定理得，248222 2cos454bc，2bc，则有2228abbcac ，

11、90abc，bcab，又11,bcbb bbabb ，bc平面11abb a ，又1b m平面11abb a ，1bcb m . （2）解：由题设知，平面把此三棱柱分成两个体积相等的几何体为四棱锥1cabb m 和四棱锥111bamcc . 由（ 1）知四棱1cabb m 的高为2bc，111122482abcab cv三棱柱，1142cabb mvv四棱锥柱，又11112433cabb mabb mabb mvsbcs四棱锥梯形梯形，14622abb mams梯形，2am. 此时m为1aa 中点，以点b为坐标原点，1,ba bc bb 的方向为 x 轴，y轴， z 轴建立如图所示的空间直角坐

12、标系bxyz . 12,0,0 ,0,2,0,0,0,4 ,2,0,2acbm. 110, 2,4 ,2,0, 2 ,2,2,0cbb mac，设1111,nxyz是平面1cb m 的一个法向量，111100ncbnb m，即1111240220yzxz，令11z，可得11,2,1n，设2222,nxyz是平面1acb 的一个法向量，21200ncbnac，即2222240220yzxy，令21z，可得22,2,1n，121212776cos,183 6nnn nnn。所以二面角1mb ca 的余弦值等于7 618. 19. 解：（ 1）由题意知，14,2 ，由频率分布直方图得12160.29

13、0.1120.80.6826pxpx，2210180.80.040.0320.940.9544pxpx，338200.940.0150.00520.980.9974pxpx，不满足至少两个不等式成立，该生产线需检修. （2）由（ 1）知47220.9450px，所以任取件是次品的概率为30.0650，所以任取两件产品得到的次品数y可能值为0，1,2 ，则24722090502500p y；1247314115051250p yc；2392502500p y；y的分布列为22091419301225001250250025ey. 20. 解：（ 1）由题意知 :22ca，22ca ，又222ba

14、c ，22ba，设12pf f 的内切圆半径为r ，则12121212pf fspfpff fr ，1222acrac r ，故当12pf f 面积最大时，r 最大，即p点位于椭圆短轴顶点时，22r，22acbc ，把22,22ca ba代入，解得2,2ab，椭圆方程为22142xy. （2）由题意知，直线ap的斜率存在，设为k，则所在直线方程为2yk x，联立222142yk xxy，消去y，得2222218840kxk xk，则有2284221pkxk，222421pkxk，24221ppkyk xk，得22284,21 21kkbpkk，又2,4nk，2,4onk ，则222216160

15、2121kkon bpkk，onbp而m在以bn为直径的圆上，mnbp，,o m n 三点共线 . 21. 解：（ 1）sincossincos2sin4xxxxfxexexexxex，当 224kxk，即32,244xkk时，0,fxfx单调递增；当2224kxk，即372,244xkk时，0,fxfx单调递减；综上，fx的单调递增区间为32,2,44kkkz ，fx的单调递减区间为372,2,44kkkz . （2）12fxg xm ，即12fxmg x，设 t xmg x ，则原问题等价于minmin,0,2fxtxx，一方面由（ 1）可知，当0,2x时，0fx，故fx在0,2单调递增，

16、min00fxf另方面：1 cos2xt xmxxe ，cos1 sin2xtxxxxe ，由于cos1,0 ,22xxe，cos20 xxe，又1 sin0 xx，当0,2x，0tx，t x在0,2为增函数，min012txtm，所以120m，12m. （3）2sin 2 ,0,2xh xxenx x，22 cos2212 cos2xxxhxexenxxenx. 若01n，则0,hxh x 单调递增，00h xh无零点，若1n时，设212 cos2xk xxenx ，则224 sin 20 xkxexnx，故k x单调递增，0220kn，221022ke所以存在00,2x，使00k x，因此

17、当00,xx时，0k x，即0,hxh x 单调递减；当0,2xx时，0k x即0,h xh x单调递增 . 故当00,xx时，00h xh无零点，当0,2xx时，200,02h xhe，存在唯一零点，综上，1n时，有唯一零点. 22. 解: （ i ) 曲线2221sin，即222sin2，222,sinxyy ，曲线c的直角坐标方程为2222xy即2212xy. （2）将1cossinxtyt代入2222xy并整理得221sin2 cos10tt，1212222cos1,1sin1sintttt，121211mambabttmambmambmambtt，2212121 22224cos42 241sin1sin1sinttttt t，22221