圆与方程基础练习题

1、直线与圆的方程练习题1圆的方程是(x 1)(x+2)+(y2)(y+4)=0 ，则圆心的坐标是( )a、(1, 1) b、(21, 1) c、( 1,2) d、( 21, 1)2过点 a(1, 1) 与 b(1，1) 且圆心在直线x+y2=0 上的圆的方程为（）a(x 3)2+(y+1)2=4 b(x 1)2+(y 1)2=4 c(x+3)2+(y 1)2=4 d(x+1)2+(y+1)2=43方程22()0 xayb表示的图形是（）a、以 (a,b) 为圆心的圆 b 、点 (a,b) c、( a, b) 为圆心的圆 d 、点 ( a, b)4两圆 x2+y24x+6y=0 和 x2+y26x

2、=0 的连心线方程为（）ax+y+3=0 b2xy5=0 c 3xy 9=0 d4x3y+7=05方程052422mymxyx表示圆的充要条件是（）a141mb141mm或c41md1m6圆 x2y2x y320 的半径是 ( )a 1 b 2 c 2 d 227圆 o1：x2y22x0 与圆 o2： x2 y2 4y0 的位置关系是( )a 外离 b相交 c外切 d内切8圆 x22xy24y30 上到直线x y10 的距离为2的点共有 ( )a 4 b 3 c 2 d 1 9设直线过点(a,0) ，其斜率为1，且与圆x2y22 相切，则a 的值为 ( )a2 b2c 22 d410当 a 为

3、任意实数时，直线(a 1)x ya10 恒过定点c，则以 c为圆心，5为半径的圆的方程为( )a x2 y2 2x4y0 b x2y22x4y0 c x2y22x4y0 dx2y22x4y011设 p是圆 (x 3)2(y 1)24 上的动点， q是直线 x 3 上的动点，则 |pq| 的最小值为 ( )a 6 b 4 c 3 d212已知三点a(1,0) ，b(0，3) ，c(2，3) ，则 abc外接圆的圆心到原点的距离为( )a53 b213c253 d4313. 过点 (3,1) 作圆 (x 1)2 y2 1 的两条切线，切点分别为a，b，则直线ab的方程为 ( )a 2xy30 b

4、2x y30 c 4xy30 d4xy3014圆22220 xyxy的周长是（） a2 2 b2c2d415若直线ax+by+c=0 在第一、二、四象限，则有（）a、ac0,bc0 b、ac0,bc0 c、 ac0 d、ac0,bc016点 (1,2aa) 在圆 x2+y22y4=0 的内部，则a的取值范围是（）a 1a1 b 0a1 c 1a51d51a117点 p（5a+1，12a）在圆（ x1）2+y2=1 的内部，则a 的取值范围是（）a.a 1 131 c.a51 d.a13118求经过点a （ 1，4） 、 b（3，2）且圆心在y 轴上的圆的方程19已知一圆经过点a（2， 3）和

5、b（ 2， 5） ，且圆心c在直线 l ：230 xy上，求此圆的标准方程20已知圆c:252122yx及直线47112:mymxml.rm（1）证明 : 不论m取什么实数,直线l与圆 c恒相交；（2）求直线l与圆 c所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程21如果实数x、y 满足 x2+y2-4x+1=0 ，求yx的最大值与最小值。22abc的三个顶点分别为a( 1,5) ，( 2, 2),(5,5),求其外接圆方程参考答案1 d【 解 析 】 方 程(1)(2)(2)(4)0 xxyy化 为222100 xxyy； 则 圆的 标 准 方 程 是22145()(1).24xy所 以 圆 心

6、坐 标 为1(, 1).2故 选 d2b【解析】试题分析：设圆的标准方程为（x-a ）2+（y-b ）2=r2，根据已知条件可得（1-a ）2+（ 1b）2=r2，（ 1a）2+（1b）2=r2，a+b-2=0 ，联立，解得a=1，b=1，r=2所以所求圆的标准方程为（x1）2+（ y1）2=4故选 b。另外，数形结合，圆心在线段ab的中垂线上，且圆心在直线x+y2=0 上，所以圆心是两线的交点，在第一象限，故选b。考点：本题主要考查圆的标准方程点评：待定系数法求圆的标准方程是常用方法。事实上，利用数形结合法，结合选项解答更简洁。3 d【 解 析 】 由22()0 xayb知00,.xaybx

7、ayb且且故选 d4c【解析】试题分析：两圆x2+y24x+6y=0 和 x2+y26x=0 的圆心分别为 （ 2，3）,(3,0),所以连心线方程为 3xy9=0, 选 c.考点：本题主要考查圆与圆的位置关系、圆的性质。点评：数形结合，由圆心坐标确定连心线方程。5b【解析】试题分析：圆的一般方程要求220 xydxeyf中2240def。即22(4)( 2)4 50mm，解得141mm或，故选 b。考点：本题主要考查圆的一般方程。点评：圆的一般方程要求220 xydxeyf中2240def。6a【解析】考查直线斜率和倾斜角的关系。7a 【解析】试题分析：22220 xyxy半径为2，所以周长

8、为2 2，故选 a。考点：本题主要考查圆的一般方程与标准方程的转化。点评：简单题，明确半径，计算周长。8d【解析】直线斜率为负数，纵截距为正数，选d9d【解析】试题分析： 因为点 (1,2aa) 在圆 x2+y22y4=0 的内部， 所以将点 (1,2aa) 的坐标代入圆的方程左边应小于0，即22(2 )(1)2 (1)0aaa，解得51a1，故选 d 。考点：本题主要考查点与圆的位置关系。点评：点在圆的内部、外部，最终转化成解不等式问题。10d【解析】点p在圆（x1）2+y2=1内部（5a+1 1）2+（12a）21a131.11 4【 解 析 】 方程 x2+y2+dx+ey+f=0配方得

9、22224()().224dedefxy根据条件得：22242,4,4 ;224dedef解得4.f123140 xy，2100 xy，4y【解析】线段ab的中点为( 1 5)，线段bc的中点为(3 4)，线段ac的中点为(4 3)，三角形各边上中线所在的直线方程分别是512581yx，346324yx，4y，即3140 xy，2100 xy，4y13见解析【解析】试题分析：证明一：由a，b两点确定的直线方程为：166388yx即：02yx把 c（5，7）代入方程的左边：左边0275右边c点坐标满足方程c在直线 ab上 a，b ，c三点共线证明二：25163822ab2136785281735

10、2222acbcacbcaba，b， c三点共线 .考点：本题主要考查直线方程、斜率公式、两点间距离公式的应用。点评：多种方法证明三点共线，一题多解的典型例题。14 (1)2x+3y-1=0 (2)2x-y+5=0(3)4x+y-6=0或 3x+2y-7=0 （ 4）03yx或04yx.【解析】略15圆的方程为x2 y28x8y120【解析】解：由题意可设圆的方程为x2 y2dxey f0 （d2e24f 0）圆过点a（2， 0） 、b（ 6，0） 、 c（0， 2）81280240636024fedfefdfd圆的方程为x2y28x8y 12016所求圆的方程为x2+(y 1)2=10【解析

11、】设圆的方程为x2+(y b)2=r2圆经过a、b两点， 222222( 1)(4)3(2)brbr解得2110br所以所求圆的方程为x2+(y 1)2=101722(1)(2)10 xy【解析】试题分析：解：xybax-2y-3=0o因为 a（ 2， 3） ，b（ 2， 5），所以线段ab的中点 d的坐标为（ 0， 4） ，又5( 3)1222abk，所以线段ab的垂直平分线的方程是24yx联立方程组23024xyyx，解得12xy所以，圆心坐标为c（ 1， 2），半径|rca22(21)( 32)10，所以，此圆的标准方程是22(1)(2)10 xy考点：本题主要考查圆的方程求法。点评：求

12、圆的方程，常用待定系数法，根据条件设出标准方程或一般方程。有时利用几何特征，解答更为简便。18 （1）见解析；（2）.052,321yxxy即【解析】试题分析： (1) 直线方程47112:mymxml, 可以改写为0472yxyxm,所以直线必经过直线04072yxyx和的交点 . 由方程组04,072yxyx解得1, 3yx即两直线的交点为a) 1 ,3(又因为点1 , 3a与圆心2, 1c的距离55d, 所以该点在c 内,故不论m取什么实数 , 直线 l 与圆 c恒相交 .(2) 连接 ac , 过a作 ac 的垂线 ,此时的直线与圆c 相交于b、d.bd为直线被圆所截得的最短弦长 .此

13、时 ,545252,5,5bdbcac所以. 即最短弦长为54.又 直 线ac的 斜 率21ack, 所 以 直 线bd的 斜 率 为2. 此 时 直 线 方 程为:.052,321yxxy即考点：本题主要考查直线与圆的位置关系、直线方程。点评：研究直线与圆的位置关系，可根据条件灵活选用“代数法”或几何法。19 yx的最大值为3。同理可得最小值为-3【 解 析 】 解：设yx=k，得 y=kx ，所以 k 为过原点的直线的斜率。又x2+y2-4x+1=0 表示以(2,0)为圆心，半径为3的圆，所以当直线y=kx 与已知圆相切且切点在第一象限时，k最大。此时，|cp|=3，|oc|=2 ，rtp

14、oc中，60opoc，tan603ok。所以yx的最大值为3。同理可得最小值为-3。2022(1)(3)25xy【解析】试题分析：解法一：设所求圆的方程是222()()xaybr因为 a（ 4，1） ， b（6， 3） ，c（ 3，0）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是222222222(4)(1),(6)( 3),( 3)(0).abrabrabr可解得21,3,25.abr所以 abc的外接圆的方程是22(1)(3)25xy解法二：因为abc外接圆的圆心既在ab的垂直平分线上，也在bc的垂直平分线上，所以先求 ab 、bc的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标exyocba31264abk，0( 3)1363bck，线段 ab的中点为（ 5， 1），线段bc的中点为33(,)22，ab的垂直平分线方程为11(5)2yx， bc的垂直平分线方程333()22yx解由联立的方程组可得1,3.xy abc外接圆的