(华师版初中数学教案及随堂练习全)第十九章全等三角形

1、第十九章 全等三角形 19.1 命题与定理一 知 识点：1. 命题：可以判断它是正确的或是错误的句子叫做 命题 （proposition ）正确 的命题称为真命题， 错误的命题称为假命题 在数学中， 许多命题是由 题设（或 已知条件）、结论两部分组成的题设是已知事项； 结论是由已知事项推出的事 项2. 公理：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们 作为判断其他命题真假的 原始依据 ，这样的真命题叫做公理（ axioms ）。3. 定理：数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证 明它们是正确的，并且 可以进一步作为判断其他命题真假的依据 ，这样的真命 题

2、叫做定理（ theorem ）二学习过程：1按教材的思路讲解，并归纳相关的知识点。2. 和学生一起完成课后习题。三例题及习题：教材中的题目。 19.2 三角形全等的判定一 知 识点：1. 全等三角形的判定条件：若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，则 这两个三角形全等 .2. 边角边：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形 全等简记为 S.A.S.（或边角边）.3. 角边角：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角 形全等简记为 A.S.A.（或角边角）.4. 角角边：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为 A

3、.A.S.（或角角边）.5. 边边边：如果两个三角形的三条边分别对应相等， 那么这两个三角形全等 简 记为 S. S. S.（或边边边）.6. 斜边直角边：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么AB这两个直角三角形全等简记为 H . L.（或斜边直角边）.二.学习过程：1 按教材的思路讲解，并归纳相关的知识点。2.和学生一起完成课后习题。三.例题及习题：教材中的题目。全等三角形判定练习（基础题）1._如图，ABC 也 IDEB, AB=DE，/E= /ABC，则/C 的对应角为_, BD的对应边为_.2._ 如图， AD = AE， /1= /2，BD=CE，贝 U 有ABD

4、也 _ ，理由是_，（第 1 题）（第 2 题）（第 4 题）3. 已知AABC 也 JDEF, BC=EF=6cm，AABC 的面积为 18 平方厘米，则 EF 边上的高是_ cm.4.如图，AD、A D 分别是锐角 ABC 和 8 BC 中 BC 与 BC 边上的高，且 AB= AB AD= A D 若使ABC 也BC,请你补充条件_（只需填写一个你认为适当的条件）ABE _ ，理由是_A5. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、 _ 或_ 与另一个三角形完全重合6. 如图，有两个长度相同的滑梯（即 BC= EF），左边滑梯的高度 AC 与右边滑DAB（第 6 题）（第 7 题）7

5、已知：如图，正方形 ABCD 的边长为 8, 上的一DF 相等， 贝（第 8 题）（第 9 题）M 在 DC 上，且 DM = 2, N 是 ACA.28 B.34 C. 68D . 6212 .在KBC 中，AB=3，AC=4，延长 BC 至 D，使 CD=BC，连接 AD，贝 U AD的长的取值范围为（A.1vADv7 B.2vADv14v1113 .如图，在 ABC 中，/C=90于 D，DE 丄 AB 于点 E,且 AB=6，则DEB 的周长为（C. 8D. 1014.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角” 举反例，正确的反例是（A./a=60 o，/a的补角/节 120 o，/

6、肾 /aB./a=90 o，/a的补角/=900o，/ 伊 /aC./a=100 o，/a的补角/ =80 o,/仟/ aD.两个角互为邻补角15. ABC 与 8 B C中，条件 AB= AB,BC= BC,AC =A C,/A=ZA ，ZB=ZB，ZC=/C,则下列各组条件中不能保证ABC 也厶BC 的是（）A. B.C.D.动点，贝 U DN + MN 的最小值为 _ .8 .如图，在ABC 中，/B= 90。, D 是斜边 AC 的垂直平分线与 BC 的交点，连结 AD，若/DAC : /DAB = 2: 5，贝UZDAC=_.9 .等腰直角三角形 ABC 中，/BAC = 90。，B

7、D 平分/ABC 交 AC 于点 D，若AB + AD = 8cm，则底边 BC 上的高为_ .10 .锐角三角形 ABC 中，高 AD 和 BE 交于点 H，且 BH = AC，则/ABC=_度.11 .已知在AABC 中，AB = AC,ZA=56。，则高 BD 与 BC 的夹角为（）o)17 .如图，在AABC 中，AB=AC,高 BD , CE 交于点 O, AO 交 BC 于点 F,则图中共有全等三角形（）18 .如图，在AABC 中，/C=90 ,AC=BC, AD 平分ZBAC 交 BC 于点 D , DE丄 AB 于点 E,若 ADEB 的周长为 10cm，则斜边 AB 的长为

8、（）A .8 cmB. 10 cmC. 12 cmD . 20 cm19 .如图，AABC 与ABDE 均为等边三角形，ABvBD，若AABC 不动，将ABDE对A. 7 对第17麵團绕点 B 旋转，则在旋转过程中，AE 与 CD 的大小关系为（确定20 .已知ZP=80。，过不在zP上一点 Q 作 QM , QN 分别垂直于/ P 的两边, 垂足为 M , N，则/Q的度数等于（）A . 10 B . 80 C. 100 D . 80。或 00 21. 如图，点 E 在 AB 上, AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形,并给予证明所添条件为_22.如图， EG/AF,请你从下面

9、三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结 论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明AB=AC，DE=DF, BE=CF,23. 如图，在 ABC 和DEF 中，B、E、C、F 在同一直线上，下面有四个条件, 请你在其中选择 3 个作为题设，余下的 1 个作为结论，写一个真命题，并 加以证明.AB=DE,AC=DF, ZABC=ZDEF,BE=CFA. AE=CDB . AE CDC.AEvCDD .无法你得到的一对全等三角形是已知：EG/AF,-求证：证明：D如图，四边形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上.连结 AE、BF,给 F 列五个关系式：1AD /BC;DE=CE.

10、/仁Z2.Z3=Z4 .AD+BC=AB 将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.(1) 用序号写出一个真命题，书写形式如：如果，那么，并给出证明;(2) 用序号再写出三个真命题(不要求证明)；24出A D(3)真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题25、如图，ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点，DE 丄 AG 于 E, BF / DE ,交 AG 于 F.求证：AF BF EF .26、如图，已知ABC 为等边三角形,AD 与 BE 相交于点 F.求证：ABE 也QAD ;(2)求 ZBFD 的度数.点 D、E 分别在 BC、AC 边上，且 AE

11、=CD，G全等三角形练习题一、 选择题1如图，给出下列四组条件：1AB DE, BC EF, AC DF ; AB DE, B其中，能使ABCDEF 的条件共有（）A1 组B2 组C3 组D4 组2如图，D, E 分别为 ABC 的 AC , BC 边的中点，将此三角形沿 DE 折叠，使 点C 落在 AB 边上的点 P 处若 CDE 48贝 U APD 等于（）3. 如图，点 P 是 AB 上任意一点， ABC ABD ，还应补充一个条件，才能推 出厶APCAPD .从下列条件中补充一个条件，不一定能推出 APC APD 的是（）A BC BD B AC AD C ACB ADB D CAB

12、DABE， BC EF ； BE, BC EF, CF ; AB DE, AC DF, BE第 1 题第 2 题4如图，在ABC 与DEF 中，已有条件 AB=DE ,还需添加两个条件才能使 ABC也QEF,不能添加的一组条件是()(A) ZB= ZE,BC=EF(B)BC=EF,AC=DF (C) ZA=ZD，/B=ZE (D) ZA=ZD ,BC=EF5 .如图，AABC 中，ZC = 90 ,AC = BC, AD 是 ZBAC 的平分线，DE 丄 AB 于 E,若 AC = 10cm，则DBE 的周长等于()A.10cmB. 8cmC. 6cm D. 9cm6.如图所示，表示三条相互交

13、叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()B. 48C . 52D. 58ACCA第 3 题A.1 处B.2 处C.3 处D.4 处的玻璃，那么最省事的方法是（7 某同学把一块三角形的玻璃打碎了3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样A .带去B .带去C.带去D .带去8.如图，在只也 ABC 中,B交BC于点E.已知BAE9010,ED是AC的垂直平分线，交AC于点D,则C的度数为（）A.30B.40C.50D.609. 如图， ACBACB ,A.20 B. 30 10.如图，AC = AD , BC=BD,BCB =30C. 35则有(,则 ACA

14、 的度数为（D . 40A. AB 垂直平分 CDB . CD 垂直平分 ABA第 9 题第 10 题A. CB CDB. /BACC. / BCA / DCA第 11 题第 12 题第 13 题第 14 题11. 尺规作图作 AOB 的平分线方法如下：以 0 为圆心，任意长为半径画弧交10A、0B 于 C、D，再分别以点 C、D 为圆心，以大于丄CD长为半径画弧，两2弧交于点 P，作射线 0P,由作法得AOCPODP 的根据是（）A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS12. 如图,ZC=90 ,AD 平分ZBAC 交 BC 于 D,若 BC=5cm,BD=3cm,则点 D 到

15、 AB 的距离为（）A. 5cm B. 3cm C. 2cm D.不能确定13 .如图，OP 平分 AOB，PA OA，PB OB，垂足分别为 A，B.下列结论中不一定成立的是（）A. PA PB B. PO 平分 APB14. 如图，已知 AB AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定 ABCADC 的是（15. 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（C. OA OBAB 垂直平分 OP/ DACD . / BC第 1 个第 2 个第 3 个A. 2n 2B. 4n 4 C. 4n 4 D. 4n二、填空题1如图，已知 AB AD， BAE DAC，要使 ABC叫ADE，可补充的条件是

16、_（写出一个即可）.2. 如图，在ABC 中，/C=90 ,AC=BC,AD 平分ZBAC 交 BC 于 D,DE 丄 AB 于 E且AB=5cm,则DEB 的周长为_3. 如图， BACABD，请你添加一个条件： _ ，使 OC OD （只添一个即可）.4.如图，在 ABC 中，/C=90 ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D 若 BD=10米，BC=8 厘米，DC=6 厘米，则点 D 到直线 AB 的距离是_米1 题5观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5 个大三角形中白色 三角形有_ 个6.已知：如图， OAD 也QBC，且/0 = 70,Q= 25。，贝U AEB

17、 =_ 度.7 如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角 形ABC 和正三角形 CDE、AD 与 BE 交于点 0 , AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点Q，连结 PQ.以下五个结论：AD=BE :PQ/AE :AP=BQ :DE=DP ; ZAOB=60恒成立的结论有_ 你认为正确的序号都填上）。8如图所示，AB = AD，Z1 = Z2，添加一个适当的条件，使 ABC ADE，A、解答题1如图，已知 AB=AC , AD=AE，求证：BD=CE.2.如图，在厶 ABC 中，AB AC, BAC直角三角形 ABD 和 ACE，使 B

18、AD(1)求 DBC 的度数；(2)求证：BD40分别以 AB, AC 为边作两个等腰CAE 90 .CE .3.如图，在 ABE 中，AB = AE,AD = AC,/BAD =/EAC, BC、DE 交于点 O.求证：(1) ABC 也AED ; (2) OB = OE .4.如图，D 是等边AABC 的边 AB 上的一动点，以 CD 为一边向上作等边 EDC,5.如图，在AABC 和ADCB 中，AB = DC，AC = DB，AC 与 DB 交于点 M .(1)求证：AABC 也ACB ; (2)过点 C 作 CN /BD，过点 B 作 BN /AC，CNA与 BN 交于点 N，试判断

19、线段 BN 与 CN 的数量关系，并证明你的连接 AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由.ED6.（如图， 四边形ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 0 点，12 ,34 .求证：(1) ABCADC ; (2) BO DO .C7 .如图，在 ABC 和厶 ABD 中，现给出如下三个论断：AD BC : C D ；长线垂直于过 C 点的直线于12 .请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题.你选择的真命题是: 证明:8.已知：如图，B、E、F、C 四点在同一条直线上，AB = DC, BE= CF,ZB=ZC.求证：OA = OD .9 .如图，ABC 中，/BA

20、C=90 度，AB = AC , BD 是/ABC 的平分线,(1)写出所有的真命题(写成_ ”形式，用序号表示)：(2)请选择一个真命题加以证明.BD 的延BC求证：BD=2CE.10. 如图，AB AC, AD BC 于点 D, AD AE, AB 平分写出图中三对 全等三角形，并选取其中一对加以证明.DAE 交 DE 于点 F，请你BD11.(7 分)已知：如图，DC /AB，且 DC = AE, E 为 AB 的中点，(1) 求证：AAEDzEBC.(2) 观看图前，在不添辅助线的情况下，除ZEBC 外，请再写出两个与 AEDA的面积相等的三角形.(直接写出结果，不要求证明)：12 .

21、如图，E、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DE 丄 AC 于 E，BF 丄 AC于 F，若 AB=CD，AF=CE，BD 交 AC 于点 M .(1)求证：MB = MD，ME=MF(2)当 E、F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.BC19.3 尺规作图一 知 识点：1. 尺规作图：我们把只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形 的方法称为 尺规作图。2. 五种基本作图：（1）. 作一条线段等于已知线段 （2）.作一个角等于已知角 （3） .作已知角的平分线（ 4） .经过一已知点作已知直线的垂线（ 5 ）.作已知

22、线段的 垂直平分线。二学习过程：1按教材的思路讲解，并归纳相关的知识点。2. 和学生一起完成课后习题。三例题及习题：教材中的题目。尺规作图练习一 .理解运用：1.用尺规作图 ,不能作出唯一三角形的 （ ）A.已知两角和夹边；B.已知两边和其中一边的对角C.已知两边和夹角；D.已知两角和其中一角的对边2. 用尺规作图 ,不能作出惟一直角三角形的是 （）A.已知两条直角边B.已知两个锐角C.已知一直角边和一锐角D.已知斜边和一直角边3. 下列画图语言表述正确的是 （）A.延长线段 AB 至点 C,使 AB=BC B.以点 0 为圆心作弧C.以点 0 为圆心，以 AC 长为半径画弧D.在射线 0A

23、上截取 OB=a,BC=b,则有0C=a+b 4利用基本作图不能唯一作出三角形的是（B已知两边及夹角A已知三边C.已知夹角及两边D 已知两边及其中一边对角5 利用基本作图不可作的等腰三角形是（）A 已知底边及底边上的高B 已知底边上的高及腰C 已知底边及顶角D 已知两底角6 根据图形填空。(1) 连接两点；(2) 延长线段到点，使 BC=(3) 在AM 上截取=(4) 以点 0 为，以 m 为画交 0A , 0B 分别于 C,m.a_.8 如图，EFGH 是一长方形的台球桌面，有黑白两球分别位于 A、B 两点的位置，试问：怎样使白球 B 先碰到台边 EF 反弹再击中黑球，作出白球的入射点 0（

24、用尺规作图，不写作法，保留痕迹）- GE -F9 如图所示，已知线段 a,求作:ABC,使 AB=BC=CA=a;7 如图，已知ABC 边 BC 上有一点 P,过 P 作平行于D打O0,使它内切于 ABC.（说明:保留作图痕迹，并写出作法）.拓展提高:10 任一个角用尺规是不能三等分的，但对一个直角可以将其三等分，请你试 一试.11 .已知：如图，菱形 ABCD 的 AB 边在射线 AM 上，AC 为它的对角线,请用尺规把这个菱形补充完整（保留作图痕迹，写出画法）12.如图所示，已知线段 a,b,m,求作ABC,使 BC=a,CA=b,AB 边上的中线 CD=m.aI4b三.综合运用13. 如

25、图，RtAABC 中，ZACB=90 ,AB=30。，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形迹，不要求写作法和证明）（保留作图答案1BSSA 不能判定两个三角形全等 2B 已知两角只能确定三角形的形状，大小不定 3. CA 选项应为 BC = AB ; B 选项没有说明半径；D 选项中没有指是顺次截取,结论不一定4D 利用三角形全等的识别方法来判定 5.DA 符合 SAS; B 符合 HL ;符合 AAS 等；D 大小不定6 .AB .AB ； C； AB .线段；AB ； a.圆心；半径；圆弧.7 解：如图,直线 PD 就是所求的直线.8. 解：如图

26、： O 即为所求的入射点.IIG11 .解：如图.9解:作法如下：作线段BC=a;2分别 以B 、C为 圆心，以a 为半径 作弧，两F作 AC 的垂直平分线，交 AM 于 B,交 AN 于 D .连接 CD、CB.四边形 ABCD 就是所求作的菱形.12.提示：先画出草图分析：作法如下：以 CA=b,AE=a,CE=2m 作ACE;过 C 点作 AE 的平行线 CF;取 CE 的中点 D,连结 AD 并延长交 CF 于 B.ABC 就是所求作的三角形AB 的垂直平分线得 DB = DA , AZDBA 是等腰三角形.通过作 19.4 逆命题与逆定理一 知 识点：1. 互逆命题：一般来说，在两个

27、命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题 的结论， 而第一个命题的结论是第二个命题的题设， 那么这两个命题叫做互逆 命题 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题每 一个命题都有逆命题，但是原命题正确，它的逆命题未必正确。2. 互逆定理：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理， 其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。一个假命题的逆命题可以是真命题， 甚至可以是定理3.等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也 相等。如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和， 那么这个三角形是 直角三角形。4.角平分线： 角平分线上的点到这个

28、角的两边的距离相等到一个角的两边距离 相等的点，在这个角的平分线上。三角形三条角平分线交于一点5.线段垂直平分线： 线段的垂直平分线是线段的对称轴，并线段的垂直平分线上 的点到这条线段的两个端点的距离相等。 到一条线段的两个端点的距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上。二学习过程：1按教材的思路讲解，并归纳相关的知识点。2. 和学生一起完成课后习题。三例题及习题：教材中的题目。逆命题与逆定理习题一、基础题1在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例2写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假(1)如果/a与是邻补角，那么/ + / =1

29、80 ；( 2)如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等3.已知：女口图，在五边形 ABCDE 中，ZB= ZE=90 BC=ED , ZACD= ZADC .求证：AB=AE .4 .已知：如图，AD 是ABC 的角平分线，DE 丄 AB , DF 丄 AC ,垂足分别是 E、F, BD=CD .求证：AB=AC .5 .已知：如图，AC 丄 CD，BD 丄 CD，AB 的垂直平分线 EF 交 AB 于 E，交 CD于 F,且 AC=FD .求证：AABF 是等腰直角三角形.6 判断由线段 a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形.5(1) a=7 , b=24 , c=25

30、 ; (2) a=1.5 , b=2.5 ; (3) a= , b=1 ,47 .在ABC 中，AC=2a , BC=a2+1 , AB=a2-1，其中 a 1 ,AABC 是不是直 角三角形？如果是，那么哪一个角是直角?2c= .38.女口图，在四边形 ABCD 中，AB=1 , BC=3 , CD=DA=2 , ZD=90。，求/BAD的度数.、学科内综合题9 .已知等腰AABC 的底边 BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，则腰 AC 的长为（）6cm三、学科间综合题10 . 一平面镜以与水平成 45。角固定在水平桌面上，如图，小球以 1 米/秒的速 度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在

31、平面镜里所成的像（）A.以 1 米/秒的速度，做竖直向上运动B.以 I 米/秒的速度，做竖直向下运动C.以 2 米/秒的速度，做竖直向上运动D .以 2 米/秒的速度，做竖直向下运动A. 10cm 或 6cmB. 10cmC. 6cmD. 8cm 或四、应用题11 如图，河南区一个工厂在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等,到河上公路桥较近桥头（图中 A 点）的距离与到公路东侧学校（图中 B 点）的 距离也相等，试在图上标出工厂的位置.五、创新题（一）教材中的变型题12 .（课本原题）（1）在ABC 中，ZC=90 ,B=2AC , AD 为/BAC 的平分线.求证：D 在 AB 的垂直平

32、分线上.(2)如图，在 ABC 中，AB = AC, AB 的垂直平分线，交 AB 于 D,交 AC 于 E,/EBC=30。求的度数.(二)一题多解13 .如图所示，已知ABC 中，AB=AC , BD=BC , AD=DE=EB ,求/A 的度数.(三)一题多变14 .如左图所示，在 ABC 中，BC 的垂直平分线交 AC 于 E,垂足为 D，ABE的周长是 15cm , BD=6cm，求ABC 的周长.(1) 一变：如右图所示，在 ABC 中 AB = AC , DE 是 AB 的垂直平分线，D 为垂足，交 AC 于 E.若 AB=a , ABC 的周长为 b，求 ABCE 的周长.BD

33、B（四）开放题15 如果两个等腰三角形 _，那么这两个等腰三角形全等.使结论成立的条件即可）（只填一种()六、中考题16 .如下图左，RtABC 中，/C=90。，斜边 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ,交 BC 于点 E，AE 平分ZBAC，那么下列关系不成立的是（）A. ZB= /CAEB. ZDEA= /CEAC.ZB= /BAE D . AC=2EC17 .（如上图中所示，在 ABC 中，AB=AC，ZBAC=90。，直角/EPF 的顶点 P 是BC 的中点，两边 PE、PF 分别交 AB、AC 于点 E、F.给出以下四个结论：AE=CF ;一 一 1 一EPF 是等腰直角三角形

34、；S四边形AEPF=SBC:EF=AP.当/EPF 在ABC 2内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A、B 重合），上述结论始终正确的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D . 4 个18 .如上图右所示， ABC 中，AB=AC，要使 AD=AE，需要添加的一个条件是_ .19 .若等腰三角形的一个底角是 30。，则这个等腰三角形的顶角是_ .20 .如下图，AM 是ABC 的角平分线，N 为 BM 的中点，NE /AM，交 AB 于D，交 CA 的延长线于 E,下列结论正确的是（）A. BM=MCB . AE=BDC. AM=DED . DN=BN21 .若等腰三角形一腰上的高等于腰

35、长的一半，则这个等腰三角形的底角为A. 30B. 75 C. 30 或 60 D . 75 或 15七、实验题22 .把 18 根火柴首尾相接围成一个等腰三角形，试问最多能围成 _种不同的等腰三角形加试题：竞赛趣味题（2002，全国初中数学联赛预赛）已知：如下图左， AB=10，P 是线段 AB 上 任意一点，在 AB 的同侧分别以 AP 和 PB 为边作两个等边三角形 APC 和 BPD， 则线段CD 的长度的最小值是（）A. 4B. 5C. 6D. 35-5探究题1.如上图右， ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 上的点，BD 与 CE 交于点 0, 给出下列四个条件：/EB0=DC0

36、:ZBE0= ZCD0; BE=CD; 0B=0C.(1) 从这 4 个条件中选出 2 个条件，能判定厶 ABC 是等腰三角形的方法用 种(2) 选择(1)中的一种情形，证明 ABC 是等腰三角形.2 .已知 a、b、c 是直角三角形的三条边，c 是斜边，且 a、b、c 都是正整数.当 a=5 时，b、c 只能是 12，13 ;当 a=7 时，b，c 只能是 24，25 ;当 a=9时，b，c 可以是 40，41，也可以是 12，15.你能求出当 a=15 时，b，c 可能 取的值吗？课堂内外勾股计算尺如下图，两把直尺，在尺上各贴一条坐标纸.以一个端点为 0，以 1mm 为单 位长，在 0 的

37、右方 1mm 处标上 1，表示 12;在 0 的右方 4mm 处标上 2;表示 22;在 0 的右方9mm 处标上 3， 16mm 处标上 4，分别表示 32，42等等.012345上尺m23145T尺用这种尺，可以在已知直角三角形两边的情况下，求出第三边.例如，已知两条直角边 a=3，b=4，求斜边.先将上尺的 0 与下尺的 3 对齐，在上尺找到 4, 4 在下尺所对的数 5,便是 所求的c 的长.如果已知斜边 c=5，一条直角边 a=3，求另一条直角边，仍然是先将上尺的 0 与下尺的 3 对齐，然后在下尺上找到 5 ，5 在上尺上所对的数，就是另一条 直角边的长 .请你用勾股计算尺，求一条

38、直角边长是 5，斜边长为 13 的直角三角形的另一条直角边长 .单元测试答案 :一、 1不一定全等，反例如图 D27-2-2.2 . (1)逆命题：如果Za+ / =180 ，那么/a与是邻补这是假命题- ( 2)逆命题：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的内角相等这是真命题3 .证明：由ZACD= ZADC，得 AC=AD.再由/ABC 也AED，得 AB=AE.4.证明：由已知，可得 DE=DF.于是可证 Rt/3DE 级 tMDF, ZB= /C.故 AB=AC.5. 证明： 由 EF 垂直平分 AB， 可得 FA=FB.再由 Rtz/BDERt:DF， 可得ZCAF=/DFB

39、.WZCAF+ ZCFA=90 故 ZDFB+ ZCFA=90 ,ZAFB=90 ，即/AFB 为等腰直角三角形 6.( 1 )是；(2)是；(3)不是 7 .解：是因为 AC2+AB2=(2a)2+(a2-1)2=(a2+1)2=BC2，因此，/ABC 是 直角三角形，且 BC 边所对的角是直角8 解：连结 AC由 CD=DA=2，/D=90 ，得 AC=22，/CAD=45 由 AC2+AB2=(2 .2)2+12=9=BC2,得ZCAB=90。.故 ZBAD=135 二、9. A 点拨：当 AC BC 时，|AC-BC|=AC-BC=2cm ，所以 AC=10cm.当 AC ZABC.同

40、理ZC=ZBDC，ZA= ZAED，ZEBD=ZEDB.vZ=180。 -2 ZC=180 -2 ZBDC，ZBDC= ZEBD+ ZA= ZEBD+ZAED， ZAED=ZDBA+ ZEDB=2 /DBA.，Z=180。-2 ZBDC=180。-2ZA-2 ZDBA=180。-2 ZA- ZA. /A=450解法二：设ZA=x.11依题意，有ZAED=ZA=x，/DBA= ZAED= x，2233ZC= ZBDC= ZA+ ZDBA= x，乙 ABC= /C=三 x.2233vzA+ZABC+ /C=180，-X+ x+ x=180以=45 .：zA=452 2点拨：“等腰三角形的两底角相等

41、”是等腰三角形的常用性质之一，它在几 何计算中应用较广，常与“三角形的内角和等于180。”一起使用，用来求三角形的某些内角的度数.本例提供的两种解法，都运用了上述的知识点，但解法二 显然比较简捷，它是通过设未知数，利用等腰三角形的性质，找到图中某个三角 形(如本题中的 ABC )的各个内角与未知数间的关系，再利用“三角形内角和 等于 180。”列方程来解，这种几何问题的代数解法值得同学们借鉴.14 .解：TDE 是 BC 的垂直平分线，二 BE=EC，BC=2BD=2 X6=12 (cm).v/ABE 的周长是 15cm，即 AE+BE+AB=15cm ，CE+AE+AB=15cm ，即 AE

42、+BE+AB=15cm ，又 vBC=12cm，AZABC 的周长是 27cm.(1 )VDE 是 AB 的垂直平分线， AE=BE.VAB=a，/ABC 的周长为 b，AC+BC=AE+CE+BC=b-a ，即 BE+CE+BC=b-a. zBEC 的周长为 b-a.15 .腰与顶角分别对应相等(腰与底角分别对应相等，或腰与底边分别对应相等)六、 16. D 17 . C 18 .略.19. 120 20. B 21 . D七、 22 . 4 点拨：设每根火柴的长度为 1，且腰长为 x 0，x 可取 5，6，7，8.加试题：B 点拨：当 P 为 AB 的中点时，CD 取得最小值 5.故选 B

43、.探究题：1. (1)，(2)选择，可证/ OBC= ZOCB，ZABC=ZACB.2解：当 a=15 时， a2=c2-b2=(c-b)(c+b)=152，152=225=1X225=3X75=5X45=9X25=15X15.当 225=1X225 时， c-b=1 , c+b=225， 故 b=112 , c=113. 同理， 还可得 b=36 ，c=39 ，或 b=20 ， c=25 ，或 b=8 ， c=17.人教谍标版八年级（上）数学检测试卷第十三章全等三垢形 B卷（希试时间为 90分钟，满分 18分）一.埴空题：（每题 3分，共 30分）1如图 L AD 丄 BC, D 为 BC

44、的中层 则AABD空_2如图 2,若 AB=DE, BE=CF.要证 ABFADECi 需补充条件_ 或_ 3如图 3, AB 二 DC, AD 二 BC, E.F 杲 DB 上两点且 BE=DF,若 ZAEB 二 100 , ZADB 二 30,则4.如图 4,AABCAAED,若 AB = AE, Zl = 279IJZ2 =.5如图 5,已知 ABCD, AD/BC, E.F 是 BD 上两点，且 BF=DE,则图中共有 对全 等三角形.6如图&四边形 ABCD 的对角线相交于 0 点，且有 ABUC, AD/BC,则图中有_ 对全等三角形.工“全等三角形对应角相等的条件是ZBC

45、F=9若 ABC 经屮 BzC I AD 和以 D分别是对应边瓦和中 C的高，则厶ABDAA，B，D， ,理由是_ .10在 RtAABC 中，ZC=90 I ZA. ZB 的平分线相交干 0, !JllJZA0B=_ 二. 选择题：（每题 3 分，共加分）如图 9, AABCABAD, A 和 B C和 D 分别是对应顶点，若AB=6CJTI,AC=4cm, BC=5 顷则 AD 的长为（）A. 4cmE. 5 cmC. 6 cmD.以上都不对12 下列说法正确的是1B. ADOC. 1AD5D. 2AD1016.下列命题正确的是（）A. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；B. 条辺和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C. 有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等D. 有两条辺对应相等的两个直角三角形全等17如图 10. AABC 中，AB=AC, B