(完整)鲁教版五四制初一上册数学知识点,推荐文档

1、1山东版六年级上第一章 丰富的图形世界 1.1.1 生活中的立体图形多角度观察、认识立体图形。 1.1.2图形是由点（point）、线（1 泊 6）、面（plane）、构成的。点动成线，线动成面，面动成体。 1.2.1 展开与折叠1、 在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱（edge），相邻两个侧面的交线叫做侧棱。2、 人们通常根据棱柱底面图形的边数，将棱柱分为三、四、五棱柱。长方体和立方体 都是四棱柱。3、认识棱柱的顶点、棱、面。 1.2.21、 将立方体沿某些棱剪开，认识其平面图形。2、 了解正多边形：边长相等，角也相等的多边形。 1.3 截一个几何体1、 用一个平面去截一个几何体，截出的

2、图形叫截面。2、 认识不同的截面。 1.4 从不同方向看1、 从不同方向，不同角度观察立体图形、物体画出不同的视图。2、 主视图：把从正面看到的图叫做主视图；俯视图：从上面看到的图叫俯视图； 左视图：从左面看到的图叫左视图。3、 俯视图通常画在主视图的下面，左视图通常画在主视图的左面。 1.4.2画几何体的主视图、俯视图、左视图。 1.5 生活中的平面图形1、 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形（polygon），它们都是由一些不在同一 条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。2、 圆上 A、B 两点之间的部分叫做弧（arc）,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所 组成的图形叫

3、做扇形（sector）.第二章有理数及其运算 2.1 有理数引入负数1、 比赛得分与扣分。带“一”号的得分比 0 分低。生活中的负数，温度、收支、盈亏等等。2、 像 5、1.2、1/2 这样的数叫做正数（positive number）,它们都比 0 大。在正数前面加“一”号的数叫做负数（negative number），如-10，-3，-1.3、 零既不是正数，也不是负数。4、 为了突出数的符号，可以在正数前加“+”号，如果+5, +1.2, +1/2.5、 我们常常用正数和负数表示一些具有相反意义的量。6、正整数整数（integer）彳 零I负整数有理数分类%厂正分数2分数(fractio

4、n )负分数 2.2 数轴1、 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。即：画一条水平直线，在直线上取一点表示 0 (这个点叫做原点，origin)，选取某一长度作为单位长度(unit length)。规定直 线向右的方向为正方向(positive direction ),就得到了数轴(number axis).它真像一个 平放的温度计。2、 任何有理数都可以用数轴上的点来表示。3、 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数(oppositenumber)，也称这两个数互为相反数。特别地，0 的相反数是 0.4、 数轴的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点

5、的两侧，并且它们到原 点的距离相等。5、 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于 0,正数大于负 数。 2.3 绝对值1、 在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值(absolutevalue).(几何意义)2、 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系呢？3、 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.(代数意义)4、 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 2.4 有理数的加法1、 引入加法：球赛进球 1 分，输球一 1 分则净胜球为 1+ ( 1) =0.用 1 个3表示+1，用 1 个O表示一 1，那么0 o|表示 0,同样

6、(3表示 0.2、我们也可以利用点在数轴上的移动表示加法运算过程，以原点为起点，规定向右的方 向为正方向，向左的方向为负方向。3、 两个有理数相加，和的符号怎样确定？ 一个有理数同0 相加，和是多少？ 有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为 0; 绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0 个数同 0 相加，仍得这个数。 2.4.2在有理数运算中，加法的交换律，结合律仍然成立。加法的交换律(commutative law ):两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即：a+b=b+a

7、.加法的结合律(associative law):三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相 力口，它们的和不变。即：(a+b) +c=a+(b+c). 2.5 有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：减法可以转化为加法。 2.6 有理数的加减混合运算1、 在有理数的加减混合运算中，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算。在进行 运算时，可以适当运用加法交换律和结合律来简化运算。在交换加数的位置时，要连同 加数的符号一起交换。2、 熟练后，运算步骤可以写得简单些。 2.6.2练习混合运算。 2.7 有理数的乘法31、 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相

8、乘。2、 任何数与 0 相乘，积仍为 0.1 3一83、 乘积为 1 的两个有理数互为倒数（reciprocal）.如：-3 与-一,与.3 831注意：0 没有倒数，a 的倒数为（a 工 0）a4、 几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？有一个因数为0 时，积是多少？ 几个不等于 0 的数相乘， 积的符号由负因数的个数来决定。 当负因数的个数是奇数时，积的符号为负，当负因数的个数是偶数时，积的符号为正。积的绝对值等于各个因数的 绝对值的积。几个数相乘，有一个因数为 0 时，积就为 0. 2.7练习有理数乘法运算乘法的交换律：ab=bxa乘法的结合律：a b c=aX（b C）

9、乘法的分配律：ab+c）=a +ac 2.8 有理数的除法1、 除法是乘法的逆运算。2、 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何非 0 的数都得 0.注意：0 不能作除数。3、 除以一个数等于乘这个数的倒数。 2.9 有理数的乘方1、乘方的意义：一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作 an.即：a a a=an（n 个 a相乘）。这种求 n 个相同因数 a 的各的运算叫做乘方（power），乘方的结果叫做幕（power）, a叫做指数（exponent）, an.读作 a 的 n 次幕（或 a 的 n 次方）。 2.9.2练习幕运算认识幕乘方法则：负数的奇次幕是负数

10、，负数的偶次幕是正数；正数的任何次幕都是正数；0 的任何正整数次幕都是 0. 2.9.3幂的变化率，练习幂运算。 2.10 有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号先算括号里面的。 2.11 用计算器进行有理数的计算掌握计算器计算时的按键顺序，会用计算器计算。本章小结：1、 正整数和零统称为自然数；数0 既不是正数也不是负数。2、 正数前面的“ + ”号，平时可略去不写，有时为了强调也写上，而负数前面的“一”号， 切记不能省略。3、 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不能表示有理数。（数形结合）4、 0 没有倒数。5、 易出现的思维误区：（1）判断数或字母的正

11、负出现错误，认为凡带有“一”号的就是负数。4(2)对绝对值的概念不能透彻理解，误认为若ab，则 a=b.(3)对计算符号和性质符号理解不正确，如把37 理解 3 减去-7 ,正确的理解是：式子中间的“一”可当作运算符号，也可看作性质符号，但只能用一次，对“3 7”可理解为“正 3 减正7”或“正 3 加负 7”。数的乘方，还是分子或分母的乘方。(5)运算律使用中出现错误，不明确使用范围。如计算1111成 10+() =10 * +10 * =10 X5+10 3=50+30=80 的错误形式。5 353第三章代数式 3.1 用字母表示数1、 公式、运算律都可以用字母表示。2、 字母可以表示任何

12、数。 3.2 代数式1、 像 4+3 (x+1 ) , x+x+(x+1), a+b,ab,2(m+n),等都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。2、 注意：当式子后面有单位时，通常要用括号把式子括起来，如果(母的除法里，通常要按照分数的形式书写。例如s +1 一般写成丰3、所谓“代数式”就是用符号来代表数的一种方法。 3.2.1练习代数式 3.3 合并同类项12在代数式 1.5v 中，字母前的数字因数1.5 叫做它的系数(coefficient)，-nr h 的系数是31n .3 3.4.11、 8n 和 5n 都含字母 n,并且 n 的指数是 1; -7a2b 和 2a2b 都含字母

13、 a 和 b,并且 a 的指数 都是-2, b的指数都是 1,像 8n 与 5n , -7a2b 与 2a2b 这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项， 叫做同类项(like terms)，把同类项合并成一项就叫做合并同类项( unite like terms).如 8n+5n=13n,-7a2b+2a2b= -5a2b.2、合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 3.4 去括号1、 括号前是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。在分数乘方中，写法和计算出错，如52625 2225，-的平方写成，应明确是整个分36 55ior-)时

14、，误用分配律写53algebraic expression)a+1) cm；在含有字52、 括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 3.5 探索规律规律是事物之间的内在联系，是客观存在的，人们可以在实践生活中归纳发现它，并利6用它服务于社会，人们通常对简单或特殊情况进行观察探索分析，从中发现某些有规律的 东西，再验证这种规律的合理性，探索规律就是一种观察、归纳、猜想、验证的过程，体 现了从特殊到一般的数学思想。第四章平面图形及其位置关系 4.1 线段、射线、直线1.线段：有两个端点。如自行车轮的辐条， 人行横道线都可以近似地看做线段（segment）.2

15、.将线段向一个方向无限延长就形成了射线（ray 或 half line ）.射线有一端点。 如手电筒，探照灯所射出的光线可以近似地看做射线。3.将线段向两个方向无限延长就形成了直线（ line）.笔直的铁轨可以近似地看做直线。直 线没有端点。4.经过一点可以画无数条直线；经过两点能且只能画一条直线。也就是说，两点确定一条 直线。5.直线、射线、线段之间的联系：线段是直线上任意两点间的部分；射线是直线上一点和 它一旁的部分，也可理解为：将线段向一方无限延伸就得到射线；将线段向两方无限延 伸就得到直线。 4.2 比较线段的长短1.两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的

16、距离（distanee）.圆规，直尺截取等长线段。2.两点间的线段是图形，两点间的距离是指它的长度，是一个正数，两者不可混淆。3.点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段，AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点（midpoint）.1这时 AM=BM= AB2 4.3 角的表示与度量1.角（angle）是由两条具有公共端点的射线组成的图形，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点（vertex）.角通常用三个字母及符号/”表示，如角可表示为/ ABC，读作角ABC ”，中间的字母 B 表示顶点，其他两个字母A,C 分别表示角的两条边上的点。2.我们还可以用一个数字或字母表示一个角，如/ABC

17、 也可以表示成/ 1 或/a 4.4 角的比较*同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等。1. 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。2.条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角是平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角是周角。3.ZAOB 与/ BOD 有公共顶点和一条公共边，同时， 0D 边落在/ AOB 的内部，这就表明 / DOB小于/ AOB，记作/ DOBZAOB。注意：不同于“V”小于号。4. 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个平分线 _（an gular bisector ）。5. 余角、补角（或互余、互

18、补）反映的是两个角的大小关系，在说余角或补角时一定要说明 是哪个角的余角或补角。6. 生活中的象限角：（方位角）轮船，飞机等物体运动的方向与南北方向之间的夹角被称为象限角，领航员常用地图和罗盘4.线段的条数n(n 1)27对象限角进行测定。生活中有时心正北，正南方向为基准，描述物体运动的方向和位置。如北偏东30 , 南偏东25,北偏西 60 。 4.5 平行1在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线(parallel lines )。2我们通常用“/”表示平行，直线 AB 与直线 CD 平行，记作：AB / CD，读作：AB 平行 CD。如果用 I, m 表示这两条直线，那么直线l 与直线 m

19、 平行，记作：I / m。3.经过直线外一点能且只有画一条直线与这条直线平行。如果这两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 4.6 垂直1.如果两条直线相交成直角， 那么这两条直线互相垂直(vertical )。2. 直线 AB 与直线 CD 垂直，记作：AB 丄 CD，读作：AB 垂直于 CD。如果用 I, m 表示 这两条直线，那么直线 l 与直线 m 平行，记作：I 丄 m。互相垂直的两条直线的交点叫做垂 足。3. 平面内，过一点能且只作一条直线与已知直线垂直。4. 直线外一点与直线上的各点连接的所有线段中，垂线段最短。即：垂线段最短。第五章一元一次方程 5.1 等式与方程

20、1.含有未知数的等式叫做方程(equatio n)。因此等式的性质适合于所有方程。2.使方程的两边相等的未知数的值叫做方程解(solution )。3.求方程的解的过程叫做解方程。4.在一个方程中，如果只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1 (次)，这样的方程叫做一元一次方程( linear equation with one unknown )。*我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做一元方程。一元方程的解也叫做根。 5.1.2 等式基本性质1.等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。2.等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0 的数)，所得结果仍是等式。

21、3.把求出的解代入原方程，可以知道你的解对不对。 5.2 解一元一次方程1.移项：把原方程中的某项改变符号后从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项_(transposition of terms ). 5.2.2练习一元一次方程。步骤：去分母 去括号一移项 合并同类项一系数化为 1 一 检验。次序有时可变，但都根据等式性质变形。最终把一个一元一次方程“转化”成x=a 的形式。 5.3 一元一次方程的应用1、 如何设未知数，练习设未知数。2、 方程法解题和算术法解题的主要区别在于：算术法中未知数参入到算式中。3、 解应用题中的检验不仅要检验未知数的值是否是原方程的解，还要检验未知数的值是否 符

22、合实际问题。 5.3.2列方程时，关键是找出问题中的等量关系。8 533用一元一次方程解实际问题时的一般步骤实际问题(抽象)数学问题(分析)卜f不合:口寧理解释(合理)解的合理性 (验证)方程的解(求出)方程2.列方程解应用题的要点： 审一审题，弄清题意和问题中的数量关系； 设一设未知数，用字母 x 表示问题中的一个未知量，一般采用直接设法，有时也采用间接设法；列一列方程，禾 U 用问题是的一个等量关系列方程；解一解方程，求出未知数的值，若采用间接设法，还须转求所需未知量的值; 答一检验所求解是否符合题意，写出问题的答案。 5.3.4练习一元一次方程的应用(设不同的未知数) 5.3.5一元一次方程解追及问题，求时间，路程。一般画出线段图，关系就清楚了。 5.3.6一元一次方程解银行储蓄问题。用计算器帮助解。本章小结：1 探索具体问题中的等量关系是列方程的关键，也是本章的重点和难点，下面是找等量关 系的几种常用方法。(1) 学会用不同的方式表示同一个量。(2) 善于利用“总量等于各个分量之和”这个基本的相等关系。(3) 分析问题