高考数学二轮简易通考前三级排查数系的扩充与复数的引入

1、1 北京邮电大学附中创新设计高考数学二轮简易通考前三级排查：数系的扩充与复数的引入本试卷分第卷( 选择题 ) 和第卷 ( 非选择题 ) 两部分满分150 分考试时间120 分钟第卷 ( 选择题共 60 分)一、选择题 ( 本大题共 12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 若角ba,分别是锐角abc的两个内角， 则复数ibaba)cos(sin)sin(cos表示的点p在第 ( )象限。abcd【答案】 b 2已知21zii，则在复平面内，复数z对应的点位于( ) a第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限【答案】 a 3已知复数

2、11izi（i为虚数单位）则z( ) a1 b1cidi【答案】 c 4设，则复数在复平面内对应的点位于( ) a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【答案】 c 5已知复数21,iaiar ii其中是虚数单位，则a=( ) a 2 b i c1 d2 【答案】 d 6已知复数211izi, 则2320121zzzz的值为 ( ) a1ib1 cidi【答案】 b 7计算：2(1)ii等于 ( ) a1+i b1i c 1+id 1i 【答案】 a 8已知 i 是虚数单位，则ii125( ) ai1bi1ci22di22【答案】 b 9若复数1mii是纯虚数，则实数m的值为 ( ) a2 b

3、1 c-2 d-1 2 【答案】 b 10若sin21( 2 cos1)i是纯虚数（其中i是虚数单位） ，且0, 2 )，则的值是 ( ) a4b34c54d4或54【答案】 a 11i为虚数单位，在复平面内，复数121izi对应的点位于( ) a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【答案】 b 12在复平面内，复数2334ii所对应的点位于( ) a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【答案】 b 第卷 ( 非选择题共 90 分 )二、填空题 ( 本大题共 4 个小题，每小题5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13若复数2(56)(3)izmmm是实数，则实数m【答案】 3

4、 14设117,(12ia br abiii为虚数单位） ，则ab_. 【答案】 8 15若纯虚数z 满足(2)4()i zbi bb为实数 ，则_ 【答案】 -8 16复数4)11(i的值为【答案】 -4 三、解答题 ( 本大题共 6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17已知izz5)1(，求复数z。【答案】设),(ryxyixziyxyix51225125122yxyyxxiz51218已知复数z 满足 z|z| 2 8i ，求复数z. 【答案】法一：设za bi(a 、br)，则 |z| a2b2，代入方程得abi a2b228i ，aa2b22，b8，解得

5、a 15，b8.z 15 8i. 法二：原式可化为z2 |z| 8i. |z| r， 2|z| 是 z 的实部，于是|z| 2|z|282，即 |z|2684|z| |z|2. |z| 17. 代入 z2|z| 8i ，得 z 158i. 3 19实数 m为何值时，复数z=(m2+5m+6)+（m2-2m-15 ）i 对应的点在：(1 ）x 轴上方；(2 ）直线 x+y+5=0 上. 【答案】 (1) 若复数 z 对应的点在x 轴上方，则m2-2m-150, 解得 m5 (2) 复数 z 对应的点为 （ m2+5m+6 ，m2-2m-15 ） ，z 对应的点在直线x+y+5=0 上，（m2+5

6、m+6）+（m2-2m-15 ）+5=0，整理得2m2+3m-4=0，解得 m= （-3 41 ）1420已知 zc ，2zi+和2zi-都是实数( ）求复数z；( ）若复数2()zai+在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围【答案】（）设( ,)zabi a br=+?，则2(2)ziabi+=+，()(2)2222(2)(2)55zabiabiiababiiiii+-+=+-+，2zi+和2zi-都是实数，20205bab+=? +?=?，解得42ab =?= -? ?，42zi=- ( ）由（）知42zi=-，222()4(2) 16(2)8(2)zaiaiaai+=+-=-+-，2()zai+在复平面上对应的点在第四象限，216(2)08(2)0aa?-?-? ?，即241202aaa?-? ?，262aa -? ?，22a-，即实数a的取值范围是(2,2)-21已知复数1z满足1(2)(1)1zii（为虚数单位） ，复数2z的虚部为2，12zz是实数，求2z。【答案】1(2)(1)1zii12zi设22 ,zai