(完整word)七年级数学垂线湘教版.doc

1、用心爱心专心垂线【目标预览】知识技能：1掌握垂线的性质和点到直线的距离；2.会画已知直线的垂线.数学思考：能用简单的数学语言叙述图形的某些位置关系；解决问题：能利用垂直的条件和特征解决实际问题；情感态度：通过观察、思考，培养观察能力；通过动手操作，经历和体验图形的变化规律。 【教学重点和难点】重点：垂线的概念难点：垂线知识在实践中的应用 【情景设计】1.提出问题课桌面、黑板面相邻的两条边，围棋中的横线与竖线，街上的十字路口都给我们以相交线的形象。它们相交所成的角都很特殊，你知道特殊在哪里吗？这两条直线此时的位置关系 怎样的？有什么性质？2.引导学生观察、思考、交流、讨论你会回答上面的问题吗？【

2、探求新知】活动1垂线1）如图1，固定木条a,转动木条b。当b的位置变 化时，a b所成的角a也会发生变化，/a能为90吗? 这时a与b的位置关系如何呢？2） 引导学生思考、讨论、总结两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时， 我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。BOF和/AOF的度数。分析：由/EOD和AB丄CD可以求出/AOE，再根 据对顶角相等求出/BOF,又/AOB是平角，/AOF和 /BOF互为邻补角，则可求出/AOF的度数。解：AB丄CD（已知）/AOD=/DOB=90（垂直的定义）又/AOE=/EOD-/AOD,/EOD=12819

3、,/AOE=12819-90=3819/AOE=/BOF（对顶角相等）/BOF=3819.答：/BOF的度数为3819,/AOF的度数为14141。3）例1如图2,直线AB、CD、EF都相交于点O,AB丄CD, /EOD=128/AOF=180-/BOF=180-3819=1414119,求/又/BOF+/FOA=18O用心爱心专心活动2垂线的性质1）提问：如图3，过直线AB外一点P,可以有几条直线与直线AB垂直？当点P在直线AB上时， 你的结论还成立吗？2）引导学生画图、思考、讨论、总结在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。3）例2如图4,过点P画直线AB、AC、BC的垂线。

4、 分析：要正确画好垂线，要注意两个方面：一方面 要遵循“一靠二落三画”，“一靠”即用三角板的一条直 角边靠在已知直线上；“二落”即使P点落在另一条直角 边上；“三画”即过P点画出与已知直线垂直的直线。另 一方面要认清过哪个点与哪条直线垂直。解：过点P分别画直线AB、AC、BC的垂线a、b、c（如图5）。活动3点到直线的距离1）如图6，有一个村庄想开一条渠， 把 河流的水引入村庄灌溉农田。请你依 据此图设计出一个经济可行的方案。2）引导学生画图、思考、讨论、总结 连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，垂线段最短。简单地说，就是“垂线 段最短”。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线

5、的距离。例3如图乙（1）点B到直线AD的距离是线段 _的长度;（2）在线段DA、DB、DC中_最短，在线段BA、BE、BD中_ 最短。分析：根据点到直线的距离的定义及“垂线段最短”的性质求解。解：（1） “点到直线的距离”是指由点向直线所画的垂线段的长度。因此，两空分别填BE和DC。图了村庄用心爱心专心(2)根据“垂线段最短”的性质，两空分别应填 【一试身手】P7,课堂练习【总结陈词】在充分练习实践后，引导学生总结：1失分点：(1)点到直线的距离是一个数量， 而不是这条垂线段本身；(2)画直线的垂线，一定要弄清楚是过哪 一点向哪一条直线画垂线。2混淆点：两点之间的距离和点到直线的距 离的区别是两点之间的距离是点与点之间的 距离即两点之间的线段的长度；而点到直线 的距离是点到在直线的垂线段的长度，必须 先过该点作直线的垂线段。3技巧