2016年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题

1、1 湖南省 2016 年普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题 （本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分）（ ）1设全集u= 1,2 ，3,4 ， 5 ，a=1,2 ，b=5,则)(acub=a 5 b 3，4,5 c 3，4 d 1，2,5 （ ）2函数2, 1,2)21()(xxfx的最大值为a4 b3 c25 d49( ） 3 “1x或2x 是“1x 的a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件（ ）4不等式512x的解集为a2xx b3xx c23xx d23 xxx或（ )5 已知向量)3, 2(a,), 1 ( mb，且ba/，则 m= a

2、23 b23 c3 d3（ )6 已知54cos,) 0,2(, 则tana53 b34 c43 d34（ ）7已知定义在r上的奇函数),(xf当0 x时，,2)(2xxxf则)1(fa3 b1 c-1 d 3 （ )8 设2.07.1a,2.0log3b，52.0c, 则acba bcab cabc dacb（ ）9已知点)5,4(p，点q在圆4) 1()1( :22yxc上移动 , 则pq的取值范围为a 1,7 b1,9 c 3,7 d3 ，9 （ ）10已知cba,为三条不重合的直线,给出下面三个命题: 若cbcaba/,则；若cbcaba则,；若cacbba则,/, 其中正确的命题为a

3、 b c d二、填空题 （本大题共5 小题，每小题4 分, 共 20 分）11袋中有 6 个红色球， 3 个黄色球 ,4 个黑色球，从袋中任取一个球，则取到的球不是黑球的概率为12已知数列na的前n项和nnsn22，则2a13若不等式02cxx的解集为,12xx则 c= 146 位同学站成一排照相，其中甲、 乙两人必须相邻， 共有种不同的排法（用数字作答） 15已知 a，b为圆122yx上的两点，oab,3为坐标原点，则?oaab三、解答题 ( 本大题共7 小题，其中第21、22 小题为选做题满分60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 （本小题满分10 分) 已知函数)2(log

4、)(2xxf（）求)(xf的定义域 ;( ）若1)1()(mfmf，求 m的值2 17 （本小题满分10 分）在abc中，内角cba,的对边分别为cba,已知3,323aba，( ) 求bsin的值；（）求)6sin(b的值18 （本小题满分10 分) 已知各项都为正数的等比数列na中,3,131aa （）求na的通项公式； （ ) 设na的前n项和为ns, 且)13(13ns，求n的值19 （本小题满分10 分) 如图 1，在三棱柱111cbaabc中，aa1底面abc，,31aaacabacab, 1( )证明：ba平面11aacc；（）求直线cb1与平面11aacc所成角的正弦值20 (

5、 本小题满分10 分) 已知椭圆)2(14:222ayaxc的离心率35e( ) 求椭圆 c 的方程；（）设直线35:kxyl与椭圆 c相交于ba,两点，且ab中点的横坐标为1，求 k 的值选做题 : 请考生在第21、 22 题中选择一题作答如果两题都做， 则按所做的第21 题计分 作答时请写清题号21 （本小题满分10 分）已知复数)(1raaiz， 且2z（) 求a的值；( ) 若0a且)12*(nnnrzn且，求n的所有值22 （本小题满分10 分) 某厂生产甲、乙两种产品，每件甲产品的销售收入为1500 元, 每件乙产品的销售收入为1000 元这两种产品都需要经过ba,两种设备加工, 在ba,设备上加工1 件甲产品所需工作时数为2h,4h, 加工 1 件乙产品所需工作