交通流理论第二章第四节交通流特性参数关系模型

1、前面提出了各种交通特性关于他们平均值的统计方差。用这些统计分布作预前面提出了各种交通特性关于他们平均值的统计方差。用这些统计分布作预报，含有不变的平均值。然而对于交通方案的某些类型，需要根据变化报，含有不变的平均值。然而对于交通方案的某些类型，需要根据变化着的平均值进行预报，在这种情况下，探讨交通特性的平均值和某些其着的平均值进行预报，在这种情况下，探讨交通特性的平均值和某些其他特性之间应用函数关系往往有帮助。例如在高速公路监控系统设计中，他特性之间应用函数关系往往有帮助。例如在高速公路监控系统设计中，交通流量和密度的关系曲线最有用，而且这样一条曲线在确定一个设施交通流量和密度的关系曲线最有用

2、，而且这样一条曲线在确定一个设施的通行能力时候十分有用。的通行能力时候十分有用。当驾驶员前后的汽车数量增多时候，他们就得降低车速，这是明显的事实。当驾驶员前后的汽车数量增多时候，他们就得降低车速，这是明显的事实。由于交通密度（公路上的汽车数量）和车速之间的这种密切关系相互影由于交通密度（公路上的汽车数量）和车速之间的这种密切关系相互影响，一旦知道密度和车速，就可以据此计算出流量。较早时候，研究人响，一旦知道密度和车速，就可以据此计算出流量。较早时候，研究人员就对其关系进行了研究，格林希尔治（员就对其关系进行了研究，格林希尔治（Greenshiedl ）提出了一个最简）提出了一个最简单的关系：线

3、性关系。单的关系：线性关系。1、格林希尔治模型、格林希尔治模型（1）公式为：）公式为：其中：其中：uf为畅行交通流速度或自由流速度（为畅行交通流速度或自由流速度（free flow speed）；）； kj为为jam density 阻塞密度阻塞密度)1 (jfkkuu（2）格林希尔治模型得到了现场数据的验证：）格林希尔治模型得到了现场数据的验证：如图如图212所示所示 （P23）如下图所示如下图所示（3）该模型使用简便，）该模型使用简便，且发现该模型与现场数且发现该模型与现场数据之间的相关性很好。据之间的相关性很好。但是理论上与实践上的但是理论上与实践上的各种原因，发现另外一各种原因，发现另

4、外一些模型更受欢迎。些模型更受欢迎。2、格林伯模型、格林伯模型Greenberg speedconcerntration model格林伯运用理论的基本知识，提出了下列形式的速度密度模型：格林伯运用理论的基本知识，提出了下列形式的速度密度模型：该模型和交通流拥挤情况时候的现场数据很符合该模型和交通流拥挤情况时候的现场数据很符合 )ln(kkuujmum为常数，是最大流量时的速度。为常数，是最大流量时的速度。 然而当交通流密度小然而当交通流密度小时，该该模型不适合时，该该模型不适合3、安德伍德模型、安德伍德模型Underwood speedconcerntration model安德伍德针对小的

5、交通密度，论证了一个如下形式的模型：安德伍德针对小的交通密度，论证了一个如下形式的模型：其中其中km为最大流量时候的交通密度为最大流量时候的交通密度 该模型应用的情况如图所示该模型应用的情况如图所示 该模型的缺点是体现不出密该模型的缺点是体现不出密度很大时，速度为零的情况。度很大时，速度为零的情况。mkkfeuu4、广义的单端式速度密度模型、广义的单端式速度密度模型（1）派普斯）派普斯-敏加尔模型敏加尔模型 派普斯和敏加尔提出了一组模型曲线族，其表达式为：派普斯和敏加尔提出了一组模型曲线族，其表达式为：式中式中n为大于为大于0的实数，的实数，该模型的三种情况：该模型的三种情况：n1,n=1,n

6、1，其说明如图所示。其说明如图所示。可以看出当可以看出当n=1时候，时候，其关系式就简化为格林希尔治模型。其关系式就简化为格林希尔治模型。njfkkuu1 （2）德留模型）德留模型德留提出的模型曲线族，其表达式为：德留提出的模型曲线族，其表达式为：式中式中n为实数，为实数，当当n=-1时，方程可时，方程可求解得格林希尔治模型。求解得格林希尔治模型。图为图为n取三种数值取三种数值（-1,0,1）时得曲线图。）时得曲线图。2/ )1( nmkudkdu（3）车辆跟驰时的速度密度模型）车辆跟驰时的速度密度模型（4）钟形曲线模型）钟形曲线模型德雷克等人提议用钟形或正态曲线作为速度密度模型，其表达式为：

7、德雷克等人提议用钟形或正态曲线作为速度密度模型，其表达式为：2)/(21mkkfeuu5 5、多段式速度密度模型、多段式速度密度模型格林伯的模型适用于大的交通密度，而不适用于小的交通密度；安德伍的模型适用格林伯的模型适用于大的交通密度，而不适用于小的交通密度；安德伍的模型适用于小的交通密度，而不适用于大的交通密度，于是将其结合起来使用。于小的交通密度，而不适用于大的交通密度，于是将其结合起来使用。（1）伊迪模型）伊迪模型伊迪（伊迪（Edie）提出了一个将格林）提出了一个将格林伯模型和安德伍模型组合在一起伯模型和安德伍模型组合在一起的模型，当绘制标准化速度对标的模型，当绘制标准化速度对标准化密度

8、的关系曲线时，这两个准化密度的关系曲线时，这两个模型在密度的中部范围相切。模型在密度的中部范围相切。伊迪是在切点把两种理论模型结合伊迪是在切点把两种理论模型结合为一个，其他一些研究人员则从一为一个，其他一些研究人员则从一种理论模型着手，再进行一些比较种理论模型着手，再进行一些比较恰当的修改。恰当的修改。P24（2）安德伍德修改模型）安德伍德修改模型安德伍德将其方程进行了修改，如图所示为修改后的图形：安德伍德将其方程进行了修改，如图所示为修改后的图形：6、对速度密度、对速度密度模型的概括模型的概括早期，公路通行能力的研究，主要有两个途径：一些研究人员探讨交通密度早期，公路通行能力的研究，主要有两

9、个途径：一些研究人员探讨交通密度小时的速度小时的速度-流量关系，另外一些研究人员则探讨交通密度大时的车间时流量关系，另外一些研究人员则探讨交通密度大时的车间时距现象。后来莱特希尔和惠特汉提出用流量密度曲线来统一这两种途径距现象。后来莱特希尔和惠特汉提出用流量密度曲线来统一这两种途径的措施，并且由于流量密度曲线在交通控制中很有用，并被称为的措施，并且由于流量密度曲线在交通控制中很有用，并被称为“交通交通基本图表基本图表”。1、流量密度曲线（、流量密度曲线（Q-K）的一些重要特征：）的一些重要特征：（1）当密度为）当密度为0时候，流量为时候，流量为0，于是曲线一定通过坐标原点，而且假如区，于是曲线

10、一定通过坐标原点，而且假如区段平均速度用比值段平均速度用比值q/k表示，则曲线离开坐标原点的斜率就是畅行交通流表示，则曲线离开坐标原点的斜率就是畅行交通流车速（这是曲线的最大斜率）。车速（这是曲线的最大斜率）。（2）明显的实时是：当交通流的领头车一经停车，后随车辆也就被迫停车）明显的实时是：当交通流的领头车一经停车，后随车辆也就被迫停车时，交通密度可能很大，而流量等于时，交通密度可能很大，而流量等于0，这种情况，在交通信号之前车辆，这种情况，在交通信号之前车辆排队时候可以看到；在高速公路的某些情况下也可以看到；在其他许多排队时候可以看到；在高速公路的某些情况下也可以看到；在其他许多场所也会发生

11、这种情况，提到的两个例子是大家所熟悉的。因此，流量场所也会发生这种情况，提到的两个例子是大家所熟悉的。因此，流量密度曲线必然有一个表示最大密度（阻塞密度）而流量等于密度曲线必然有一个表示最大密度（阻塞密度）而流量等于0的点。的点。（3）由于在中等密度时候，都有值得注意的流量，所以在流量的两个）由于在中等密度时候，都有值得注意的流量，所以在流量的两个0点之点之间必然有一个或几个流量峰值点。间必然有一个或几个流量峰值点。如图所示的流量密度曲线，几种特性可在图中看出：如图所示的流量密度曲线，几种特性可在图中看出：（1）当流量为）当流量为1200辆辆/小时、小时、密度为密度为48辆辆/英里英里/车道时

12、候，车道时候，车辆以平均速度车辆以平均速度25英里英里/小时小时运行。对于曲线上的任意点，运行。对于曲线上的任意点，矢径的斜率表示平均车速；矢径的斜率表示平均车速；而切线的斜率则表示流量微而切线的斜率则表示流量微小变化的速度分布。小变化的速度分布。（2）图中阻塞密度为）图中阻塞密度为279辆辆/英里，英里，最大流量为最大流量为1400辆辆/小时。小时。（3）右边标尺为车间时距）右边标尺为车间时距2、抛物线流量密度模型（、抛物线流量密度模型（paraboli flowconcentration model）根据根据Greenshields speedconcentration model可以得到

13、：可以得到：求解最大流量求解最大流量qm、最大流量时候的密度（最近密度）、最大流量时候的密度（最近密度）km及最大流量时候的速及最大流量时候的速度（最近速度）度（最近速度）um令令 ，即可求解出相应的值。，即可求解出相应的值。)1(jfkkuujffjfkkukukkkukuq2)/1 (0dkdq可以得到最佳密度、最佳速度和最大流量为：可以得到最佳密度、最佳速度和最大流量为：2jmkk2fmuu24jmjfmkukuq3、对数流量模型（、对数流量模型（Logarithmic flowconcentration model） （1）如果采用格林伯的对数速度密度模型（适合于较大密度的模型），则）

14、如果采用格林伯的对数速度密度模型（适合于较大密度的模型），则流量密度模型为流量密度模型为则通过微分可以求出最大流量的条件：则通过微分可以求出最大流量的条件： 该模型中该模型中um为一个参数，即为一个参数，即um是按照规范规定的数值，用以确定其他特性。是按照规范规定的数值，用以确定其他特性。图图217（P25）表示这种拟合现场数据的模型。）表示这种拟合现场数据的模型。ekkjmmmuuekuqjmm)ln(kkkukuqjm图图（2）适用于较小密度的模型）适用于较小密度的模型根据根据Underwood的速度密度模型可以得到的速度密度模型可以得到)exp(mfkkkukuqmmkkeuufmekk

15、qfmm4、不连续曲线模型、不连续曲线模型由大密度交通和小密度交通两种不同的由大密度交通和小密度交通两种不同的u-k模型，导出两种模型，导出两种q-k曲线，如图所曲线，如图所示两条曲线不连续，该情况可在瓶颈路段发生。示两条曲线不连续，该情况可在瓶颈路段发生。5、流量密度模型的应用、流量密度模型的应用（1）瓶颈交通量）瓶颈交通量 瓶颈是车行道路的一部分，具有的通行能力小于通向其道路的通行能力。瓶颈是车行道路的一部分，具有的通行能力小于通向其道路的通行能力。如图所示即为公路和瓶颈路段的流量密度曲线。公路通行能力可取曲线如图所示即为公路和瓶颈路段的流量密度曲线。公路通行能力可取曲线上公路的最大流量点

16、；瓶颈的通行能力用点上公路的最大流量点；瓶颈的通行能力用点1表示。当公路的流量接近瓶表示。当公路的流量接近瓶颈的通行能力时，运行转向公路流量密度曲线的右边（点颈的通行能力时，运行转向公路流量密度曲线的右边（点2）。在到达流）。在到达流量稍微有增加超过瓶颈通行能力时，就会发生排队现象，而增加密度的量稍微有增加超过瓶颈通行能力时，就会发生排队现象，而增加密度的波则以波则以 的速度向后传递。的速度向后传递。kq /主要公路和瓶颈路段流量主要公路和瓶颈路段流量（2）高速公路管理）高速公路管理为了有效地管理高速公路，必须建立管理系统。其目的是为了检测高速公路为了有效地管理高速公路，必须建立管理系统。其目

17、的是为了检测高速公路上流量的极限状态，而且控制企图经由附近入口匝道驶入高速公路的汽上流量的极限状态，而且控制企图经由附近入口匝道驶入高速公路的汽车。当高速公路的流量接近通行能力时，这种管理系统最根本的任务是车。当高速公路的流量接近通行能力时，这种管理系统最根本的任务是限制车辆驶入率。研究发现密度是流量限制车辆驶入率。研究发现密度是流量/通行能力比率的最后评价参数。通行能力比率的最后评价参数。一旦确定了速度密度模型，从此就可以确定速度一旦确定了速度密度模型，从此就可以确定速度-流量模型。流量模型。在实际的速度在实际的速度-密度模型中，当密度为零时，畅行交通流的车速就是可能达密度模型中，当密度为零

18、时，畅行交通流的车速就是可能达到的最大速度。因此，速度流量曲线上最高点就是自由运行速度点，到的最大速度。因此，速度流量曲线上最高点就是自由运行速度点，而流量为而流量为0。此外，由于交通流量等于相应的车速和密度乘积，这就会有。此外，由于交通流量等于相应的车速和密度乘积，这就会有第二个流量等于第二个流量等于0的点，车速为的点，车速为0时候，坐标原点。这样，不管速度密时候，坐标原点。这样，不管速度密度曲线的形状如何，速度流量曲线有一个点在坐标原点，一个点在速度曲线的形状如何，速度流量曲线有一个点在坐标原点，一个点在速度坐标轴上最大值处。度坐标轴上最大值处。在速度为在速度为0和最大值之间，曲线朝向最大

19、流量将形成某种环线形。其具体和最大值之间，曲线朝向最大流量将形成某种环线形。其具体形状与相应的速度密度模型有关。形状与相应的速度密度模型有关。1、格林希尔治抛物线模型、格林希尔治抛物线模型（1）该速度流量模型是在格林希尔治速度密度的线性模型基础上得到）该速度流量模型是在格林希尔治速度密度的线性模型基础上得到的，是对速度流量关系的最早研究。其公式如下：的，是对速度流量关系的最早研究。其公式如下：)(2fjuuukqfujk自由流车速自由流车速阻塞密度阻塞密度根据其速度密根据其速度密度模型推导得到度模型推导得到（2）格林希尔治抛物线模型的说明：）格林希尔治抛物线模型的说明：通过速度密度的线性关系推出的速度流量关系与直接利用实际数据的得通过速度密度的线性关系推出的速度流量关系与直接利用实际数据的得出的速度流量关系存在一定的偏差。（出的速度流量关系存在一定的偏差。（P21）因此有些研究直接根据观测的数据来研究速度流量模型。因此有些研究直接根据观测的数据来研究速度流量模型。（3）有些研究人员假设在到达最大流量之前，流量和速度之间为直线关系，）有些研究人员假设在到达最大流量之前，流量和速度之间为直线关系，在