2013年安徽省中考数学试卷及答案

1、- 1 - 2013 年安徽省初中毕业学业考试数学试卷及答案一、选择题： （每小题4 分，满分40 分）1. 2 的倒数是 ( ） a。-21 b.21 c.2 d.-2 2. 用科学记数法表示537 万正确的是（）a。537104b。5。37105 c.5.37 106 d。0。 537107 3. 图中所示的几何体为圆台, 其主（正）视图正确的是（）4. 下列运算正确的是（）a。2x+3y=5xy b.5m2m3=5m5 c。(a-b ）2=a2-b2 d.m2m3=m65. 已知不等式组0103xx其解集在数轴上表示正确的是( ）6. 如图， ab cd,a+e=750, 则 c为( ）

2、a.600 b.650 c.750 d.8007. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校去年上半年发给每个经济困难学生 398 元，今年上半年发放了438 元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）a.438 （1+x)2=389 b.389(1+x)2=438 c.389（1+2x）=438 d。438(1+2x ）=389 8. 如图 , 随机闭合开关k1，k2，k3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( ）a.61 b。31 c.21 d。32b 1 2 3 o -1 -2 a 1 2 3 o -1 -2 1 2 3 o -1 -2

3、d 1 2 3 o -1 -2 c 第 3 题图a b c d e a b c d f - 2 - 9. 图 1 所示矩形abcd 中,bc=x，cd=y,y 与 x 满足的反比例函数关系如图2所示 , 等腰直角三角形 aef的斜边 ef过点 c，m为 ef的中点，则下列结论正确的是( ) a.当 x=3 时,ecem b.当 y=9 时， ec em c.当 x 增大时， ec cf的值增大 d.当 y 增大时， be df的值不变10. 如图，点p是等边三角形abc外接圆 o上点，在以下判断中，不正确的是（）a.当弦 pb最长时 , apc是等腰三角形 b。当 apc是等腰三角形时，po

4、ac c。当 po ac时, acp=300 d.当 acp=300时， bpc是直角三角形二、填空题 : 11. 若x31在实数范围内有意义，则x 的取值范围是12。分解因式 :x2y-y= 13。如图， p为平行四边形abcd边 ad上一点， e,f 分别是 pb,pc的中点， pef,pdc,pab的面积分别为s,s1,s2, 若 s=2，则 s1+s2= o a b c p a e f m d b c o 3 3 x y 第 9 题图 1 第 9 题图 2 k2k3k1l1l2第 8 题图- 3 - 14. 已知矩形纸片abcd 中,ab=1，bc=2,将该纸片折叠成一个平面图形，折痕

5、ef 不经过 a点（ e,f 是该矩形边界上的点） ，折叠后点a落在点 a/处, 给出以下判断：当四边形a/cdf为正方形时， ef=2; 当 ef=2时, 四边形 a/cdf为正方形；当 ef=5时，四边形ba/cd为等腰梯形；当四边形ba/cd为等腰梯形时，ef=5。其中正确的是（把所有正确结论的序号都填在横线上) 三、解答题 : 15. 计算： 2sin300+( 1)22216. 已知二次函数图像的顶点坐标为（1，-1 ） ，且过原点（0,0 ） ，求该函数解析式。17. 如图，已知a（-3,-3） ，b(-2 ，-1) ，c(1， 2）是直角坐标平面上三点。（1）请画出 abc关于原

6、点o对称的 a1b1c1；（2）请写出点b关于 y轴对称点 b2的坐标 . 若将点 b2向上平移 h 个单位，使其落在 a1b1c1的内部，指出h 的取值范围 . 18. 我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1) 所示基本图的特征点, 显然这样的基x y o 第 17 题图a b c a b c d 第 14 题图a b c d p f e 第 13 题图- 4 - 本共有 7 个特征点 .将此基本图不断复制并平移, 使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（ 2） 、图（ 3）（1）观察以上图形并完成下表: 图形名称基本图的个数特征点的个数图 1 1 7 图 2 2 12 图 3 3

7、17 图 4 4 猜想：在图（n) 中,特征点的个数为（用含 n 式子表示）（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心o1的坐标为(x1,2),则 x1= ；图 (2013 ）的对称中心的横坐标为19. 如图 ,防洪大堤的横截面是梯形abcd ，其中ad bc,坡角 =600, 汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角=450。若原坡长ab=20m,求改造后的坡长ae 。( 结果保留根号 ) 20. 某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批兵乓球拍和羽毛球拍。已知一副羽毛球拍比一副兵乓球拍贵20 元 , 购买羽毛球拍的费用比购买兵乓球拍的2000 元要多 ,

8、多出的部分能购买25 副兵乓球拍 . （1）若每副兵乓球拍的价格为x 元，请你用含x 的代数式表示该校购买这批兵乓球拍和羽毛球拍的总费用；（2）若购买的两种球拍数一样，求x. a b e c d 第 19 题图o o1x 图（ n) y o2o3图 （1）图 （2）图 （3）- 5 - 21. （ 2013 安徽第 21 题 12 分）某厂为了了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平 , 随机抽取了50 名工人加工的零件进行检测，统计出它们各自加工的合格品数是1到 8 这八个整数。现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1) 根据统计图，求这50 名工人加工出的合格品数的中位数; （

9、2）写出这50 名工人加工合格品数的众数的可能取值; （3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3 件为技能合格，否则，将接受技能再培训。已知该厂有同类工人400 名，请估计该厂将接受技能再培训的人数。22。某大学生利用暑假40 天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20 元/件的新型商品在第x 天销售的相关信息如下表所示。销售量 p（件）p=50-x 销售单价q（元 / 件）当 1x20 时， q=30+21x；当 21x40 时， q=20+x525（1）请计算第几天该商品的销售单价为35 元 / 件; （2）求该网店第x 天获得的利润y 关于 x 的函数关系式；（3

10、）这 40 天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？23。我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形，如图 1，四边形abcd 即为“准等腰梯形” ，其中 b=c. （1）在图 1 所示的“准等腰梯形” abcd中， 选择合适的一个顶点引一条直线将四边形abcd分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图 2，在“准等腰梯形abcd中， b=c,e 为边 bc上一点，若 abde ，ae dc,求证 :ecbedcab；（3）在由不平行于bc的直线 ad截 pbc所得的四边形abcd 中， bad= ad

11、c的平分线交于点 e，若 eb=ec ，请问当点e在四边形abcd 内部时（即图3 所示情形 ) ，四边形 abcd是不是 “准等腰梯形 ，为什么？若点e不在四边形abcd 内部时， 情形又将如何？写出你x o 1 2 3 4 5 6 7 8 2 4 6 8 10 y 第 21 题图- 6 - 的结论。（不必说明理由）【解】2013 年安徽省初中毕业学业考试数学试卷答案1.a. 2.c. 3.a. 4。b. 5.d。 6。c 7.b。 8.b。 9 。d。 10 。c. 11.31x 12。y(x+1) （x1). 13。8 14.15.原式22211)22(121216。二次函数图像的顶点坐

12、标为（1， 1） , 可设为y=a(x-1 ）21, 当 x=0 时,y=0,0=a(0 1）21，a=1，所求函数解析式为y=(x-1)21。17.1. 根据中心对称画图（如图）； （2）点 b2的坐标是（ 2，-1）,2 h3。5. p b c a d 第 23 题图 1 a b e c d 第 23 题图 2 a b e c d 第 23 题图 3 - 7 - 18.(1 ）22,5n+2 ； （2）正六边形的边长是2, 所以边心距为3; 图（ 2) 的对称中心在正六边形的一边上，横坐标为23；图（3)的对称中心是正中间的正六边形的交点, 横坐标为33， , 以此类推，图（2013) 的

13、对称中心的横坐标为20133. 19.过点 a作 afce于点 f， 在 rtabf中,ab=20， sin =abaf, af=3102320。在 rtaef中， sin =aeaf， ae=61022310（m) 20。(1 ）2000+（ 2000+25x)=4000+25x （元）；(2) 根据题意，得202520002000 xxx, 解得 x=40，经检验： x= 40 都是原方程的解，但x=-40 不合题意 , 应舍去 , 只取 x=40. 21。（1） 4 个；（2） 4 个或 5 个或 6 个；（3） 抽查的 50 名工人需要再培训的频率是254508，估计该厂将接受技能再培

14、训的人数为：400254=64（人） . 22。 （1）对于 q=30+21x，当 q=35 时，30+21x=35, 解得 x=10 在 1x20 范围内；对x y o 第 17 题图a b c b2c1b1a1a b e c d 第 19 题图f - 8 - 于 q=20+x525，当 q=35 时， 20+x525=35，解得 x=35 在 21x40 范围内 . 综上所述，当第 10 天或第 35 天该商品的销售单价为35 元/ 件； （2）当 1x20 时，y=(30+21x-20 ）（50 x）=-21x2+15x+500；当 21x40 时，y=(20+x52520） （50-x

15、 ）=x26250-525 ；（ 3)y=21x2+15x+500=-21(x-15)2+612。5, 由于210, 抛物线开口向下, 且 1x20，所以当 x=15 时,y最大=612。5( 元） ； y=x26250525,x26250越大（即 x 越小） y 的值越大，由于21x40，所以当x=21 天时， y最大=1250-525=725 （元 ) ，综上所述，这40 天中该网店第21 天获得的利润最大，最大利润是725 元。23。 （ 1）过点 a作 ae cd交 bc于点 e或过点 d作 dfbc交 ab于点 f 或过点 d作 dg ab于点 g ，图略； （2） ab de ，ae dc ， aeb= c,dec= b, abe dec ，ecbedeab， b=c, dec= c,de=dc ，ecbedcab;(3 ）四边形 abcd是“准等腰梯形”。理由：过点e分别作 efab于 f,egcd于 g ，eh ad于 h,如图 , ae平分 bad ， ef=eh,同理eh=eg ， ef=eg, eb=ec ， ebf ecg