最新行程问题基础.题库教师版

1、= ´精品文档行程问题基础教学目标1 行程的基本概念，会解一些简单的行程题.2 掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法：“特殊值法”、“设而不求法”、“设单位 1 法” 3利用对比分析法解终（中）点问题知识点拨：一、s、v、t探源我们经常在解决行程问题的过程中用到 s 、 v 、 t 三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。 那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。表示时间的 t ，这个字母 t 代表英文单词 time ，翻译过来就是时间的意思。表示速度的字母v ，对应的单词同学们可能 不太熟悉，这个单词是 velocity ，

2、而不是我们常用来表示速度的 speed 。 velocity 表示物理学上的速度。与 路程相对应的英文单词，一般来说应该是 distance ，但这个单词并不是以字母s 开头的。关于为什么会用s 来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的 v 和代表时间的 t 在字 母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的 s 来表示速度。二、关于 s、v、t 三者的基本关系速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度三、平均速度可简记为：s = vt 可简记为：t = s÷v 可简记为：v = s÷t平均

3、速度的基本关系式为：平均速度 =总路程 ¸总时间；总时间 =总路程 ¸平均速度；总路程 平均速度 总时间。典型例题：模块一、简单行程公式解题【例 1】 韩雪的家距离学校 480 米，原计划 7 点 40 从家出发 8 点可到校，现在还是按原时间离开家，不 过每分钟比原来多走 16 米，那么韩雪几点就可到校？【解析】 原来韩雪到校所用的时间为 20 分钟，速度为： 480 ¸20 =24 (米/分)，现在每分钟比原来多走 16 米，即现在的速度为 24 +16 =40 ( 米/ 分 )，那么现在上学所用的时间为： 480 ¸40 =12 ( 分钟 ) ，7

4、 点 40 分从家出发，12 分钟后，即 7 点 52 分可到学校【巩固】 甲、乙两地相距 100 千米。下午 3 点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走 10 千米； 晚上 9 点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要 行驶多少千米？.【解析】 马车从甲地到乙地需要 100÷10=10 小时，在汽车出发时，马车已经走了 9-3=6(小时)。依题意， 汽车必须在 10-6=4 小时内到达乙地，其每小时最少要行驶 100÷4=25(千米)【巩固】 两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行 60 千米，15 小时可到达。客车每小时行 50

5、 千米， 如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？【解析】 北京到某地的距离为：60 ´15 =900（千米），客车到达某地需要的时间为：900 ¸50 =18（小时）， 18 -15 =3 （小时），所以客车要比货车提前开出 3 小时。【巩固】 甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从 B 地出发，乙车 出发 5 小时后两车还相距 15 千米甲车每小时行 48 千米，乙车每小时行 50 千米求 A、 B 两地间相距多少千米？【解析】 在整个过程中，甲车行驶了 35= 8=(小时)，行驶的路程为：48× 8 =384(

6、千米)；乙车行驶了 5 小 时，行驶的路程为： 50 ×5 =250(千米)，此时两车还相距 15 千米，所以 A 、 B 两地间相距：精品文档精品文档38425015 =649(千米)【巩固】 一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走 200 千米，桃每小时走 150 千米，他们同时出发 2 小时后还相距 500 千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？【解析】 我们可以先求出 2 小时梨和桃走的路程： (200 +150) ´2 =700 (千米)，又因为还差 500 千米，所以 梨和桃之间的距离： 700 +500 =1200 (千米)【巩固】 两列火车从相距 480 千

7、米的两城相向而行，甲列车每小时行 40 千米，乙列车每小时行 42 千米， 5 小时后，甲、乙两车还相距多少千米？【解析】 两车的相距路程减去 5 小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：480 -(40 +42) ´5 =480 -410 =70 （千米）【巩固】 小白从家骑车去学校，每小时 15 千米，用时 2 小时，回来以每小时 10 千米的速度行驶，需 要多少时间？【解析】 从家到学校的路程：15 ´2 =30 （千米），回来的时间 30 ¸10 =3 （小时）【例 2】 邮递员早晨 7 时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走 12 千米上坡路，

8、8 千米下坡路。 他上坡时每小时走 4 千米，下坡时每小时走 5 千米，到达目的地停留 1 小时以后，又从原路返回， 邮递员什么时候可以回到邮局?【解析】 法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。邮递员到达对面山里需时间： 12÷4+8÷5=4.6(小时);邮递员返回到邮局共用时间：8÷4+12÷5+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 = l0(小时) 邮递员回到邮局时的时刻是：7+10-12=5(时).邮递员是下午 5 时回到邮局的。法二：从整体上考虑，邮递员走了（12+8）千米的上坡路，走了（12+8）千米的下坡路，所以共 用时间为

9、：（12+8）÷4+（12+8）÷5+1=10(小时)，邮递员是下午 7+10-12=5(时) 回到邮局的。【例 3】 一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过 57 秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离 他 1360 米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟 340 米,求火车的速度?(得数保留整数)【解析】 火 车拉汽笛时离这个人1360 米 . 因为声速每秒种 340 米 , 所以这个人听见汽笛声时 , 经过了(1360÷340=)4 秒 . 可见火车行 1360 米用了 (57+4=)61 秒 , 将距离除以时间可求出火车的速度 . 1360÷(

10、57+1360÷340)=1360÷6122(米)【例 4】 龟兔赛跑，同时出发，全程 6990 米，龟每分钟爬 30 米，兔每分钟跑 330 米，兔跑了 10 分钟就 停下来睡了 215 分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多 少米？【解析】 先 算出兔子跑了 330 ´10 =3300 （米），乌龟跑了 30 ´（215 +10）=6750 （米），此时乌龟只余下 6990 -6750 =240 （米），乌龟还需要 240 ¸30 =8 （分钟）到达终点，兔子在这段时间内跑了 8 ´330 =264

11、0 （ 米 ）， 所 以 兔 子 一 共 跑 3300 +2640 =5940 （ 米 ） 所 以 乌 龟 先 到 ， 快 了 6990 -5940 =1050 （米）【例 5】 甲、乙两地相距 6720 米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行 80 米，后一半时 间平均每分钟行 60 米.问他走后一半路程用了多少分钟？【解析】 方法一：由于前一半时间与后一半时间的平均速度是已知的，因此可以计算出这人步行的时间而 如果了解清楚各段的路程、时间与速度，题目结果也就自然地被计算出来了应指出，如果前一 半时间平均速度为每分钟 80 米，后一半时间平均速度为每分钟 60 米，则这个人从甲走到

12、乙的平 均速度就为每分钟走(80+60)÷2=70 米这是因为一分钟 80 米，一分钟 60 米，两分钟一共 140 米， 平均每分钟 70 米而每分钟走 80 米的时间与每分钟走 60 米的时间相同，所以平均速度始终是 每分钟 70 米这样，就可以计算出这个人走完全程所需要的时间是6720÷70=96 分钟由于前一 半时间的速度大于后一半时间的速度，所以前一半的时间所走路程大于6720÷2=3360 米则前一 个 3360 米用了 3360÷80=42 分钟；后一半路程所需时间为 96-42=54 分钟方法二：设走一半路程时间是 x 分钟，则 80x+

13、60x=6720，解方程得：x=48 分钟，因为 80×48=3840（米）， 大于一半路程 3360 米，所以走前一半路程速度都是 80 米，时间是 3360÷80=42（分钟），后一半精品文档精品文档路程时间是 48+（48-42）=54（分钟）.评注：首先，从这道题我们可以看出“一半时间”与“一半路程”的区别在时间相等的情况下，总的平均速 度可以是各段平均速度的平均数但在各段路程相等的情况下，这样做就是不正确的其次，后 一半路程是混合了每分钟 80 米和每分钟 60 米两种状态，直接求所需时间并不容易而前一半路 程所需时间的计算是简单的因此，在几种方法都可行的情况下，

14、选择一种好的简单的方法这 种选择能力也是需要锻炼和培养的【巩固】 甲、乙两地相距 6 千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行 80 米，后一半时间 平均每分钟行 70 米问他走后一半路程用了多少分钟？【解析】 方法一：全程的平均速度是每分钟（80 +70）¸2 =75 （米），走完全程的时间是 6000 ¸75 =80 （分 钟），走前一半路程速度一定是 80 米，时间是 3000 ¸80 =37.5 （分钟），后一半路程时间是 80 -37.5 =42.5（分钟）方法二：设走一半路程时间是 x 分钟，则 80 x +70 x =6 ´100

15、0 ，解得 x =40（分钟），因为80 ´40 =3200（米）， 大于一半路程 3000 米，所以走前一半路程速度都是 80 米，时间是 3000 ¸80 =37.5 （分钟），后 一半路程时间是 40 +（40-37.5）=42.5 （分钟）模块二、平均速度问题【例 6】 如图，从 A 到 B 是 12 千米下坡路，从 B 到 C 是 8 千米平路，从 C 到 D 是 4 千米上坡路.小张 步行，下坡的速度都是 6 千米/小时，平路速度都是 4 千米/小时，上坡速度都是 2 千米/小时.问小 张从 A 到 D 的平均速度是多少?ADB C【解析】 从 A 到 B 的时

16、间为：12÷6=2（小时），从 B 到 C 的时间为：8÷4=2（小时），从 C 到 D 的时间为： 4÷2=2（小时），从 A 到 D 的总时间为：2+2+2=6（小时），总路程为：12+8+4=24（千米），那么 从 A 到 D 的平均速度为：24÷6=4（千米/时）【巩固】 如图，从 A 到 B 是 6 千米下坡路，从 B 到 C 是 4 千米平路，从 C 到 D 是 4 千米上坡路.小 张步行，下坡的速度都是 6 千米/小时，平路速度都是 4 千米/小时，上坡速度都是 2 千米/小时. 问从 A 到 D 的平均速度是多少？ADBC【解析】 从 A

17、 到 B 的时间为：6÷6=1（小时），从 B 到 C 的时间为：4÷4=1（小时），从 C 到 D 的时间为： 4÷2=2（小时），从 A 到 D 的总时间为：1+1+2=4（小时），总路程为：6+4+4=14（千米），那么 从 A 到 D 的平均速度为：14÷4=3.5（千米/时）【巩固】 摩托车驾驶员以每小时 30 千米的速度行驶了 90 千米到达某地，返回时每小时行驶 45 千米， 求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.【解析】 要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间.摩 托车“往”行了 90 千米

18、，“返”也行了 90 千米，所以摩托车的总路程是：90×2=180（千米），摩托 车“往”的速度是每小时 30 千米，所用时间是：90÷30=3（小时），摩托车“返”的速度是每小时 45 千米，所用时间是：90÷45=2（小时），往返共用时间是：3+2=5（小时），由此可求出往返的平均 速度，列式为：90×2÷（90÷30+90÷45）=180÷5=36（千米/小时）【巩固】 甲乙两地相距 200 千米，小强去时的速度是 10 千米/小时，回来的速度是 40 千米/小时，求小强 往返的平均速度精品文档精品文档【解析

19、】 去时的时间 200 ¸10 =20 （小时），回来的时间 200 ¸40 =5 （小时），平均速度 =总路程 ¸总时间 =（200 +200）¸（20+5）=16（千米/小时）【巩固】 一辆汽车从甲地出发到 300 千米外的乙地去，前 120 千米的平均速度为 40 千米时，要想使这 辆汽车从甲地到乙地的平均速度为 50 千米时，剩下的路程应以什么速度行驶？【解析】求速度首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程与总时间的关系，剩下的路程为： 300-120=180（千米），计划总时间为：300÷50=6（小时），前 120 千米已用去

20、120÷40=3（小时）， 所以剩下路程的速度为: （300-120）÷（6-3）=60（千米/时）.【巩固】 一个运动员进行爬山训练从 A 地出发，上山路长 30 千米，每小时行 3 千米爬到山顶后，沿 原路下山，下山每小时行 6 千米求这位运动员上山、下山的平均速度【解析】 这道题目是行程问题中关于求上、下山平均速度的问题解题时应区分平均速度和速度的平均数 这两个不同的概念速度的平均数=(上山速度+下山速度) ¸ 2 ，而平均速度 =上、下山的总路程 ¸上、下山所用的时间和所以上山时间： 30 ¸3 =10 (小时)，下山时间： 30 &#

21、184;6 =5 (小时)，上、 下山平均速度： 30 ´2 ¸（10+5）=60 ¸15 =4 (千米/小时)【例 7】 一个人从甲地去乙地，骑自行车走完全程的一半时，自行车坏了，又无法修理，只好推车步行 到乙地. 骑车时每小时行 12 千米，步行时每小时 4 千米，这个人走完全程的平均速度是多少？【解析】 参数法：设全程的的一半为 S 千米，前一半时间为 S ¸12 ，后一半时间为 S ¸4 ，根据公式平 均速度=总路程÷总时间，可得 2S ¸(S¸12+S ¸4 )=6（千米）。题目中没有告诉我们总

22、的路程，给计算带来不便，仔细想一想，前一段路程与后一段路程相等， 总路程是不影响平均速度的，我们自己设一个路程好了，路程的一半既是 12 的倍数又是 4 的倍 数，所以可以假设路程的一半为 12,4=12（千米），来回两段路，每段路程 12 千米，那么总路程是：12 ´2 =24 (千米),总时间是：12 ¸12 +12 ¸4 =4（小时），所以平均速度是： 24 ¸4 =6 （千 米/小时）注意：在这种特定的题目中，随便选一个方便的数字做总路程并不是不科学的，因为我们可以把 总路程设为“单位 1”，这样做无非是设了“单位 24”，也就是把所有路程扩大了

23、 24 倍变成整数，没 有任何问题，不论总路程设成多少，结论都是一样的，大家可以验证一下.【巩固】 汽车往返于 A，B 两地，去时速度为 40 千米时，要想来回的平均速度为 48 千米时，回来时 的速度应为多少？【解析】 参数法：设 A、B 两地相距 S 千米，列式为 S÷(2S÷48-S÷40)=60 千米. 最小公倍法：路程 2 倍既是 48 的倍数又是 40 的倍数，所以可以假设路程为48，40=240 千米.根据公式变形可得 240÷2÷（240÷48-240÷2÷40）=60 千米.【巩固】 飞机以 72

24、0 千米时的速度从甲地到乙地，到达后立即以 480 千米时的速度返回甲地.求该车 的平均速度.【解析】 设两地距离为： 720,480 =1440 （千米），从甲地到乙地的时间为： 1440 ¸720 =2 （小时），从 乙地到甲地的时间为：1440 ¸480 =3 （小时），所以该飞机的平均速度为：1440 ´2 ¸(2+3)=576 （千米）。【巩固】 汽车以 72 千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以 48 千米/时的速度返回甲地。求该车的平 均速度。【解析】 想求汽车的平均速度=汽车行驶的全程÷总时间 ，在这道题目中如果我们知道汽车

25、行驶的全程， 精品文档1 1精品文档进而就能求出总时间，那么问题就迎刃而解了。在此我们不妨采用“特殊值”法，这是奥数里面非 常重要的一种思想，在很多题目中都有应用。 把甲、乙两地的距离视为 1 千米，总时间为： 1÷72+1÷48，平均速度=2÷（1÷72+1÷48）=57.6 千米/时。 我们发现中的取值在计算过程中不 太方便，我们可不可以找到一个比较好计算的数呢？在此我们可以把甲、乙两地的距离视为72， 48=144 千米，这样计算时间时就好计算一些，平均速度=144×2÷（144÷72+144÷48

26、）=57.6 千米/ 时。【巩固】 从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚会讲故事，王先生开车去拜访这位老和尚，汽车上 山以 30 千米时的速度，到达山顶后以 60 千米时的速度下山.求该车的平均速度.【解析】 设两地距离为：30,60 =60（千米），上山时间为： 60 ¸30 =2 （小时），下山时间为：60 ¸60 =1 （小时），所以该飞机的平均速度为： 60 ´2 ¸(2+1)=40（千米）。【巩固】 某人上山速度为每小时 8 千米，下山的速度为每小时 12 千米，问此人上下山的平均速度是多少？【解析】 方法一：用设数代入法，设从山脚至山顶路程

27、为 48 千米，下山用时为（小时），共用时 时），路程为 48 ´2 =96 （千米），平均速度为 96 ¸10 =9.6 （千米/小时）6 +4 =10（小方法二：设路程为单位 1，上山用时为 ，下山用时为 ，共用时8 125（千米/小时）.2 ¸=9.6241 1 5+ =8 12 24，距离为1 ´2 =2，平均速度为【巩固】 胡老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时 12 千米，下桥速度为每小时 24 千米，而且上桥 与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？【解析】 16 千米/小时【例 8】 小明去爬山，上

28、山时每时行 2.5 千米，下山时每时行 4 千米，往返共用 3.9 时。小明往返一趟共 行了多少千米？【解析】 方法一：路程=总时间×平均速度，先求出平均速度，设上下山路程为 10 千米，10×2÷（10÷2.5+10÷4） =20÷6.5=40/13（千米/时）所以总路程：40/13×3.9=12（千米）。方法二：设上山用 x 小时，下山用 (3.9-x )小时，所以列方程为：2.5 x =4 (3.9-x )，解得x =2.4 ， 所以小明往返共走： 2.4 ´2.5 ´2 =12 （千米）。【巩固】

29、 小明上午九点上山，每小时 3 千米，在山顶休息 1 小时候开始下山，每小时 4 千米，下午一点 半到达山下，问他共走了多少千米.【解析】 上午九点上山下午 1 点半下山，用时 4.5 小时，除去休息的一个小时，上山和下山共用时 3.5 小 时.上山速度 3 千米/小时，下山速度 4 千米/小时，若假设上下山距离为 12 千米的话，则上山用时 4 小时，下山用时 3 小时，总用时应为 7 小时，而实际用时 3.5 小时，则实际路程应为 12 ¸2 =6 千 米【巩固】 小明从甲地到乙地，去时每时走 2 千米，回来时每时走 3 千米，来回共用了 5 小时小明去时 用了多长时间？【解析】

30、 方法一：路程=总时间×平均速度，先求出平均速度，设上下山路程为 6 千米，6×2÷（6÷2+6÷3） =12÷5=2.4（千米/时）所以总路程：2.4×5=12（千米），所以去时用时间为：12 ¸2 ¸2 =3 （小时） 方法二：设上山用 x 小时，下山用 (5-x)小时，所以列方程为： 2 x =3 (5-x)，解得x =3 ，所以 去时用时间为 3 小时。方法三:因为路程 =速度 ´时间，来回的路程是一样的，速度不同导致所用的时间不同，同时，速 度与时间的乘积是不变的，因为去时的速度与回来

31、时的速度之比为2：3，所以去时的时间与回来 时的时间比为 3：2，把去时用的时间看作 3 份，那么回来时所用时间为 2 份，它们的和为 5，由 和倍关系式，去时所用的时间为 5 ¸(2 +3) ´3 =3 (小时)【巩固】 小明从甲地到乙地，去时每时走 2 千米，回来时每时走 3 千米，来回共用了 15 小时小明去时 用了多长时间？【解析】 假设总路程为 6 千米，那么去时用 6 ¸2 =3 （小时），回来用 6 ¸3 =2 （小时），来回共用 5 小时， 精品文档精品文档而题目中是 15 小时，是假设时间 5 小时的 3 倍，那么总路程就是 6

32、80;3 =18 （千米）。所以，去时 用了 18 ¸2 =9 （小时）。【例 9】 小王每天用每小时 15 千米的速度骑车去学校，这一天由于逆风，开始三分之一路程的速度是每 小时 10 千米，那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到校所用的时间相同【解析】由于要求大风天和平时到校时间所用时间相同，在距离不变的情况下，平时的 15 千米/小时相当 于平均速度.若能再把总路程“任我意”出来，在已知总距离和平均速度的情况下，总时间是可求的， 例如假设总路程是 30 千米，从而总时间为 30 ¸15 =2 小时.开始的三分之一路程则为 10 千米，所 用时间为 10 ¸

33、;10 =1 小时，可见剩下的 20 千米应用时 1 小时，从而其速度应为 20 千米/小时.【例 10】 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。 某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为 4 米/秒、6 米/秒和 8 米/秒，求他过桥 的平均速度。【解析】 假设上坡、走平路及下坡的路程均为 24 米，那么总时间为：24÷4+24÷6+24÷8=13（秒），过桥的7平均速度为 24 ´3 ¸13 =5 （米/秒）13【巩固】 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及

34、下坡的路程相等 .某 人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为 11 米秒、22 米秒和 33 米秒，求 他过桥的平均速度.【解析】 假设上坡、平路及下坡的路程均为 66 米，那么总时间=66÷11+66÷22+66÷33=6+3+2=11（秒），过 桥的平均速度=66×3÷11=18（米/秒）【巩固】 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由 A 点开始爬行一周. 在三条边上它每分钟分别爬行 50cm， 20cm，40cm（如右图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？【解析】 假设每条边长为 200 厘米，则总时间=200÷50+20

35、0÷20+200÷40=4+10+5=19（分钟），爬行一周的11平均速度=200×3÷19= 31 （厘米/分钟）.19【例 11】 （2007 年 4 月“希望杯”四年级 2 试）赵伯伯为了锻炼身体，每天步行 3 小时，他先走平路，然 后上山，最后又沿原路返回假设赵伯伯在平路上每小时行 4 千米，上山每小时行 3 千米，下山 每小时行 6 千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？【解析】 上山 3 千米/小时，平路 4 千米/小时，下山 6 千米/小时。假设平路与上下山距离相等，均为 12 千米，则首先赵伯伯每天共行走12 ´4 =48 千米

36、，平路用时12 ´2 ¸4 =6 小时，上山用时12 ¸3 =4 小时，下山用时 12 ¸6 =2 小时，共用时 6 +4 +2 =12 小时，是实际 3 小时的 4 倍，则假设的 48 千米也应为实际路程的 4 倍，可见实际行走距离为 48 ¸4 =12 千米。方法二：设赵伯伯每天走平路用 a 小时，上山用 b 小时，下山用 c 小时，因为上山和下山的路程 相同，所以 3b =6c ，即 b =2c 由题意知 a +b +c =3 ，所以 a +2c +c =a +3c =3 因此，赵伯伯 每天锻炼共行 4 a +3b +6c =4 a +3

37、 ´2c +6c =4 a +12c =4(a +3c) =4 ´3 =12 （千米），平均速度是 12 ¸3 =4 （千米/时）【例 12】 张师傅开汽车从 A 到 B 为平地（见下图），车速是 36 千米时；从 B 到 C 为上山路，车速是 28 千米时；从 C 到 D 为下山路，车速是 42 千米时. 已知下山路是上山路的 2 倍，从 A 到 D 全程为 72 千米，张师傅开车从 A 到 D 共需要多少时间？【解析】 方法一：设 BC 距离为： 28,42 =84（千米），所以 CD 距离为 84 ´2 =168 （千米），那么 B-C-D 精品文

38、档精品文档的平均速度为 :(84+168)¸(84¸28 +168 ¸42)=36 ( 千米 / 小时 ) ，和平路的速度恰好相等，说明A-B-C-D 的平均速度为 36 千米/小时，所以从 A-D 共需要的时间为： 72 ¸36 =2 （小时）方 法 二 ： 设 上 山 路 为 x 千 米 ， 下 山 路 为 2 x 千 米 ， 则 上 下 山 的 平 均 速 度 是 ： （x +2 x）¸（x¸28 +2 x ¸42）=36 (千米/时)，正好是平地的速度，所以行 AD 总路程的平均速度就是 36 千米/时，与平地路程的

39、长短无关因此共需要 72 ¸36 =2 (小时)【巩固】 老王开汽车从 A 到 B 为平地（见右图），车速是 30 千米时；从 B 到 C 为上山路，车速是 22.5 千米时；从 C 到 D 为下山路，车速是 36 千米时. 已知下山路是上山路的 2 倍，从 A 到 D 全程为 72 千米，老王开车从 A 到 D 共需要多少时间？【解析】 设上山路为 x 千米，下山路为 2x 千米，则上下山的平均速度是：（x+2x）÷（x÷22.52x÷36）=30 （千米/时），正好是平地的速度，所以行 AD 总路程的平均速度就是 30 千米/时，与平地路程的 长短无

40、关.因此共需要 72÷302.4（时）【例 13】 小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路小明上 学走两条路所用的时间一样多已知下坡的速度是平路的 2 倍，那么平路的速度是上坡的多少 倍？【解析】 方法一：设路程为 80，则上坡和下坡均是 40设走平路的速度是 2，则下坡速度是 4走下坡用 时间 40 ¸4 =10 ，走平路一共用时间 80 ¸2 =40 ，所以走上坡时间是 40 -10 =30 ，走与上坡同样距离的平路时用时间： 30 ¸20 =1.5 （倍）40 ¸2 =20 因为速度与时间成反比，所以平

41、路速度是上坡速度的方法二：因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设1 1 1 3 1 3 2距离是 1 份，时间是 1 份，则下坡时间 = ¸2 = ，上坡时间 =1 - = ，上坡速度 = ¸ = ，2 4 4 4 2 4 32 3则平路速度是上坡速度的1 ¸ = （倍）3 2方法三：因为距离和时间都相同，所以 1 ¸2 ´路程 ¸上坡速度 +1¸2 ´路程 ¸2 =路程 ¸1，得上坡 2 2 3速度 = ，则平路速度是上坡速度的 1 ¸ = （倍

42、）3 3 2模块三、假设法解行程题【例 14】 王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时 60 千米的速度行驶,正好可以按时返回 甲地.可是,当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小时 50 千米.如果他想按时返回甲地, 他应以多大的速度往回开?【解析】 假设甲地到乙地的路程为 300,那么按时的往返一次需时间 300÷60×2=10（小时）,现在从甲到乙花 费了时间 300÷50=6（小时）,所以从乙地返回到甲地时所需的时间只能是 10-6=4（小时）.即如果 他想按时返回甲地,他应以 300÷4=75（千米/时）的速度往回开【例 15

43、】 解放军某部开往边境，原计划需要行军 18 天，实际平均每天比原计划多行 12 千米，结果提前 3 天到达，这次共行军多少千米？【解析】 “提前 3 天到达”可知实际需要 18 -3 =15 天的时间，而“实际平均每天比原计划多行 12 千米”，则 15 天内总共比原来 15 天多行的路程为：12 ´15 =180 (千米)，这 180 千米正好填补了原来 3 天的行程，因此原来每天行程为180 ¸ 3= 60( 千米 ) ，问题就能很容易求解原来的速度为 ：（18 - 3）´12 ¸ 3 = 60 容易解决：(千米/天)，因此总行程为： 60

44、80;18 =1080 (千米)另外本题通过画矩形图将会更精品文档精品文档其中矩形的长表示时间，宽表示速度，由路程 =速度 ´时间可知，矩形的面积表示的是路程，通过题意可以知道甲的面积等于乙的面积，乙的面积为12 ´15 =180 ，所以“？”处应为 而“？”表示的是原计划的速度，则这次行军的路程为： 60 ´18 =1080 (千米)180 ¸3 = 60，【巩固】 某人要到 60 千米外的农场去，开始他以 6 千米/时的速度步行，后来有辆速度为 18 千米/时的 拖拉机把他送到了农场，总共用了 6 小时问：他步行了多远？【解析】 求 步行路程，而且步

45、行速度已知，需要求步行时间如果6 小时全部乘拖拉机，可以行进：18 ´6 =108 (千米)， 108 -60 =48 (千米)，其中，这 48 千米的距离是在某段时间内这个人在行走而没有乘拖拉机因此少走的距离，这样我们就可以求出行走的时间为：48 ¸（18 -6）= 4(小时)，即这个人走了 4 个小时，距离为： 6 ´4 =24 (千米)，即这个人步行了 24 千米 另外本题通过画矩形图将会更容易解决：其中矩形的长表示时间，宽表示速度，由路程=速度×时间可知，矩形的面积表示的是路程，通过 题意可以知道阴影部分的面积等于 60，大矩形的面积为 18 &

46、#180;6 =108 ，所以小矩形的面积为：108 -60 =48 ，又因为小矩形的宽为 18 -6 =12 ，所以小矩形的长为：48 ¸12 = 4，所以“？”处矩形的面积为 4 ´6 =24 (千米)，“？”表示的是步行的路程，即步行的路程为 24 千米【巩固】 （第六届小数报数学竞赛初赛题第 1 题）小明每天早晨 6：50 从家出发，7：20 到校，老师 要求他明天提早 6 分钟到校。如果小明明天早晨还是 6：50 从家出发，那么，每分钟必须比往 常多走 25 米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？【解析】 原来花时间是 30 分钟，后来提前 6 分钟，就是路上要花时间为 24 分钟。这时每分钟必须多走 25 米，所以总共多走了 24×25=600 米，而这和 30 分钟时间里，后 6 分钟走的路程