选修综合素质检测第一章统计案例

1、 第一章综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在下列各量之间存在相关关系的是()正方体的体积与棱长间的关系；一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；人的身高与年龄；某户家庭用电量与电价间的关系ABC D答案D2工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程y6090x，下列判断正确的是()A劳动生产率为1 000元时，工资为150元B劳动生产率为1 000元时，工资提高150元C劳动生产率提高1 000元时，工资平均提高90元D劳动生产率为1 000元时，工资为90元答案C3如

2、下图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是()答案A解析题图A中的点不成线性排列，故两个变量不适合线性回归模型故选A.4在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合得最好的模型为()A模型1的相关指数R2为0.75B模型2的相关指数R2为0.90C模型3的相关指数R2为0.25D模型4的相关指数R2为0.55答案B解析相关指数R2的值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选B.5身高与体重的关系可以用_来分析()A残差分析 B回归分析C等高条形图 D独立性检验答案B解析身高与体重问题具有线性相关关系，故可用

3、回归分析来分析6预报变量的值与下列的哪些因素有关()A受解释变量的影响，与随机误差无关B受随机误差的影响，与解释变量无关C与总偏差平方和有关，与残差无关D与解释变量和随机误差的总效应有关答案D解析预报变量既受解释变量的影响，又受随机误差的影响7下列说法正确的有()最小二乘法指的是把各个离差加起来作为总离差，并使之达到最小值的方法；最小二乘法是指把各离差的平方和作为总离差，并使之达到最小值的方法；线性回归就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本点的数学方法；因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验A1个 B2个C3个 D4个答案B解析最小二乘法是指把各离差的平方

4、和作为总离差，并使之达到最小值的方法，(2)是正确的；线性回归就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本点的数学方法，这是线性回归的本质，(3)也是正确的8某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为0.66x1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均收入的百分比约为()A83% B72%C67% D66%答案A解析当7.675时，x9.262，所以0.829，故选A.9冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中含杂质的关系，调查结果如下表所示：

5、杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据，则()A含杂质的高低与设备改造有关B含杂质的高低与设备改造无关C设备是否改造决定含杂质的高低D以上答案都不对答案A解析旧设备中杂质高的频率为0.234 2，新设备中杂质高的频率为0.098 2，显然两者差距较大，故认为两个分类变量有关系10下面是调查某地区男女中学生是否喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从下图可以看出()A性别与是否喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生中喜欢理科的比为60%答案C解析从图中可以看出，男生喜欢理科的比例为60%，而女生比例为仅为20%，这两个比例差

6、别较大，说明性别与是否喜欢理科是有关系的，男生比女生喜欢理科的可能性更大一些11已知两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数分别是a10，b21，cd35，若“X与Y有关系”的可信程度为90%，则c等于()A4 B5C6 D7答案B解析由a10，b21，cd35可得n66，d35c，ab31，ac10c，bd56c，ad10(35c)，bc21c.“X与Y”有关系的可信度为90%，则随机变量K2的观测值k>2.706，得>2.706，将选项代入检验，得c5符合题意12以下关于线性回归的判断，正确的个数是()若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直

7、线为回归直线；散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点；已知直线方程为0.50x0.81，则x25时，y的估计值为11.69；回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势A0 B1C2 D3答案D解析能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数，得到的直线bx才是回归直线，不对；正确；将x25代入0.50x0.81，得11.69，正确；正确，故选D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13某市居民20052009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元

8、)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系(填“正”或“负”)答案12.6正解析找中位数时，将样本数据按大小顺序排列后奇数个时中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数，由统计资料可以看出，年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者正相关14在2013年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.5101

9、0.511销售量y1110865通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y对商品的价格x的回归直线方程为_答案3.2x40解析iyi392，10，8，(xi)22.5，代入公式，得3.2，所以，40，故回归直线方程为3.2x40.15某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温()1813101杯数24343864由表中数据算得线性回归方程bxa中的b2，预测当气温为5时，热茶销售量为_杯(已知回归系数b，ab)答案70解析根据表格中的数据可求得×(1813101)10，×(

10、24343864)40.ab40(2)×1060，2x60，当x5时，2×(5)6070.16某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众与年龄_(填“有关”或“无关”)答案有关解析因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即，两者相差较大，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄有关三、解答题(本大题共6个小题，共74分，

11、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)考察黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病的关系调查了457株黄烟，得到下表中数据，请根据数据作统计分析.培养液处理未处理合计青花病25210235无青花病80142222合计105352457附：K2解析根据公式K241.61，由于41.61>10.828，说明有99.9%的把握认为黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病是有关系的18(本题满分12分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：甲厂分组29

12、.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)频数12638618292614乙厂分组29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)频数297185159766218(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由于以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附：k2， 解析(1)甲厂抽查的

13、产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为64%.(2)甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001 000K27.35>6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”19(本题满分12分)在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量y件之间的一组数据为价格x1416182022需求量y1210753求出y对x的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏解析(1416182022)18，×(1210753)7.4，x1421621822022

14、221660，y122102725232327，xiyi14×1216×1018×720×522×3620，1.15.7.41.15×1828.1.回归直线方程为1.15x28.1.列出残差表为：yii00.30.40.10.2yi4.62.60.42.44.4 (yii)20.3，(yi)253.2，R20.994.因而拟合效果较好！20(本题满分12分)某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从该部门内随机抽选了10个企业为样本，有如下资料：产量x(千件)生产费用(千元)4015042140481605517

15、0651507916288185100165120190140185(1)计算x与y的相关系数；(2)对这两个变量之间是否线性相关进行检验；(3)设回归方程为x，求回归系数解析根据数据可得：77.7，165.7， x70903，y277119，xiyi132938，所以r0.808，即x与y之间的相关系数r0.808；(2)因为r>0.75，所以可认为x与y之间具有线性相关关系；(3)0.398，134.8.21(本题满分12分)对不同的麦堆测得如下表6组数据：堆号123456重量y(斤)2 8132 70511 1032 5902 1315 181跨度x(m)3.253.205.073

16、.142.904.02已知y与x具有线性相关关系，求出重量与跨度的回归方程解析 xi21.58，yi26523，x80.9374，y176598625.xiyi109230.58.10562.7.所求回归方程为4165.85x10562.7.22(本题满分14分)电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育

17、迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率附：K2解析(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”为25人，从而完成2×2列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K23.030.因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的集合为(

18、a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)其中ai表示男性，i1,2,3，bj表示女性，j1,2.由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，事件A由7个基本事件组成，因而P(A).点评本题考查了频率分布直方图，独立性检验，古典概型，解决这类题目的关键是对题意准确理解1通过随机询问110名性别不同的大学生是否

19、爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2算得，K27.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”答案A解析根据独立性检验的定义，由K27.8>6.635可知，有99%以上把握认为“爱好该项运动与性别有关”2调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元答案0.254解析由回归直线方程为0.254x0.321知收入每增加1万元，饮食支出平均增加0.254万元3对某校小学生进行心理障碍测试，得到如下列联表(单位：名)：性别与心理障碍列联表焦虑说谎懒惰总计女生5101530男生20105080总计252065110试说明三种