高中数学人教A版必修四同步辅导与检测：312两角和与差的正弦、余弦、正切公式

1、 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心我们让你更放心 ！ 3.13.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.2 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式 三角恒等变换 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 1推导并理解两角和与差的余弦、正弦、正切公式，掌握公式的结构特征2灵活掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式的正用、逆用，并运用之求值与证明 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 金品质金品质高追求高

2、追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 基础梳理基础梳理 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 思考应用思考应用1两角和与差的余弦公式的适用范围及公式的特征有哪些？解析：(1)适用范围：没有限制条件，、均为任意角，可以是数、字母和代数式(2)公式特征：同名异号同名：两同名三角函数相乘；异号：公式左右加减号相反 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 sin cos cos sin 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 思考应用思考应用2两角和

3、与差的正弦公式的适用范围及公式的特征有哪些？解析：(1)适用范围：没有限制条件，、均为任意角，可以是数、字母和代数式(2)公式特征：“异名同号”异名：两异名三角函数相乘；同号：公式左右加减号相同 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 思考应用思考应用3两角和与差的正切公式的适用范围及公式的特征有哪些？ 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 自测自评自测自评b 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你

4、更放心！ 返回 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 3. 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 基本公式的运用基本公式的运用 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 点评：化简三角函数式是为了更清楚地显示式中所含量之间的关系，以便于应用对于三角函数式的化简，要求：(1)能求出值的应求出值；(2)使三角函数的种数最少；

5、(3)使项数尽量少；(4)尽量使分母不含有三角函数式；(5)尽量使被开方数不含有三角函数式 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 跟踪训练跟踪训练 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 利用公式求值利用公式求值 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 点评：利用三角函数化简求值时，首先分析已知角与特殊角之间的关系，然后再利用相应的和(差)公式求解这样处理的目的在于能较好地借助于已知角进行运算，从而可以简化运算步骤 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 跟踪训练跟踪训练 金品质金品质高追

6、求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 利用公式解决给值求角问题利用公式解决给值求角问题(1)求tan的值； (2)求. 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 点评： 解答此类问题分三步：第一步，求角的某一个三角函数值；第二步，确定角所在的范围；第三步，根据角的范围写出所求的角特别注意选取角的某一个三角函数值，是取正弦？还是取余弦？应先缩小所求角的取值范围，最好

7、把角的范围缩小在某一三角函数值的一个单调区间内 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 跟踪训练跟踪训练3(1)已知tan 2，tan 3，且，都是锐角，求；(2)已知，均为锐角， 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 化简与证明化简与证明点评：这个恒等式很特别，与实数的平方差公式相似，为此，也把它称为三角正弦平方差公式事实上，还可以证明恒等式cos()cos(-)cos2cos21. 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 跟踪训练跟踪训练4在斜a

8、bc中，求证：tanatanbtanctanatanbtan c. 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 一级训练a 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 1利用和、差角公式求值的主要类型有：知角求值型，给值求值型，给式求值型等，它们的解题思路如下：(1)知角求值型：在利用两角和与差的三角函数公式求某些角的三角函数值时，关键在于把待求角转化为已

9、知或特殊角(如30，45，60，90，120，150，等)之间差的关系问题，然后利用公式化简求值；(2)给值求值型：解答此类题的关键在于充分利用已知角的范围及角的三角函数值，求得另外需求的一些角的三角函数值；特别需要注意的是在已知某角的三角函数值，求其另一三角函数值时，有可能用到分类讨论思想，在解答这类题时，应避免漏解； 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 (3)给式求值型：如已知cos xcos y，sin xsin y的值，求cos的值时，时常对已知的式子两边平方再相加，得出cos xcos ysin xsin y这一整体，也就是说在解决求cos的值这一问题时，没必要把每个角x的三角函数值求出，可用整体思想求得2给值求角问题(1)给值求角的关键是先求出该角的某一三角函数值，以及该角在对应区间上的单调性，从而达到解题的目的 金品质金品质高追求高追求 我们让你更放心！我们让你更放心！ 返回 (2)根据题设条件，求角的某一三角函数值一般地，若条件中只有角的弦值，往往是求