对数与对数函数专题训练

1、23x对数与对数函数专题训练一、选择题1. 设 a，b 为正实数，则“a>b>1”是“log a>log b>0 ”的( )2 2A.充分必要条件 C.必要不充分条件B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件2. 已知 alog 3log 3，blog 9log 3，clog 2，则 a，b，c 的大小关2 2 2 2 3系是 ( )A.ab<cC.a<b<cB.ab>cD.a>b>c3.若函数 ylog x(a>0 ，且 a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是a( )4.已知函数 f(x)log2x，x>0 ， 1

2、则 f(f(1)f log 的值是 ( )3 1，x0，A.5 B.3 C.15. 已知 a，b>0 且 a1，b1，若 log b>1 ，则( )a7D.2A.(a1)(b1)<0 C.(b1)(ba)<0 二、填空题B.(a1)(ab)>0 D.(b1)(ba)>06.设 f(x)log2a1x是奇函数，则使 f(x)<0 的 x 的取值范围是 _.2217.设函数 f(x)满足 f(x)1f log x，则 f(2)_.28. 若函数 f(x)x6，x2， 3log x，x>2a(a>0 ，且 a1)的值域是 4，)，则实数 a的取值

3、范围是 _.三、解答题9.设 f(x)log (1x)log (3x)(a>0 ，a1)，且 f(1)2.a a(1)求 a 的值及 f(x)的定义域；3(2)求 f(x)在区间 0， 上的最大值 .110.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(0)0，当 x>0 时，f(x)log x.2(1)求函数 f(x)的解析式；(2)解不等式 f(x21)>2.11.设 f(x)ln x，0<a<b，若 pf( ab)，qf 关系式中正确的是( )ab 1，r (f(a)f(b)，则下列 2 2b a2A.qr<pC.qr>pB.pr<q

4、D.pr>qx12.已知函数 f(x)ln ，若 f(a)f(b)0，且 0ab1，则 ab 的取值范围1x是_.513.已知 a>b>1 ，若 log blog a ，a b ，则 a_，b_.a b 2114.设 x2，8时，函数 f(x) log (ax)·log (a x)(a>0 ，且 a1)的最大值是 1，2 a a1最小值是 ，求 a 的值.8对数与对数函数专题训练答案1x333 3一、选择题1. 设 a，b 为正实数，则“a>b>1”是“log a>log b>0 ”的( )2 2A.充分必要条件 C.必要不充分条件B.

5、充分不必要条件D.既不充分也不必要条件解 析因 为 y log x 在 (0， )上 单 调 递 增 ， 所 以 当 a>b>1 时 ， 有2log a>log b>log 10；2 2 2当 log a>log b>0 log 1 时，有 a>b>1.2 2 2答案 A3. 已知 alog 3log 3，blog 9log 3，clog 2，则 a，b，c 的大小关2 2 2 2 3系是 ( )A.ab<cC.a<b<cB.ab>cD.a>b>c解析3因为 a log 3 log 3 log 3 3 log

6、3>1 ，b log 9 log 3 2 2 2 2 2 2 2log 3 3a，clog 2<log 31.2 3 3答案 B3.若函数 ylog x(a>0 ，且 a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是a( )解析由题意 ylog x(a>0 ，且 a1)的图象过(3，1)点，可解得 a3.选项 Aax中，y3 ，显然图象错误；选项 B 中，yx ，由幂函数图象可知正确；选项 C 中，y(x) x ，显然与所画图象不符；选项 D 中，ylog (x)3的图象与 ylog x 的图象关于 y 轴对称，显然不符 .故选 B.323x02323答案 B4.已知函数

7、f(x)log2x，x>0 ， 1则 f(f(1)f log 的值是( )3 1，x0，A.5 B.3 C.17D.2解析由题意可知 f(1)log 10，2f(f(1)f(0)3 12，1 1f log 3log 13log 21213，32 3所以 f(f(1)f log 答案 A15.6. 已知 a，b>0 且 a1，b1，若 log b>1 ，则( )aA.(a1)(b1)<0C.(b1)(ba)<0解析 a>0 ，b>0 且 a1，b1.b由 log b>1 得 log >0.a aab ba>1 ，且 >1 或 0&

8、lt;a<1 且 0< <1 ，a a则 b>a>1 或 0<b<a<1.故(ba)(b1)>0.答案 D二、填空题B.(a1)(ab)>0 D.(b1)(ba)>06.设 f(x)log2a1x是奇函数，则使 f(x)<0 的 x 的取值范围是 _.解析由 f(x)是奇函数可得 a1，1xf(x)lg ，定义域为(1，1).1x1x由 f(x)<0，可得 0< <1 ，1<x<0.1x答案 (1，0)222222217.设函数 f(x)满足 f(x)1f log x，则 f(2)_.2解析1

9、 1 1 1 1由已知得 f 1f ·log 2，则 f ，则 f(x)1 ·log x，故2 2 2 21 3f(2)1 ·log 2 .2 2 23答案29. 若函数 f(x)x6，x2， 3log x，x>2a(a>0 ，且 a1)的值域是 4，)，则实数 a的取值范围是 _.解析当 x2 时，f(x)4；又函数 f(x)的值域为 4，)，所以a1，3log 24，a解 1a2，所以实数 a 的取值范围为 (1，2.答案 (1，2三、解答题9.设 f(x)log (1x)log (3x)(a>0 ，a1)，且 f(1)2.a a(1)求 a

10、 的值及 f(x)的定义域；3(2)求 f(x)在区间 0， 上的最大值 .解 (1)f(1)2，log 42(a>0 ，a1)，aa2.由1x>0 ，3x>0 ，得 1x3，函数 f(x)的定义域为 (1，3). (2)f(x)log (1x)log (3x)2 2log (1x)(3x)log (x1) 2 24，当 x(1，1时， f(x)是增函数；当 x(1，3)时， f(x)是减函数，3故函数 f(x)在 0， 上的最大值是 f(1)log 42.22222110.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(0)0，当 x>0 时，f(x)log x.

11、2(1) 求函数 f(x)的解析式；(2) 解不等式 f(x 1)>2.1解 (1)当 x<0 时，x>0 ，则 f(x)log (x).21因为函数 f(x)是偶函数，所以 f(x)f(x)log (x)，2所以函数 f(x)的解析式为1log x，x>0 ，2f(x) 0，x0，1log （x），x<0.21(2)因为 f(4)log 42，f(x)是偶函数，2所以不等式 f(x 1)>2 转化为 f(|x 1|)>f(4).又因为函数 f(x)在(0，)上是减函数，所以 |x 1|<4，解得 5<x< 5，即不等式的解集为( 5

12、， 5).11.设 f(x)ln x，0<a<b，若 pf( ab)，qf 关系式中正确的是( )ab 1，r (f(a)f(b)，则下列 2 2A.qr<pC.qr>pB.pr<qD.pr>q解析 0<a<b，ab> ab，2又f(x)lnx 在(0，)上为增函数，fab2>f( ab)，即 q>p.1 1又 r (f(a)f(b) (lnalnb)ln abp， 2 2故 pr<q.答案 B1122 422b a2b a2 b 2 2b 222222 2 8ax12.已知函数 f(x)ln ，若 f(a)f(b)0，且

13、 0ab1，则 ab 的取值范围1x是_.解析a b由题意可知 ln ln 0，1a 1b即 lna b×1a 1ba b0，从而 × 1，化简得 ab1，故 aba(1a) 1a 1b2a a a ，1 1 1 1又 0ab1，0a ，故 0 a .2 4 4答案 0，14513.已知 a>b>1 ，若 log blog a ，a b ，则 a_，b_.a b 2解析 log blog alog b a b a1 5 ，log b 2a1log b2 或 .a 2a>b>1 ，log b<log a1，a a1log b ，ab .a 2a b ，(b ) bb ，b bb ，2bb ，b2，a4.答案 4 2114.设 x2，8时，函数 f(x) log (ax)·log (a x)(a>0 ，且 a1)的最大值是 1，2 a a1最小值是 ，求 a 的值.8解1由题意知 f(x) (logx1)(logx2)2 a a1 (logx3log x2) 2 a a1 3 1 log x .22a22a12