(四川教案)四川省德阳五中2017届高三数学教案综合题的解汇总

1、高三数学综合题的解题策略【解题指津】所谓综合题，是泛指题目本身或在解题过程中，涉及多个知识点和多种数学 思想方法、具有较高能力要求的数学题在高三复习过程中，夯实解题基本功是 十分重要的。这就要求我们在平时的解题训练中， 要教会学生认真领悟数学思想，熟练掌握数学方法，正确应用它们分析问题和解决问题，合理运用概念、公式、 法则、定理、定律等，提高思维、运算的准确性，灵活运用数学思想方法进行等 价转化，化繁为简，提醒学生多进行解题后的反思与探究，提高解题能力。现在， 高考数学试题立足于当前中学数学的实际情况、 教学条件和学生素质 等特点，寓创新意识于其中，着重在试题由知识型向能力型的转化上进行积极的

2、 探索和创新。这些富有时代气息的试题，突出在对“三基”的考查中，增大思考 量，减少计算量，较好地考查考生的思维品质、创新能力和学习潜能，使高考与 素质教育形成良性互动。下面，我们从一下几个方面对综合题的解题策略作一些探讨一、 从条件入手一一分析条件，化繁为简，注重隐含条件的挖掘二、从结论入手-执果索因，搭好联系条件的桥梁三、回到定义和图形中来四、以简单的、特殊的情况为突破口 五、构造辅助问题(函数、方程、图形),换一个角度去思考六、通过横向沟通和转化，将各数学分支中不同的知识点串联起来七、培养整体意识，把握整体结构。八、 连续性问题一一承上启下，层层递进，充分利用已得出的结论 希望大家在解题过

3、程中注意体会。【综合题精选】1.已知函数f(x) =As inCx)(A。|讣)的图象在y轴上的截距为 1,它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2)和(x03:, -2).(I ) 求f (x)的解析式；(II )用列表作图的方法画出函数y=f(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象.解：(1)由已知，易得A=2.T1= (x0-x0=3二，解得T =6二，23把(0，1)代入解析式y=2sin(x)，得32sin=1.又，解得.2 6x :二y =2sin( )为所求. 6 分36(n)5JI1Jt4Ix2220n313I23 62/2x】2sin(广6)020202.已知函数

4、f(x) =x3- X,XE R.(I )指出f(x)在定义域R上的奇偶性与单调性(只须写出结论，无须证明)；(II )若a.b.c R,且 a b 0, b c 0,c a 0 ,试证明：f (a) f (bp f (c) 0. 解：(I)f (x)是定义域R上的奇函数且为增函数.()由a b 0得a-b.由增函数，得f (a) . f (_b)由奇函数，得f(b) = f(b)二f (a) + f (b) 0同理可得f(b) f (c) 0, f (c) f (a) .0将上三式相加后，得f (a) f (b) f (c)0.3. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y (升)

5、关于行驶速度 x (千123米/小时)的函数解析式可以表示为：y=1x2-3x 8(0 x 120).已知甲、乙两地128000 80相距 100 千米。(I)当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？()当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少 升?解：当 x=40 时，汽车从甲地到乙地行驶了100=2.5小时，40要耗油(1403-340 8)2.5 =17.5(升).128000 80答：当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5 升.(2)当速度为 x 千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了100小时,设耗油量为

6、h(x)升，衣题意x得令 h (x)=0 得 x=80.当 x (0,80)时，h ( 0,h(x)是减函数;当 x (80,120)时，h (x)0,h(x)是增函数.h(x)=(1一x3128000-3x 8)10080 x 12801x2800-15(0XV120),x 4, xh(x)640 x2800宀8叭 0 乂三 120 =640 x2当 x=80 时，h(x)取到极小值 h(80)=11.25.因为 h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值答：当汽车以4.已知a180 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 11.25 升.=1,Sn2 .=n

7、a.(n _1)求a“及Snn -1an Jn 14321a5:-654322nn an(n 1)n(n -1)：4 3 n(n 1)n 15.已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大.现有以下两种设计，如图：解:-SnJ=n2an-(n-1)2anj从而有a*121321a2a3a4二343543(n_1)(n_2) x 32x12- an ai= 1h =AB BC.IIBC,. BAD =60，过水湿周S,mco图的过水断面为等腰厶ABC AB=BC过水湿周图的过水断面为等腰梯形 ABCD, AB 二 CD, ADl2AB BC CD.若.:ABC与梯形ABCD勺面

8、积都为(I )分别求和|2的最小值；(II )为使流量最大，给出最佳设计方案.解(I)在图中，设 ABC -,AB二BC二a.则S二a2sinr由于S.a.si皆为正值，可解得a2S2 sin日当且仅当sin二=1，即-90时取等号.所以h =2a _2 2S在图中，设AB =CD = m,1AD=m n, s=(nm n)2解得n =2S-m、：3m 212= 2m + n = 2m +一m=23m 2当且仅当2S=3m，即m3m2BC二nBAD二60可求得3一m22S 3m-2 3S= 243 S3m 2二4S时取等号.(H)由于243，则 J 的最小值小于l1的最小值.所以在方案中当12

9、取得最小值时的设计为最佳方案.6.已知a1=3 且an二Sn4 2n，求a“及Sn解: -an二Sn-Snd -S2Sn=2n-予:-黑二1设bn仝 则b是公差为 1 的等差数列 b b1n -12又： b1= S =a1=32 2 2当n亠2时an= Sn- Snj F- (2n 3) 2n，anSn1n 12n2Sn=(2n1)2 -=(2 n 3)2n，(n =1)(n一2)n 1Sn=(2 n 1)27.设an二1 22 33 4 -.；n(n 1)求证:证:n(n 1) . n2=nn(n 1厂：(n 2)2n(n 1)(n 1)2- an2 22n 12-2n 1n：n(n 1):

10、-1 +3 + +(2 n +1)n : an -2(n 1)2-2.n(n 1)an28.如图，平行六面体 ABCD- ABCD中，AC=2罷,BC= AA = AC = 2,ZABC= 90, 点O 是点 A在底面 ABCDk 的射影，且点 O 恰好落在 AC 上.(1) 求侧棱 AA与底面 ABCD 所成角的大小；(2) 求侧面 AADD底面 ABCD 所成二面角的正切值；(3) 求四棱锥 C AADD的体积.解：(I )连AO，贝VAQ _平面ABCD于O ZAAO就是侧棱AA1与底面ABCD所成的角CAAC是等腰直角三角形EAAO=45，即侧棱AA与底面ABCD所成角为45,1 (I

11、I )在等腰RtgAC中，AQ _ AC，二A,O = AC =T2，且O为AC中点,2过O作OE _ AD于E,连A1E。：A。_ 平面ABCI于O,由三垂线定理，知A,E_AD,Z A1EO是侧面A1ADD1与底面ABC所成二面角的平面角。ZAB(=90,AB=AC2-BC2= J(2 2)2-22=2，底面ABC是正方形。二OEAB/。 在RtAAEO中，tgZAiEO=竺=丘。2EO即所求二面角的正切值为2。（川）由（H）知，AE _ AD, AD二BC =2, AE二AO20E2= （ 2）212二3二 SA1ADD= AD AE =2 3。TAE _ AD,OE _ AD，二AD

12、_ 平面 A1EO。 AD 平面 AiADDi， 二平面AADDi_平面 AEO， 它们的交线是AiE。过O作OH_AE，则OH _ 平面 AADDi。1 2二3OE AiO0HAE又O是AC的中点，.点2J2C到平面A1ADD1的距离h =20H二J31VC -A,ADD1SAADD!h3=12 32 233_ 1 _ 133339. 已知等差数列的前n项和为a，前2n项和为b，求前3n项和.解：由题设Sn= a S2n= b二an 1 an 2 a2n二b-a而(ai- a2-an)(a2n1 a2n|2 -a3n)二2(an1an 2a2n)从而：S3n =(aia2an)(an 1an

13、2a2n)(a2n 1a2n|2a3n)3(an 1an 2a2n) pb -a)10. 已知：如图，长方体ABCA1B1C1D1中，AB=B(=4, AA=8,E为CC1的中点，O1为下底面正方形的中心求：(I )二面角C-AB-01的正切值；(II )异面直线AB与EO1所成角的正切值； (III )三棱锥O1ABE的体积解：(I)取上底面的中心0，作OF _ AB于G，连001和F01.由长方体的性质，得001_平面ABCD，由三垂线定理， 得Of _ AB，贝y . OFOi为二面角C - AB - Q的平面角1 OF BC= 2,00i二AAi= 8.2在RtAO1OF 中，tgNO

14、FO1=00 =4(n)取BQ的中点G连OiG和EG.易证明O1G / AB，贝，EO1G为所求OAB=2.EG二2242= 2 5.2另解：VCJA1ADD1ABCD _ABCDian 2cA,O1G(川)连BG,AG，由O1G/AB易证明OQ/平面ABE.1VO1ABE =VG/BE =VA_BGESBGEAB31 1SGE= 32 (2疋8+2疋4+4汉4) =12VO1_ABE= 12 4 = 1611.已知等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q,且，bn0(nN), 若an_a1=logabn-logabi(n .1, n N, a .0,a六1)，求a的取值.解：由bn-

15、0得b|0，q . 0由已知，得a1(n1)da1=loga(bqn)-logab(n -1)d (n -1)logaq/ n当d当d当d综上：当d =0,q =1时，a 0,a = 1当d= 0,q = 1时，a的取值集合为空集1当d= 0,q = 1时，a = qd112已知Sn=4 an (n N*)1解：a1= S1= 4 a11 2=25 =4-久2o 1十=4一久卅QB出/1 1 1 1尹+科 即:an+ =-a-n 2 2 2 2将上式两边同乘以2n得：2nan2nJan- 1即:2nan寺-2nan=1显然：0)， 射线OB为y= - 2x(x0)，动点P(x,y)在 AOx的

16、内部，PM _OA于M,PN _OB于N,四边形ONP的面积为 2.(I) 动点P的纵坐标y是其横坐标x的函数，求这个函数y=f(x)的解析式；(II )确定y=f(x)的定义域.解：(I)设M(a,2a),N(b,-2b) (a 0,b0).EG 在Rt EOiG中，tg. EOiG2 5二d =logaqq= 1时， 得q =1时，得由对数定义得ad= qa 0,a = 1.a =1.这与已知a = 1相矛盾.1=0 ,=0 ,求a1,an 1和 an的关系式及通项公式an=.-：an 1 = _an 1 anJ一“Qq =1时，得a = qd.则|OM|=、5a, |ON| = J5D由

17、动点P在乙AOx的内部，得2x_y 2x_y二PM5一5S四边形ONPM =SONP SOPM1石(|OM | |PM |+|ON|PN|)1-2(a b)x -(a -b)y =2 2.2(a b)x _(a -b)y = 41 _ y -2a2x -ax 2y0 y：2x.2x +y5PN =2x y5Ja(2x y)+b(2x + y)2y 2bx b_ 1-2分别解得a =x 2y,b = x 2y55代入式消去a.b，并化简得x2-y2=5.Ty 0 y =x2-5.()由P在.AOx内部，得0：y：2x.又垂足N必须在射线OB上，否则O.NP.M四点不能构成四边形，所以还 必须满足

18、条件yv 丄x20： ：x-52x_.2 15. log a(x - ) + 1(a 0, a 工 1)a解：原不等式等价于loga(x2-x-2) .loga(ax-2)1当a 1时，式可化为I2-x-2 0,* ax -2 a 0,x x2Aax 2.x a 12当0 :a ax 2,2x一一，ax：0或x a1-x -2 - 0,x 2 : ax 2X V1 或XA2Q x b0),a2b2其半焦距 c=6PFJ+IPF2I=Jl12+22226 5二a = 3 5,b2=-c2=9.设所求双曲线的标准方程为q=2 5,b12=c12-a12=36-20=16.所以所求双曲线的标准方程为

19、X_y120 1617.请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长帐篷的体积最大？解：设 OO 为 x m,则由题设可得正六棱锥底面边长为(单位：m32(x1)22x x2于是底面正六边形的面积为(单位：卅)I S =6右(j8+2x-X2)2=(8+2x -X2)匸4 2(单位:m5)v(x) = (8 + 2x x2)|(x 1)+l =23求导数，得V (x) =3(12 -3x2)2令V (x) =0解得 x=-2(不合题意，舍去),x=2.当 1x2 时，V (x) 0,V(x)为增函数;当 2x 0,且(n + 1)a + anan+ 1 na： =

20、0，又知数列bn：b 1 = 2“ 1 + 1 求数列a n的通项 an 以及它的前 n 项和 Sn；求数列bn的前 n 项和 Tn；猜想 Sn 和 Tn 的大小关系，并说明理由解：(I)：an0(nN),(n+1)a；+anan卅一na；出=0(n 1)(an)2(an) _ n = 0。an 1an 1(n)vbn=2n1,Tn二b1b2b3bn20(2n-1)0n = 2 n -1。2 -1(川)Tn-Sn=(2nn-1)-(n2n)=2n-n2-1当当当当当当猜想：当n -5时，TnS：下面用数学归纳法证明：1当n =5时，前面已验证成立；2假设n二k(k5)时，2kk21成立，那么当

21、n二k T(k一5)时，an-1二1 4n(n 1)an 12(n 1)-1 _(2 n 1)2( n 1)nn 1.a*0, ananan Janan _2an 1an 2an J3a；a3a?an n -1n -1 n - 2即an 1an=n，二又a1a1=2n。Sn二a1a；an= 2(1 2 3 n)n -2n -3=2n(n 1)- 2n2n。=(2- 2122亠 亠2n)nn =1时，T =21-12-1=0 ,T1= Si ；n = 2时，T2 S2= 2 -22-1 - -1：0 ,-T2 S2；n = 3时，T3_S3= 2-32-1 = -20, T：S3；n = 4时，

22、T4- S4- 2442-1 - _10,-T4- S4；n = 5时，T5 S52-52_1 =6 0, T5S5；n = 6时，T6-S6=26- 62-1 =270, 丁6So。即2n- n2-10。亦即2no2k 1= 2 2k2(k21) = k2k22 -k25k 2 k22k 2= (k 1)21。 当n =k 1(k _5)时，2k 1(k 1)21也成立。由以上1.2可知，当n一5时，有TnSn;当n =1时，= S; 当2乞n 5时，Tn 0 且 1-x 0，即-1 x0t 的取值范围是2,2.由得1 -x1t2-121212l m(t)=a(t2-1)+t=at2t a,

23、t 2,222(2)由题意知 g(a)即为函数m(t) =1at2 t-a,t2,2的最大值。211o注意到直线t=是抛物线m(t) = -at +t - a的对称轴，分以下几种情况讨论。a2当 a0 时，函数 y=m(t),t- 2, 2的图象是开口向上的抛物线的一段，1 _ 1右t(2, ：)，即a:：0则g(a) = m(2 = a 22TA1E 丄平面 BEP,EQ= EF=U3AAE=AQ,x - -ZX *BQPAFPAAQP 从而ZAPF=ZAPQ, 由及 MP 为公共边知 FMPAQMP,AZQMPZFMP=90 且 MF=MQ, 从而ZFMQ 为二面角 B- A1P-F 的平

24、面角.S3在 RtAA1QP 中 ,A1Q=AF=2,PQ=1,又A= ：:5.vMQ! A1P.1A1QPQ2 5 MQAP52 5在厶 FMQ中,cos NFMQ二由 t - -10 知 m(t)在P2,2.上单调递增， g(a)=m(2)=a+2a当 a=0 时，m(t)=t,t 2, 2, g(a)=2.当 a0 时，函数 y=m(t),t 2,2的图象是开口向下的抛物线的一段，=丄己0八2，即a 则g(a) = m(+2)= 丁221V 2111若t( 2, 2，即a则g(a) = m( ) = -a -一a22a2a一石 -情形3:当一2空a. ，-221：/ 2 1时，此时g(a

25、)二2二g()a 2a所以2乞a乞一32a综上有g(a) -aa 2,12a，2,1a 22 1一2 * Ea s -2(3)解法一:情形 1 :1当a：-2时1a,此时g(a)=J2,g() = +22a a由2+丄aJ2=2 解得 a = -1，与 a-2 矛盾。2情形2:当-2乞 a :2 a 2a2 = 1 解得，a = 2与a 2矛盾。a 2情形4 :当-2辽22a，-2 -a2a2 解得a乎,与a-爭矛盾。情形 5 :11一a一矛盾2情形 6 :1当 a0 时，一:-0，此时 g(a)=a+2,a12解得a =1，由 a0 得 a=1.a综上知,满足g(a)=gQ)的所有实数 a

26、为 -2_a_a12十 .,或 a=1228.进货原价为 80 元的商品 400 个，按 90 元一个售出时，可全部卖出。已知这种商品 每个涨价一元，其销售数就减少20 个，问售价应为多少时所获得利润最大？解：设售价为90 x元时利润为y，此时售量为400 20 x.y=(90 x)(400-20 x) _(400-20 x) 80 = 20(20 - x)(10 x) = 20-(x - 5)2225.当x=5时，ymax4500（元）。答：售价为 95 元时获利最大，其最大值为 4500 元。35.20 个劳动力种 50 亩地，这些地可种蔬菜.棉花.水稻。这些作物每亩地所需劳力和 预计产值

27、如下表。应怎样计划才能使每亩地都能种上作物（水稻必种），所有劳力都有工 作且作物预计总产值达最高？作物劳力/亩产值/亩蔬菜1/20.6 万元棉花1/30.5 万元水稻1/40.3 万元解：设种x亩水稻（Ovx 50）,y亩棉花（OvxW50）时，总产值为h且每个劳力都 有工作。= 0.3x +0.5y +0.650 (x + y)且x.y满足43即h =-x +27,4兰x兰50,x w N.20欲使h为最大，则x应为最小，故当x = 4（亩）时，hUx二26.4万元，此时y = 24（亩）故安排 1 人种 4 亩水稻，8 人种 24 亩棉花，11 人种 22 亩蔬菜时农作物总产值最高且 每个

28、劳力都有工作。36.某企业在今年年初向银行贷款a万元，年利率为r；从今年年末开始，每年末向银 行偿还一定的金额，预计五年内还清，问每年末平均偿还的金额应是多少？解：设平均每年末应向银行偿还x万元，则每年尚欠银行款依次为：2a ar _ x = a（1 r） _ x, a（1 r） _ x a（1 r） _ x r _ x = a（1 r） - x（1 r） _ x,第五年欠款应等于零，即:5ar(15r)万元(1 r)5-129.某市 1994 年底人口为 20 万， 人均住房面积为 8m2,计划 1998 年底人均住房面积 达 10m2。如果该市每年人口平均增长率控制在 1%要实现上述计划，

29、这个城市每年平均 至少要新增住房面积多少万m2（结果以万m2为单位，保留两位小数）。解：设平均每年至少要新增住房面积x万m2。四年共新增住房面积 4x万m2。此时 住房总面积应为208+4x万m2。另一方面，到 1998 年底总人口为 20（1+1%4万。按 人均 10m2计，1998年底应有住房面积为 20X10 x（1+1%4万m2。据题意有：20 8 4x 200（1 1%）4,即x一50（1 1%）440.因1.0141.0406.故x_50 1.0406-40=52.03-40=12.03.即x_ 12.03.故该城市每年至少要新增住房面积12.03 万m2，才可达人均住房面积 10

30、m2的目标38.铁道机车运行 1 小时所需的成本由两部分组成，固定部分为m元，变动部分与运 行速度V（千米/小时）的平方成正比。比例系数为 k （k 工 0）。如果机车匀速从甲站开往 乙站，为使成本最省应以怎样的速度运行？I y；50-(x y) =20.32a(1 r)5工x(1r)4(1 r)3(1 r) 1 = a(1 r)55(1 r)-1一* -r=0.5ar(1 r) (1r)5-1故平均每年末向银行偿还金额解：设以速度V匀速运行成本最省，甲.乙两站相距S千米，则机车匀速从甲站到乙站S所需时间为t =一.总成本为y元。V2SJ-.y二(m KV )二S(KV mV)_2S Km,

31、VI仅当v=m时，y有最小值， Km讣一千米/小时匀速运行时，成本最省。 K30.某渔场养鱼，鱼的重量增长率第一年为400%以后每年重量增长率都是前一年的三分之一。同时鱼每年要损失预计重量的10%预计养鱼的费用第一年是鱼苗成本的20%以后每年的费用M(t)与年数t满足关系式M (t)at7t 13(其中a为鱼苗成本，10t _2且tN)。问该渔场的鱼养几年后全部捕捞，鱼的产值高且费用较少(设鱼苗价 元/斤，成鱼市场价 7 元/斤)。解：设第n年鱼的产值an为最高。p为鱼苗总重量，则a口16321P且a1=7p(1 4)(1 -)P a,30102202417(1丿(1-“)3101、3.4故机

32、车以速度6321301041a2=7p(1 4)(1(1 -“)3104463 21P2031a3=7p(14)(1)(1)(1-“)82(1 j )(1-“)3310310441-a.200363 21 13441 13p =-a2000-1),1049卩1nJ 10.当a* 1込an时,3n一36,. n _ 4.即第 4 年鱼的产值最高；另一方面，M(t) =at27t 13 =a(t -7)23101024当t=3或 4 时，皿亿馬a.10200a4an=a3(1F面比较第 4 年比第 3 年增加的产值G与该年投入的费用a的大小。10若3 0则取t=4;若G乞a,则取t二3.101G

33、= a4- a3a330取n =3，即该渔场三年后捕捞，鱼的总产值高且费用较少。1911 a a2000 10 1031.按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式，如果存入本金 1000 元，每期利率 2.25%,试计 算 5 期后的本利和是多少？解：已知本金为a元1 期后的本利和为:a a r = a(1 r)；2 期后的本利和为y2=a(1 r) a(1 r)r = a(1 r)2；3 期后的本利和为y3二a(1 - r)3; x期后的本利和为y =a(1 r)x将a =1000(元)，r=2.25%,x =5代入上式得y

34、 =1000 (1 2.25%)5=1000 1.02255由计算器算得y =1117.68(元)答：复利函数式为y = a(1，r)x,5 期后的本利和为 1117.68 元评述：此题解答的过程体现了解题的思路，再现了探究问题的过程， 容易被学生接受。31.某乡镇现在人均一年占有粮食 360 千克，如果该乡镇人口平均每年增长 1.2%，粮 食总产量平均每年增长 4%那么x年后若人均一年占有y千克粮食，求出函数y关于x的 解析式。分析：此题解决的关键在于恰当引入变量，抓准数量关系，并转化成数学表达式，具 体解答可以依照例子。解：设该乡镇现在人口量为M 则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M经过

35、 1 年后该乡镇粮食总产量为 360M (1+4% ,人口量为M( 1+1.2%)360M (1 + 4%)；M (1 1.2%)2360M (1 + 4%).M (1 1.2%)2360M (1 4%)xM(1 1.2%)x即所求函数式为：y =360(1.04)x1.012评述：这是一个有关平均增长率的问题，如果原来的产值的基础数为 为 P,则对于时间x的总产值y可以用下面的公式，即y = n(1 p)x解决平均增长率的问题，常用这个函数式。32.购买一件售价为 5000 元的商品，采用分期付款方法.每期付款数相同，购买后 1 个月付款一次，过 1 个月再付一次，如此下去，到第 12 次付

36、款后全部付清.如果月利率为 0.8%，每月利息按复利算(上月利息要计入下月本金)，那么每期应付款多少(精确到1元)？解：设每期付款x元，根据题意，得到2 11 12x 1.008x 1.008 x.008 x =5000 1.008 .所以x(1 1.008 1.0081.00811) =5000 1.00812.1 _ 1 00812由等比数列前n项和的公式得x .-5000 1.008121-1.00812x=50001.008_0.008，由计算器算得x439 （元）.则人均占有粮食为经过 2年后：经过X年后：人均占有粮食yN,平均增长率1.00812-1答：每期应付款约 439 元.a

37、,=5000(1 0.008) -xa?(1 0.008) x = 5000(1.008)2- x(1 1.008) aa2(1 1.008) x =5000(1.008)3-x(1 1.008 1.0082).第 12 期后的欠款数为a1a11(1 1.008) -x=5000(1.008)12x(1 1.008 1.00821.00811).因为第 12 期全部付清，所以a12=0 即5000(1.008)12-x(1 1.008 1.008212X1一1.008=5000 1.00812,1-1.008解得x 439 （元）. 答：每期应付款约 439 元.33-设数列an、bn、Cn满

38、足：* =ana*坨,5 二a*2a“ 1 3a“ 2(=1,2,3,),证明an为等差数列的充分必要条件是cn为等差数列且bn_bn1(n=1,2,3，) 证明：必要性，设an是公差为 d1的等差数列，则bn+1n=(an+1 |n+3)-(an |n+2)= (an+1n) - (an+3n+2)= d1-d1=0 所以 bn岂 bn+1( n=1,2,3，)成立。又Cn+1n=(an+1in)+2 (an+2n+1)+3 (an+3 in+2)= d1+2 d1+3d1=6d1(常数)(n=1,2,3，) 所以数列Cn为等差数列。充分性：设数列Cn是公差为 d2的等差数列，且 bn辽 b

39、n+1( n=1,2,3，)Cn=3n+2an+1+3an+2Cn+2=8n+2+2an+3+3an+4-得cnh+2= ( an ln+2)+2 (an+1 ln+3)+3 (an+2 ln+4)=bn+2bn+1+3bn+2cnn+2=(Cnn+1)+( Cn+1Cn+2)=d2bn+2bn+1+3bn+2= d2从而有bn+1+2bn+2+3bn+3=d2-得(bn+1-bn) +2 (bn+2 -m+1)+3 (bn+3n+2)=0bn+1n0,bn+2-3n+10, bn+3-3n+20,由得 bn+1-n=0( n=1,2,3,),由此不妨设 bn=d3( n=1,2,3，则 an

40、-an+2= cb(常数).由此Cn=an+2an+1+3an+2=cn=4an+2an+1-3d3从而 Cn+1=4an+1+2an+2-5d3，两式相减得 Cn+1-Cn=2(an+1 In) !d311因此an !-an(Cc 1-Cc) d-d2d3(常数)(n=1,2,3,22所以数列an公差等差数列。解法二：设每期付款x元，第n期后欠款数记作an那么,第 1 期后的欠款数为第 2 期后的欠款数为第 3 期后的欠款数为1.00811) =0,2 2设圆心 C 到直线 x-2y=0 的距离为 d,则12 2I (y 2p )_2y| P2 2|y -2py 2p I75pI(y -p)

41、2p2IJ5p.p = 2 解法 2:设圆 C 的圆心为 C(x,y)则Xi+X2x / 2iy222 2Yi2pXi,y22px2(p 0)又因片x2y1y2=0XiX2二-yiy22 2y1y2- y1 y2=-r4px1x2t0ry1y2=0 2Y1 72 -4p12 212 24p(y1y2)=4p(y1y22y1y2)(y22p2)所以圆心的轨迹方程为y2= px -2p2当 y=p 时,d 有最小值由题设得dx;y|x1x22_ y1y24p2 0,d 0.设x0为 f(x)的极小值点，在:i-2b,0:上,f(x)在为处取得最大植，在aX2处取得最小值，将点(x。，f(x),(X

42、i,f(Xi),(X2, f(X2,f(X2)依次记为 A, B , C(I)求xo的值(II)若/ ABC 有一边平行于 x 轴，且面积为23，求 a ,d 的值【解析】(I)解：2b二a cf (x)二ax22bx c二ax2(a c)x c = (x i)(ax c)令f (x) = 0,得x = -1或x =aa 0,d00 a :bcf (x)：0;222| yiy22y2-4p(yiy?) 8p |4 5p当yiy2p时,d 有最小值由题设得cia当x *i时，f (x)0所以 f(x)在 x=-i 处取得最小值即 冷=-i2(II)f (x) =ax 2bx c(a 0)Kf (

43、x)的图像的开口向上,对称轴方程为x =-a由b1知|(1 _2) _(_b)|：|0 _(_b)|aa aa.f (x)在1 -,0上的最大值为f (0) = ca即為=0又由b1,知-b1 -2b,0aa a.当x=-b时，f(x)取得最小值为f( b) =d，即X2=_baa aa1/f(X。)=f(“ = 3a又由三角形 ABC 的面积为23得1(-1 b) (c a)=2 32 a 32利用 b=a+d,c=a+2d,得一d3联立(1)(2)可得d =3,a =3 3.解法 2：f (x) = ax22bx c(a 0)2b”f (1 -)=0, f (0)二ca又 c0 知f (x)在1 - ,0上的最大值为 厂(0) = c a即：为=0又由b1,知-b1 -2b,0aa a2二当Xh-B时，f (x)取得最小值为fZBjuJ,即卩x2=aa aaAC1,a),B(0, c)CC ,3ad2a由三角形 ABC 有一条边平行于x 轴知 AC 平行于 x 轴,所以一1a3d，即a2=a(1)d2a1f(x_3a A(-1,-a),B(0,c)C(-b,3a1由三角形 ABC 有一条边平行于 x 轴知 AC 平行于 x 轴,所以一1a二3又由三角形 ABC 的面积为2 + 3得丄(一1 +b) (c+旦)=2 +%；32 a 32d2利用