深刻影响人类思想的若干数学内容——从数学发展里程碑到人类思想里程碑

1、深刻影响人类思想的若干数学内容一一从数学发展里程碑到人类思想里程碑学术交流主持:赵彩云journalofsichuanengineeringtechnicalcollege深刻影响人类思想的若干数学内容从数学发展里程碑到人类思想里程碑李以渝(四川工程职业技术学院，四川德阳618000)【摘要:分折欧氏几何，微积分，非欧几何,概率论，哥徳尔定理，混沌论等数学发展 里程碑，对人类科学和人类社会的影响，表明数学发展与革命是科学新思想及科学革命产生的源泉，其至 肓接影响到人类思想的发展与变革.关键词:数学思想;科学思想;人类思想中图分类号:g642文章标识码a文章编号:ckn字07-003(2010)

2、04-055-03onsomemathematicalcontentsdeeplylnfluencingthehumanthoughtsfromthelandmarkofmathernaticsdevelopmenttothelandmarkofhumanthoughtsliyiyu(sichuanengineeringtechnicalcollege,deyang,sichuan618000china)abstract:suchlandmarksinmathematicsdevelopmentaseuclideangeometry,calculus,no n-euclideangeometr

3、y, theoryofprobability,goder8incompletenesstheoremandchaostheoryhaveinfluencedthe humansciencesandsociety verymuch.theanalysisoftheaboveshowsthatthedevelopmentandrevolutionofmat hematicsisarichsoli1 eofthenewscientificthoughtsandwvolution,whichhasdiwctlyinfluencedthedevel opmentandreformationofthehu

4、manthoughts.keywor d:m athematicthoughts;scientificthought;humanthough 在人类的智力攀登中，数学不但是理性的阶 梯，也是神秘思想的阶梯._j布巴诺夫斯基回顾人类思想的发展，不难发现数学理论，思想的创新变革，给人类科学乃至整个人类社会，带来新思想的启迪与变革.1欧氏几何:科学的原始种子欧氏几何的创立被视为数学史上的第一座里程碑主要原因是欧几里德的几何原木一书，开创性地用公理化方法将以往丰富而零散的儿何学 知识整理成了 一个严密的,有组织的理论系统.欧氏几何对人类科学的影响，在于它直接或间接影响了近代科学规范由于几何学是专门研究

5、空收稿日期】201009-20【作者简介】李以渝(1956-),男，四川工程职业技术学院教授;研究方向:高等教学. 学术交流主持:赵彩云间形式的科学，几何学成为人类科学空间观的來源，基础欧氏几何的空间观，体现在它的定义与公 理之中，简单说是”点体自然观”，空间是由点构成 的，由点有线，面，体等各种空间形式.如着名的牛 顿绝对空间:宇宙中所有的物理现象都发生于三维 欧氏空间.而牛顿的，卜问观与空间观一致,宇宙中 不论何处发生的一切事件都按照单一的，有序的序 列排列起来时间，也如欧氏几何的由点到线，是均匀的”流”.总乙”点体自然观“影响到科学认为全 部实在是由或多或少机械地共同作用的”原子的建 筑

6、砖块构成的”】欧氏几何对人类科学的重大影响，还在于它开 创了一种以公理化结构来建立科学理论的模式即 从经验中抽取公理，再从公理体系推出定理，由此 建立科学.爱因斯坦评价说:”西方科学的发展是以 两个伟大的成就为基础,那就是，希腊哲学家发明 形式逻辑体系（在欧几里德几何学中），以及通过系 统的实验发现有可能找出因果关系f在文艺复94时 期）.”2事实上近代以来最伟大的科学家都是在这 种科学结构示范作用下，进行研究与创作的.如17 世纪牛顿的巨着自然哲学的数学原理，18世纪拉 格郎日的解析力学，19世纪克劳修斯的热的机 械运动理论，直到爱因斯坦的相对论等等,都是用 公理4l;b-v总结本门学科的成

7、果而写成的.公理化 方法还影响到哲学社会科学，如荷兰的斯宾诺莎的伦理学，克拉克赫尔的行为的原理等等以致 人们认为:欧氏几何是科学的原始种子.3 甚至欧氏儿何还深刻坡影响到人类社会的广 泛领域在古希腊文明以来的二千多年中，欧氏几 何有一千多种版本,到今天仍是人们接触（学习）科 学的最初材料之一，也是大多数人学过的唯一几何 学欧氏几何显示的逻辑力量，理性楷模，深刻影响 了人们的思维，思想.还如，欧氏儿何公理化思想， 述影响到世界各国的宪法，联合国宪章等人类基本 政治文献.如美国独立宣言屮的不证自明的公理 ”人皆生而平等”.2微积分:理性思维最伟大的胜利 由于微积分在事物运动与变化的定量表述方 面取

8、得了突破，微积分成为数学史上的第二座里程 碑，由此数学从初等数学发展到高等数学.微积分 对人类科学的影响首先是提供了崭新的数学工具， 即微积分对于描述具有必然性规律的物质运动是 绝妙的，不可或缺的工具牛顿在发明微积分以后， 立即将它应用于他的科学研究z屮,如推导万有引 力理论，对开普勒行星运动定律严格推导证明，并 用微积分研究流体阻力，声，光，潮汐，慧星乃至整 个宇宙体系，前所未有地显示了数学的巨大威力. 进而引导像拉普拉斯的天体力学，拉格郎e1的 解析力学这样的研究，以及高斯，麦克斯韦等的电 磁理论研究后来爱因斯坦总结说,牛顿的微积分 概念为后来的发展构成了第一个决定性的步骤. 微积分的诞生

9、与应用同样深刻地影响人们的思想和 人类社会首先是理性思维的胜利,用微积分居然 能精确计算运动，变化一“神知道，人也知道”，到牛 顿用微积分算岀海王星后，对人们的惊讶就不难想 象了促进当时的人们从神学的桎梏下解放出来. 即微积分不仅是数学发展史上的一座里程碑，而且 微积分中荡漾着一种科学精神,这就是运动的，辩证 的，革命的精神这种精神是对宗教神学，封建文化的 革命，对人类文明有重大影响.譬如人们在冋顾中国 近代史上启蒙思想家严复等人的思想经历时，认为 ”微积分激发起他对合理化思考的追求，”_4 3非欧几何:世界的多样性 非欧几何的诞生被视为数学史上的第三个里程 碑在此之前,欧氏几何的概念和公理体

10、系一直被 认为足几何学唯一正确的，永恒不变的真理然而19世纪罗巴切夫斯基等人冲破这种传统观念，建立 起了与欧氏几何平行公理并行不悖的新公理，开创 几何.非欧几何表明，任何一组几何假设，如果不导岀 矛盾，那就一定提供一种可能的儿何学非欧儿何 被称为”想彖几何”.于是新几何的出现带来新的数 学思想，新的数学观非欧几何宣告欧氏几何空间 绝对真理的破产,并把物理真理'ns从数学中剥离出 来，使数学从原先的物理真理和逻辑真理的和谐统转变为单纯的逻辑真理克莱因说,非欧几何”最 重要的影响是迫使数注家改变对数注性质的理解以 及它与物质世界关系的理解”5非欧几何必然对人类的自然观,科学观带来深 刻影响

11、如使人们从单一空间形式的认识发展为空 间多样性的认识;从物质决定空间形式的认识进一 步认识到空问形式对物质运动的反作用;也使人们 认识到感性直观的可谬性，科学想象与日常直观同 样重要，发展了人们对真理的相对性和实践标准的 新认识.历史上人们将非欧几何的诞生与”哥白尼革命” 相媲美，此后许多科学分支都生长j”同构性互补 性”革命成果.如人们熟知的相对论力学，量子力学， 即牛顿力学与相对论力学,物质与物质波，粒子与反 粒子显秩序与隐秩序，宇称守恒与宇称不守恒等理 论.还如列维.布留尔对原始思维的研究，凯恩斯的 经济学革命,皮亚杰的发生认识论等等.非欧几何在数学及整个人类科学中的革命，极 大地影响到

12、人们思想解放，科学精神提升拼影响到人们对世界多样性的认识.4概率论:世界的不确定性从数学发展里程碑到人类思想里程碑李以渝深刻影响人类思想的若干数学内容四川工程职业技术学院第二i四卷第 四期（.第八十期丿19世纪，概率论与数理统计的诞生，使数学从必然数学发展出或然数新分支，这是数学的研究对象,思想方法乂一次重大转折.或然数学给自然科学如量子力学等以及各门 社会科学提供了新t具，促进了人类科学的新发 展，并且由概率革命带來人类思维观念的新变革. 首先是自然观的变革，近代科学诞生以来，普遍流 行的是牛顿机械决定论乃至推广到全宇宙的拉普 拉斯决定论:我们所处的世界是一个由严格的因果 原理所决定的世界随

13、着概率统计的发展与广泛应 用，使人们看到随机性的普遍性和重要性.从屮折 射岀一种新的科学思想:关于事物的或然性和规律 的统计性质，于是非决定论兴起其次，概率思想影 响到人们的认识论，将概率思想上升到哲学高度， 使人们看到存在一个可能性的世界，概率作为认识 论的范畴，不再是认识局限性的表征，而表明人们 在认识过程中的相对位置，能动作用和选择功能. 5哥德尔定理:事物的不完备性 非欧儿何的诞生和微积分的理论严密化运动， 使数学家fi益重视数学的基础问题及数学的真理 性问题.其屮重要的研究是20世纪初提出的着名 的希尔伯特纲领:将各门数学形式化，构成形式系 统,然后证明各个形式系统的无矛盾性（一致性

14、），从而导出全部数学的无孑盾性.这就是要证明各个形 式系统是一致的并且是完备的，即对系统屮任一命 题都可证明是对还是错.然而1930年,奥地利数学家哥德尔(k.godel,19061978)发表了着名的哥徳尔不完备性定理:在 包含初等数论的形式系统，如果是无孑盾的，那么定不完备，即系统中总存在不可判定命题该定 理出人意料，打破了希尔伯特纲领的幻想,深刻影 响了数学,逻辑学的研究方向.由于哥德尔定理的科学思想涉及一个既定系 统的整体性与解决问题的能力问题，使它成为人类 探索思维奥秘，设计新计算机及研究人工智能，乃 至研究一般系统理论的重要基础因而哥德尔不完 备性定理被誉为”一切知识的中心”.哥徳

15、尔定理深刻的思想性，对于哲学及人类思 想的启示，如一般地表明事物具有内在的不确定 性，不完备性，和自我相关，对于确定性，决定论等 传统观念都是革命性的，以及对人类传统的无限理 智观是一次大震动和警告._66混沌学与分形数学:世界的复杂陛二十世纪后半叶以来，混沌论，分形数学，突变学术交流主持:赵彩云论等新数学纷纷诞生.混沌论发现，通过简单的数 学迭代就能描述复杂的混f,g运动，并从中揭示出具 有广泛实际背景的混沌运动的规律，如内随机性， 蝴蝶效应，奇异吸引子，非整数维，标度律,普适常 数等相应分形数学，揭示了非线性的分形结构，分 数维以及分形几何是大自然本身的几何等新认识. 混沌论，分形几何的诞

16、生，表明复杂事物有规 律，从而颠覆了传统的自然观，形成了崭新的科学 观:传统科学所谓的”病态”现象或忽略不计的部 分,有丰富的内容，它们常常是理解事物本质的关 键.人类科学从简单性走向复杂性.复杂性科学还影响到人们的科学思维和社会 思维，这就是复杂性思维兴起.即面对自然的复杂 性,社会的复杂性，人的复杂性，经济的复杂性，教 育的复杂性不能完全是通过将其还原为简单事 物来认识，而应树立多元的，开放的,动态的，非线 性的复杂性思维与思想.可见，数学的发展与变革的影响往往不囿于数 学内部，而是会深刻影响整个人类科学乃至人类社 会这种影响不仅在于提供新理论，新工具的作用， 述在于提供新思想，引导新方向

17、的作用这种影响 只有哥口尼口心说，牛顿力学，爱因斯坦相对论等 少数物理学成果能与之媲美.其中，数学新思想对 人类科学及人类社会的影响，可能是思想认识的提 升，可能是开拓新发展方向,可能是新思维的树立 以及更重要的是思想革命，思想解放.为什么数学科学的发展会对整个人类科学，社 会有如此重大的影响? 一个重要原因，在于数学科 学的特殊性，数学区别于各门自然科学，数学是研 究一切可能结构的科学.对于认识世界，这决定了 数学天生具有超然性（一般性）和超前性，即数学认 识，数学思想同时具有现实与超现实，自然与文化 两种品质所以从古希腊开始，西方文化中把数学 和世界的木质结构联系起来的思想，是天才的猜 察.【参考文献】