云南省玉溪市第一中学高三数学下学期第七次月考试题文

1、2016年玉溪一中高三第一次校统测试题文科数学第I卷（客观题60分）、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共计60分.每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设人=” XA. 5<2, B=yly=x2 + l,京A,则B的元素个数是（）B. 41 1 .+(12C. 3D.无数个是虚数单位）的实部与虚部的和为的值为（）C. 2D. 33 .已知me R，"函数十 m一1有零点”是“函数y Jogm x在0 +oo(,)上为减函数”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C,充要条件4 .在等比数列 an 中，a , a是方程x 2 _6 x 48 =0的根，则3

2、15D.既不充分也不必要条件a a117的值为（a9A. 2 2 TLB. 45.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额t（单位:-14 -B. 50C. 55D. 60百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据:m24568t3040P5070A经测算，年广告支出m与年销售额t满足线性回归方程t =6.5 m + 17.5 ,则p的值为（）6 .“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几 何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣 合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如图所示，图中四边

3、形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是直观图7 .执行如图所示的程序框图，若f（x） =3x2 1,取g = q则输出的值为（58.已知三个数2, m, 8构成一个等比数列，则圆锥曲线= 1的离心率为（）m 2=DA = y , CA=BD =z ，分图象如图所示,的值分别为（43在半径为1的球面上有不共面的四个点A, B, C, D 且 AB=CD =x ,BC11.如图正方体 ABCD - AiBCi iDi的棱长为1,点E在线段BBi和线段Ai Bi上移动，ZE AB =9 8己（02）,过直线AE , AD的平面ADFE将2正方体分成两部分，记棱

4、BC所在部分的体积为V（）,则函数 0VH）, e Ge （仁）的大致图像是（4212.定义在R上的函数 y（其中ftxfef （x）的导函数），若a = （30-3 ）货（3。.3 ）,，则a,b, c的大小关系是（a. c > a > b b. c >b > ac.a > b > c D. ac > b第I【卷（主观题90分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分共计20分.13.已知向量 a =(1,2), b = ( x,-2),且a±（a -b）,则实数x等于"x+ y 1 <0,14.若不等式组彳xy+120,

5、)20表示的平面区域内的点都在圆 x2 +（y_ 1 ）2=2（ ）内，则2r的最小值是.X915.过双曲线_y2 =1的左焦点F1 ,作圆x?+y2 =4的切线交双曲线右支于点 P,切点为T, PF145的中点为M,则I MO I- IMTt16.已知数列a n的首项a =2,前n项和为Sn,且a1二2Sn+2n+2(n e N*),则 Sn=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17. （.本小题满分12分）7T如图，在aABC中，B = ,BC=2,点D在边AB上,AD=DC,DE ± AC,E为垂足.3（I ）若 BCD的面积为,

6、求CD的长;3%（II ）若ED=,求角A的大小.218.（本小题满分12分）某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人.为了了解其投篮成绩,甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1-50.号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样.若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据: 甲抽取的样本数据编号271217222732374247性别男女男男女男女男女女投篮 成绩90607580838575807060乙抽取的样本数据优秀非优秀合计男女合计10±DC,SMA

7、D.右顶点A(2,0) o编号181020232833354348性别男男男男男男女女女女投篮 成绩95858570708060657060(I)观察乙.抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，求两名男同学中恰有一名非优秀的概率.(H)请你根据乙 抽取的样本数据完成下列2X2列联表，判断是否有 95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？(III)判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据(II)的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由下面的临界值表供参考：P(K2之k)0.150.100.050.0100.0050.001k2.0722.7063.8416.6357.87910.828(参考公式：K 2_(n

8、d -he)', 其中隹 a+b -te d-)(a+b)(c )( a "c)(b 力)19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥 S_ABCD 中，AB± AD, AB CD, CD=3AB,平面SAD 1平面ABCD, M是线段 AD上一点，AM=AB, RM(I )证明：BM，平面SMC；(n )设三棱锥CSBM与四棱锥SABCD的体积分别为, V,V1与V,求V20.(本小题满分1.2分)已知椭圆 C： £+yl =l(a出 为的离心率为 a2 b2(I )求椭圆C的方程;3(H)在X轴上是否存在定点 M ,使得过M的直线1交椭圆于B、D两点，且k

9、AB kAD 二 一一恒成立？4若存在，求出点 M的坐标；若不存在，说明理由。21.(本小题满分1 2分)m_l1已知函数 f(x)=mx- -Inx , m£ R.函数 g(x)= +lnx在1 , +°°)上为增函数,XX cos®且 6 £ 0 ,).2(I)当m=3时，求f(x)在点P ( 1, f(l)处的切线方程；(II)若h(x)=f(x)-g(x)在其定义域上为单调函数，求 m的取值范围.请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修4-4 ：坐标系与参数方程

10、0在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为Pcos2 8(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(11)过点(。，2)作斜率为1直线1与曲线C交于A, B两点，试求 一1+L的值.I PAI IPB I23.(本小题满分10分)选修4-5 ；不等式选讲.已知函数f ( X)=|x -1 .解不等式 f(x -1) +f(x+3) >6 ；a(II)若 a ； 1, p < 1,且 b W 0,求证：f ( ab) > b |f ()2016年玉溪一中高三第一次校统测试题文科数学参考答案（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题 5

11、分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号123456789101 112答案CBBADBBDCBCA二、填空题（本大题共 4个小题，每小题5分，共20分）13.914 .15«5_ 2 16 .巴匚二2n二322三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17 .解:（1） 由已知得 S = BC BD sin B= "g ,又 BC=2,sin B=弓,/.BDt= ,cos B=i. abcdTVV 77在 BCD中，由余弦定理得22222 221 28 竺CD=BC+BD-2BC BD cos B=

12、2=+（ ）-2X2X X ST. ：.CD 6分（2）CD=AD昌丹在 BCD中，由正弦定理得二三三-三又N BDC=2A,得三：工解得cosA二，所以后 12分18 .【解析】（I ）记“两名同学中恰有一名不优秀”为事件k Z抽取的样本蓟据中，男同学有4名优秀记为a, b,力d> 2名不优秀,记为f.1分乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，则总的基本事件有15个， 2分事件4包含的基本事件有也也 瓦叭 但次 &*,3/b也小 仁力，&力,共&个基本事件,所以尸（=3 , 一4分J J（II）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得2乂2列联表如下：优秀

13、非优秀合计男426女044合计4610 6分X _ 乂K?的观测值 k = 10（4、4- 0、2产% 4.44务 3.841 , 8 分个才柒4所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关. 9分（III）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样.,10 分由（H ）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优.12分19.解：（1）证明：因为平面SAD,平面ABCD,且它们的交线为所以SM_L平面ABCD ,BMZ平面ABCD所以SM± BM又因为四边形ABCD是直角梯形所以 AB CD ,AM=AB ,DM=DC所

14、以 MAB , MDC都是等腰直角三角形AD,SM 平面 SAD,SM± AD，2分所以N AMB=NCMD二4芋，Z BMC=90 即 BM_LCM因为 SMU 平面 SMC ,CMOp面 SMC 且 SMI CM=M所以BM_L平面SMC 6分(2)QVc_SBM =Vs/：BM 且由(1)得 SM_L平面 ABCDV1BM *CM (AB tD) A»v2A，.八十 y 1, 4 分4+m,与椭圆的方程联立得：所以y y?m2 _42km2, yi +丫2 =- 2k 4k 4.6分设 AB二a，则 CD=3a, BM=志,CM= 3 阪,AD=4aV所以二=3,12

15、分V 8_20.解：（1）由=2得b? =1 ,所以椭圆的方程为 a 2(2)设 B (xi, yi ), D( x2, y2), M (m,0),直线 1 的方程设为(k %) y +2kmy m3，整理得:,10 分从而 kAB kAD= 一 3 n yi -y?- 4 xi - 2 X2 -2m2-422km+ _ _ + _ k2 +4 (3k4) 3k(m 2) k2+ 4 3(m 2)解得：m =2 （舍去）或m = 1.11故在X轴上是否存在定点M( 1,0),使得过M的直线1 交椭圆于B、3D两点，且kAB kAD=-恒成4，12分21.解：（1）当 m=3 时2f ( x)=

16、3x - -In x ,xf(旬21=3 + -2Xz X所求切线斜率 k = f(l)= 4, f (1)=1/. y-1 =4(x -1)即切线方程为4x-y -3=0 ,4分(2) Qg(x)在1, +m)上为增函数， - gF(x) =_Io在x E 1, )上恒成立，即co§ x2 X一 Wx在xE(1,+.)上恒成立，,，5分:os切1 五、<1,/ e |0,_ :，co® 1,又: COSB COSH = 1cos 8L 2 Je = 0,7 分° - 1由 8 =得 h( x) = f ( x) - g(x) =mx-m-t - In x

17、-( +ln x)与nx -m 21n x xxxmx' _2x +mh ( x) ="2，8 分AQ h( x)在(0, +”)上为单调函数，mx2 -2x+m或mx2 -2x + 屋0在x已(0,y )上恒成立，,，9分即x w(0,也)时 m 或m恒成立，,，10分X2 + 1X2 + 12x 2|设=1 => x+_ 2 (当且仅当 x =1 时“等号”成立)0 <F ( x) < 1F (x) x2 + 1 x+1(x 0)xx ,11 分二111之1或很0 ,即m取值范围为(:0,0 L L+2 )12分22.解：(1)令h。coP ,厂sin °,代入得y次2,5分GX = t(2)设A,B两点对应参数为ti,t 2,直线1方程 2 ，代入y=:得|y"1212 -21 4 0,t t = - 4