计算机控制例子1

1、计算机控制技术综合设计题 学院：电气工程学院年级：08级1班学号：2008301580059姓名：赵一婕综合设计题太阳光源跟踪系统利用伺服系统控制太阳电池帆板的移动，使其跟踪并始终垂直于太阳光线，最大程度地接受太阳能。太阳光源跟踪系统由感光器与检测线路和电机的功率放大器（可以简化视为一个增益放大环节），太阳帆板（作为直流力矩电机的负载，可以近似看作常值转动惯量加到电机轴上），电机位置传感器（其输出与电机转角成正比的电压信号）和直流力矩电机组成。太阳光源跟踪系统如题图a所示。计算机控制系统方块图如题图b所示。(a) (b)图 太阳光源跟踪计算机控制系统 试用连续域-离散化设计方法设计数字控制器，

2、满足如下指标要求：（1）超调量；（2）上升时间；（3）调节时间。（4）静态速度误差系数。设计要求：（1） 计算未加控制器时的性能指标，并绘出仿真曲线；（2） 设计连续域控制器D(s)，写出设计步骤，验算加控制器后的性能指标，并绘出仿真曲线；（3） 选用两种合适的离散化方法，将D(s)离散为D(z)。并绘制采样周期T分别为0.01s，0.05s，0.1s时，计算机控制系统的单位阶跃响应仿真曲线，记录时域指标，计算。比较两种离散化方法的性能，并说明连续域-离散化设计与采样周期T的关系。比较离散化前后系统的阶跃响应曲线，分析离散化后系统性能变化的原因。（4） 最终选定你认为最合适的一种离散化方法和采

3、样周期。说明：所有的仿真都需有程序清单或simulink模型。（1） 未加控制器时%绘制出闭环系统的单位阶跃响应曲线num=0,0,2*615.91;den=1,20,0;G=tf(num,den);F=feedback(G,1);step(F) 由图计算，超调量 =38.9%，上升时间=0.0555s，调节时间=0.391s（=2%）。%求特征根，判断系统的稳定性c=num+den;r=roots(c)语句执行结果：r = -10.0000 +33.6425i -10.0000 -33.6425i即系统的特征根均有负实部，故该系统是稳定的%求静态速度误差系数syms s KvG=2*615.

4、91/(s2+20*s);Kv=limit(s*G,s,0)运行结果：Kv = 61591/1000（2）在未加控制器时，只有超调量不满足要求。本题采用Bode图设计法来求D(s)。 由高阶系统性能指标间的关系：Mr=和=0.16+0.4（Mr-1） （1Mr1.8），再由上面的指标范围可得：Mr1.05,73作原系统的Bode图num=0,0,2*615.91;den=1,20,0;G=tf(num,den);figure(1);margin(G);hold on 幅值稳定裕度：Lh=Infdb相位稳定裕度：=31.7不满足要求求超前校正器的传递函数要求72.3，并附加5，取=77.3，设超

5、前校正器的传递函数Gc(s)=num=0,0,2*615.91;den=1,20,0;sope=tf(num,den);mag,phase,w=bode(sope);gama=72.3;mu,pu=bode(sope,w);gama1=gama+5;gam=gama1+pi/180;alfa=(1-sin(gam)/(1+sin(gam);adb=20*log10(mu);am=10*log10(alfa);wc=spline(adb,w,am);T=1/(wc*sqrt(alfa);alfat=alfa*T;Gc=tf(T 1,alfat 1)运行结果：Transfer function:0

6、.06889 s + 1-0.002134 s + 1得校正器传递函数Gc(s)=检验校正后系统是否满足题目要求clearnum=0,0,2*615.91;den=1,20,0;s1=tf(num,den);num2=0.06889,1;den2=0.002134,1;s2=tf(num2,den2);sope=s1*s2;margin(sope)幅值稳定裕度：Lh=Infdb相位稳定裕度：=83.7，满足要求。计算系统校正后阶跃响应及其性能指标%绘制校正后系统的阶跃响应曲线num=0,0,2*615.91;den=1,20,0;s1=tf(num,den);num2=0.06889,1;de

7、n2=0.002134,1;s2=tf(num2,den2);sope=s1*s2;Q=feedback(sope,1);step(Q)grid on超调量=018%，上升时间=0.028s0.55s，调节时间=0.103s1s（=2%）。%求静态速度误差系数syms sG1=2*615.91/(s2+20*s);num2=0.06889,1;den2=0.002134,1;G2=(0.06889*s+1)/( 0.002134*s+1);G=G1*G2;Kv=limit(s*G,s,0)运行结果：Kv =61591/1000 >5满足要求（3）校正后系统的开环传递函数G(s)=采用双线

8、形变换法:T=0.01s时num=0,0,2*615.91;den=1,20,0;Gs=tf(num,den);num1=0.06889,1;den1=0.002134,1;Ds=tf(num1,den1);T=0.01;Dz=c2d(Ds,T,'tustin');Gz=c2d(Gs,T,'zoh');DG=series(Dz,Gz);F=feedback(DG,1);numF,denF=tfdata(F,'v');r=ones(1,101);k=0:100;c=filter(numF,denF,r);plot(k,c)hold ongrid o

9、ngtext('T=0.01')超调量=18%，上升时间=3*0.01=0.03s0.55s，调节时间=14*0.01=0.14s1s（=2%）。%求离散化后的Dz,Gzsyms z snum=0,0,2*615.91;den=1,20,0;Gs=tf(num,den);num1=0.06889,1;den1=0.002134,1;Ds=tf(num1,den1);Dz=c2d(Ds,0.01,'tustin')Gz=c2d(Gs,0.01,'zoh') 运行结果：Transfer function:10.36 z - 8.956- z + 0.

10、4017Sampling time: 0.01Transfer function: 0.05768 z + 0.05396-z2 - 1.819 z + 0.8187 Sampling time: 0.01求静态速度误差系数Kv=62T=0.05s,只需将上面的“T=0.01”换做“T=0.05”，将“gtext('T=0.01')”改成“gtext('T=0.05')”。由阶跃响应曲线知，系统不稳定T=0.1s,只需将上面的“T=0.01”换做“T=0.1”，将“gtext('T=0.01')”改成“gtext('T=0.1')

11、”。由阶跃响应曲线知，系统不稳定 采用零极点匹配法:T=0.01snum=0,0,2*615.91;den=1,20,0;Gs=tf(num,den);num1=0.06889,1;den1=0.002134,1;Ds=tf(num1,den1);T=0.01;Dz=c2d(Ds,T,'matched');Gz=c2d(Gs,T,'zoh');DG=series(Dz,Gz);F=feedback(DG,1);numF,denF=tfdata(F,'v');r=ones(1,101);k=0:100;c=filter(numF,denF,r);p

12、lot(k,c)hold ongrid ongtext('T=0.01')超调量=18%，上升时间=3*0.01=0.03s0.55s，调节时间=14*0.01=0.14s1s（=2%）。%求离散化后的Dz,Gznum=0,0,2*615.91;den=1,20,0;Gs=tf(num,den);num1=0.06889,1;den1=0.002134,1;Ds=tf(num1,den1);T=0.01;Dz=c2d(Ds,T,'matched')Gz=c2d(Gs,T,'zoh')运行结果:Transfer function:7.333 z -

13、 6.342- z - 0.009223Sampling time: 0.01Transfer function: 0.05768 z + 0.05396-z2 - 1.819 z + 0.8187 Sampling time: 0.01求静态速度误差系数Kv=62T=0.05s,只需将上面的“T=0.01”换做“T=0.05”，将“gtext('T=0.01')”改成“gtext('T=0.05')”。由阶跃响应曲线知，系统不稳定T=0.1s,只需将上面的“T=0.01”换做“T=0.1” ，将“gtext('T=0.01')”改成“gtext

14、('T=0.1')”。由阶跃响应曲线知，系统不稳定由双线性变换法和零极点匹配法可知，当采样周期T增大，系统会变得越来越不稳定。故，减小采样周期，可以提高离散系统的稳定性。连续系统阶跃响应曲线：离散系统（双线性变换法）阶跃响应曲线T=0.01离散系统（零极点匹配法）阶跃响应曲线T=0.01比较连续系统与两种离散化方法的性能 系统类型或离散化方法性能指标连续系统离散系统（双线性变换法）T=0.01离散系统（零极点匹配法）T=0.01超调量013%22%上升时间（s）0.0280.030.03调节时间（s）0.1030.140.14静态速度误差系数61591/10006262采用双线

15、性变换法和零极点匹配法作为离散化方法，都是用于低通环节的离散化，不太适用于高通环节的离散化。两种离散化方法相比，双线性变换方法更适合本系统，因为其超调量相对小一些，其离散化的阶跃响应曲线更接近连续系统的阶跃响应曲线.离散化前后，系统的性能发生了变化。有图形和图表可得：离散化后的系统，有了较大的超调量，上升时间和调节时间都略微有了增加，静态速度误差系数减小。离散化后系统性能变化的原因：采样器可使系统的峰值时间和调节时间略有减小，但使超调量增大，故采样造成的信息损失会降低系统的稳定程度；零阶保持器使系统的峰值时间和调节时间都加长，超调量和振荡次数也增加，零阶保持器的相角滞后降低了系统的稳定程度。（4）由以上的分析对比可知，最适合的离散化方法是双线性变换的方法。由于T越小，离散化系统越稳定，故T=0.01.若要得到更满意的结果，可选取采样周期是T=0.005num=0,0,2*615.91;den=1,20,0;Gs=tf(num,den);num1=0.06889,1;den1=0.002134,1;Ds=tf(num1,den1);T=0.005;Dz=c2d(Ds,T,'tustin');Gz=c2d(Gs,T,'zo