允公数理化二次函数综合压轴题题型归纳

1、允公数理化中考二次函数解答题题型归纳4 1P与N关于原点对称，P a, a ,3 3 116 c 8将P点坐标代入抛物线解析式得：la a2 -a a ,393一 .1555a10 （不合题意，舍去），a2， P -8281 7 .55存在这样的点P1，7或P2 5, 5 ，能使得以P, A C, N为顶点的四边形是平行四边形.2 828类型：已知两个定点，再找两个点构成平行四边形确定两定点连接的线段为一边，则两动点连接的线段应和已知边平行且相等1.109福建莆田】已知，如图抛物线 y2ax 3ax c(a0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧。点B的坐标为6分9(1 , 0

2、),OC=30B.（1）求抛物线的解析式;若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABC：®积的最大值:若点E在x轴上,点P在抛物线上。是否存在以A、C E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在,请说明理由.解：（1） .对称轴x3a方法一:方法二:可令y2a又 ; OC=3OB=3 a .C (0, - 3)把 B(1,0)、C(0 B (1a(x3a -4y 二(x43a3 :x40),4)(x4)(x20,2分3）代入解得:09x 34- A(-4 , 0)2ax34'3axc得:1) 把C(0, -3)代入得:1)（2）方法一：过点

3、D作DMF y轴分别交线段AC和x轴于点M No, S四边形 ABCD = SVABCSVACD15 12 2- A(-4 , 0), C(0, -3)DM(AN ON)15 2DM2设直线AC的解析式为ykx bQ一 3代入求得：y -x 34允公数理化中考二次函数解答题题型归纳人 3 2 93令 D(x, xx 3), M(x, x 3)44433 2 932DM -x 3 ( x -x 3)(x 2)34444当x 2时，DM有最大值3此时四边形ABCD面积有最大值27。 8分2ABCDt方法二：过点D作DQLy轴于Q过点C作CC1 /x轴交抛物线于C1 ,从图象中可判断当 D在CC1下

4、方的抛物线上运动时，四边形有最大值。贝” S四边形 ABCD = SVOBCS梯形 AOQD SV DQC =233=-2OQ -DQ 5分22人3 29令 D(x,x-x3)4433 2 9 八、3人S四边形ABCD =2(7x -x 3) Tx244227当x 2时，四边形ABCD面积有最大值。21 八 1- -(4 DQ) OQ DQ (OQ 3)223(x 2)2 巴7 分228分(3)如图所示，讨论：过点C作CRx轴交抛物线于点Pi ,过点R作P|E1 / AC交x轴于点E1,此时四边形ACRE 1为平行四边11形，9分. C(0, -3).3 29一 一飞x x 33 彳可：x1。

5、，x2344：CR3。： R( 3, 3) 14分练习如图，抛物线:与x轴交于A、B (A在B左侧)，顶点为C (1,2)(1)求此抛物线的关系式；并直接写出点A、B的坐标；(2)求过A、B、C三点的圆的半径；(3)在抛物线上找点 P,在y轴上找点E,使以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形，求点P、E的坐标国解：(1) 抛物线y= 42+bx+c 的顶点为C (1, - 2),;抛物线解析式为y=X解彳t x1=1 , x2=3 ,-2,解彳导c= ,解彳导b=1 ,O = 3百:点A、B 的坐标为：A (- 1, 0)、B (3, 0);(2) -.A (1, 0)、B (3, 0)、

6、C (1,2),AB=3 ( 1) =4 , AC= J( - 1 一 D ?+-幻 1 2=2 破,BC=h3-D组=m)=2衣,. AB2=16 , AC2+BC2=8+8=16,：AB2=AC2+BC2 ,.ABC是直角三角形，AB是直径，故半径为 2;(3)当AB是平行四边形的边时，PE=AB=4 ,且点P、E的纵坐标相等,金至 15 21:点 P 的横坐标为 4 或4,. y= 2x42 4 2= 2, 或 y= - X42+4 2=2,552121;点 P、E 的坐标为 P1 (4, 2)、E1 (0, 2)或 P2 ( 4, 2 )、E2 (0, 2 ),如图，当AB是平行四边形

7、的对角线时，PE平分AB, ：PE与x轴的交点坐标 D （1, 0）,过点P作PFXAB,则OD=DF=1 ,:点F的坐标为（2, 0）,：点P的横坐标为2, y= X22 2 2= 2,:点P的纵坐标为2,P、E的坐标为P3 （2,-二）、E3 （0,二），综上所述，点 P、E 的坐标为：P1 （4, 2）、E1 （0,之）或 P2 （- 4, 2 ）、E2 （0, 2 ）或 P3 （2,，）、E3 （0, 2）。两定点连接的线段没确定为平行四边形的边时，则这条线段可能为平行四边形对边边或对角线如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于 A C两点

8、，其中C点的横坐标为2.（1）求A、B两点的坐标及直线 AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过 P点作y轴的平行线交抛物线于 E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在 x轴上是否存在点F,使A、O F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足 条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由.解：(1)令 y=0,解彳xi=1 或 x2=3,：A ( 1, 0) , B (3, 0),将 C 点的横坐标 x=2,代入 y=x2 2x 3,得：y= 3, z. C (2, - 3);直线AC的函数解析式是：y= x 1;（2）设P点的横坐标为x （

9、- 1<x<2）,则P、E的坐标分别为：P （x, x 1） , E （x, x2 2x 3）,上）.P点在 E点的上方，PE=( x 1)( x2 2x 3) = x2+x+2=(x 3,0) , F4 (4-V?工时,PE的最大值=4；(3)存在4个这样的点F,分别是：F1 (1, 0) , F2 ( 3, 0) , F3 (4月7如图1,连接C与抛物线和y轴的交点，那么 CG/ x轴，此时AF=CG=2因此F点的坐标是（-3, 0） ; I如图2, AF=CG=2 A点的坐标为（-1, 0）,因此F点的坐标为（1, 0）；如图3,止匕时C, G两点的纵坐标关于x轴对称，因此G点的纵坐标为3,代入抛物线中，J即可得出G点的坐标为（1±