(word完整版)高中数学必修5知识点总结(史上最全版),推荐文档

1、高中数学必修 5 知识点第一章 解三角形1 三角形三角关系：A+B+C=180 ; C=180 -（A+B）;2、三角形三边关系：a+bc; a-b冷-I0tan 00T1厂-1返00第二章数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数.2、数列的项：数列中的每一个数.3、有穷数列：项数有限的数列.4、无穷数列：项数无限的数列.5、 递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即：an+ian）6、 递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：an+ian）7、 常数列：各项相等的数列（即:an+i=an）.8、摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小

2、于它的前一项的数列.9、 数列的通项公式：表示数列an的第n项与序号n之间的关系的公式.10、 数列的递推公式：表示任一项a1与它的前一项an 1（或前几项）间的关系的公式.11、 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差.符号表示：an 1and。注：看数列是不是等差数列有以下三种方法： anan 1d(n 2, d 为常数)2anan 1an 1(n 2) ankn b(n,k 为常数12、 由三个数a,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的a c等差中项.若b，则称b为a与c的等差中项.213、

3、 若等差数列an的首项是a1，公差是d，则an冃n 1 d.Siaia2Lan17、等差数列的前n项和的性质：若项数为2n n*，则S2nn耳01，且14、通项公式的变形：4 amn md:aann 1 d:dana1n 1；15、若右an1:danaman是等差数列，且是等差数列，且2n），则2a16.等差数列的前n项和的公式：Sh，则aapQi.nnq 1 -d.2为等比数列，这个常数称为等比数列的公比符号表示:会出现值为 0 的项；同号位上的值同号）注：看数列是不是等比数列有以下四种方法：ananq(n 2,q 为常数,且 0)anan 1an 1(n 2,anan 1an 10)3an

4、cqn（c,q 为非零常数）.4正数列an成等比的充要条件是数列 logxan （ x 1）成等比数列.19、在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，则G称为a与b的等比中项.若G2ab，则称G为a与b的等比中项（注：由G2ab不能得出a,G,b成等比，由a,G,bG2ab)20、若等比数列an的首项是q，公比是q，则ann 1aqn mn 1an21、通项公式的变形：|anamq: da.q:qn 1n:a1n manqam22、 若an是等比数列，且m n p q（m、n、p、q），贝U amanapaq；*2若an是等比数列，且2n p q（n、p、q），则anna q 123

5、、 等比数列an的前n项和的公式：Sna11 qn1 qSiaia2Lans奇nd,ans偶an 1若项数为2n 1 n*，则S2n 12nS奇nan，$禺n1an)lan，且% %a，S的（其中2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称apaq印a.q1 q18、如果一个数列从第q（注：等比数列中不24、对任意的数列an的前n项和Sn与通项an的关系：a注:anain id nd aid （ d 可为零也可不为零宀为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）7若 d 不为 0,则是等差数列充分条件）.2等差an前n项和SnAn2Bndn2a1dn9 可以为零也可不为零7为等差2

6、 22的充要条件7若 d 为零，则是等差数列的充分条件；若 d 不为零，则是等差数列的充分条件3非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列（不是非零，即不可能有等比数列）附：几种常见的数列的思想方法：1.等差数列的前n项和为Sn,在 d 0 时，有最大值.如何确定使Sn取最大值时的n值，有两种方法： 一是求使 an0,an 10，成立的n值；二是由 Snn2d）n 利用二次函数的性质求n的值.2.数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下：数列通项公式对应函数等差数列陶=口 + (尿.1 加=- d二兀+色（初芒 0 时为一次函数）等比数列n-171% =叱=Qy = a （指数型函数）数列前 n

7、 项和公式对应函数等差数列川（科一 1）,川 2仇叶=力 1+2圧=?料十2|B汁斗（雷羊0时为二次函数）等比数列“鸽丁 V 鳥y二讨（指数型函数）我们用函数的观点揭开了数列神秘的“面纱”，将数列的通项公式以及前 于 n 的函数，为我们解决数列有关问题提供了非常有益的启示。3例题：1、等差数列亿中，几二：1则二分析：因为是等差数列，所以 是关于 n 的一次函数，一次函数图像是一条直线，则（n,m） ,（m,n）,（m+n,匕 ）三点共线，s1a1(n 1)SnSni( n 2)n 项和看成是关1,11A1w；1飞，得：=0 (图像如上)，这里利用等差数列通项公式与一次函数的对应关系，并结合图像

8、，直观、简洁。例题：2、等差数列中，1， 前 n 项和为匚，若刊二匸，n 为何值时最大?分析：等差数列前 n 项和 I 可以看成关于d 2(&、是抛物线八 =【即当；一上时，最大。例题：3 递增数列，对任意正整数 n, I 一 恒成立，求丄分析：1 一构造一次函数，由数列 -递增得到：一对于一切恒成立，即出：恒成立，所以-一I _对一切、- 丁恒成立，设/-，则只需求出；的最大值即可，显然有最大值，所以丄的取值范围是：:构造二次函数，看成函数h，它的定义域是二!，因为是递增数列，即函数为递增函数，单调增区间为A =已知区间的位置。从对应图像上看，对称轴1A 3 一 2 的任意自然a数，

9、验证anan i(-)为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法：验证an 122an 1anan 2(an 1a.an 2)n N都成立。am07.在等差数列an中，有关 S 的最值问题：当a10,d0 时，满足的项数am 10am0m 使得sm取最大值.(2)当a10 时，满足的项数 m 使得sm取最小值。在解am 10含绝对值的数列最值问题时，注意转化思想的应用。附：数列求和的常用方法1.公式法：适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。其中an是各项不为 0 的等差数列,anan 1数列、含阶乘的数列等。例题：已知数列an的例题：已知数列an的通项为 an=1n(n求这个

10、数列的前n 项和 S.1)解：观察后发现1:an=n1n 1Sna1a2an1、 ,111 1 、(1 -)(-)( )2 23n n 111n 13.错位相减法：适用于2.裂项相消法：适用于C 为常数；部分无理anbn其中 anbn是各项不为 0 的等比数列。通项公式为ann 2n，求这个数列的前 n 项之和q。解：由题设得:Sia1a?a3an1即sn=1 212 223 2n 2n把式两边同乘 2 后得2sn=1 222 233 2n 2n用-，即:sn=1 212 223 23n 2n4*22Sn=1 22 233 24Sn22232nn 2n 1- Sn2(11 22n12n 2n

11、12n1(1 n)2n 1(n 1)2n 14.倒序相加法：类似于等差数列前n 项和公式的推导方法.5.常用结论1):1+2+3+.+n =n(n 1)2)1+3+5+.+(2 n-1)=)13231)4)12221)(2n1)5)n(n 1) n n 1n(n 2)2)6)n 2；pq(Pq)附加：重点归纳等差数列和等比数列（表中m, n, p,q N）类别 项八、等差数列an等比数列 an定义an 1andan 1q an通项公anain 1 dan 1naq式anamn m dann mamq前 n 项onda.nQn n 11-d2nd qsa111nqa1anqq 1q1 q和Sn2

12、1la等差（比）中项2an 1aan 2an 12anan2公差danamm nn manqam（比）dnmm n p qamanapaqm n pqamanapaqm n 2paman2apm n2 pamanap5m, S2m5m, S3mS2m丄 成等差TEmT3mm，Tm工m丄成等比数列，公性质数列，公差为md（Sn是前n项和）2比为qm（Tn是前n项积）am, am k, am 2k, L仍然 是等差数列，am, am k, am2k,L仍然是等比数其公差为 kd列,其公比为qkk b是等差数列bak是等比数列（b 0）d0,Z7印0时，q1,Z，0 q 1,；单调性d0,760时，

13、q1,，0 q 1,Z；d0,常数列q 1为常数列；q 0为摆动数列2.等差数列的判定方法：(a,b,d为常数).定义法：若an iand1(2).等差中项法：若2ania.a.2 an为等差数列.通项公式法：若anan b.前 n 项和法：Snan2bn3.等比数列的判定方法：(k，q 为非零常数)an 1.定义法：若q、an(2).等比中项法：若an12anan 2an为等比数列.(3).通项公式法：若ankqn.前 n 项和法：Snk kqn第三章不等式、不等式的主要性质：(1)对称性：a b b a(2)传递性：a b,b c a c(3)加法法则：a b a c b c；(4)同向不

14、等式加法法则：a b,c d a c b d(5)乘法法则：a b,c0 acbc;ab,c 0acbc(6)同向不等式乘法法则：a b0,c d0 acbd(7) 乘方法则：a b 0 anbn(nN *且 n1)(8) 开方法则：a b 0nanb(nN *且 n1)(9) 倒数法则：a1b,ab 01ab一、 兀二次不等式ax2bx c0和ax2bx c0(a0)及其解法0002222aba 0,b 0a2b22a b ,a,byax2bx cy2axa(xbx cyax2bx ca(x x1)(xX2)Xi)(XX2)二次函数y ax2bx c1 r /J1（a 0）的图象vu兀次方程

15、有两相异实根有两相等实根ax2bx c 0b无实根Xi,X2(XiX2)XiX2a 0 的根2aax2bx c 0bxxx1或 x x2XXR（a 0）的解集2aax2bx c 0 xxx x2（a 0）的解集1.一元二次不等式先化标准形式（a 化正）2.常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式。口诀：在二次项系数为正的前提下：“大于取两边，小于取中间”三、均值不等式1、设a、b是两个正数，则 乞卫称为正数a、b的算术平均数,2几何平均数.2、 基本不等式（也称均值不等式）：若a 0均值不等式：如果1a b a b 2 ab 即-；ab（当且仅当 a b 时取” ”号）.2注意：使用均值不

16、等式的条件：一正、二定、三相等(当a=b时取等)丄1a b2b2a2b22ab a,b R:ab -一a,b R；2,ab称为正数a、b的a,b 是正数，那么3、平均不等式:4、常用的基本不等式：a、b为正数），即a b25、极值定理：设x、y都为正数，则有:2s若x y s（和为定值），则当x y时，积xy取得最大值.若xy p（积为定4四、含有绝对值的不等式值），则当x y时，和x y取得最小值2 p1 绝对值的几何意义:| x |是指数轴上点x到原点的距离;x21是指数轴上 为,x2两点间的距离；代数意义:|a|02、如果 a 0,则不等式:|x| a；|x| a4、解含有绝对值不等式的

17、主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号五、其他常见不等式形式总结：分式不等式的解法：先移项通分标准化，则学0 f (x)g(x) 0；平0g(x)g(x)f(x)g(x)0g(x) 0指数不等式：转化为代数不等式af(x)ag(x)(a 1) f(x) g(x)；af(x)ag(x)(0 a 1) f (x) g(x)对数不等式：转化为代数不等式f(x)logaf(x) logag(x)(a 1) g(x)f(x)g(x)f (x) 0logaf(x) logag(x)(0 a 1) g(x) 0f(x) g(x)高次不等式：数轴穿线法口诀 小于取下边，大于取上边”2 2例题：不等式 a3x 2）（x 4）x 3A. 1 2C.x=4 或3 2“从右向左，自上而下；奇穿偶不穿，遇偶转个弯;0的解为（B.x 3 或 1x 2D.x=4 或x3 或 1wx”号，则xy C 0所表示的区域为直线 I：x y C 0的右边部分。若是“ ”号，则xy C 0所表示的区域为直线 I：x y C 0的左边部分。目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量 线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式. 线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题.可行解：满