中国地质大学远程与继续教育学院线性代数(专升本)阶段性作业4

1、中国地质大学远程与继续教育学院线性代数( 专升本 ) 阶段性作业 4单选题1.齐次线性方程组*"5x1 = 0解的情况是 . (5分)(A) 无解(B) 仅有零解(C) 必有非零解(D) 可能有非零解，也可能没有非零解参考答案： C2. 山 元齐次线性方程组菽二° 有非零解的充分必要条件是 .(5 分)(A) :(B) ： j j:(C) :(D) :参考答案： B 3.设J是川茨“矩阵，吕是zn矩阵，则线性方程组(且呼=0.(5分)(A) : 当时仅有零解(B) :当"' ： ' -时必有非零解(C):当一"时仅有零解(D):当一&qu

2、ot;时必有非零解参考答案： D4?要使? .(5 分)都是线性方程组一二；的解，只要二为(A) :-(B)：(C)：(D)：ro 14 -211J)JP 0 12 1 Jr-i o 2<0 1 -V参考答案：A5.设二元齐次线性方程组的系数矩阵的秩；',且二讨二为此方程组的三个线性无关的解，则此方程组的基础解系是 . (5分)(A) :- (B) : - _ .-.-.(C): 一、.(D): -. _ 一 一_ _ _. 一I的两个不参考答案：A6 .已知矩阵二的秩为；？，二和，是齐次线性方程组一二同的解，无为任意常数，贝U方程组，点二。的通解为. (5分)ka(A):ka2

3、(B):(C):直 g+冬)(D): y -冬)参考答案：D7 .设卫是朋"矩阵，则下列命题正确的是 .(5分)(A):若一，则4'有唯一解(B):若广，则-有无穷多组解(C):若，则"-有解(D):若'-,则一有解参考答案：D8 .已知？ 是二上的两个不同的解，：是相应齐次方程组± -的基础解系，勺人为任意常数，则出Y二"的通解是.(5分)焉血十归(十处)+ (A):-&心1 +恳(吃I _ 6T、) + 氏 *(B) ：(C) ：(D) ：参考答案：B9.若：阶方阵二的两个不同的特征值-所对应的特征向量分别是：和-,则.(4分

4、)(A) :-和-线性相关(B) :-和二线性无关(C):'和'-正交(D): 一和二的内积等于零参考答案：Brl 2 3"4 5 6 .10. 设8是B=P*AP勺特征值，贝I4 + A+± 3二.(4 分)(A) ： 0(B) ： 5(C) : 10(D) : 15参考答案：D11被三阶矩阵A的特征值为7 0 1,则* 一 M + 4砰.(4分)(A) ： - 4(B) : 一 15(C) : 4(D) :15参考答案：A12.设矩阵H与衣相似，则下列说法不正确的是 .(4分)(B)：(C)：(A):秩，二秩/ A = B乂二网与有相同的特征值参考答案：

5、B13.二阶方阵；具有二个线性无关的特征向量是件.(4分)(A):充分(B):必要(C):既充分又必要(D):既不充分也不必要A与对角矩阵相似的 条参考答案：C14.-阶方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是(A):矩阵有厂个特征值分)(B):矩阵有厂个线性无关的特征向量(C):矩阵一的行列式(D):矩阵一的特征多项式没有重根参考答案：B15.下面的矩阵中哪一个是二次型r 1(A): J"p 24 3 I(B): ，7fl 3(C)： l 7(D)：U 引参考答案：C二的矩阵.(4分)填空题(1、16 .设方程'Xi 1(1 .(4 分).参考答海无穷多个解，则-217 .如果每一个维列向量都是齐次线性方程组的解，则系数矩阵的秩.RA=.(4 分)参考答案:(0-2 -2A4,418.矩阵卜272 J的非零特征值是 (3) .(4分).参考答案:充分必要21 .已知一(8 .(4 分)的特征向量，则&二一(Z)(1).(2).参考答案:参考答案:22 .已知三阶方阵二的特征值为-1 2 B = A'-3A =:,则一(9) .(4 分)(1).(1).参考答案：参考答案：164P 0 1?19.若矩阵0 2 01相似，则*(4)(1).一.(4分)参考答案：参考答案：20.二阶