整式的乘法讲义沈上楠

1、泽仕学堂学科教师辅导讲义学员姓名:魏君如、沈上楠辅导科目：数学师：张先安年级：初一学科教授课日期及时段课题整式的乘法重点、难点、考点1. 掌握多项式与多项式相乘的法则2. 探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算学习目标1 :掌握多项式与多项式的乘法运算，并能运用法则进行简单的运算；2:通过对算法的探索过程发展学生发现、猜想、验证的数学思维；教学内容单项式与单项式相乘1. 回忆单项式的概念：(1 )怎样的式子是单项式？ 单项式3x3.利用法则进行运算的操作步骤：""试一试：计算 (2a3b) 5a2be解：(2a3b2) 5a2be=(2) 5 (a3 a2)(b2

2、b) e 根据是：.根据是:4.计算： 3a2 2a3【课堂探究】例1计算: y的系数是 ，次数是 ;其中字母x的指数是 ，字母y的指数是(2)单项式 a(2) 4y ( 2xy )b2的系数是 ，次数是;其中字母a的指数是，字母b的指数是 (3)回忆：同底数幂的乘法法则是底数不变，指数 :例如：x3 x2 .2 .问题:光的速度约为3X 10(4x)(2) 3a3b ( 2ab)千米/秒，太阳光照射到地球上需 要的时间大约是5X 102秒，你知道地 球与太阳的距离约是多少千米吗？.,(1)怎样计算(3X 10 5)X( 5X 102) ?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？.(2)如果将上式

3、中的数字改为字母，比如ac5 be2怎样计算这个式 子？用科学记数法表-概括：单项式与单项式相乘的法则： 示的数可以看成(2)9x2y3 8xy22(3) ( 5a b)( 3a)一个单项式J(1) 3x2 5x3(4)5a2b34b2e例 2 计算：(1) (3x2 y)3a 3 ab2(3) ( 2ab) a3b(结果用科学记数法表示)3a(5) (3 103) (5 105)b 2(3) 3a2b ( 2a2b)(2ab3) 3a2b26a'b5(ab2)2 a3b a4b5(2xy3) 4x2y28x3y5例3卫星绕地球表面做圆周运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9 103米

4、/秒，则卫星运行3 102所走的路程约是多少？(结果用科学记数法表示)【随堂检测】 1.选择题：(1)下列计算中，正确的是(A ab2 a2b3 a2b6BC ( 2a)2 a2b4a4bD(2)下列计算中，不正确的是()A xy2 x2y3 x2y6BC ( 3X)2 x2y 9x计算：x3 x 2x3 2x2 6x215x=；yD. ( x去括号：2 x2 x ;(3x 2x21).y2) x3yx6 y3【课堂小结】1. 单项式与单项式相乘的法则： ；2. 单项式X单项式结果是 配套习题1、下列计算中，正确的是()A . 2a2 4ab2 6a3b2C. 3x2 2x3 6x10BD.3

5、a3 4a4 7a122.0.1x 10x3 x2.用科学记数法表示 2 10215 106的结果应为()A . 30 108B.3.0 107C. 3.0109D.3.0 103.2计算5x2y xn y的结果是()A .5xn 2y2B.n 2 35x yC. 25xn4 3yD.25xn 2y：4.下列计算中，正确的是()A. ab2 a2b3 a2b6B.(a3b2)a2ba6b2C. ( 2a)2 a2b4a4bD.(ab3) a2b2a3b55.下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？(1) 3a3 2a2 6a6(2)2x23x26x42 2 2(3) 3x 4x 12x35(

6、4) 5y 3y15y156.计算(1) 6x2 3xy(2)2ab ( 3ab)(3)32(2a)( 3a)(4) 4x2y ( xy2)3(5)5a2b324b c(6)(4 105) (3.8 103)7.小明的步长为a cm，他量得一间屋子长15步，宽14步，这间屋子的面积有cm2.8如图所示，计算变压器铁心片的面积(单位：cm)单项式与多项式相乘1. 回忆多项式的概念：(1) 什么叫做多项式？(2) 多项式x 2 3x2是一 次项式：它的项分别为：其中二次项系数为，一次项的系数为，常数项为；多项式4 3x2 2x按x的降幂排列整式的加减实质上就是(5)乘法分配律:m(a b c)2.

7、问题:(1)三家连锁店以相同的价格 m (单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)分别是a、b、c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入方法2：吗？方法1:归纳:由上面做法你能得出一个结论:(2)如图，长方形的长为(a b c)，宽为m，请你用两种不同的方法求出图中长方形的面积，你可以得出什么结论?方法mca b方法2:将m看成一个单项式，a b c看成一个多项式，则我们能得出一个运算法则归纳概括：单项式与多项式相乘的法则:【课堂探究】例1计算2b)(2) ( 4x例5先化简，再求值:x(x 1) (3x1) (3) (3ab212ab) ab2(4)

8、(x 3y) ( 6x)(1) 3x2 x2x1(2)(2x) (3x2 2x 1)2(3) 3x y,2 24x xy 2y(1)2 a3a25a6(2) (6x2 4x1 38)- x(1) 3a (5a例2计算:例3计算:【课堂拓展】例4化简:2x2 x 13x 2x 52x(x 1) 3x(2x 5)，其中 x【课堂小结】1. 单项式与多项式相乘的法则： ;2. 单项式X多项式 的结果还是多项式，它的项数与原多项式的项数 配套习题1.选择题(1)化简a a 1 a 1 a的结果是（)A. 2aB. 2a2C.0D.2a2 2a(2)a3 2a 3a 4b 5c的计算结果是（)A. a3

9、 6a 8ab 10acB3 .a6a28ab10acC.a3 6a3 8ab 10acD3 .a6a28ab10abc(3)如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是2 /x ( x0 ）和4,那么阴影部分的面积为()A. 2x 4B. 2x 4x3C. x2 4D. 2x 22 .填空题(1)计算：2x2 (3x22y)2;(2x) ( x 2x 3)(2)(2 10个边长为xcm的正方形地砖，被裁掉4cm宽的长条.则剩下部分的面积为 cm2. 一个长方形的长、宽、高分别是 3x 4 , 2x , x ,它的体积是 ;3. 计算:1 24(1) 2x2(x -)(2) 5ab (2a b

10、0.2)(3) (2a2- a 一)( 9a)(4) (4a b2) ( 2b)22 39(5) 3x2 x(x2 2x 1)(6) 2a a2 3a 4 a2 a 34. 先化简，再求值:1(1) x2(x 1) x(x2 x 1)，其中 x 1 .(2) ab a2b5 ab3 b，其中 ab26 .2) (3102).（结果用科学记数法表示）(3)m a b c;3a x 2a(4)4x2 6x 81X.(2x) (2x2 3x 1)(5)2卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为7.9 103米/秒，则卫星运行2 103秒所走的路程约为米.（用科学记数法表示）5.先化简，再求值：x(x2 3

11、x 1) 2x2(x 1) 3x(x2 1)其中 x6.要建一个长方形鸡栏，有可利用的围栏共60 m，设一边长为x m，请用含x的代数式表示该鸡栏面积.再自选一些x值计算其面积，并探究x由小到大变化时，鸡栏面积会怎样变化？整式的乘法多项式与多项式相乘1. 复习单项式与多项式相乘法则：(1) x x 2(2) a2 ab 2b(3) x2 xy y22x2. 探索多项式与多项式相乘法则：(1)如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了米，加宽了 n米.你能用两种方法表示这块绿地现在的面积吗？解:方法方法二:(2)计算：(a b)c =(aaPb pb)(m n)

12、(提示：把m q看1 rb p亡相乘法则进行亡相乘法则进行计算概括:多项式与多项式相乘的法则：【课堂探究】 例1计算:(1)x 2 3x1(2)x8yxy(3)2x y xxy2y(4) x 2y x 5y例2计算：(1)(m 2n )(m3n)(2)x 2y2(3)(a3b)(a3b)例3计算：(1)(2x21)(x4)(x23)(2x5)(3)(x y)(x2 xy y2)例4计'十算：(1)(a23)(2a) a a2 2a2(2)(x y)2xy x y例5化简求值:(x2 2)(x3)x(x2 2x1)，其中x3.【随堂检测】5.三个连续偶数，若中间的一个是n,则它们的积是1

13、.下列计算中，正确的是()A. (2a b)(a b) 2a2b2B . (b 2a)(ab)2a2 3abb2C .( 2a b)(a b)2a22b D .(2a b)(a b)2a2 3abb22.下列多项式相乘结果为2 a3a 18的是()A.(a 2)(a 9) B-(a 9)(a2) C.(a6)(a 3)D . (a 3)(a6)配套习题1.下列多项式相乘的结果为X2 3x 18的是()A . x 2 x 9B. x2x9C. x3x6D . x 3 x 62.若 x 2 x 5x2mx10，则 m3.如果a2 a 1，那么a5 a 6_.4.如果x q与x 2的积中不含x的一次项，则q的值6计算:(1) (a b2) ( 2b)2(2)x(x+5)(3)5x6(4) 3x 4 3x 4(5) 2x 12x(6) (x 2y)27计算：x2xx29.化简求值:1 a 3，其中【拓展延伸】1 .若n是正整数,试说明：式子 n(n 7) (n3)(n2)的值被6整除.2.通过计算下列各式，寻找规律：(1)计算:(x 2)(x 3)=:(x 4)(x 1)=