(word完整版)椭圆、双曲线、抛物线相关知识点的总结-教师版,推荐文档_第1页
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文档简介

1、椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结一、椭圆的标准方程及其几何性质椭圆的定义：我们把平面内与两个定点F,F, F F2的距离的和等于常数大于F1F21 1的点的轨迹叫做椭圆。符号语言：|MF,| |MF2| 2a 2a 2c将定义中的常数记为 2a,贝.当 2a 卩人时，点的轨迹是 椭圆_双曲线的标准方程及其几何性质双曲线的定义：我们把平面内与两个定点F F, F F2的距离的差的绝对值等于常数小于F F”的点的轨迹叫做双曲线。符号语言：MF,- MF22a 2a 2c将定义中的常数记为 2a,贝.当 2a F时，点的轨迹是 双曲线_当 2a |吋2时，点的轨迹是 两条射线 .当 2a卩店时，点

2、的轨迹 不存在标准方程2 2冷与1 (a 0,b 0)a b2 2巳1 (a 0,b 0)a b图形7oJx性质焦点坐标F1(c,0),F2(C,0)F1(0, c)，F2(0,C)焦距F1F22cF1F2| 2c范围x a,y Ry a，x R对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点坐标(a,0)(0, a)，实轴、虚轴实轴长= =2a，虚轴长= =2b；实半轴长= =a, ,虚半轴长= =ba、b、（关系2 2.2cab离心率ec(e 1)a渐近线方程b y xaay x b通径2b2b2a a焦点位置不确定的双曲线方程可设为：mx2ny21 mn 02 2与双曲线2飞1共焦点的双曲线系方程可设

3、为:2y2221 ba k b kx22 2 2 2与双曲线笃 耸1 1共渐近线的双曲线系方程可设为： 笃 打0a a b ba b三、抛物线的标准方程及其几何性质抛物线的定义：我们把平面内与一个定点 F 和一条定直线 I （I 不经过点 F）距离相等 的点的轨迹叫做AB x,x2p -2（为弦AB的倾斜角）sin直线与椭圆（或与双曲线、抛物线）相交于A（xi,yi）,B x2,y2，则椭圆（或双曲线、抛物线）的弦长公式：AB x,x2|k2J x,x224%卷k22 2 2 2与椭圆負b2 1共焦点的椭圆系方程可设为：和冷1 kb2标准方程2y 2px(p o)焦点坐标(p,0)2(匕0)2（0夕(0,上）2准线方程x&x Ey舟y2222范围x 0, y Rx 0, y Ry 0,x Ry 0,x R对称性关于x轴关于y轴顶点坐标(0,0)焦半径|MF|X。pMFx0-MF | y卫|MFy0号M Xo,y

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