可控硅逆变器的稳定性分析报告

1、可控硅逆变器的稳定性分析可控硅逆变器的稳定性分析报告2小组成员：分工：工作内容负责人参与者文献与资料收集逆变系统工作原理研究模型建立及分析报告撰写PPT制作I摘 要本文分析建立了单相全桥并网逆变器的连续时间模型，通过分析计算得到该模型的状态空间表达式及传递函数，并计算得到逆变器的离散时间模型。分析了系统的能控能观性，并用李亚普洛夫第二法分析了逆变器的稳定性。最后，利用MATLAB-simulink搭建了仿真模型，通过分析结果，验证了所设计的可控硅逆变器的稳定性。关键词：逆变器；离散时间模型；稳定性目 录摘 要II1.引言11.1.研究背景11.2.研究内容22.逆变器稳定性综述32.1.输出滤

2、波器对逆变器稳定性的影响32.2.锁相环对逆变器稳定性的影响42.3.数字延时对逆变器稳定性的影响43.逆变器模型建立63.1.连续时间模型63.1.1.滤波器的连续时间模型63.1.2.逆变器的连续时间模型73.2.离散时间模型84.逆变系统建模104.1.仿真模型建立104.2.状态方程和输出方程建立104.2.1.连续时间域状态方程和输出方程104.2.2.离散时间域状态方程和输出方程115.系统稳定性分析135.1.系统能控能观性135.2.系统的稳定性135.3.仿真验证稳定性15参考文献：17 181. 引言1.1. 研究背景近年来，由于煤、石油、天然气等化石类能源存储量随着人类的

3、大量开采而越来越少，同时这些传统能源引起的空气污染以及温室效应等环境问题日趋严重。因此越来越多的国家关注并开始积极推动着对可再生能源的开发和应用。在水能、风能、太阳能、生物质能，地热和潮汐能等可再生能源中，目前发展最快的是风能和太阳能。太阳能光伏发电具有安全可靠、无噪声、无污染、制约少、故障率低、维护简便等优点，风能具有无污染、成本低廉，便于利用，建设周期短，投资规模灵活等优点。考虑到输电和环境改善等经济效益，越来越多的经济学家和科学家认为，风能和太阳能在未来几年会比传统能源更有经济优势。在以太阳能、风能等清洁可再生能源为主的分布式并网发电系统中，通过新型能源转化成的电能，绝大多数都要通过并网

4、逆变器转换成与电网电压同频、同相的交流电才能并入电网。并网逆变器作为分布式发电系统与电网接口设备，成为分布式发电系统中极其重要的组成部分，对其稳定性的研究也越来越受到关注。逆变的直接功能是将直流变换成交流电。逆变系统的核心就是逆变开关电路，或者叫逆变电路，通过电力电子开关的导通与关断，完成逆变的功能。电力电子开关器件的通断，需要一定的驱动脉冲，这些脉冲可以通过改变一个电压信号来调节，产生调节脉冲的电路通常称为控制电路。除了逆变电路和控制电路之外，还要有保护电路、辅助电路、输入电路、输出电路等等。根据直流侧电源的性质的不同可把逆变电路分为：电压型逆变电路（VSI）和电流型逆变电路（CSI）。目前

5、在工程中，逆变电路的应用非常广泛。在已有的各种电源中，蓄电池、干电池、太阳能电池等都是直流电源，当需要这些电源向交流负载供电时，就需要逆变电路。另外，交流电机调速用变频器、不间断电源、感应加热电源等电力电子装置使用非常广泛，其电路的核心部分都是逆变电路。它的基本作用是在控制电路的控制下将中间直流电路输出的直流电源转换为频率和电压都任意可调的交流电源。随着电力电子技术的飞速发展，有关并网逆变器的关键技术纷纷被提出，这些技术涉及到最大功率点跟踪控制、有功和无功功率控制、并网电流质量控制、锁相环和防孤岛效应等。并网逆变器性能好坏主要从稳定性、动态响应速度、输出电流质量等因素进行评判。其中，并网逆变器

6、稳定性在所有环节中占有重要的地位，它要求并网逆变器在满足各种性能要求的基础上，在不同电网条件下能够可靠地运行或进行保护动作。1.2. 研究内容本文以单相全桥并网逆变器为研究对象，对基于并联电网电压反馈的单环数字控制系统进行了设计和建模，通过分析获得该逆变器模型的在连续域的状态方程、输出方程和传递函数，同时计算出了逆变器在离散域的状态方程。采用多种方法分析了其稳定性。最后，利用MATLAB-simulink搭建了并网逆变器的仿真模型，通过分析结果，验证设计模型的稳定性。2. 逆变器稳定性综述逆变器由开关器件构成的主电路、滤波器、锁相环和控制器等部分组成。在不同电网条件下，逆变器各部分均受到一定程

7、度的影响，这会直接或间接地引起系统稳定性问题。根据上面描述，影响并网逆变器稳定性因素可分为：（1）内部因素：主要来源于逆变器本身，包括输出滤波器、锁相环和控制器等环节对逆变器稳定性的影响。当采用数字控制时，系统采样延时也会间接影响系统稳定性；（2）外部因素：主要来源于电网。在弱电网条件下，电网等效为串联内阻的电压源，电网阻抗与逆变器输出阻抗相互作用可采用 Middlebrook 阻抗稳定判据来分析。此外，锁相环输入信号为电网电压，当电网电压谐波含量、幅值和频率发生变化时，锁相环性能可能会受到影响。本文设计的逆变器只考虑内部因素的影响。根据前面对内部因素的分类，分别从输出滤波器、锁相环和系统延时

8、等 3 方面进行概述。2.1. 输出滤波器对逆变器稳定性的影响输出滤波器主要是用于滤除开关频率及其附近整数倍谐波。目前，并网逆变器广泛采用的滤波器类型有：L和LCL滤波器。L滤波器主要用在小功率并网场合，而LCL滤波器主要用在大功率场合，其主要原因是大功率并网逆变器开关频率一般不会太高，L滤波器由于仅有-20dB衰减，所以要滤除开关频率及其附近整数倍谐波需要较大的电感，从而增加系统体积和成本，同时降低系统动态性能；而LCL滤波器在转折频率后有-60dB衰减，所以实现同样的滤波效果可以使用较小的电感，使得系统动态性能好，但LCL滤波器存在谐振问题。基于LCL滤波器的并网逆变器在采用网侧电感电流控

9、制时，文献1推导了系统的特征方程，并利用Routh Hurwitz判据分析了LCL滤波器对系统稳定性影响。对于这类系统，电流环不管采用的是PI还是PID控制，系统均不稳定，文中给出相应的解决方案，通过对LCL滤波器串联电阻形成无源阻尼(Passive damping， PD)，从而抑制其谐振，提高系统稳定性。根据上述描述和分析知，滤波器对系统稳定性会产生一定的影响。2.2. 锁相环对逆变器稳定性的影响锁相环(Phase-locked Loop， PLL)技术已经成为并网逆变系统中用来预测电网相位的行业标准。目前，实现锁相的方法有很多，如过零点比较法、基于低通滤波器锁相法和d-q变换同步锁相环法

10、等。其中，d-q变换同步锁相环法具有简单、能够抑制电网谐波干扰等优点，在分布式发电系统中得到广泛的应用。文献2对用于三相场合的d-q变换同步锁相环进行分析。令电网电压理论相位为，锁相环输出为，三相电压由abc坐标系转换到dq坐标系下得： （2.1）对上式进一步化简得： （2.2）由式（2.2）知，当等于0时，可以使跟踪。在不同的电网条件下，和之间可能会存在误差使得、，从而影响输出功率因数的控制和基准电流的产生。特别是在恶劣的电网条件下，锁相环性能可能会受到谐波、电网电压不平衡和电网频率波动等因素的影响，从而间接地引起系统稳定性问题。当锁相角误差较大时，并网电流的谐波含量也会增加，严重时会发生畸

11、变。所以，在不同电网条件下，分析锁相环性能及其对系统稳定性影响很有必要。2.3. 数字延时对逆变器稳定性的影响模拟控制存在系统复杂、器件参数易受环境影响等缺点，所以很多电源开始采用数字控制技术，但数字控制带来一个新的问题：AD采样和控制延时。系统延时导致当前周期得到的PWM控制信号只能在下个周期起作用，式（2.3）给出了延时环节的传递函数。 （2.3）为延时时间，即一个开关周期。取开关频率为 18kHz，代入式（2.3）得： （2.4）图2.1给出式（2.4）对应的 Bode 图如下所示： （a） 幅频特性 （b） 相频特性 图2.1 的Bode图从图2.1（a）中可以看出，低频增益为0dB

12、，所以当系统增加延时环节后，低频增益基本不发生变化。但根据图1.2（b）知，相位逐渐减小，从而使得系统相位裕度减小。假设原先系统穿越频率为，则增加延时环节后系统相位裕度减少量为： （2.5）综上所述，当采用数字控制时，延时环节会减小系统的相位裕度，从而降低系统的稳定性。3. 逆变器模型建立3.1. 连续时间模型单相逆变器的拓扑控制结构如图3.1所示，SCR1 SCR4为功率开关管，电感L与电容C构成逆变的器滤波器。R为考虑滤波电感L的等效串联电阻、死区效应、开关管导通压降、线路电阻等逆变器中各种阻尼因素的综合等效电阻。V1为逆变桥输出电压，i1为逆变桥输出电流，Vc为电容电压，ic为电容电流。

13、RL为负载阻抗。图3.1 单相逆变器的拓扑控制结构逆变器工作原理如下：反馈信号经过检测调理电路、A/D采样电路，将模拟量转换为数字量输入至数字信号处理器（DSP）中，与参考信号进行比较后得到误差信号，根据所设计的控制器，得到控制量的调制信号，并输出到数字PWM模块中进行比较产生驱动信号，控制开关管的导通和关断。1.2.3.3.1.3.1.1. 滤波器的连续时间模型依据图3.1的单相逆变器的拓扑控制结构和基尔霍夫电压电流定律可得： （3.1）选取和为状态变量，为输入变量，得到状态方程为： （3.2）将式（3.2）转换为状态空间表达式： （3.3）由式（3.3）的结构形式可以看出，滤波器是单输入的

14、二阶线性系统，并且根据状态空间表达式可以推导出各状态变量以及传递函数。3.1.2. 逆变器的连续时间模型 逆变器由PWM全桥变换电路与LC滤波器以及电压反馈控制回路构成。其控制框图如图3.2所示，其中为参考电压，为输出电压。为PI调节器，它可以改善系统的环路增益，得到较好的稳定性和较小的调节时间。对于逆变桥，不考虑数字控制延时，可将其等效为一个比例环节，数值等于直流电源电压，为控制输出指令m到逆变器输出电压V1的传递函数， 图3.2 控制框图其中c为饱和系数，为直流电源电压。为逆变器滤波器的传递函数。综述所述，逆变系统的闭环传递函数为： （3.4） 3.2. 离散时间模型 如果采样周期足够小，

15、则数字控制器的设计可以采取模拟化方法，即在连续域中根据指标要求进行控制器的设计，然后将控制器进行离散化，但这只是一种近似处理，且不能实现如无差拍控制等为数字控制所特有的控制方案。为此，数字控制器的设计最好采取“直接数字法”，即：首先将采样保持器与控制对象所构成的广义控制对象离散化，然后对由这个离散对象进行数字控制器的设计。直接数字法在保持系统稳定同时可得到更大的控制带宽，这个优点在多环系统或采样周期较大时显得更为突出。以单环控制为例，其中电路部分是连续域的，而指令给定、采样以及控制是离散域的。如果采用直接数字法设计控制器，就需要对连续域下的控制对象离散化。具体离散方法如下：首先给出连续时间域状

16、态方程和输出方程为： （3.5）由上面的连续时间域状态方程和输出方程可以看出，离散后C与D保持不变，只需求状态转移矩阵和输入矩阵的变化即可。假设：（1）t=KT，T为采样周期，且很小，k=0，1，2；（2）u(t)只在采样时离散化，即在kTt(k+1)T，u(t)= u(kT)，0阶保持。由线性定常系统状态方程的解为： （3.6）故，取t0=kT，t=(k+1)T，=常数，则可得： （3.7）再令，设，下限，相当于，上限，相当于。则： （3.8）经过上述一系列变换，最终得出连续离散化方程为： （3.9）4. 逆变系统建模4.1. 仿真模型建立在simulink中，依据图3.1单相逆变器的拓扑控

17、制结构，搭建相应的仿真电路如图4.1所示。图4.1 仿真电路其中DC为直流电源，幅值为360V，逆变器采用单相桥式逆变，开关管为IGBT。电感L和电容C构成滤波电路，电感L=5mH，电容C=20uF。与电感串联的电阻R为综合等效电阻，阻值为3m。逆变器输出电压与标准正弦调制波进行比较，正弦波的频率为50Hz，幅值为311V。PWM发生器的频率为10kHz。负载电阻大小为50。在图4.1仿真电路的控制框图中，PI控制器传递函数为： （4.1）饱和器可以起到限幅的作用，防止输出电压和参考电压差值过大导致系统崩溃，一定意义上可以缩短稳定时间。对于逆变桥，不考虑数字控制延时，可将其等效为一个比例环节，

18、数值等于直流电源电压，即。4.2. 状态方程和输出方程建立1.2.3.4.4.1.4.2.4.2.1. 连续时间域状态方程和输出方程求解滤波器状态方程，将数据代入状态空间表达式（3.3）中得： （4.2）利用MATLAB编程求解传递函数，求解代码如下：sys=ss(-0.6 -200；5e04 -1e03，200；0，0 1，0)；tfun=tf(sys)tfun = 1e07 输出结果：- s2 + 1001 s + 1e07求解结果即：再根据框图4.1，可得到整个逆变系统闭环传递函数为： （4.3）利用MATLAB编程求解整个系统的状态方程和输出方程，代码如下：A，B，C，D=tf2ss(

19、0 0 7.2e06 3.6e05，1 1001 1.72e07 3.6e05)求解结果为：4.2.2. 离散时间域状态方程和输出方程3.2节通过离散变换得出离散时间状态空间表达式（3.9），又由于输出方程是状态矢量和控制矢量的某种线性组合，离散化之后，组合关系并不改变，故C和D是不变的，因此可得出： （4.5）依据前面模型建立时的参数设定，可知采样频率为，则采样周期为。经计算，可得出： （4.6）其中，上面矩阵中的“0.0001”代表极小的非零数，若下文无特殊申明，“0.0001”仍表示相同意义。因此，离散时间系统的状态方程为： （4.7）5. 系统稳定性分析5.1. 系统能控能观性状态方程

20、描述了输入引起状态的变化过程，输出方程则描述了由状态变化引起的输出对状态变量的反应能力。只要系统是稳定的，系统就是能控的，所以可以从一个侧面反应系统的稳定性。能控性矩阵为： （5.1）代入之前求得的状态转移矩阵和输入矩阵： （5.2）可以看出M是满秩矩阵，故该系统是能控的。能观性矩阵为： （5.3）代入上节求得的C、D矩阵： （5.4） 由于N是满秩矩阵，故系统是能观的。5.2. 系统的稳定性 应用李雅普诺夫第二法对离散时间系统的稳定性进行判定。基本思路为：选择一个正定实对称矩阵Q，然后验算由所确定的实对称矩阵P是否正定，从而判断系统的稳定性。离散时间系统的状态方程为： （5.5）其齐次方程为： （5.6）因为，所以原点是系统唯一的平衡点。 选取，设根据，使用MATLAB解出实对称矩阵P，代码如下：clc;clear;G= 0.8 -1590 -33.3 0.0001 0.9 -0.0001 0.0001 0.0001 1;I=ones(3);GT=G'GN=inv(G);Q=I*GN;P = lyap(GT,-GN,Q)可解出实对称矩阵： （5.7）将实