号利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数余弦函数的性质实用教案

1、教材分析教材分析教学目标教学目标教法分析与学法指导教法分析与学法指导学情分析学情分析教学过程设计教学过程设计第1页/共23页第一页，共24页。三角函数三角函数(snjihnsh)是中学是中学数学的重要内容之一，而三角函数学的重要内容之一，而三角函数数(snjihnsh)线的概念及其线的概念及其应用不仅体现了数形结合的数学应用不仅体现了数形结合的数学思想，又贯穿整个三角函数思想，又贯穿整个三角函数(snjihnsh)的教学的教学 ；借助三角函数线可以推出三角函数公式(gngsh)，求解三角函数不等式，探索三角函数的图像和性质。因此，三角函数线是研究三角函数的有利工具； 第2页/共23页第二页，共

2、24页。本节课利用单位圆中的三角函数线讨论三角函数图像和性质，既是对利用三角函数的图象研究其性质的一个补充，又为下一小节的研究在方法上作铺垫(pdin)；并且再次强调了单位圆的直观作用，拓宽了研究三角函数性质的视野。第3页/共23页第三页，共24页。学生已经掌握任意角三角函数的定义，学生已经掌握任意角三角函数的定义，三角函数值在各象限的符号以及三角函数值在各象限的符号以及(yj)诱导公式一，诱导公式一，为单位圆中的三角函数线的寻找及其讨论三为单位圆中的三角函数线的寻找及其讨论三角函数的性质在做好了知识准备；角函数的性质在做好了知识准备；学生学生(xu sheng)对于从三角函数得到三对于从三角

3、函数得到三角函数线的由数到形的理解存在一定的困难。角函数线的由数到形的理解存在一定的困难。第4页/共23页第四页，共24页。利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦(zhngxin)、余弦函数值； 利用三角函数线得到正弦(zhngxin)函数、余弦函数的性质。激发学生(xu sheng)自主探究的积极性，鼓励学生(xu sheng)在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯，从而改进学习方式，提高思维能力。知识与技能目标知识与技能目标： 借助几何画板让学生经历概念的形成过程以及性质的判定过程，进一步训练学生的数形结合思维能力，让学生主动观察、发现、类比、探索。过程与方法目标过程与方法目标： 情

4、感态度与价值观目标情感态度与价值观目标： 第5页/共23页第五页，共24页。重点：重点： 三角函数线的定义及作法；利用三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质。难点：难点： 利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦函数值分别用它们的几何形式表示出来。第6页/共23页第六页，共24页。1 1教法选择：教法选择：利用几何利用几何(j h)(j h)画板，通过几何画板，通过几何(j h)(j h)直观帮助学生理解定义，直观帮助学生理解定义，引导学生主动探索发现；引导学生主动探索发现；2 2学法指导：学法指导：类比产生知识迁移；类比产生知识迁移；观察观察(gunch)(gunch)体验知识的形体

5、验知识的形成过程。成过程。第7页/共23页第七页，共24页。设置疑问，探索(tn su)总结动态(dngti)演示，研究性质课堂小结，布置作业第8页/共23页第八页，共24页。设置疑问，探索总结设置疑问，探索总结rl复习复习(fx)(fx)回顾回顾: :lr（其中 是以角 作为圆心角时所对弧的长， 是圆的半径） 特别(tbi)地, 当r =1时，l此时的圆称为单位圆，这样就可以用单位圆中弧的长度表示所对圆心角弧度数的绝对值。能否用几何图形来表示任意角的正弦、余弦函数值呢能否用几何图形来表示任意角的正弦、余弦函数值呢？ 类比提问：类比提问：第9页/共23页第九页，共24页。设置疑问，探索总结设置

6、疑问，探索总结21有向线段的数值（只考虑在坐标轴上或与坐标轴平行的有向线段）：绝对值等于线段的长度，若方向与坐标轴同向，取正值(zhn zh)；与坐标轴反向，取负值。 有向线段的方向：按书写顺序，前者为起点，后者为终点，由起点指向终点。有向线段：带有方向的线段。如图：有向线段OM,O为起点， M为终点，由O点指向M点；如图：OM= 1,ON= -1，AP1/2。分散分散(fnsn)(fnsn)难点难点: :第10页/共23页第十页，共24页。设置疑问，探索总结设置疑问，探索总结复习复习(fx)(fx)提问提问: :.任意角的正弦如何定义? .能否用几何图形表示出角的正弦呢? 第11页/共23页

7、第十一页，共24页。设置疑问，探索总结设置疑问，探索总结单位圆有关的有向线段单位圆有关的有向线段MPMP叫做角的正弦线。叫做角的正弦线。有向线段有向线段OMOM叫做角的余弦线叫做角的余弦线 第12页/共23页第十二页，共24页。设置疑问，探索总结设置疑问，探索总结总结总结(zngji)(zngji)作法作法: :1.正弦线与余弦线的做法：第一步：作出角的终边，与单位圆交于点P；第二步：过点P作x轴的垂线，设垂足为M，得正弦线MP、余弦线OM。2.正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线 第13页/共23页第十三页，共24页。动态演示，研究性质动态演示，研究性质观察角的终边在各位置的情形观察角的终

8、边在各位置的情形,结合正弦线、余弦线和已学知识结合正弦线、余弦线和已学知识(zh shi)，你能得出正弦函数、余弦函数的哪些性质？你能得出正弦函数、余弦函数的哪些性质？并说明理由。并说明理由。 周期性、奇偶性、单调(dndio)性、最大值与最小值 第14页/共23页第十四页，共24页。动态演示，研究性质动态演示，研究性质几何几何(j h)画板画板性质(xngzh)：周期性自变量每增加（角旋转一周），正弦线（MPMP）、余弦线（OMOM）重复出现。正弦函数、余弦函数是周期函数。第15页/共23页第十五页，共24页。动态演示，研究性质动态演示，研究性质性质(xngzh)：奇偶性.回顾判断函数(hn

9、sh)奇偶性的步骤；.考察函数中的自变量角与角相应的的正（余）弦线之间的位置关系；.判定正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数 。正弦线关于x x轴对称，余弦线重合 第16页/共23页第十六页，共24页。动态演示，研究性质动态演示，研究性质请根据正弦线的变化规律思考正弦函数是否存在单调请根据正弦线的变化规律思考正弦函数是否存在单调(dndio)区间？区间？如果存在，判断在相应的单调如果存在，判断在相应的单调(dndio)区间是增函数还是减函数，区间是增函数还是减函数，并填写下列表格：并填写下列表格： sinxsinx正弦线MPMP角角22223增函数增函数减函数减函数(hnsh)+2k+2k+2k

10、+2k+2k+2k性质3：单调性 第17页/共23页第十七页，共24页。动态演示，研究性质动态演示，研究性质请根据余弦线的变化规律，请根据余弦线的变化规律，完成余弦函数单调性讨论完成余弦函数单调性讨论(toln)表格：表格：cosxcosx余弦线OMOM角角-0110-1增函数减函数减函数(hnsh)第18页/共23页第十八页，共24页。动态演示，研究性质动态演示，研究性质最大值最大值最小值最小值cosxcosx最大值最大值最小值最小值sinxsinx余弦线OMOM正弦线MPMP 角角 角角请根据对正弦线、余弦线的变化规律的观察请根据对正弦线、余弦线的变化规律的观察,完成下表完成下表: 性质(

11、xngzh)：最大值、最小值 -1-111第19页/共23页第十九页，共24页。课堂小节，布置作业课堂小节，布置作业课堂课堂(ktng)(ktng)小结：小结：三角函数线（正弦线、余弦(yxin)线）及其作法；结合正弦线、余弦(yxin)线研究正弦函数、 余弦(yxin)函数的性质。第20页/共23页第二十页，共24页。课堂小节，布置作业课堂小节，布置作业布置布置(bzh)(bzh)作业：作业：tanxy1.思考题：思考题： 如何用有向线段表示？如何用有向线段表示？2.你能借助单位圆中的三角函数线，你能借助单位圆中的三角函数线， 讨论一下诱导讨论一下诱导(yudo)公式等三角函数的其他性质吗？

12、公式等三角函数的其他性质吗？第21页/共23页第二十一页，共24页。 利用单位圆中的三角函数线研究正弦利用单位圆中的三角函数线研究正弦(zhngxin)函数、余弦函数的性函数、余弦函数的性质质 多媒体展示区多媒体展示区 1.正弦线与余弦线的做法：第一步：作出角的终边，与单位圆交于点P；第二步：过点P作x轴的垂线，设垂足为M， 得正弦线MP、余弦线OM。2.正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线 第22页/共23页第二十二页，共24页。感谢您的观看(gunkn)！第23页/共23页第二十三页，共24页。NoImage内容(nirng)总结教材分析。第1页/共23页。因此，三角函数线是研究三角函数的有利工具。利用单位(