高考地理二轮总复习 微专题1 地理位置课件 (248)

1、考点一直线的倾斜角、斜率和方程考点一直线的倾斜角、斜率和方程1.直线的倾斜角(1)定义:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0.(2)直线的倾斜角的取值范围为 0180 .2.直线的斜率(1)定义:一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k=tan ,倾斜角是90的直线斜率不存在.(2)过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(其中x1x2)的直线的斜率公式为k= 知识清单 .3.直线方程的五种形式2121yyxx考点二点与直线

2、、直线与直线的位置关系考点二点与直线、直线与直线的位置关系1.两条直线平行对于两条不重合的直线l1、l2,其斜率分别为k1、k2,则有l1l2k1=k2.特别地,当直线l1、l2的斜率都不存在时,l1与l2的关系为平行.2.两条直线垂直如果两条直线l1、l2的斜率存在,分别设为k1、k2,则l1l2 k1k2=-1 .3.判断两条直线是否相交两条直线是否有交点,就要看这两条直线方程所组成的方程组:是否有唯一解.1112220,0AxB yCA xB yC4.两点间的距离平面上的两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)间的距离公式:|P1P2|= .特别地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)

3、的距离|OP|=.5.点到直线的距离点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d= .6.两条平行线间的距离两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0(C1C2)间的距离d=.221212()()xxyy22xy0022|AxByCAB1222|CCAB1.斜率k是一个实数,每条直线都存在唯一的倾斜角,但并不是每条直线都存在斜率.倾斜角为90的直线斜率不存在.2.在分析直线的倾斜角和斜率的关系时,要根据正切函数k=tan 的单调性,当且由0增大到时,k由0增大趋近于+;当时,k也是关于的单调函数,当在此区间内由增大到()时,k由-趋近于0(k0),当然解决此类问题时,也可

4、采用数形结合思想,借助图形直观地作出判断.0,222,222求直线的斜率及倾斜角的范围的方法求直线的斜率及倾斜角的范围的方法方法1方法技巧例1 (2017江西赣州期末,7)已知点(1,-2)和在直线l:ax-y-1=0(a0)的两侧,则直线l的倾斜角的取值范围是 (D)A. B.C. D. ,4 3 2,3325,360,33,43,03解题导引解析设直线l的倾斜角为,且0,),点A(1,-2),B.直线l:ax-y-1=0(a0)经过定点P(0,-1).kPA=-1,kPB=.点(1,-2)和在直线l:ax-y-1=0(a0)的两侧,kPAakPB,-1tan ,tan 0.解得0,.故选D

5、.3,031 ( 2)0 1 1 0303 33,033334两个相互独立的条件确定一条直线,因此,求直线方程时,首先,分析是否具备两个相互独立的条件;其次,恰当地选用直线方程的形式,准确地写出直线方程,要注意若不能断定直线斜率是否存在,应加以讨论.求直线方程的一般方法:(1)直接法:根据已知条件,选择恰当形式的直线方程,直接求出方程中的系数,写出直线方程.(2)待定系数法:先设出直线方程,再根据已知条件求出待定系数,最后代入求出直线方程.另外,从所求的结论来看,若求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长,则应选用截距式.确定直线方程的方法确定直线方程的方法方法2例2过点M(0,1)作直线,使它被

6、两直线l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好被M平分,求此直线方程.解题导引解析解法一:过点M且与x轴垂直的直线是y轴,它和两已知直线的交点分别是和(0,8),显然不满足中点是点M(0,1)的条件.故可设所求直线方程为y=kx+1,它与两已知直线l1、l2分别交于A、B两点.由解得xA=,由解得xB=,点M平分线段AB,xA+xB=2xM,即+=0.100,31,3100,ykxxy1,280,ykxxy731k 72k 731k 72k 解得k=-,故所求直线方程为y=-x+1,即x+4y-4=0.解法二:设所求直线与已知直线l1、l2分别交于A、B两点.点B在直线

7、l2:2x+y-8=0上,设B(t,8-2t).又M(0,1)是线段AB的中点,由中点坐标公式得A(-t,2t-6).点A在直线l1:x-3y+10=0上,(-t)-3(2t-6)+10=0,解得t=4.B(4,0),A(-4,2),故所求直线方程为=,即x+4y-4=0.1414020y 444x 评析 (1)解答时围绕题设中两个独立条件建立关系:一是“直线过点M(0,1)”,二是“截得的线段恰好被M平分”;(2)解法二是对条件作巧妙的转化,即交点A、B的坐标分别适合l1、l2的方程,并且M平分线段AB,可设B点坐标,依条件建立关系式求解;(3)对直线问题,要特别注意斜率不存在的情况;(4)

8、求直线方程常用方法待定系数法,待定系数法就是根据所求的具体直线设出方程,然后按照它们满足的条件求出参数.1.一般地,若直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则k1k2l1与l2相交.k1=k2且b1b2l1与l2平行.k1=k2且b1=b2l1与l2重合.k1k2=-1l1与l2垂直.注意:斜率存在是利用斜率判断两直线平行、相交、垂直的先决条件.若两直线的斜率不存在,则两直线平行或重合;若两直线中只有一条斜率存在,则两直线相交(特别地,若斜率存在且为0,则两直线垂直).2.一般地,若l1:A1x+B1y+C1=0(A1、B1不全为0),l2:A2x+B2y+C2=0(A2、B2不

9、全为0),则两直线平行与垂直问题的解决策略方法3l1与l2相交A1B2-A2B10.l1与l2平行或l1与l2重合A1B2-A2B1=B1C2-B2C1=A1C2-A2C1=0.l1与l2垂直A1A2+B1B2=0.122112210,0ABA BBCB C122112210,0.ABA BACA C注意:当A2B2C20时,一般用来判断相交;用=来判断平行;用=来判断重合.当然,这些比例关系不是判断两直线相交、平行、重合的充要条件.12AA12BB12AA12BB12CC12AA12BB12CC例3 (2017湖南东部十校联考,14)经过两条直线2x+3y+1=0和x-3y+4=0的交点,并

10、且垂直于直线3x+4y-7=0的直线方程为 .解题导引解析解法一:由方程组解得即交点为,所求直线与直线3x+4y-7=0垂直,所求直线的斜率为k=.由点斜式得所求直线方程为y-=,即4x-3y+9=0.解法二:由垂直关系可设所求直线方程为4x-3y+m=0,由方程组可解得交点为,代入4x-3y+m=0得m=9,2310,340 xyxy 5,37,9xy 5 7,3 943794353x2310,340 xyxy 5 7,3 9故所求直线方程为4x-3y+9=0.解法三:由题意可设所求直线的方程为(2x+3y+1)+(x-3y+4)=0,即(2+)x+(3-3)y+1+4=0,又因为所求直线与

11、直线3x+4y-7=0垂直,所以3(2+)+4(3-3)=0,所以=2,代入式得所求直线方程为4x-3y+9=0.答案4x-3y+9=01.用点到直线的距离公式时,直线方程必须化为一般式,还要注意公式中的分子含有绝对值符号,分母含有根号.2.求两平行线间的距离时,可转化为其中一条直线上的点到另一条直线的距离,也可以代入公式求解,但此时必须先将两直线方程转化为一般形式且x、y的系数分别对应相等.3.点到几种特殊直线的距离,可直接求出:点P(x0,y0)到x轴的距离d=|y0|;点P(x0,y0)到y轴的距离d=|x0|;点P(x0,y0)到与x轴平行的直线y=a的距离d=|y0-a|;点P(x0

12、,y0)到与y轴平行的直线x=b的距离d=|x0-b|.求距离的方法求距离的方法方法4例4 (2017豫北重点中学4月联考,14)已知直线l在两坐标轴上的截距相等,且点A(1,3)到直线l的距离为,则直线l的方程为 .2解析当直线过原点时,设直线方程为y=kx,由点A(1,3)到直线l的距离为,得=,解得k=-7或k=1,此时直线l的方程为y=-7x或y=x;当直线不过原点时,设直线方程为x+y=a,由点A(1,3)到直线l的距离为,得=,解得a=2或a=6,此时直线l的方程为x+y-2=0或x+y-6=0.综上所述,直线l的方程为y=-7x或y=x或x+y-2=0或x+y-6=0.22|3|

13、1kk22|4|2a2答案 y=-7x或y=x或x+y-2=0或x+y-6=01.中心对称(1)点关于点的对称若点M(x1,y1)及N(x,y)关于P(a,b)对称,则由中点坐标公式得(2)直线关于点的对称直线关于点的对称,其主要方法是:在已知直线上取两点,利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标,再由两点式求出直线方程,或者求出一个对称点,再利用l1l2,由点斜式得到所求直线的方程.2.轴对称(1)点关于直线的对称112,2.xaxyby关于对称问题的求解策略关于对称问题的求解策略方法5若两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)关于直线l:Ax+By+C=0对称,则线段P1P2的中点在对称轴l上,而且 P1P2所在的直线垂直于对称轴l,由方程组可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2,y2)(其中A0,x1x2).(2)直线关于直线的对称若已知直线l1与对称轴l相交,则交点必在与l1对称的直线l2上,再求出l1上除交点外任一个已知点P1关于对称轴l对称的点P2,那么经过交点及点P2的直线就是l2;若已知直线l1与对称轴l平行,则与l1对称的直线和l1到直线l的距离相等,由平行直线系和两条平行线间的距离,即可求出l1的对