金融工程论文

1、金融工程课程设计期货最优套期保值比率的研究1 引言：套期保值是期货产生的根源，套保策略也是股指期货最根本的策略之一 。套期保值策略就是通过使用股指期货交易与一定规模的股票现货组合进行对冲，从而规避现货市场的价格风险；如果期货头寸能够较好地与现货交匹配，套期保值交易能够消除现货市场的大部分系统性风险。从持有股指期货头寸上可以将套期保值分为多头套期保值和空头套期保值。多头套保指指持有现金未来将投资股市，为防止股市上涨抬高买入成本，先买入指数期货，对冲市场上涨风险；空头套保指已持有股票组合或预期将持有股票组合为防止股票组合随大盘下跌，卖出指数期货，对冲市场下跌风险。从交易策略上可分为消极套期保值和积

2、极套期保值。消极套保以风险最小化为目标，不预测市场走势，仅仅在期货和现货市场同时反向操作，以保证已有的股票仓位现货价值的稳定，完全的消极套保，头寸的性质相当于国债。积极套保相当于锁仓，预计市场不利于现货头寸时，采取套保操作锁定风险，一旦市场有利于现货头寸，则平仓期货头寸，取消套保操作，实现利润最大化。本文运用时间序列模型估计最优套期保值比率的方法，研究比较了两种计算期货套期保值比率的效果，得出了各套期保值比率模型的优缺点。2 预备知识：2.1 关于最优套期比率确定方法以空头期货保值为例1由套期保值收益方差风险达最小得到（1）用价格标准差表示风险最小套期比 单位现货相应的空头保值收益：b（k）=

3、b(k)-b0(k)（两边求方差解出k）（2）用改变量标准差表示风险最小套期比 单位现货相应的空头保值收益: b（k）=s-kf （两边求方差解出k） 注意到（1）与（2）两种最优化方式得到有套期比k是不同的。2用收益率表示套期保值比率。 空头保值收益率（V为现货市值） RH=(V-V0+D)-NF(F-F0)/V0= (V-V0+D)/V0-(NFF0/V0)(F-F0)/F0=RS-h*RF由收益率风险达最小求出套期比3 由对冲原理得到要实现期货与现货完全对冲，必须满足以下风险中性原理(现货与期货组合风险为0) Q*f +Q0*s=0 kf +s=0 k=Q/Q0=-S/F-ds/df&l

4、t;0(因同方向变化)上式表明，每单位现货需要k单位期货对冲其风险，负号表示交易方向要相反。 S/F 或ds/df可通过久期求出。2.2 计算期货套期保值比率的相关模型虽然上述介绍的h=s/f可以求最优套期比，但是其操作性不强。首先要求出三个量，然后再计算h，显然误差很大。为了减小误差，使用时间序列模型。1、简单回归模型（OLS）上述使方差风险最小求套期比的三种方法对应的三个OLS模型OLS不足：上述三个模型假设条件是残差“独立同方差”，即在残差项具有同方差性的假设下，其回归系数即是要求的最优套期比，但是这一条件太强，在金融市场上难以满足。其中要解决最突出的两个问题（1）s与f有协整关系时，O

5、LS所得到的结果小于最优套期比（2）三模型残差独立同方差问题。2、协整与误差修正模型（ECM）（1）期货价格序列与现货价格序列特点1）二者常常是非平稳的；2）二者具有两个经济逻辑性：二者有共同的趋势；期货到期时，二者有趋合性。由此，二者存在协整关系，那么用OLS的估计量将是有偏的。Ghosh(1993)通过实证发现，当不恰当地忽略协整关系时，所计算的套期比将小于最优值。3）研究表明，使用ECM模型比OLS方法能够更有效地对冲现货头寸风险。（2）使用ECM模型计算最优套期比的两步估计法第一步：建立协整回归模型要注意在这一协整回归中保留残差：，方便第二步使用。第二步：建立误差修正模型（ECM，一般

6、模型）：其实要建立的是ECM简单方程（*）修正误差模型（*）其中误差修正模型（*）只是模型（*）的适当变形，这两模型是等价的。与一般的修正误差模型比较要建立的修正误差模型的简单形式为ECM模型优劣：优点：考虑到s与f有协整关系时，EMC模型比OLS方法能更有效地对冲现货头寸的风险。缺点：还没有解决模型残差异方差问题。2.3 期货套期保值比率绩效的评估以空头期货套期保值为例，一个以1单位现货多头头寸和h个单位期货空头头寸的套期保值组合，组合价值和组合利润分别为：，因此，空头套期保值组合收益率为空头套期保值（含多头）收益率的方差为若这一方差小，说明经过套期保值后，收益率稳定，保值效果好。3 期货最

7、优套期保值比率的实证研究3.1 数据搜集和整理1、搜集数据期货合约在交割前两个月最活跃，使价格信息释放最为充分，更能反映期货合约的真实价值，所以中国企业多用距离交割月份较近的期货合约进行保值。表1 上海AL现货期货价格2006年4月3日至2007年4月13日数据 单位：元/吨序号期货价f现货价s序号期货价f现货价s序号期货价f现货价s119930196408118990192001612014021420220060199008218920191401622028021380320020196808318920191601632027021500420010197208419100192601

8、642032021480520620200808519120193201652056021480620590201008618920193201662048021440720590201608718540191401672057021460820260200208818500189201682051021370920360200608918460189001692065021370102042020060901862019040170205502137011208202026091186801930017120290212401220550204209219000195601722048021

9、360132112020480931879019640173205802136014213002082094187501950017420720214001520800207009518840195401752092021430162150021240961915019720176197202144017213802112097192701992017719960212401821400213409819180200201781935020950192147021200991920020020179197102095020212802058010019270203201801997021020

10、212208021640101195002048018119830209802221970216801021967020900182198102086023227002196010320500219001831989020760242347022940104208902280018419610206402523770238201052020022500185194302064026241802350010619710216601861955020100272312022940107192002080018719640200802822820224001081925020720188195601

11、970029218402168010919530206801891950019960302172021560110192902068019019510201603120840207801111930020550191195502014032213802098011219410205401921962020360332188021800113192802050019319570203603421740214001141968020640194195102025035218702172011520160210001951957020140362180021720116199202125019619

12、530200003721790217401171948021250197195901988038211402118011820060213501981989019950392078021000119204902165019919870199504021080205801201997021900200199301990041213702098012119930218002012016020200442082020740122201502170020219760199604320700204801232001021500203197901978044207502076012420310213502

13、041974019760452056020240125209902135020519770196204620350202001262080021320206194901955047203202017012720900212802071962019360481967019440128210302132020819600194804919950196801292128021350209196001960050203802028013020740213702101958019530511965019960131208202126021119570194205219800195201322132021

14、420212195101934053198801972013321210214002131959019240541967019820134203602100021419640194205519650195801351985020700215195801938056197801962013619910203402161961019440571991019760137198102035021719560193805819710196001381978020740218195501937059197101948013920460215502191955019340601951019410140203

15、702165022019540193206119780196701412000021360221193501930062195201951014220500216002221943019270631951019440143201102100022319390192406419520194401442010021160224193801925065196501646014520050211602251924019240661956019400146201202100022619270191906719540194601471981020880227194101924068194101938014

16、819770207502281941019300691908019190149198602095022919590193607019070192001502011021050230198601944071188401902015120150211502311980019660721880019040152203502118023219610195107318590189101532038021380233197701952074184201840015420320213602341967019520751844018420155203702130023576186801852015620420

17、2128023677186301860015719990213602377818650186401582030021440238791890018760159201802144023980188101886016020240214402402、建立Eviews工作文件创建工作文件并输入数据FileNewWorkfile因为数据是无观测日期的，所以选择Undated-or-irreqular栏：start：1；end：233，OK手工输入数据QuickEmpty Group在Ser01输入s列数据；在Ser02输入f列数据；改变量名：点击Ser01全选第一列，在命令栏输入s；点击Ser02全选第

18、二列，在命令栏输入f。将文件保存命名为hr3.2 运用单方程时间序列模型估计最优套期比1、用OLS模型估计最优套期比（1）建立S关于F的回归方程Dependent Variable: SMethod: Least SquaresDate: 04/30/11 Time: 20:35Sample: 1 234Included observations: 234VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C3387.983937.25643.6147880.0004F0.8491880.04669418.186210.0000R-

19、squared0.587730    Mean dependent var20414.70Adjusted R-squared0.585953    S.D. dependent var1035.698S.E. of regression666.4354    Akaike info criterion15.85027Sum squared resid1.03E+08    Schwarz criterion15.87981Log li

20、kelihood-1852.482    F-statistic330.7382Durbin-Watson stat0.296083    Prob(F-statistic)0.000000图1 S关于F回归方程 （1）t=（3.614788）（18.18621）p=（0.0004） （0.0000）ft系数的p值接近0，回归系数是显著的。回归结果得到每单位现货用0.849188单位期货进行空头保值，即最优套期比是0.849188。结论1：由现货价S关于期货价F回归模型得到的套期比是：0.84918。评价：1）虽然

21、模型（1）系数显著，但模型精度R2=0.587730离1较远，精度不太高。而且不能排除模型（1）是伪回归。2）这一结论只能保证在保值策略实施前（建模的样本内），模型（1）在一定程度上是有效的，不能保证在策略实施期（样本外）模型同样有效，所以使用这一结论进行套期保值需要注意到这些情况。（2）建立st关于ft的回归方程在工作文件窗口的命令区，生成差分序列，以及st，ft序列：GENR ds=s-s(-1)GENR df=f-f(-1)建立st与ft的OLS简单回归模型最小二乘估计的命令OLS：ds c dfDependent Variable: DSMethod: Least SquaresDat

22、e: 04/30/11 Time: 20:40Sample (adjusted): 2 234Included observations: 233 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C0.10853723.082110.0047020.9963DF0.5588040.0755777.3938740.0000R-squared0.191373    Mean dependent var-0.515021Adjusted R-squared0.1

23、87872    S.D. dependent var390.9655S.E. of regression352.3308    Akaike info criterion14.57556Sum squared resid28675647    Schwarz criterion14.60519Log likelihood-1696.053    F-statistic54.66937Durbin-Watson stat2.638061

24、    Prob(F-statistic)0.000000图2 S关于F的回归方程（含常数项）常数项概率很大，接受常数为0的假设，重新定义方程：OLS：ds dfDependent Variable: DSMethod: Least SquaresDate: 04/30/11 Time: 20:44Sample (adjusted): 2 234Included observations: 233 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  DF0.5

25、588030.0754137.4098920.0000R-squared0.191373    Mean dependent var-0.515021Adjusted R-squared0.191373    S.D. dependent var390.9655S.E. of regression351.5707    Akaike info criterion14.56698Sum squared resid28675650    S

26、chwarz criterion14.58179Log likelihood-1696.053    Durbin-Watson stat2.638060图3 S关于F的回归方程（不含常数项） t=（7.409892）p=（0.0000） ft系数的p值接近0，回归系数是显著的，但每单位现货用0.558803单位期货进行空头保值，即最优套期比是0.558803。可见，分别用套期比公式得到有结果k是不同的：，结论2：由现货价差分S关于期货价差分F回归模型得到的套期比是：0.558803。评价：1）虽然这一模型系数显著，但模型精度R2=0.191373，精度

27、非常低。而且也不能排除模型（2）是伪回归。2）结论2只能保证在保值策略实施前（建模的样本内），S与F在一定程度上满足模型（2），不能保证在策略实施期（样本外）模型（2）同样有效。3）结论2与结论1相比，结论1是保证在保值策略实施前（建模的样本内），S与F在一定程度上满足模型（1）；结论2是保证在保值策略实施前（建模的样本内），S与F在一定程度上满足模型（2）。4）差分模型一般用于分析短期波动情况，所以模型（2）在不顾伪回归下，也只用于动态套期保值。2、用ECM模型估计最优套期比（1）对f和s分别进行平衡性检验在F页面上，选ViewCorrelogramLevel，滞后期空格处填写24（用234

28、除以10近似）Date: 04/30/11 Time: 20:55Sample: 1 234Included observations: 234AutocorrelationPartial CorrelationAC  PAC Q-Stat Prob       .|*|       .|*|10.9460.946211.990.000       

29、;.|*|       .|. |20.8960.018403.210.000       .|*|       .|. |30.849-0.007575.380.000       .|* |       .|. |40.798-0.050728.

30、360.000       .|* |       .|. |50.7560.051866.320.000       .|* |       .|* |60.7260.092994.010.000       .|* |  &#

31、160;    .|* |70.7060.0901115.20.000       .|* |       *|. |80.676-0.0921226.90.000       .|* |       .|. |90.6510.0201331.00.000  

32、     .|* |       .|. |100.625-0.0171427.30.000       .|* |       .|. |110.594-0.0211514.80.000       .|* |     

33、;  *|. |120.558-0.0781592.20.000       .|* |       *|. |130.518-0.0581659.20.000       .|* |       .|. |140.480-0.0171717.20.000   

34、0;   .|* |       *|. |150.438-0.0611765.50.000       .|* |       .|. |160.4030.0221806.60.000       .|* |      

35、0;.|. |170.3760.0421842.50.000       .|* |       *|. |180.343-0.0871872.60.000       .|* |       .|. |190.3150.0211898.10.000      

36、; .|* |       *|. |200.283-0.0631918.80.000       .|* |       .|. |210.250-0.0311935.00.000       .|* |       *|. |220.2

37、10-0.0601946.50.000       .|* |       .|* |230.1820.0761955.10.000       .|* |       .|. |240.152-0.0391961.20.000图4 F序列相关分析图从图4的F序列自相关系数（AC）没有很快趋近0，说明序列F是非平稳的。

38、因为期货价格（资产价格序列）往往有一定的趋势和截距，所以对ADF单位根检验时，选择同时具有趋势项和常数项的模型。滞后项p要精确确定就是AIC准则，粗略确定由系统默认。由上面分析，选择模型进行单位检验（Unit Root Test）。假设；备择假设。在工作文件窗口，选定变量F，双击它，在F页面上，点击ViewUnit Root TestADF，表示已经进入扩展的DF检验。在Test for unit root in中，选择Level(对水平变量进行单位根检验，检验系数对应的项Ft-1)Tren and interet(含漂移项和时间趋势项)，其它选系统默认。Null Hypothesis: F

39、has a unit rootExogenous: Constant, Linear TrendLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)t-Statistic  Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-2.759187 0.2141Test critical values:1% level-3.9979305% level-3.42922910% level-3.138092*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augme

40、nted Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(F)Method: Least SquaresDate: 04/30/11 Time: 20:58Sample (adjusted): 2 234Included observations: 233 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  F(-1)-0.0627440.022740-2.7591870.0063C1300.498471.05942.7607940.0062TREN

41、D(1)-0.3714370.316004-1.1754170.2410R-squared0.032185    Mean dependent var-1.115880Adjusted R-squared0.023769    S.D. dependent var306.0687S.E. of regression302.4093    Akaike info criterion14.27423Sum squared resid21033818  

42、0; Schwarz criterion14.31867Log likelihood-1659.948    F-statistic3.824393Durbin-Watson stat2.024316    Prob(F-statistic)0.023233图5 F序列单位根检验期货价格F序列的ADF检验统计量观察值为t=-2.759187，比概率1%、5%和10%对应的三个临界值都大。对应的概率0.2141也比1%、5%和10%都大。所以这次ADF检验接受F非平稳的原假设，即认为F是非平稳的。对F序列一

43、次差分进行ADF检验，与上不同的是在Test for unit root in中，选择1st difference(对F序列的一次差分进行单位根检验)，其它都相同。Null Hypothesis: D(F) has a unit rootExogenous: Constant, Linear TrendLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)t-Statistic  Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-15.81343 0.0000Test critic

44、al values:1% level-3.9981045% level-3.42931310% level-3.138142*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(F,2)Method: Least SquaresDate: 04/30/11 Time: 21:06Sample (adjusted): 3 234Included observations: 232 after adjustmentsVariableCoefficientStd.

45、 Errort-StatisticProb.  D(F(-1)-1.0438060.066008-15.813430.0000C3.41852440.788420.0838110.9333TREND(1)-0.0436580.301593-0.1447570.8850R-squared0.521985    Mean dependent var-0.991379Adjusted R-squared0.517810    S.D. dependent var443.0252S.E. of regr

46、ession307.6361    Akaike info criterion14.30856Sum squared resid21672554    Schwarz criterion14.35313Log likelihood-1656.793    F-statistic125.0324Durbin-Watson stat2.001017    Prob(F-statistic)0.000000图6 F序列一次差分单位根检验从图6

47、看到，期货价格F一次差分序列的ADF检验统计量观察值为t= -15.81343，比概率1%、5%和10%对应的三个临界值都小。对应的概率0.0000也比1%、5%和10%都小。所以这次ADF检验拒绝F一次差分序列非平稳的原假设。即认为F一次差分序列是平稳的。所以FI（0），因此FI（1）。同理检验得到SI（0），因此SI（1）。（2）进行S和F的协整检验由于S和F都是一阶单整的，满足协整检验的前提。由前面已用OLS方法建立了S关于F的回归方程：t=（3.614788）（18.18621）p=（0.0004） （0.0000）根据协整检验要求，还要检验残差是否平稳，先生成残差变量：GENR e=

48、resid在工作文件窗口，选定变量e，双击e，在e页面上，点击ViewUnit Root TestADF，选择Level(检验的模型为被检验变量是e的差分，检验系数对应的项是et-1)None(不含常数项，不含时间项)。取系统默认p=4（因为没有做p=？AIC最小值），所以在lag lengthuser specifi中取4（表示差分滞后项数取4，即p=4）。得到结果：Null Hypothesis: D(E) has a unit rootExogenous: NoneLag Length: 2 (Automatic based on SIC, MAXLAG=4)t-Statistic

49、60; Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-14.14951 0.0000Test critical values:1% level-2.5751445% level-1.94222410% level-1.615772*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(E,2)Method: Least SquaresDate: 04/30/11 Time: 21:12Sample

50、 (adjusted): 7 234Included observations: 228 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  D(E(-1)-2.3848930.168550-14.149510.0000D(E(-1),2)0.6600240.1243015.3098930.0000D(E(-2),2)0.1869350.0651312.8701140.0045R-squared0.784291    Mean dependent var1.6

51、14791Adjusted R-squared0.782374    S.D. dependent var748.7820S.E. of regression349.3100    Akaike info criterion14.56287Sum squared resid27453931    Schwarz criterion14.60799Log likelihood-1657.167    Durbin-Watson stat2

52、.049519图7 S关于F协整回归残差的单位根检验从图7看到，S关于F协整回归残差的ADF检验统计量观察值为t= -14.14951，比概率1%，5%、10%对应的两个临界值都小，对应的概率 0.0000也比1%，5%、10%小。ADF检验得到拒绝残差序列非平稳的原假设。即认残差序列是平稳的，即残差eI（0）。所以在1%的概率水平下，S与F序列存在协整关系，其协整方程为：t=（3.614788）（18.18621）p=（0.0004） （0.0000）（3）建立误差修正模型（ECM）由上面得知，S与F序列存在协整关系。建立误差修正模型可分析向长期均衡状态调整的非均衡动态调整过程。原

53、来协整模型形式如下（*）变成为误差修正模型（*）其中与一般的修正误差模型比较要建立的修正误差模型的简单形式为前面已生成了ECM所需要的序列变量GENR E=RESIDGENR DS=S-S(-1)GENR DF=F-F(-1)最小二乘估计命令建立修正误差模型OLS：DS C DF E(-1)得到回归结果为Dependent Variable: DSMethod: Least SquaresDate: 04/30/11 Time: 21:16Sample (adjusted): 4 234Included observations: 231 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C0.05392122.384660.0024090.9981DF0.5715310.0730817.8205010.0000E(-1)0.3198180.0731654.3712120.0000R-squared0.253387    Mean dependent var-0.692641Adjusted R-squared0.246838